Урок "Теорема Пифагора" с применением познавательных УУД

Развитие познавательных УУД при обучении геометрии учащихся 8 класса.

I.                    Вступление.

При переходе   на новые Федеральные государственные образовательные стандарты  одной  из важнейших задач учителя становится   формировании у учащихся универсальных учебных действий (УУД).

Новыми стандартами определены УУД:

 

 

 

Общеучебные универсальные действия:

·        самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

·        поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;

·        структурирование знаний;

·        осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

·        выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

·        рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

·        смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

·        извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров;

·        определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей;

·        понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;

Постановка и решение проблем

·        постановка и формулирование проблемы;

·        самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

Знаково-символические универсальные действия:

·        моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

·        преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные действия:

В рамках школьного обучения под логическим мышлением понимается способность и умение учащихся производить простые логические действия :

·        анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

·        синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

·        выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов;

·        подведение под понятие, выведение следствий;

·        установление причинно-следственных связей;

·        построение логической цепи рассуждений;

·        доказательство;

·        выдвижение гипотез и их обоснование.

·        - сравнение конкретно-чувственных и иных данных (с целью выделения тождеств), различия, определения общих признаков и составление классификации.

·        - анализ- выделение элементов, расчленение целого на части;

·        - синтез- составление целого из частей;

·        - классификация- отношение предмета к группе на основе заданного признака;

·        обобщение- генерализация и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

·         доказательство- установление причинно- следственных связей, построение логической цепи рассуждений;

·         установление аналогий.

II.                Развитие  познавательных  УУД   при   обучении  геометрии учащихся 8 класса

УУД должны стать базой для овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.

Познавательные УУД

Умения результативно мыслить и работать с информацией в современном мире

Урок-поиск по геометрии в 8 классе.

Тема урока: Теорема Пифагора.

Цели урока:

                     развивающие:

·         развитие психических процессов: памяти, внимания, мышления, воображения;

·         повышение мотивации обучения учащихся;

·         расширение кругозора учащихся и обогащение словарного запаса. Развитие познавательного интереса;

·         осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, биологией, литературой, технологией;

                      обучающая:

·         формирование общеучебных математических навыков и умений: при помощи поисковых заданий, практической работы ввести теорему Пифагора;

·         показать применение теоремы при решении задач;

·         познакомить учащихся с «египетским треугольником»;

                       воспитывающая:

·          обучение детей трудолюбию и аккуратности.

·         воспитывать « чувство прекрасного» при  изучении темы на примере истории Древней Греции.

Прогнозируемый результат:

1.                  Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

2.                  Уметь доказывать теорему Пифагора.

3.                  Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

Оборудование:

1.                  Компьютер, проектор.

2.                  Конверт с 2 прямоугольниками и 8 прямоугольными треугольниками, текст « Практической работы».

3.                  Карточки для работы в группах.

4.                  Портрет Пифагора.

5.                  Чертежные инструменты.

6.                  Презентация к уроку.

7.                  Электронный учебник

Технологии:  исследовательско -поисковая, ИКТ технология, коллективного сотрудничества

План урока

На обратной стороне 1.        ?    6                   8 2.                                          ?               5           6  с2,  с

План урока 1.Повторение;  2.Практическая работа; 3.Поисковые задания; 4.Теорема Пифагора;  5.Исторические сведения;      Египетский треугольник; 6. Применение теоремы; 7. Домашнее задание.

Тема: Теорема Пифагора

Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением…” Иоганн Кеплер

На обратной стороне 3.     13        12                 9            ? 4.                                                 7

Ход урока.

I.   Повторение

1. Какие бывают треугольники?                      3..Как называются стороны  прямоугольного  треугольника ?                                                                                       2. Какой треугольник называется прямоугольным

a         c                 b

a-     катет b-     катет c-      гипотенуза

3.Чему равна площадь квадрата ?

4. Чтобы это значило (a – b)²=a²-2ab+b²?

 

II. «Практическая работа

Замечание:  За два урока до изучения темы  «Теорема Пифагора»  учащиеся  готовят из цветной бумаги в конверт  ·         2 синих квадрата со стороной 14 см; ·         8 красных прямоугольных треугольников с катетами 6см и 8см. На каждом столе лежит конверт и текст «Практическая работа»

I этап

1.      Обозначьте на своих треугольниках за:

                                                          а- меньший катет;

                                                         b – больший катет;

                                                         с-  гипотенузу.

2.      На стороне одного  квадрата расположите прямоугольные треугольники так, чтобы на каждой из них присутствовали катеты  а  и  b.

