Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок соревнование тяжеловесов "Квадратные уравнения" 8 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок соревнование тяжеловесов "Квадратные уравнения" 8 класс

библиотека
материалов

Урок-соревнование по теме: «Квадратные уравнения» , 8 класс.


Цели: образовательные: повторение, обобщение и систематизация материала темы,

контроль усвоения знаний и умений;

развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи,

внимания и памяти;

воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, умения общаться.

Подготовка к уроку: класс делиться на группы по 4 человека.

Ход урока.

Добрый день!

Сегодня на уроке мы должны показать свои знания. Проводя упорные «тренировки» на предыдущих занятиях по решению квадратных уравнений, сегодня мы узнаем, кто из вас «возьмет больший вес». Условно вес штанги будет определяться в количестве баллов полученных за решение заданий.

(Класс делится на команды по 4 человека.)

Каждый этап соревнования оценивается баллами: за каждое верно выполненное задание – 1 балл. Если во время какого-то этапа команда выполняет быстрее всех задание, то она может взять дополнительное задание, за которое может получить дополнительные баллы.

Дополнительные задания:

1) (х² + 1 )/ 2 – 2х = -1 2) (х² - 3 )/2 – 6х = 5

3) (х² - 4 )/3 + 4х = 3 4) (х² - х )/3 = ( 2х – 4 )/ 5


І. Разминка: (мах 3 балла)

Команды отвечают по очереди на вопросы ( по одному каждой команде )

  1. Дайте определение квадратного уравнения.

  2. Какие квадратные уравнения называются неполными?

  3. Какие квадратные уравнения называются приведенными?

  4. По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения?

  5. Если дискриминант меньше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?

  6. Если дискриминант больше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?

  7. Если дискриминант равен нулю, сколько корней имеет квадратное уравнение?

  8. Сформулировать теорему Виета. Что позволяет сделать эта теорема?

  9. Сформулировать теорему обратную теореме Виета. Что позволяет сделать эта теорема?


ІІ. «4-й лишний» (мах 3 балла)

Найти лишнее уравнение в каждой группе

1 группа

1) х2-4=0

2) х2-6х+1=0

3) х2-121=0

4) х2-9х=0


2 группа

1) х2-6х=0

2) х2+3х=0

3) 4х2+5х=0

4) 3х2=0


3 группа

1) 9х2+х-4=0

2) 7х2-6х=0

3) х2-3х-7=0

4) х2-4х+2=0

ІІІ. «Торопись, да не ошибись» (мах 4 балла)

Члены команд на листочках выполняют задания:

1) 49 = 14х + 2х²

2) х² - 4х = 5

3) 2х² - 8 = 0

4) ( х – 2 ) х = 0

5) х² - 9 = 0

6) 35 х² + 2х - 1 = 0

7) х – 5 = 0.

а ) среди данных уравнений укажите номера тех, которые являются полными, приведенными, неполными;

б ) в уравнении №5 запишите значения коэффициентов а, в, с;

в ) найдите сумму и произведение корней уравнения №2;

г ) решите уравнение №6.

ІV. Конкурс капитанов + «Цепочка» (мах 2 балла)

Капитаны решают уравнение:

(х + 1)² + ( 1 + х )5 = 14

Одновременно с конкурсом капитанов проводится эстафета «Цепочка»: сидящие за партами решают уравнение, в котором дискриминант находит первый ученик, первый корень – второй ученик, второй корень – третий ученик.

