Урок "Теорема о трех перпендикулярах"

Тема урока: «Теорема о трех перпендикулярах»

Регламент: 45 минут    

Цели урока:        

- образовательные: 

ü сформулировать и доказать теорему о 3-х перпендикулярах, показать ее применение в решении задач.

- развивающиеся:

ü развивать пространственное воображение;

ü отработка навыков построения пространственного чертежа к задачам;

ü формирование умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия;

ü умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии;

ü умения строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации;

- воспитательные:

ü способствовать развитию интереса к предмету «Математика»;

ü способствовать развитию самостоятельности мышления;

ü в целях решения задач эстетического воспитания содействовать в ходе урока опрятному и грамотному построению чертежей.

Тип урока: урок усвоения навыков и умений.

Методы обучения: словестно - практические, беседа.

Обеспечение урока:

- техническое:

ноутбук, интерактивная доска,  проектор,

 - учебно-методическое:

Учебник Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф.и др. Геометрия. 10-11, чертежные принадлежности, тетради студентов.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация ранее усвоенных знаний:

Математический диктант на 2 варианта:

Продолжить предложение:

1)Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если…/ Признак. Прямая перпендикулярна к плоскости, если она…

2) Если плоскость перпендикулярна одной из 2-х параллельных прямых, то она… / Если одна из 2-х параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то…

3) Две прямые называются перпендикулярными, если…/ Расстоянием от точки до некоторой плоскости называется…

4) Сделать чертеж: плоскость и точка М .

Постройте из точки М а) перпендикуляр МС к плоскости , б) наклонные МА и МВ к плоскости.Вариант 1: МА = МВ. Вариант 2:МА >МВ, в) сравните длины проекций этих наклонных, сделайте вывод.

5) найдите угол между наклонной МА и плоскостью, если:

Вариант 1: МА = 12 см, МС = 6 см; Вариант 2: МС = АС. Ответ обосновать.

3.Изучение нового материала: см. учебник: а) Сф-ть ТТТ, теорему обратную ТТП. б)  Сф-ть свойство точки равноудаленной от сторон многоугольника. в) Верны ли обратные утверждения?

 4.Этап решения задач на применение теоремы о трех перпендикулярах:

1) На готовых чертежах (на доске или на слайде) провести через заданную точку М перпендикуляр к данной прямой. На каждом чертеже выделить три перпендикуляра  (задачи №1-№3).

2) Сф-ть  задачу по готовому чертежу (№4).

3) Построить чертеж к данной задаче (№5)

 

                     

5.Подведение итогов урока. Комментирование оценок.

 Рефлексия. Продолжить предложения: а) Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость…

б) Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней…

6. Домашнее задание: П. 20, № 159