Инфоурок Геометрия КонспектыУрок "Стереометрия. Аксиомы стереометрии"

Урок "Стереометрия. Аксиомы стереометрии"

Скачать материал

Урок № 1

Тема: «Стереометрия. Аксиомы стереометрии.»

10 -

Тип урока: ознакомление с новым материалом

Цель урока: формирование представления об аксиомах стереометрии.

Задачи урока:

Предметные: ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии; изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в  пространстве.

Личностные: воспитание сознательного отношения к труду; воспитание коммуникативных навыков; воспитание интереса к предмету.

Метопредметные: формирование навыков критического мышления, самостоятельного поиска информации, исследовательских навыков; развитие математической культуры, логического мышления, внимания, памяти, речи обучающихся.

Планируемые результаты:

Предметные: знакомятся с содержанием курса стереометрия. С аксиомами стереометрии.

Личностные: Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам алгебры, дают оценку результатов своей учебной деятельности.

Метапредметные:

Р – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её осуществления.

П – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

К – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.

Структура урока:

1.

Организационный момент

2 мин

2.

Воспроизведение и коррекция опорных знаний через устный счет

8 мин

3.

Сообщение темы и цели урока

1 мин

4.

Ознакомление с новым материалом

10 мин

5.

Физкультминутка

1 мин

6.

Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения

15 мин

7.

Рефлексия

2 мин

8.

Постановка Д/З

2 мин

Ход урока

 

Учитель

Ученики

УУД

1.      Организационный момент

 

 Приветствую учащихся. Сажаю их на места.

 

Приветствуют учителя.

К:  Умение слушать и вступать в диалог.

2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний через устный счет

 

- Ребята, мы с вами с 7 класса начали знакомиться со школьным курсом геометрии.

- Что такое геометрия? (Ответ: Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур.)

- В 7 – 9 классах мы с вами изучали первый раздел геометрии – планиметрию.

- Что такое планиметрия? (Ответ: Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.)

- Сегодня мы приступим к изучению нового раздела геометрии – стереометрии.

- Как вы думаете, чем занимается стереометрия?

 

Отвечают

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П: уметь ориентироваться в своей системе знаний

К: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной речи

Р: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение

3. Сообщение темы и цели урока

 

 – Какова тема урока? (слайд 1)

А цель нашего урока? Как вы считаете?

 

- записывают в тетрадях число, кл/р, тема урока

 

4. Ознакомление с новым материалом

 

(слайд 2)

     Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии. В геометрии мы изучаем свойства фигур. Планиметрия рассматривает свойства фигур на плоскости. Стереометрия – в пространстве.

    Стереометрия – греческое слово. «Стереос» - тело, «метрео» - измерять.

(слайд № 3)

«Историческая справка»

Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась  в связи с потребностями практической деятельности человека.

            Одной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская (VI-V вв. до н. э.), названная так в честь своего основателя Пифагора. Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники, формы которых придавали элементам первооснов бытия, а именно: огонь – тетраэдр, земля - гексаэдр (куб); воздух – октаэдр; вода – икосаэдр; вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра.

            Более поздняя философская школа – Александрийская – интересна тем, что дала миру знаменитого ученого Евклида, который жил около 300 г. до н.э. В его тринадцати книгах «Начала» впервые было представлено аксиоматическое построение геометрии. На протяжении около двух тысячелетий этот труд остается основой изучения систематического курса геометрии.

 

Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучается свойства фигур в
                            пространстве.

      (слайд 4)

- Давайте вспомним с какими фигурами мы встречались в планиметрии?

(Точка, прямая, луч, отрезок, квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, треугольник, трапеция, круг, окружность)

        (слайд 5- 7)

                                                                                             
- Основные фигуры в пространстве: точка,
прямая и плоскость.

Точки обозначаются  прописными латинскими буквами (A, B, C, D, E, F, G, H,...)

Прямые – строчными латинскими буквами (a, b, c, d, e, f, g, h,...)

Плоскости – строчными греческими буквами

 

Представление о плоскости даёт гладкая поверхность стены, стола.           Рис. 1

 

 

 

 

 

 

Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся во все стороны, не ограниченной.

 

 

 

 

                                                                                   

 

 

 

- Плоскости обозначаются греческими  буквами  и т.д. Необходимо    отметить, что об этих фигурах мы  имеем наглядное представление, но определения этих фигур в геометрии не даются. Их свойства выражены в аксиомах. С ними мы познакомимся немного позже.

 - Наряду с точкой, прямой и плоскостью в стереометрии рассматривают геометрические тела, изучают их свойства, вычисляют их площади и объёмы. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы.

(слайд 8)

 

 

 

 

 

 

 

 

(слайд 9)

Задание № 2. Что изображено на рисунке?

Изображен шар (Учащиеся предполагают, что это окружность).

Если его изобразить так, то можно подумать, что это круг.

 

Теперь точно похож на шар.

 

Трудно изобразить объемную фигуру на плоскости. Для этого есть определенные правила (невидимые «линии» строятся пунктиром)

(слайд № 10).