5 х² - 4х – 1 = 0


V. «Найди ошибку» ( мах 7 баллав)

Каждая команда должна в данных уравнениях найти ошибку:


1) 2 х² - 3х – 2 = 0 2) 2у – 9у² + 10 = 0

Д = (-3)² - 4∙2∙(-2) = 9 + 16 = 25 Д = (-9)² - 4∙2∙10 = 81 – 80 = 1

х1 = hello_html_34b090cc.gif = hello_html_m2b4a3043.gif = hello_html_47d9ff9b.gif у1 = hello_html_m7fd96cd9.gif = hello_html_53e6ed3f.gif = 2,5

х2 = hello_html_m29d2b401.gif = hello_html_749df9b9.gif= -2 у2 = hello_html_2a739f63.gif = hello_html_6ab1744a.gif= 2



3) 9 х² - 14х + 5 = 0 4) 12 х² - 4х – 1 = 0

Д = (-7)² - 5∙9 =49 – 45 = 4 Д = (-2)² - 12∙(-1) = 4 + 12 = 16

х1 = hello_html_39509234.gif = hello_html_3d56dc8c.gif = 1hello_html_7ce9bf28.gif х1 = hello_html_m348f3b24.gif = hello_html_m29a4b839.gif = hello_html_mc50bf45.gif

х2 = hello_html_1d8d1b2d.gif = hello_html_74bb7b8b.gif= 1hello_html_m3cc2b19b.gif х2 = hello_html_4e725eaf.gif = hello_html_60f3b220.gif = 0



5) х² + 11х – 12 = 0 6) х² + х – 56 = 0 7) х² - 49 = 0

х1 + х2 = 11 х1 = 12 х1 + х2 = -1 х1 = -7 х² = 49

х1 ∙ х2 = - 12 х2 = -1 х1 ∙ х2 = -56 х2 = 8 х = 7



VІ. «Тише едешь, дальше будешь» ( мах 5 баллов, за задачу 2 балла)

Команде дается задание, которое она должна выполнить за 7 мин.

1) Решить уравнение х² = 12 – 11х

2) Решить уравнение 2 х² - 3х + 2 = 0

3) Уравнение х² + bх + 24 = 0 имеет корень х = 8. Найдите b и второй корень.

4) Решить задачу: В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой – на 6 см меньше гипотенузы. Найти гипотенузу и площадь треугольника.


В конце урока пока жюри подводит итоги, выполняются задания из рубрики «Это интересно»

1. Если в квадратном уравнении а х² + bх + с = 0 сумма коэффициентов а + b + с = 0, то х = 1 и х = с/а

Например, 5 х² - 7х + 2 = 0 : а + b + с = 5 - 7 + 2 = 0 следовательно, х = 1 и х = 2/5

2. Если в том же уравнении а - b + с = 0, то х = -1 и х = -с/а

Например, 3 х² + 2х – 1 = 0 : а - b + с = 3 – 2 + (-1) = 0 следовательно, х = -1 и х = ⅓.

Используя теоремы, найти корни уравнения: 1978 х² + 1984х + 6 = 0

Жюри подводит итоги и называет победителей- чья команда смогла поднять самую тяжелую штангу.


Задание на дом: 1. Используя теоремы, записанные в конце урока, решить уравнения:

а) 345 х² + 137х – 208 = 0; б) 132 х² - 247х + 115 = 0. 2. № 650 (а), 654(а,б)




Приложения


Вопросы

  1. Дайте определение квадратного уравнения.

  2. Какие квадратные уравнения называются неполными?

  3. Какие квадратные уравнения называются приведенными?

  4. По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения?

  5. Если дискриминант меньше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?

  6. Если дискриминант больше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?

  7. Если дискриминант равен нулю, сколько корней имеет квадратное уравнение?

  8. Сформулировать теорему Виета. Что позволяет сделать эта теорема?

  9. Сформулировать теорему обратную теореме Виета. Что позволяет сделать эта теорема?



«4-й лишний»

Найти лишнее уравнение в каждой группе

1 группа

1) х2-4=0

2) х2-6х+1=0

3) х2-121=0

4) х2-9х=0


2 группа

1) х2-6х=0

2) х2+3х=0

3) 4х2+5х=0

4) 3х2=0


3 группа

1) 9х2+х-4=0

2) 7х2-6х=0

3) х2-3х-7=0

4) х2-4х+2=0




«Торопись, да не ошибись»


1) 49 = 14х + 2х²

2) х² - 4х = 5

3) 2х² - 8 = 0

4) ( х – 2 ) х = 0

5) х² - 9 = 0

6) 35 х² + 2х - 1 = 0

7) х – 5 = 0.


