Урок Теорема Пифагора. Урок Обобщения.

Урок геометрии 8-й класс

 "Решение задач по теореме Пифагора".

Цели:

Образовательные – Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме, учить учащихся применять полученные знания к решению практических и древних задач ;

Развивающие – развивать внимание учащихся, логическое мышление, математическую речь;

Воспитательные – прививать интерес к геометрии, посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручку, самостоятельность.

Тип урока:    урок закрепления полученных знаний

Ход урока

1.Организационный момент урока: приветствие, проверка готовности к уроку (рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей).

Сообщение темы урока, цель урока.  

2. Актуализация знаний

• Прямоугольный треугольник стороны.
• Формулировка теоремы. СЛАЙД

Существует шуточная формулировка теоремы.

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем. АВ2 = АС2 + ВС2 3.Почему теорема Пифагора, актуальна в  современной жизни, где ее можно применить»? На вопрос я отвечу отрывком из произведения  немецкого писателя-романиста Адельберта  Шамиссо о теореме Пифагора. Суть истины вся в том, что нам она - навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна . Область применения теоремы достаточно обширна. Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора (Слайд) в  строительстве.Например, при строительстве любого сооружения, рассчитывают расстояния, центры тяжести, размещение опор, балок.      В астрономии.  Парижской академией наук была  установлена премия в 100 тыс. франков тому, кто первый установит связь с обитателями  других  планет.  Было решено передать им сигнал в виде теоремы Пифагора. Для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора, имеет место всюду, и поэтому этот сигнал должны понять все.        В Германии недавно открылся кинотеатр, где показывают кино в шести измерениях: первые три даже перечислять не стоит, а также время, запах и вкус. Вы спросите: а как связаны между собой теорема Пифагора и запахи, вкусы? А все очень "просто": ведь при показе кино надо рассчитать куда и какие запахи направлять.  Представьте: на экране показывают джунгли, и вы чувствуете запах листьев, показывают обедающего человека, а вы чувствуете вкус еды.      Для определения высоты антенны мобильного оператора тоже применяется теорема Пифагора.

4.Решение практических задач СЛАЙД

1.От стол­ба вы­со­той 9 м к дому на­тя­нут про­вод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 3 м от земли (см. ри­су­нок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 8 м. Вы­чис­ли­те длину про­во­да.

Ре­ше­ние.

Про­ведём от­ре­зок, па­рал­лель­ный го­ри­зон­таль­ной пря­мой, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Таким об­ра­зом, за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка; обо­зна­чим её за По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Ответ: 10.

Ответ: 10

2.Лест­ни­цу дли­ной 3 м при­сло­ни­ли к де­ре­ву. На какой вы­со­те (в мет­рах) на­хо­дит­ся верх­ний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,8 м?

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра он равен:

Ответ: 2,4.

3.Маль­чик про­шел от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 800 м. Затем по­вер­нул на север и про­шел 600 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­зал­ся маль­чик?

Ре­ше­ние.

Маль­чик идёт вдоль сто­рон пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка по­это­му, ис­ко­мое рас­сто­я­ние можно найти по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Ответ: 1000.

4.Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 500 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 300 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла еще 100 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?

Ре­ше­ние.

Де­воч­ка идёт вдоль пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции, в ко­то­рой длина бо­ко­вой сто­ро­ны, не пер­пен­ди­ку­ляр­ной ос­но­ва­ни­ям, есть ис­ко­мое рас­сто­я­ние, ко­то­рое можно найти по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Ответ: 500.

5.Глу­би­на кре­пост­но­го рва равна 8 м, ши­ри­на 5 м, а вы­со­та кре­пост­ной стены от ее ос­но­ва­ния 20 м. Длина лест­ни­цы, по ко­то­рой можно взо­брать­ся на стену, на 2 м боль­ше, чем рас­сто­я­ние от края рва до верх­ней точки стены (см. рис.). Най­ди­те длину лест­ни­цы.

Ре­ше­ние.

Рас­сто­я­ние AB — ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 5 м и 20 − 8 = 12 м. Тем самым, длина AB равна 13 м, а длина лест­ни­цы равна 15 м.

Ответ: 15.

6.Лест­ни­ца со­еди­ня­ет точки A и B и со­сто­ит из 35 сту­пе­ней. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 14 см, а длина — 48 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B (в мет­рах).

Ре­ше­ние.

Вы­со­та и длина каж­дой сту­пе­ни со­став­ля­ют ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, найдём ги­по­те­ну­зу этого тре­уголь­ни­ка по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

см.

Всего сту­пе­ней 35, сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B равно 50 · 35 = 1750 см = 17,5 м.

Ответ: 17,5.

7.Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 15 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 8 м. Най­ди­те длину троса.

Ре­ше­ние.

За­да­чу можно све­сти к на­хож­де­нию ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра её длина равна

Ответ: 17.

8.От стол­ба к дому на­тя­нут про­вод дли­ной 17 м, ко­то­рый за­креплён на стене дома на вы­со­те 4 м от земли (см. ри­су­нок). Вы­чис­ли­те вы­со­ту стол­ба, если рас­сто­я­ние от дома до стол­ба равно 15 м.

Ре­ше­ние.

Про­ведём от­ре­зок, па­рал­лель­ный го­ри­зон­таль­ной пря­мой, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Таким об­ра­зом, за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Обо­зна­чим ис­ко­мую длину за По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

тогда

Ответ: 12.

Ответ: 12

9.Длина стре­мян­ки в сло­жен­ном виде равна 1,85 м, а её вы­со­та в раз­ло­жен­ном виде со­став­ля­ет 1,48 м. Най­ди­те рас­сто­я­ние (в мет­рах) между ос­но­ва­ни­я­ми стре­мян­ки в раз­ло­жен­ном виде.

Ре­ше­ние.

Дан­ная за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Пусть — ис­ко­мое рас­сто­я­ние, тогда:

Ответ: 2,22.

10.По­жар­ную лест­ни­цу дли­ной 13 м при­ста­ви­ли к окну пя­то­го этажа дома. Ниж­ний конец лест­ни­цы от­сто­ит от стены на 5 м. На какой вы­со­те рас­по­ло­же­но окно? Ответ дайте в мет­рах

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка:

Ответ: 12.

5.Проверочная работа  (тест).

Ф.И.	Ф.И.
Вариант 1	Вариант 2
1. Найдите расстояние до окна, к которому приставлена лестница.                      а) 8;              б) 4;          в) не знаю. 2.. Определите неизвестный элемент.                     а) ;          б) 7;           в) 5. 3. Найдите AD. а) 20;          б) 10;          в) не знаю.	1..Какой длины должна быть лестница?                     а) 10;          б) 14;          в) не знаю. 2. Определите неизвестный элемент.                 а)14;          б);           в) 4. 3. Найдите AD.        а) 14;          б) 28;          в) не знаю.

Ответ: 2,22

6. Рефлексия

Оценить работу учащихся. (В конце урока можно показать видеоролик «Теорема Пифагора» из юмористического журнала «Ералаш»)

7. Домашнее задание.

В качестве домашнего задания по этой теме можно предложить исследовательскую работу со следующей мотивирующей задачей.

1. Почему теорема долгое время называлась "теоремой невесты"?
2. Какие треугольники называют пифагоровыми?

Цель этой исследовательской работы – научить учеников использовать дополнительную литературу, применять Интернет в собственной образовательной деятельности.