3.      Укажите:  на какие фигуры при этом  разобьётся квадрат.

4.      Чему равны стороны полученного внутреннего четырёхугольника?

5.      Чему равны углы этого четырёхугольника?

6.      Какой вывод можно сделать  о внутреннем четырёхугольнике?

7.      Какова его площадь? Запишите  S=

II этап

8.      На другом квадрате расположите прямоугольные треугольники так, чтобы они образовали обязательно два прямоугольника с одной общей вершиной.

9.      На какие фигуры при этом  разобьётся  второй квадрат?

10.  Чему равны их стороны?

11.  Какова их площадь?

12.  Запишите  формулой какой вывод можно сделать .

III.Поиск              

Вопросы: 

1.       Чем является     с   в прямоугольном  треугольнике  ?

2.       Чем является     a и b  в прямоугольном  треугольнике  ?

3.     Кто сформулирует полученное в практической работе утверждение   c² =а²+b²?

ИТАК  только что  мы с вами вывели  “Теорему Пифагора”.

Какую связь отражает эта  теорема ?

Теорема эта отражает связь между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике. 

IV.   Работа над  теоремой  Пифагора

В тетрадях записываем заголовок ТЕОРЕМА ПИФАГОРА-. На экране компьютера портрет Пифагора и формулировка теоремы.    Слайд ( Электронный учебник)

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим. И таким простым путем К результату мы придем.

Работа над теоремой. (Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.)

Задание:    ( на доске)

1.    Для  данных треугольников записать  т  Пифагора:

   А                                             М                                N                                   E

 

               В                          С                                                       F                                                   D

                                                                K

2.    Записать как найти катет ВС, MK, DE

 

V.Применение теоремы

       1. Устно

                      8                             ?                                        ?                         3                 ?                                  

 

                                       15                                        5                                                    4

  2.   № 483(а)  Задача 1. Найдите  гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 6 см                                                                                                     и 8 см.                                         

Общепринято мнение, что египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов египетскими землемерами и архитекторами, например, при построении пирамид.

                                                         

4.Работа в рабочей тетради № 45

5.Задачи в чертежах № 1 и №2

VI.Работа в группах ( по рядам и в парах )

Учитель: А теперь, дети, каждый из вас попробует совершить открытие .Слайд

Перед вами задачи на теорему Пифагора. Правильно решив их, вы получите названия стиля в архитектуре, где применяется теорема Пифагора.

a       c         b	c=20  a= 12  b= ?     о	a = 8 b = 15  c = ?   т	b a            c	c=10  a= 8  b= ?     г	c=?  a= 16  b= 12     и	у                 у                    х		х=6 h= 4  у= ?     а	х= ? h= 9  у= 15     г
		6	16	17	20	24	5

Решая задачу, дети вписывают букву в таблицу против получившегося ответа. Дети получают слово “готика”

6	16	17	20	24	5
г	о	т	и	к	а

 

Показать Собор Парижской  богоматери.  “Нотр-Дам де Пари”?

                                                          Собор был объявлен Храмом Разума.

VII. Исторические сведения.

В школе Пифагора рассматривались четыре mathema (науки): арифметика, музыка (гармония), геометрия и астрономия с астрологией. Пифагорейцы считали, что в основе всего лежат числа и гармония, ими поддерживаемая, но что все в математике нужно доказывать. Изучению математики придавался мистический характер, что не помешало найти доказательство теоремы Пифагора, а из нее получить (доказать!) иррациональность корня из двух! Это были великие математические открытия... Однако в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.

Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.

” Слайд  На экране компьютера появляется карта Древнего мира.

 Если соединить города, где родился, набирался опыта и жил Пифагор, отрезками, то получиться прямоугольный треугольник.

VIII. Подведение итогов урока.

 Учитель: Какое открытие мы сегодня совершили?  Для чего мы делали это открытие?

Давайте попробуем повторить формулировку теоремы Пифагора.

В завершении хотелось бы сказать: Причина популярности теоремы Пифагора триедина - это красота, простота и значимость!

Домашнее задание    § 3 п.54,55; № 483 (в,г); № 486 ( а, б),Р.Т.№ 46 ( учебник Атанасян Л.С. и др.)

III.            Заключение

Памятка для учителя по формированию и развитию  

универсальных учебных действий.

• Любые действия должны быть осмысленными. Это относится прежде всего к тому, кто требует действия от других.
• Развитие внутренней мотивации – это движение вверх.
• Задачи, которые мы ставим перед ребёнком, должны быть не только понятны, но и внутренне приятны ему, т.е они должны быть значимы для него.