1000

Урок 1. Теорема Виета

Предпросмотр материала:

Урок математики №1 в 8 классе

 

 

 

Теорема Виета

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                          Учитель МБОУ СОШ № 30

 

                                                                             Маргиева Е.Ф.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Владикавказ

УРОК 1.

Цели урока:

1.     Образовательная:

·        вывести теорему Виета для решения приведенных квадратных уравнений;

·        выработать у учащихся навыки решения задач, используя теорему Виета;

·        развить умение решать квадратные уравнения;

2.     Развивающая:

·          развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности;

·          развитие устной и письменной речи;

·          развитие умений применять полученные знания на практике;

3.     Воспитательная:

·          воспитание самостоятельности, эстетичности;

·          воспитание интереса к предмету математики.

Метод урока: объяснительно-иллюстративный.

Тип урока: урок изучения и усвоения нового материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал

Ход урока.

Ι. Организационный момент.

ΙΙ. Устная работа.

На доске:

                              

1)    b – нечетное:

                     ;

2)    b – четное:

                .

 

Разбейте квадратные уравнения на две группы.

1. .                      2. .

3. .                         4. .

5. .                            6. .

1) 1-я группа. Квадратные уравнения 1, 3 записаны в стандартном виде.

    2-я группа. Квадратные уравнения 2, 4, 5, 6 не приведены к виду .

2) 1-я группа. b – четное в уравнениях 3, 4, 5.

    2-я группа. b – нечетное в уравнениях 1, 2, 6.

Скорее всего третий вариант учащиеся сразу не увидят. В этом случае имеет смысл предложить им внимательно посмотреть на коэффициенты уравнения.

3)    1-я группа.

  2-я группа.

ΙΙΙ. Новый материал.

Квадратное уравнение называется приведенным, если в этом уравнении .

1. Выпишите приведенные уравнения друг под другом.

Приведенные квадратные уравнения,

15

14

-8

7

-9

20

Вначале заполните только первую колонку таблицы, оставив вторую и третью колонки пустыми.

Задание на скорость учащиеся должны выполняют самостоятельно, учитель – за крыльями доски.

2. Для каждого квадратного уравнения найдите сумму и произведение корней, результат запишите в таблицу (заполняется таблица, столбцы , ).

1) , ,

   

2) ,

   

3) ,

   

3. Посмотрите внимательно в таблицу и постарайтесь увидеть зависимость коэффициентов уравнения от суммы и произведение корней. Сумма корней квадратного уравнения равна числу, противоположному коэффициенту b, произведение корней равно свободному члену с, таким образом мы сформулировали с вами теорему Виета. Записываем ее формулировку.

ТЕОРЕМА ВИЕТА. Если приведенное квадратное уравнение имеет два корня, то сумма его корней равна коэффициенту при  х, взятому с противоположным знаком (–b), произведение корней равно свободному члену (с).

Доказали мы ее? Нет. Мы увидели закономерность на примерах. Так как рассмотреть все примеры невозможно, это не является доказательством.

Дано:  , где ,  и – корни квадратного уравнения.

Доказать:

 

Доказательство. 1. Рассмотрим приведенное квадратное уравнение Так как по условию: ( уравнение приведенное), уравнение имеет два корня  и , D>0 и       по формуле корней квадратного уравнения

Теорема доказана.

ΙV. Закрепление.

1.№ 573 (по цепочке).

2. Ответьте на следующие вопросы.

·        Сформулируйте теорему Виета.

·        Всегда ли можно применять теорему Виета?

[Нет, только когда D≥0.]

·        Между чем устанавливает зависимость теорема Виета?

[Зависимость значений коэффициентов

от корней квадратного уравнения.]

3. Пары чисел являются решением квадратного уравнения. Определите знаки b и c.

Запись на доске:

1) 4; 5                                                                               [b < 0, с > 0]

2) 4; –5                                                                             [b > 0, с < 0]

3) –4; 5                                                                             [b < 0, с < 0]

4) –4; –5                                                                           [b > 0, с > 0]

·        В каком случае с > 0?

[Корни одного знака.]

·        В каком случае с < 0?

[Корни имеют разные знаки.]

·        В каком случае b > 0?

[1) Корни положительные;

2) корни имеют разные знаки.]

·        В каком случае b < 0?

[1) Корни отрицательные;

1)    корни имеют разные знаки.]

·        Почему в случае, когда корни разных знаков, b может быть больше нуля и может быть меньше нуля?

[Все зависит от знака числа,

у которого модуль больше.]

4. Не решая квадратного уравнения, зная, что D > 0, соедините стрелками:

Запись на доске.

 

< 0,> 0

 

  < 0, < 0

 

< 0, > 0

 

оба корня              оба корня                   корни

положительны       отрицательны         разных знаков

 

> 0, > 0

    

 

   > 0, > 0

 > 0,  < 0

V. Итог урока.

Сформулируйте теорему Виета. Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ?

Задание на дом: п.23; № 577, № 587 (а; б; в), № 654.

0%

Урок 1. Теорема Виета

5

(1 оценка)

    DOCX

04.01.2016

1203

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Автор материала

Маргиева Елена Феликсовна

Маргиева Елена Феликсовна

учитель математики

  • На сайте: 10 лет и 6 месяцев
  • Всего просмотров: 12159
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 8
  • 12159
    просмотров
  • 8
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Маргиева Елена Феликсовна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

Создавайте материалы с ИИ

Если готовые материалы не подошли — помогут нейросети

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Попробовать бесплатно

Выберите инструмент

~160

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 451 курс по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: