417731
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Сумма углов треугольника". 7 класс

Урок "Сумма углов треугольника". 7 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Исходный уровень знаний, умений и навыков учащихся, необходимый для изучения данной темы


К моменту изучения данной темы учащиеся на достаточном уровне обладают следующими необходимыми знаниями, умениями, навыками:


  1. Учащиеся знают:

  • Определение смежных углов

  • Свойство смежных углов

  • Три признака параллельности прямых

  • Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей

  • Виды углов, образованных при пересечении двух прямых секущей


  1. Учащиеся умеют:

  • Находить сумму величин смежных углов

  • Доказывать параллельность прямых по признакам параллельности прямых


  1. Учащиеся имеют навыки:

  • Вычислительный навык

  • Навык выполнения простейших чертежей

  • Навык решения задач на признаки параллельности прямых и на свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей

Цели урока

Образовательные:

  • Изучить теорему о сумме углов треугольника, используя частично поисково- проблемный метод обучения;

  • Обеспечить усвоение учащимися новых знаний;

  • В ходе решения задач закрепить в памяти учащихся полученные знания, повысить уровень его осмысления, понимания;

  • Отработать навыки решения задач;

  • Формировать речь, обогащенную грамотными математическими понятиями, формулировками.


Развивающие

  • Создать содержательные и организационные условия для развития у учеников умений, анализировать познавательные объекты, выделять главное, сравнивать, строить логические умозаключения и доказательства;

  • Развивать познавательный интерес учащихся к окружающей жизни;

  • Продолжать развивать интерес к новому для них предмету изучения- геометрии;

  • Развивать внимание, память, логическое мышление.


Воспитательные

  • Воспитание аккуратности при оформлении записей;

  • Воспитание активного интереса к знаниям, трудолюбия.


Тема урока: «Сумма углов треугольника»



Место урока в системе Данный урок первый в теме «Сумма

уроков: углов треугольника»

Этому уроку предшествуют темы:

«Признаки параллельности прямых»

«Аксиома параллельных прямых»


Тип урока: Урок изучения нового материала



Этапы урока: 1. Организация начала урока

2. Проверка выполнения домашнего задания

3. Актуализация знаний, подготовка к усвоению нового учебного материала

4. Усвоение новых знаний

5.Первичная проверка понимания учащимися нового материала

6. Закрепление новых знаний

7. Подведение итогов урока

8. Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении


Ход урока:

1, Организационный этап.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку, фиксирует отсутствующих.

2. Этап проверки домашнего задания.

Начнем наш урок с проверки домашнего задания.

Задача. Решите задачу по готовому чертежу.

hello_html_ma4f4ff8.gifДано:BD || AC. Найти сумму углов треугольника?

Решение: По условию BD || AC.

< 3 = < 5 как накрест лежащие углы при параллельных прямых BD и AC и секущей ВС.

< 1 = < 4 как накрест лежащие углы при параллельных прямых BD и AC и секущей АВ.

< 4 + < 2 + < 5 = 180hello_html_m789e59b6.gif развернутый угол.

Значит < 1 + < 2 + < 3 = 180hello_html_m789e59b6.gif.

Какие теоремы применялись при решении задачи?

Сформулируйте свойства углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей?

Случайно ли сумма углов треугольников оказывается равной 180hello_html_m789e59b6.gif или этим свойством обладает любой треугольник? Мы не знаем.

Сейчас мы можем точно ответить на этот вопрос? Нет

Попытаемся сформулировать общую задачу нашего урока. Найти сумму углов треугольника.

Откроем тетради, запишем в них число, тему урока. Сумма углов треугольника.

3. Актуализации знаний, подготовка к усвоению нового учебного материала.


Предлагаю учащимся работу в группах. Дав первому ряду прямоугольный треугольник, второму – равнобедренный, третьему – тупоугольный.

Разделим наш класс на 3 исследовательских группы.

У каждого ученика на парте треугольник из цветной бумаги и транспортир.


1.

С помощью транспортира измерить углы данного треугольника, записать результаты измерений в тетрадь. Найти сумму углов треугольника?

< 1 = , < 2 = , < 3 = . < 1 + < 2 + < 3 =

Дети делают измерения, считают. Опрашиваю результаты?

Какие результаты мы получили? Почему не все ответы совпадают?

Таким образом, мы нашли, что сумма углов треугольника равна 180hello_html_m789e59b6.gif.

Какую гипотезу можно выдвинуть? Сумма углов любого треугольника равна 180hello_html_m789e59b6.gif.

Можно ли быть уверенным, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180hello_html_m789e59b6.gif? (да)

Поиск ответа естественно приводит к формированию теоремы о сумме углов треугольника.

В результате исследования у нас получилось утверждение, которое мы попробуем доказать.

4. Объяснение нового материала.

Учитель: просит сформулировать теорему, записывает текст теоремы на доске, доказывает теорему в месте с учениками.


Теорема. Сумма углов треугольника равна 180hello_html_m789e59b6.gif.

Дано: hello_html_m53d4ecad.gifΔАВС

Доказать: < А + < В + < С = 180hello_html_m789e59b6.gif

Доказательство:

Рассмотрим произвольный треугольник АВС. Пусть <A = < 1, < B = < 2, < C = < 3. Проведем через вершину В прямую а, параллельно стороне АС.

< 1 = < 4 накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ.

< 3 = < 5 накрест лежащие углы при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Сумма углов 4, 2, и 5 равна 180hello_html_m789e59b6.gif. Учитывая равенство (1), получаем:

< 1 + < 2 + < 3 = 180hello_html_m789e59b6.gif, или < А + < В + < С = 180hello_html_m789e59b6.gif. Теорема доказана.

5. Первичная проверка понимания учащимися нового материала.

По готовым чертежам (приложение 1) проводится самостоятельная работа на нахождение неизвестных углов треугольника. Карточка с заданием раздается каждому ученику. Первая задача разбирается устно, вместе с учителем.

Затем решение проверяется по готовым ответам. Ученики проверяют решение, исправляют ошибки, выставляют оценку (за каждый верный ответ – балл).

Вы оценили своё умение находить неизвестные углы в треугольнике. У кого все задания сделаны верно? С одной ошибкой? У кого задачи вызвали затруднения?

Ученики поднимают руку.

6. Закрепление новых знаний.

Сейчас мы продолжим находить неизвестные углы треугольника и решим вместе №225 и №228(а)

225. Дано: треугольник АВС – равносторонний.

Доказать: < А = < В = < С = 60hello_html_m789e59b6.gif

Доказательство: < А + < В + < С = 180hello_html_m789e59b6.gif теорема о сумме углов треугольника

< А = < В = < С по свойству равностороннего треугольника. 180hello_html_m789e59b6.gif: 3 = 60hello_html_m789e59b6.gif

< А = < В = < С = 60hello_html_m789e59b6.gif.

Ответ: < А = < В = < С = 60hello_html_m789e59b6.gif.

228 (а).

Решение:

Рассмотрим два случая:

а) угол при основании равен 40hello_html_m789e59b6.gif, тогда второй угол при основании равнобедренного треугольника тоже равен 40hello_html_m789e59b6.gif; значит, угол при вершине равен 180hello_html_m789e59b6.gif - (40hello_html_m789e59b6.gif+ 40hello_html_m789e59b6.gif) = 100hello_html_m789e59b6.gif.

б) угол при вершине равен 40hello_html_m789e59b6.gif, тогда углы при основании равны (180hello_html_m789e59b6.gif- 40hello_html_m789e59b6.gif) : 2 = 70hello_html_m789e59b6.gif.

После решения каждой задачи идет проверка и оценивание каждого ученика.

7. Подведение итогов урока.

- Итак, подведем итог урока. Предлагаю вам ответить на следующие вопросы:

- Какая проблема стояла перед нами в начале урока?

- Мы с вами её сумели решить? Да

- Каким образом? Доказали теорему.

- Что ещё? Тренировались во внимательном отношении к задачам.

- Ребята, как вы считаете, кто из вас сегодня хорошо работал на уроке. Поднимите руку.

8. Этап информации о домашнем задании.

- Из каких заданий, на ваш взгляд, должно состоять домашнее задание?

(Решение задач на нахождение углов треугольника).

- Соглашусь с вами, предлагаю следующее домашнее задание.

Первая часть домашнего задания: п. 30, № 223 (а. б, в), № 226.

Вторая часть задания: Ответить на вопрос: «Может ли треугольник иметь: а) два прямых угла; б) два тупых угла; в) один прямой и один тупой угол?». Ответы должны быть обоснованы с помощью теоремы о сумме углов треугольника.


Общая информация

Номер материала: ДВ-201651

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.