Выдаём удостоверения и дипломы установленного образца

Получите 5% кэшбэк!

Запишитесь на один из 793 курсов и получите 5% кэшбэк стоимости курса на карту

Выбрать курс
Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыУрок "Сума нескінченної спадної геометричної прогресії" 9 клас

Урок "Сума нескінченної спадної геометричної прогресії" 9 клас

Скачать материал
библиотека
материалов

9 клас


Тема: Сума нескінченної спадної геометричної прогресії. Розв’язування вправ і задач на арифметичну і геометричну прогресії


Мета: 1) сформувати поняття нескінченної спадної геометричної прогресії та вміння обчислювати її суму за формулою, продовжити формувати вміння та навички учнів у розв’язуванні вправ і задач на арифметичну і геометричну прогресії, здійснити контроль знань і вмінь вивченого матеріалу;

2) розвивати мислення, пам'ять, самостійність, прагнення до пошуку, вміння аналізувати і робити висновки;

3) виховувати культуру усного мовлення та математичних записів, почуття взаємодопомоги.


Тип: комбінований урок


Обладнання: картки для групової роботи з різнорівневими завданнями, картки для самостійної роботи.


Хід уроку


І. Організаційний момент.


ІІ. Оголошення теми і мети уроку.


ІІІ. Перевірка домашнього завдання і актуалізація опорних знань.

  1. Відповіді на запитання, які виникли в учнів при виконанні домашнього завдання.

  2. Математичний диктант (у дужках запропоновано завдання для другого варіанту)

  1. У геометричній прогресії перший член 8(9), другий 4(3). Знайти знаменник q.

  2. У геометричній прогресії перший член 8(9), другий 4(3). Знайти третій член.

  3. Знайти четвертий (шостий) член геометричної прогресії, якщо її перший член дорівнює 3, а знаменник дорівнює -2.

  4. Знайти суму перших п’яти членів геометричної прогресії, якщо її перший член дорівнює 1(-1), а знаменник дорівнює -2(2).

  5. Чи є послідовність степенем числа 2(3) геометричною прогресією?

  6. Чи є послідовність простих чисел арифметичною (геометричною) прогресією?


Щоб перевірити правильність написання диктанту, учні обмінюються зошитами, вчитель зачитує правильні відповіді, а учні ставлять «+», якщо відповідь правильна і «-», якщо неправильна або відсутня. Кожен «+» оцінюється 2 балами.


  1. Відповісти на запитання:

  1. Яка послідовність називається зростаючою?

  2. Яка послідовність називається спадною?


IV. Пояснення нового матеріалу.

  1. Учням пропонується навести приклади:

  • зростаючої геометричної прогресії;

  • спадної геометричної прогресії.

Зробити висновок (відповісти на запитання):

  • від чого залежить, є геометрична прогресія зростаючою чи спадною?

  • при яких значеннях знаменника q геометрична прогресія спадна?

  1. Робота в 3 групах

Учні об’єднуються у три групи. Кожна група отримує завдання:

для прогресії b1=1, q=1\2 обчислити S5 (1 група), S8 (2 група), S10 (3 група). Порівняти отримані відповіді.

  1. Питання до класу:

Чи може Sп в даних прикладах бути більше двох?


Площа зображеного на малюнку квад­рата b1 дорівнює 1, а площі прямокутників b2, b3, b4, …. – відповідно 1\2, 1\4, 1\8, ….

hello_html_m4e42fe01.jpg

Якщо число цих прямокутників збільшувати до нескінченності, то сума їх площ як завгодно близько наближатиметься до числа 2. Тому вважають, що 1+1\2+1\4+1\8+……=2


Як це обґрунтувати?

  1. Узагальнимо розглянутий приклад. Залишимо формулу Sп у вигляді різниці hello_html_m65acf941.gif. Очевидно, що при ΙqΙ<1, якщо hello_html_b203788.gif, то hello_html_18099bab.gif, тобто hello_html_5fab9c03.gif. Тоді сума всіх членів нескінченної спадної геометричної прогресії обчислюється за формулою hello_html_m541c00e4.gif.


V. Закріплення нового матеріалу.

Завдання на розшифрування.

  1. З

    (1,5 - У)

    (2/3 - М)

    найдіть суму нескінченної спадної геометричної прогресії:

а) 1, 1/3, 1/9, …

б) 1, -1/2, ¼, -1/8, …

  1. Прочитати приклади 2, 3; стр. 236, 237 і зробіть висновок

(20/9 - С)

(8/3 - А)


  1. Перетворіть у звичайний дріб 1, (2);

2, (6).