а ) среди данных уравнений укажите номера тех, которые являются полными-

приведенными-

неполными-

б ) в уравнении №5 запишите значения коэффициентов а= , в= , с= ;

в ) найдите сумму и произведение корней уравнения №2; х12= х1 х2=

г ) решите уравнение №6.




Конкурс капитанов + «Цепочка»

Капитанам решить уравнение (х+1)2+5 (1+х)=14



Остальные ребята решают по цепочке уравнение 5х2-4х-1=0

1-й выписать коэффициенты

Вычислить дискриминант Д=

2-й найти один корень х1=


3-й найти второй корень х2=


«Найди ошибку»


1) 2 х² - 3х – 2 = 0 2) 2у – 9у² + 10 = 0


Д = (-3)² - 4∙2∙(-2) = 9 + 16 = 25 Д = (-9)² - 4∙2∙10 = 81 – 80 = 1


х1 = hello_html_34b090cc.gif = hello_html_m2b4a3043.gif = hello_html_47d9ff9b.gif у1 = hello_html_m7fd96cd9.gif = hello_html_53e6ed3f.gif = 2,5


х2 = hello_html_m29d2b401.gif = hello_html_749df9b9.gif= -2 у2 = hello_html_2a739f63.gif = hello_html_6ab1744a.gif= 2





3) 9 х² - 14х + 5 = 0 4) 12 х² - 4х – 1 = 0

Д = (-7)² - 5∙9 =49 – 45 = 4 Д = (-2)² - 12∙(-1) = 4 + 12 = 16


х1 = hello_html_39509234.gif = hello_html_3d56dc8c.gif = 1hello_html_7ce9bf28.gif х1 = hello_html_m348f3b24.gif = hello_html_m29a4b839.gif = hello_html_mc50bf45.gif


х2 = hello_html_1d8d1b2d.gif = hello_html_74bb7b8b.gif= 1hello_html_m3cc2b19b.gif х2 = hello_html_4e725eaf.gif = hello_html_60f3b220.gif = 0






5) х² + 11х – 12 = 0 6) х² + х – 56 = 0 7) х² - 49 = 0


х1 + х2 = 11 х1 = 12 х1 + х2 = -1 х1 = -7 х² = 49


х1 ∙ х2 = - 12 х2 = -1 х1 ∙ х2 = -56 х2 = 8 х = 7






«Тише едешь, дальше будешь»


1) Решить уравнение х² = 12 – 11х


2) Решить уравнение 2 х² - 3х + 2 = 0


3) Уравнение х² + bх + 24 = 0 имеет корень х = 8. Найдите b и второй корень.


4) Решить задачу: В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой – на 6 см меньше гипотенузы. Найти гипотенузу и площадь треугольника.






















































  • Меньшее значение корня обозначить х1, большее х2;

  • В скобках после каждого уравнения указан «код»: (х1, х2) или ( х2, х1) - координаты точек координатной плоскости;

  • Полученные результаты нанести на координатную плоскость и последовательно соединить их, последнюю точку (8) замкнуть с первой точкой (1).


hello_html_m3cbb8450.pnghello_html_m66ec11fb.jpg









hello_html_64e5be4a.pnghello_html_m58589e56.jpg




hello_html_68f4749f.pnghello_html_6f063f7b.jpg




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Данный урок предназначен для учащихся 8 класса. На данном уроке учащиеся повторяют, обобщают и систематизируют свои знания по изученной теме. Все это им предлагается выполнить в форме игры или соревнования. Учащимся предлагается поработать в группах. Для этого следует учителю организовать равные по силам команды. Учащимся предстоит выполнить разнообразные задания, в которых требуется применить знания темы "Квадратные уравнения"


Автор
Дата добавления 21.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров288
Номер материала 318678
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх