Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок " теорема ВИЕТА"

Урок " теорема ВИЕТА"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Бурлинская средняя общеобразовательная школа














Открытый урок





Тема: ТЕОРЕМА ВИЕТА








Разработала и провела: учитель математики

Капитулина Л.Б,





пБурлин 2010г



hello_html_m6ef48930.gif




hello_html_m4fd8e1db.gif




Девиз урока: Уравнение - это ключ, открывающий все математические сезамы



Цели урока:


  • Развитие навыков решения квадратных уравнений различного вида разными способами;

  • Обеспечить закрепление теоремы Виета, решение квадратных уравнений;

  • Способствовать выработке желания и потребности обобщения

изучаемых факторов ;


ХОД УРОКА



I Организационный момент

II Повторение пройденного материала


РАЗМИНКА

  • Сформулируйте определение квадратного уравнения.

  • Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?

  • Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

  • Какое уравнение называют приведенным квадратным уравнением?


Решение квадратных уравнений было вызвано потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием самой математики.

В каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э. первыми научились решать квадратные уравнения? Разгадав кроссворд, мы с вами это узнаем

hello_html_m7f7aeb72.gif


По горизонтали


1 Как называется уравнение вида ах2+вх+с=0?
2. Название выражения в
2 – 4ас
3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д > 0
4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д=0?
5. Чему равен корень уравнения ах
2=0?
6. Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты
в или с равны нулю?
7. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а=1


Решите уравнения и заполните таблицу


уравнение

а

p

q

х1

х2

Х1+х2

Х1*х2

Х2-х-6=0








Х2+6х+5=0








Х2-6х+8=0








Х2+4х-12=0









III Изучение нового материала.


Утверждение №1:
Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0.
Тогда числа х
1, х2 , p, q связаны равенствами:
х
12= -p, х1х2=q

Утверждение № 2:
Пусть числа х12,p,q связаны равенствами х12= -p, х1х2=q.
Тогда х
1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0


Теорема Виета:


Числа х
1 и х2 являются корнями приведенного квадратного уравнения х2+pх+q=0 тогда и только тогда, когда х12= -p, х1х2=q.
Следствие:
х
2+pх+q=(х-х1)(х-х2).


По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета

Что лучше, скажи постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна

Хоть с минусом дробь, что за беда,

в числителе в, в знаменателе а



Фhello_html_28da4566.jpgрансуа Виет

Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике.

Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой.

В 1591 году он издает трактат «Введение в аналитическое искусство», где показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, применимый к любым соответствующим величинам. Знаменитая теорема была обнародована в том же году.

Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру.

Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.



IV Задание на дом

Учебник «алгебра» 3 № 260



V Самостоятельная работа


Найдите, не решая квадратное уравнение, сумму и произведение корней.



Х2 – 4х + 3 =0 х2 – 10 =0

х2 + х – 12 =0 3х2 – 4х =0

2 – 5х + 2=0 х2 – х - 12 =0

2 – 2х – 3=0 х2 – 10х + 9 =0

2 + 6х + 1 =0



VI Подведение итогов







Автор
Дата добавления 29.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров22
Номер материала ДБ-135419
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх