Урок 1. Теорема Виета

Урок математики №1 в 8 классе

                                                          Учитель МБОУ СОШ № 30

                                                                             Маргиева Е.Ф.

Владикавказ

УРОК 1.

Цели урока:

1.     Образовательная:

·        вывести теорему Виета для решения приведенных квадратных уравнений;

·        выработать у учащихся навыки решения задач, используя теорему Виета;

·        развить умение решать квадратные уравнения;

2.     Развивающая:

·          развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности;

·          развитие устной и письменной речи;

·          развитие умений применять полученные знания на практике;

3.     Воспитательная:

·          воспитание самостоятельности, эстетичности;

·          воспитание интереса к предмету математики.

Метод урока: объяснительно-иллюстративный.

Тип урока: урок изучения и усвоения нового материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал

Ход урока.

Ι. Организационный момент.

ΙΙ. Устная работа.

На доске:

                              

1)    b – нечетное:

                     ;

2)    b – четное:

                .

Разбейте квадратные уравнения на две группы.

1. .                      2. .

3. .                         4. .

5. .                            6. .

1) 1-я группа. Квадратные уравнения 1, 3 записаны в стандартном виде.

    2-я группа. Квадратные уравнения 2, 4, 5, 6 не приведены к виду .

2) 1-я группа. b – четное в уравнениях 3, 4, 5.

    2-я группа. b – нечетное в уравнениях 1, 2, 6.

Скорее всего третий вариант учащиеся сразу не увидят. В этом случае имеет смысл предложить им внимательно посмотреть на коэффициенты уравнения.

3)    1-я группа.

  2-я группа.

ΙΙΙ. Новый материал.

Квадратное уравнение называется приведенным, если в этом уравнении .

1. Выпишите приведенные уравнения друг под другом.

Приведенные квадратные уравнения,
	15	14
	-8	7
	-9	20

Вначале заполните только первую колонку таблицы, оставив вторую и третью колонки пустыми.

Задание на скорость учащиеся должны выполняют самостоятельно, учитель – за крыльями доски.

2. Для каждого квадратного уравнения найдите сумму и произведение корней, результат запишите в таблицу (заполняется таблица, столбцы , ).

1) , ,

   

2) ,

   

3) ,

   

3. Посмотрите внимательно в таблицу и постарайтесь увидеть зависимость коэффициентов уравнения от суммы и произведение корней. Сумма корней квадратного уравнения равна числу, противоположному коэффициенту b, произведение корней равно свободному члену с, таким образом мы сформулировали с вами теорему Виета. Записываем ее формулировку.

ТЕОРЕМА ВИЕТА. Если приведенное квадратное уравнение имеет два корня, то сумма его корней равна коэффициенту при  х, взятому с противоположным знаком (–b), произведение корней равно свободному члену (с).

Доказали мы ее? Нет. Мы увидели закономерность на примерах. Так как рассмотреть все примеры невозможно, это не является доказательством.

Дано:  , где ,  и – корни квадратного уравнения.

Доказать:

Доказательство. 1. Рассмотрим приведенное квадратное уравнение Так как по условию: ( уравнение приведенное), уравнение имеет два корня  и , D>0 и       по формуле корней квадратного уравнения

Теорема доказана.

ΙV. Закрепление.

1.№ 573 (по цепочке).

2. Ответьте на следующие вопросы.

·        Сформулируйте теорему Виета.

·        Всегда ли можно применять теорему Виета?

[Нет, только когда D≥0.]

·        Между чем устанавливает зависимость теорема Виета?

[Зависимость значений коэффициентов

от корней квадратного уравнения.]

3. Пары чисел являются решением квадратного уравнения. Определите знаки b и c.

Запись на доске:

1) 4; 5                                                                               [b < 0, с > 0]

2) 4; –5                                                                             [b > 0, с < 0]

3) –4; 5                                                                             [b < 0, с < 0]

4) –4; –5                                                                           [b > 0, с > 0]

·        В каком случае с > 0?

[Корни одного знака.]

·        В каком случае с < 0?

[Корни имеют разные знаки.]

·        В каком случае b > 0?

[1) Корни положительные;

2) корни имеют разные знаки.]

·        В каком случае b < 0?

[1) Корни отрицательные;

1)    корни имеют разные знаки.]

·        Почему в случае, когда корни разных знаков, b может быть больше нуля и может быть меньше нуля?

[Все зависит от знака числа,

у которого модуль больше.]

4. Не решая квадратного уравнения, зная, что D > 0, соедините стрелками:

Запись на доске.

< 0,> 0

< 0, < 0

< 0, > 0

оба корня              оба корня                   корни

положительны       отрицательны         разных знаков

> 0, > 0

> 0, > 0

> 0,  < 0

V. Итог урока.

Сформулируйте теорему Виета. Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ?

Задание на дом: п.23; № 577, № 587 (а; б; в), № 654.