Виконавши завдання, знайти зашифроване слово («сума»)


VI. Розв’язування вправ на прогресії. (Робота в різнорівневих групах)

Учні об’єднуються у 3 різнорівневі групи. Кожна група отримує завдання відповідного рівня складності.


Завдання високого рівня (1 група)


1. Знайдіть кількість членів арифметичної прогресії, перший член якої дорівнює 5, а різниця дорівнює 1, якщо сума всіх її членів дорівнює сумі нескінченної спадної геометричної прогресії, другий і третій члени якої дорівнюють відповідно 15hello_html_7d206177.gif і hello_html_m806e706.gif.

2. 3 кожного члена геометричної прогресії добули квадратний корінь. Чи утворюватимуть знайдені числа геометричну про­гресію? Чому дорівнює знаменник цієї прогресії, якщо корінь добули з кожного члена геометричної прогресії із завдання 10?


Завдання достатнього рівня(2 група)


1. Сума трьох перших членів спадної арифметичної прогресії до­рівнює 54. Якщо її перший член залишити без змін, другий зменшити на 9, а третій — на 6, то отримані числа станови­тимуть геометричну прогресію. Знайдіть отриману геометрич­ну прогресію.

2. Усі члени геометричної прогресії збільшили в 2 рази. Чи утво­рять геометричну прогресію знайдені числа? Чому дорівнює знаменник цієї прогресії, якщо в 2 рази збільшили кожний член прогресії із задачі 7?


Завдання середнього рівня(3 група)


1. Знайдіть суму п’ятдесяти перших членів арифметичної прогресії: 103, 100, 97, 94..

2. Визначте знаменник геометричної прогресії, якщо перший член її дорівнює 1,5, а четвертий 96.


Учні записують розв’язання , представник від групи пояснює. Якщо є час, то можна запропонувати учням 1 групи придумати завдання на прогресії учням 2 групи,а учням 2 групи - для учнів 3 групи.

У цей час відбувається усне опитування учнів 3 групи. Потім учні 2 і 3 груп розв’язують отримані завдання, а учні 1 групи розв’язують додаткові вправи.


VII. Самостійна робота

Кожне завдання оцінюється 2 балами

1 варіант


1. Знайти знаменник і четвертий член геометричної прогресії 1/81, 1/27, 1/9. ...

2. Знайти суму п'яти перших членів геометричної про­гресії (bп), якщо b1 = 8; q = 1/2

3. Знайти суму нескінченної геометричної прогресії 96; 24; 6; ...

4. Число 192 є членом геометричної прогресії -0,375; 0,75; -1,5; ... . Знайти номер цього члена.

5. Між числами 16 і 81 вставити три таких числа, щоб вони разом з даними числами утворювали геометрич­ну прогресію.

6. Сума трьох чисел, що утворюють геометричну про­гресію, дорівнює 63. Якщо до цих чисел додати відпо­відно 7; 18 і 2, то утвориться арифметична прогресія. Знайти ці числа.


2 варіант


1. Знайти знаменник і шостий член геометричної про­гресії 72; 12; 2; ...

2. Знайти суму п'яти перших членів геометричної про­гресії (bп), якщо b1 = 625; q = 1/5

3. Знайти суму нескінченної геометричної прогресії 80; 30; 11, 25; ...

4. Число 162 є членом геометричної прогресії 2/9, 2/3, 2 ... . Знайти номер цього члена.

5. Між числами 64 і 27 вставити два таких числа, щоб вони разом з даними числами утворювали геометрич­ну прогресію

6. Сума трьох чисел, що утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 15. Якщо до цих чисел додати відпо­відно 1; 1 і 4, то утвориться геометрична прогресія. Знайти ці числа.


IX. Підведення підсумків.


X. Домашнє завдання.

Повторити п. 10-11, підручник Ю. І. Мальований; відповісти на запитання для самоперевірки;

виконати завдання № 503, 520, 545 (на 6 балів); № 528 (на 10 балів); завдання № 584 (на 12 балів).



  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы туризма и гостеприимства»
Курс повышения квалификации «Методика написания учебной и научно-исследовательской работы в школе (доклад, реферат, эссе, статья) в процессе реализации метапредметных задач ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы менеджмента в туризме»
Курс повышения квалификации «Организация маркетинга в туризме»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Корпоративная культура как фактор эффективности современной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Гражданско-правовые дисциплины: Теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Стандартизация и метрология»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.