  

 

(слайд 11)

   Точки, прямые, плоскость - взаимное расположение.

 

    Вспомним условные обозначения «принадлежит», «не принадлежит», «пересечение». 

Как записать? Точка А  принадлежит  плоскости  альфа. Точка В   не принадлежит плоскости альфа. Прямая АВ пересекается с плоскостью альфа в точке А

 

(слайд 12)

- Какие точки принадлежат плоскости альфа, а какие не принадлежат?

- Какие прямые принадлежат плоскости альфа, а какие не принадлежат?

- Рассмотрим  три аксиомы стереометрии о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.

(слайд 13)

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна.

 

Выберите верные утверждения:

1.             Через четыре точки можно провести плоскость.

2.             Через три точки всегда проходит плоскость и притом только одна.

3.             Через две точки всегда можно провести единственную плоскость.

Учащиеся отвечают на вопрос устно. Поясняя свой ответ. Рассуждая.

(слайд 14)

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости.

Задание № 5. Выберите верные утверждения:

1.             Если отрезок лежит в плоскости, то и все точки прямой, на которой лежит отрезок, лежат в этой плоскости.

2.             Если сторона параллелограмма лежит на прямой, лежащей в некоторой плоскости, то и все точки параллелограмма лежат в этой плоскости.

3.             Если три точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости.

(слайд 15)

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Задание № 6. Выберите верные утверждения:

1.             Две плоскости имеют только две точки пересечения.

2.             Две пересекающиеся плоскости имеют бесконечное число точек пересечения.

3.             Через две точки всегда можно провести единственную плоскость.

 

 

Слушают, записывают

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

слушают

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учащиеся записывают определение стереометрии:

 

отвечают

 

 

записывают

 

 

 

 

 

 

 

П: уметь добывать новые знания.

Р: уметь работать по коллективно составленному плану, проговаривать последовательность действий на уроке.

К: уметь слушать и понимать других, оформлять свои мысли в устной и письменной речи

6. Физкультминутка

 

Разминают руки и шею

Выполняют

 

7. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения

№ 2 (учебник) (слад 16)

№ 4

 

 

Вставьте пропущенные слова  (слайд № 17).

1. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур….
2. Основные фигуры в пространстве ……….
3. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит …….., и притом только одна.
5. Если …….. точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости.
6. Стереометрия изучает положение, форму, размеры и …….. пространственных фигур

7. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую …….., на которой лежат все общие точки этих плоскостей .

 

 

 

 

 

Один ученик у доски, остальные  в тетрадях

 

 

 

П: делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

К: умеют критично относиться к своему мнению

Р: понимают причины своего неуспеха и находят пути выхода из него.

8. Рефлексия 

 

- Какую цель мы поставили в начале урока?

- Можно ли считать, что мы ее решили?

- Закончите предложения.

1.       Я знаю ...      2.   Я умею …      3. Я могу...

 

Поднимают руки.

Р: умеют оценивать правильность выполнения действий

9. Постановка Д/З

 

П. 1,2  № 1, 3,

 

 

Слушают, записывают.

 


Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок "Стереометрия. Аксиомы стереометрии""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Руководитель страховой организации

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 656 365 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Технологическая карта урока геометрии для 9 класса на тему "Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник"
  • Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: 106. Окружность, описанная около правильного многоугольника
  • 14.09.2023
  • 136
  • 11
«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Технологическая карта урока геометрии для 9 класса на тему "Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности"
  • Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: 108. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
  • 14.09.2023
  • 118
  • 7
«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Технологическая карта урока геометрии для 9 класса на тему "Правильные многоугольники и их свойства"
  • Учебник: «Геометрия», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
  • Тема: § 6. Правильные многоугольники и их свойства
  • 14.09.2023
  • 299
  • 14
«Геометрия», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
Технологическая карта урока математики для 11 класса на тему "Вычисление углов между прямыми и плоскостями"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: 2.3. Вычисление углов между прямыми и плоскостями
  • 14.09.2023
  • 102
  • 7
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Технологическая карта урока математики для 11 класса на тему "Объем цилиндра"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: 2.2. Объем цилиндра
  • 14.09.2023
  • 123
  • 4
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 14.09.2023 292
    • DOCX 1.1 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мокшина Екатерина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 7 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 15327
    • Всего материалов: 10

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 424 человека из 74 регионов
  • Этот курс уже прошли 5 547 человек

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика. Сложение и вычитание

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1362 человека из 85 регионов
  • Этот курс уже прошли 3 214 человек

Курс повышения квалификации

Практические аспекты применения современных технологий при обучении школьников математике в рамках ФГОС ООО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 57 человек из 32 регионов
  • Этот курс уже прошли 412 человек

Мини-курс

Детское развитие: ключевые моменты взаимодействия с детьми и подростками

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 298 человек из 66 регионов
  • Этот курс уже прошли 161 человек

Мини-курс

Интегративный коучинг: от теории к практике

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 51 человек из 24 регионов
  • Этот курс уже прошли 25 человек

Мини-курс

Основы теоретической механики

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе