Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Теорема Пифагора" с применением познавательных УУД
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок "Теорема Пифагора" с применением познавательных УУД

библиотека
материалов

Смолина Татьяна Георгиевна, учитель математики МБОУ «Колюбакинская СОШ»

Развитие познавательных УУД при обучении геометрии учащихся 8 класса.

  1. Вступление.

При переходе на новые Федеральные государственные образовательные стандарты одной из важнейших задач учителя становится формировании у учащихся универсальных учебных действий (УУД).

Новыми стандартами определены УУД:

hello_html_4723b0e2.gifhello_html_m5e8afcbf.gif

hello_html_6b583e1c.gifhello_html_54b6ff3c.gifhello_html_m76c5acde.gif

hello_html_mc6a4b03.gifhello_html_2430bc59.gif

hello_html_6c42f41e.gif

hello_html_1ea1ae03.gifhello_html_m1f5b07e0.gif

hello_html_412e48e3.gifhello_html_66f0e973.gifhello_html_6b52c3bf.gifhello_html_m5c0f0bcb.gif

hello_html_m2852ff8b.gif

hello_html_4ab2472a.gifhello_html_m10d52be6.gif



Общеучебные универсальные действия:

  • самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

  • поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;

  • структурирование знаний;

  • осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

  • выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

  • рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

  • смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

  • извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров;

  • определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей;

  • понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;

Постановка и решение проблем

  • постановка и формулирование проблемы;

  • самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

Знаково-символические универсальные действия:

  • моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

  • преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные действия:

В рамках школьного обучения под логическим мышлением понимается способность и умение учащихся производить простые логические действия :

  • анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

  • синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

  • выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов;

  • подведение под понятие, выведение следствий;

  • установление причинно-следственных связей;

  • построение логической цепи рассуждений;

  • доказательство;

  • выдвижение гипотез и их обоснование.

  • - сравнение конкретно-чувственных и иных данных (с целью выделения тождеств), различия, определения общих признаков и составление классификации.

  • - анализ- выделение элементов, расчленение целого на части;

  • - синтез- составление целого из частей;

  • - классификация- отношение предмета к группе на основе заданного признака;

  • обобщение- генерализация и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

  • доказательство- установление причинно- следственных связей, построение логической цепи рассуждений;

  • установление аналогий.

  1. Развитие познавательных УУД при обучении геометрии учащихся 8 класса

УУД должны стать базой для овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.

Познавательные УУД

Умения результативно мыслить и работать с информацией в современном мире

Урок-поиск по геометрии в 8 классе.

Тема урока: Теорема Пифагора.

Цели урока:

развивающие:

  • развитие психических процессов: памяти, внимания, мышления, воображения;

  • повышение мотивации обучения учащихся;

  • расширение кругозора учащихся и обогащение словарного запаса. Развитие познавательного интереса;

  • осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, биологией, литературой, технологией;

обучающая:

  • формирование общеучебных математических навыков и умений: при помощи поисковых заданий, практической работы ввести теорему Пифагора;

  • показать применение теоремы при решении задач;

  • познакомить учащихся с «египетским треугольником»;

воспитывающая:

  • обучение детей трудолюбию и аккуратности.

  • воспитывать « чувство прекрасного» при изучении темы на примере истории Древней Греции.

Прогнозируемый результат:

  1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

  2. Уметь доказывать теорему Пифагора.

  3. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

Оборудование:

  1. Компьютер, проектор.

  2. Конверт с 2 прямоугольниками и 8 прямоугольными треугольниками, текст « Практической работы».

  3. Карточки для работы в группах.

  4. Портрет Пифагора.

  5. Чертежные инструменты.

  6. Презентация к уроку.

  7. Электронный учебник


Технологии: исследовательско -поисковая, ИКТ технология, коллективного сотрудничества

План урока

На обратной стороне

1hello_html_m5fb2830f.gif. ?

6

8

2hello_html_m30b8d89f.gif.

? 5


6

с2, с

План урока

1.Повторение;

2.Практическая работа;

3.Поисковые задания;

4.Теорема Пифагора;

5.Исторические сведения;

Египетский треугольник;

6. Применение теоремы;

7. Домашнее задание.

Тема: Теорема Пифагора


Геометрия владеет двумя сокровищами –
теоремой Пифагора и золотым сечением…”

Иоганн Кеплер


На обратной стороне

3hello_html_4d0b00b2.gif.

13 12

hello_html_6deebb8.gif

9 ?

4.

7

Хhello_html_2bcfa329.gifод урока.









I. Повторение

1. Какие бывают треугольники? 3..Как называются стороны прямоугольного треугольника ? 2. Какой треугольник называется прямоугольным

hello_html_m5ca9bf25.gif

a c

b


    1. катет

    2. катет

    3. гипотенуза

hello_html_3def514b.jpg







3.Чему равна площадь квадрата ?

4. Чтобы это значило (ab)2=a2-2ab+b2?

hello_html_m2f18f734.gif




II. «Практическая работа



hello_html_m4532d390.jpg

Замечание: За два урока до изучения темы «Теорема Пифагора» учащиеся готовят из цветной бумаги в конверт

  • 2 синих квадрата со стороной 14 см;

  • 8 красных прямоугольных треугольников с катетами 6см и 8см.

На каждом столе лежит конверт и текст «Практическая работа»

I этап

  1. Обозначьте на своих треугольниках за:

а- меньший катет;

b больший катет;

с- гипотенузу.

  1. На стороне одного квадрата расположите прямоугольные треугольники так, чтобы на каждой из них присутствовали катеты а и b.

  2. Укажите: на какие фигуры при этом разобьётся квадрат.

  3. Чему равны стороны полученного внутреннего четырёхугольника?

  4. Чему равны углы этого четырёхугольника?

  5. Какой вывод можно сделать о внутреннем четырёхугольнике?

  6. Какова его площадь? Запишите S=

II этап

  1. На другом квадрате расположите прямоугольные треугольники так, чтобы они образовали обязательно два прямоугольника с одной общей вершиной.

  2. На какие фигуры при этом разобьётся второй квадрат?

  3. Чему равны их стороны?

  4. Какова их площадь?

  5. Запишите формулой какой вывод можно сделать .hello_html_dd36c12.gif

hello_html_m2df90df9.jpghello_html_m69dfd8c5.gif







III.Поиск

Вопросы:

  1. Чем является с в прямоугольном треугольнике ?

  2. Чем является a и b в прямоугольном треугольнике ?

  3. Кто сформулирует полученное в практической работе утверждение c2 2+b2?

hello_html_m56984a8d.jpg

Иhello_html_mcc7693.jpghello_html_m733b91e4.gifТАК только что мы с вами вывели “Теорему Пифагора”.






Какую связь отражает эта теорема ?

Теорема эта отражает связь между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике.

IV. Работа над теоремой Пифагора

В тетрадях записываем заголовок ТЕОРЕМА ПИФАГОРА-. На экране компьютера портрет Пифагора и формулировка теоремы. Слайд ( Электронный учебник)

hello_html_3d8e208b.gif

Еhello_html_m2c1d31cd.jpgсли дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим.
И таким простым путем
К результату мы придем.

Рhello_html_17996dad.gifабота над теоремой. (Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.)







Задание: ( на доске)

  1. Для данных треугольников записать т Пифагора:

hello_html_m20218fdd.gifhello_html_53133d27.gifА М N E

hello_html_3b43448d.gif



В С F D

K

  1. Записать как найти катет ВС, MK, DE


hello_html_m541f0b4d.gif








Vhello_html_m5fc56c1c.gifhello_html_m214bc509.gif.Применение теоремы



hello_html_m69df9039.gif1. Устно

hello_html_m70fc4668.gif8 ? ? 3 ?


hello_html_m63c3b11e.gif

15 5 4


2. № 483(а) Задача 1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 6 см и 8 см.

Общепринято мнение, что египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов египетскими землемерами и архитекторами, например, при построении пирамид.

hello_html_2822f990.pnghello_html_51da0eed.jpg

4.Работа в рабочей тетради № 45

5.Задачи в чертежах № 1 и №2

hello_html_m33cf0407.png

hello_html_m1373918d.png

hello_html_6f43b14c.jpg







VI.Работа в группах ( по рядам и в парах )

Учитель: А теперь, дети, каждый из вас попробует совершить открытие .Слайд

Перед вами задачи на теорему Пифагора. Правильно решив их, вы получите названия стиля в архитектуре, где применяется теорема Пифагора.



hello_html_m5ca9bf25.gif


a c



b

c=20

a= 12

b= ?

о

a = 8

b = 15

c = ?

т

hello_html_m6ecc13dd.gifhello_html_m600a3d8e.gifb

a c

c=10

a= 8

b= ?

г

c=?

a= 16

b= 12

и

hello_html_187a234.gifhello_html_1f1d246d.gif


у у


х

х=6

h= 4

у= ?

а

х= ?

h= 9

у= 15

г


6

16

17

20

24

5








Рhello_html_1c83a070.gifешая задачу, дети вписывают букву в таблицу против получившегося ответа. Дети получают слово “готика”

6

16

17

20

24

5

г

о

т

и

к

а





hello_html_4b9ff360.gif













Показать Собор Парижской богоматери.  “Нотр-Дам де Пари”?hello_html_m40ed3eab.jpg

Собор был объявлен Храмом Разума.

Vhello_html_m34985a76.gifII. Исторические сведения.











В школе Пифагора рассматривались четыре mathema (науки): арифметика, музыка (гармония), геометрия и астрономия с астрологией. Пифагорейцы считали, что в основе всего лежат числа и гармония, ими поддерживаемая, но что все в математике нужно доказывать. Изучению математики придавался мистический характер, что не помешало найти доказательство теоремы Пифагора, а из нее получить (доказать!) иррациональность корня из двух! Это были великие математические открытия... Однако в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.

Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.

Слайд На экране компьютера появляется карта Древнего мира.

Если соединить города, где родился, набирался опыта и жил Пифагор, отрезками, то получиться прямоугольный треугольник.

hello_html_18c785ea.jpg

VIII. Подведение итогов урока.

Учитель: Какое открытие мы сегодня совершили? Для чего мы делали это открытие?

Давайте попробуем повторить формулировку теоремы Пифагора.

В завершении хотелось бы сказать: Причина популярности теоремы Пифагора триедина - это красота, простота и значимость!

Домашнее задание § 3 п.54,55; № 483 (в,г); № 486 ( а, б),Р.Т.№ 46 ( учебник Атанасян Л.С. и др.)

  1. Заключение

Памятка для учителя по формированию и развитию  

универсальных учебных действий.

  • Любые действия должны быть осмысленными. Это относится прежде всего к тому, кто требует действия от других.

  • Развитие внутренней мотивации – это движение вверх.

  • Задачи, которые мы ставим перед ребёнком, должны быть не только понятны, но и внутренне приятны ему, т.е они должны быть значимы для него.


















11




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров267
Номер материала ДВ-040246
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх