Урок "Способы решения уравнений"

Способы решения уравнений 1.      правила нахождения неизвестных компонентов арифметических действий (слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого, делителя); 2.      основное свойство пропорции; 3.      правило весов (обе части уравнения можно поменять местами, можно увеличить, уменьшить, умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля); 4.      правила упрощения выражений (законы арифметических действий, правила раскрытия скобок, приведение подобных слагаемых и т.д.).

Слагаемое можно переносить из одной части равнения в другую, изменяя его так.

Пример 1. Решить.уравнение 8х - 9 = -2х+ 3. Решение: Соберем слагаемые, содержащие в левую часть, а свободные члены - в правую, затем упростим полученные выражения и найдем х. 8х + 2х = 3 + 9; 10х = 12; х = 1,2. Ответ: 1,2.

Метод проб и ошибок. Метод проб и ошибок заключается в следующем: •         экспериментально подбираются корни уравнения; •         доказывается, что других корней уравнение не имеет. Пример 2. Решить уравнение х2 +3х 54 = 0, где х - натуральное число. Решение: Перенесем слагаемое - 54 в правую часть уравнения, а в левой части вынесем за скобки общий множитель х: х(х + 3) = 54. Число 6 является корнем данного уравнения. Действительно, 6(6 + 3) = 54 (истинно).

Других натуральных корней у этого уравнения нет, так как при увеличении множителей произведение также будет увеличиваться, а при уменьшении - уменьшаться. Значит число 6 - единственный корень этого уравнения. Ответ: 6

Метод перебора Метод перебора заключается в проверке всех возможных вариантов решения уравнения. Например, глядя на уравнение х(х + 3) = 54, можно заметить, что его. натуральные корни должны быть делителями числа 54. Значит, х может принимать лишь значения: 1, 2,3, 6,9,18,27, 54. Подставляя эти числа вместо переменной х в уравнение, находим единственный корень: х = 6 •        Реши уравнения методом перебора: а) 7х( 9 — 2х) = 70;        б) х( 2х - 1)(4 - х)( х + 1) = 60.

•   Реши уравнения методом проб и ошибок: а) х( х + 8) = 33;               б) Зх2- 14х - 15 = 0.

Краткое описание документа:

Большинство учеников 6 класса испытывает затруднения при решении уравненй. В данном методическом материале собраны способы решений уравнений, а также описаны метод проб и ошибок и метод перебора. Последние методы редко разбирают на уроках, но с их помощью можно решить множество задач, в том числе олимпиадных.