Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок 1. Теорема Виета
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок 1. Теорема Виета

библиотека
материалов

Урок математики №1 в 8 классе




hello_html_1c07e8cf.gif
















Учитель МБОУ СОШ № 30


Маргиева Е.Ф.
















Владикавказ

УРОК 1.

Цели урока:

  1. Образовательная:

  • вывести теорему Виета для решения приведенных квадратных уравнений;

  • выработать у учащихся навыки решения задач, используя теорему Виета;

  • развить умение решать квадратные уравнения;

  1. Развивающая:

  • развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности;

  • развитие устной и письменной речи;

  • развитие умений применять полученные знания на практике;

  1. Воспитательная:

  • воспитание самостоятельности, эстетичности;

  • воспитание интереса к предмету математики.

Метод урока: объяснительно-иллюстративный.

Тип урока: урок изучения и усвоения нового материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал

Ход урока.

Ι. Организационный момент.

ΙΙ. Устная работа.

На доске:

hello_html_4ac505a6.gif

  1. b – нечетное:

hello_html_3cd2e34c.gifhello_html_m682d454c.gif;

  1. b – четное:

hello_html_42bfb19c.gifhello_html_7f50743d.gif.


Разбейте квадратные уравнения на две группы.

1. hello_html_543a98d7.gif. 2. hello_html_6632bc34.gif.

3. hello_html_6e8c39cc.gif. 4. hello_html_m3dea01ea.gif.

5. hello_html_49b7f3a1.gif. 6. hello_html_29897066.gif.

1) 1-я группа. Квадратные уравнения 1, 3 записаны в стандартном виде.

2-я группа. Квадратные уравнения 2, 4, 5, 6 не приведены к виду hello_html_m56c00b9c.gif.

2) 1-я группа. b – четное в уравнениях 3, 4, 5.

2-я группа. b – нечетное в уравнениях 1, 2, 6.

Скорее всего третий вариант учащиеся сразу не увидят. В этом случае имеет смысл предложить им внимательно посмотреть на коэффициенты уравнения.

  1. 1-я группа. hello_html_m16050356.gif

2-я группа. hello_html_42a08d98.gif

ΙΙΙ. Новый материал.

Квадратное уравнение называется приведенным, если в этом уравнении hello_html_25d92e2a.gif.

1. Выпишите приведенные уравнения друг под другом.

Приведенные квадратные уравнения, hello_html_25d92e2a.gif

hello_html_m792f6054.gif

hello_html_m4a6a3445.gif

hello_html_543a98d7.gif

15

14

hello_html_6e8c39cc.gif

-8

7

hello_html_m3689cd0a.gif

-9

20

Вначале заполните только первую колонку таблицы, оставив вторую и третью колонки пустыми.

Задание на скорость учащиеся должны выполняют самостоятельно, учитель – за крыльями доски.

2. Для каждого квадратного уравнения найдите сумму и произведение корней, результат запишите в таблицу (заполняется таблица, столбцы hello_html_m792f6054.gif, hello_html_m4a6a3445.gif).

1) hello_html_543a98d7.gif, hello_html_1f2f08fd.gif,

hello_html_m3b859d3c.gif

2) hello_html_6e8c39cc.gif, hello_html_mc5d8384.gif

hello_html_7c586856.gif

3) hello_html_m3689cd0a.gif, hello_html_75e153ce.gif

hello_html_7ee4c63.gif

3. Посмотрите внимательно в таблицу и постарайтесь увидеть зависимость коэффициентов уравнения от суммы и произведение корней. Сумма корней квадратного уравнения равна числу, противоположному коэффициенту b, произведение корней равно свободному члену с, таким образом мы сформулировали с вами теорему Виета. Записываем ее формулировку.

ТЕОРЕМА ВИЕТА. Если приведенное квадратное уравнение имеет два корня, то сумма его корней равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком (–b), произведение корней равно свободному члену (с).

Доказали мы ее? Нет. Мы увидели закономерность на примерах. Так как рассмотреть все примеры невозможно, это не является доказательством.

Дано: hello_html_4ac505a6.gif, где hello_html_25d92e2a.gif, hello_html_1c7bfa0b.gif и hello_html_6078b3b7.gif– корни квадратного уравнения.

Доказать: hello_html_m2d2e26b2.gif


Доказательство. 1. Рассмотрим приведенное квадратное уравнение hello_html_m5c3799ae.gifТак как по условию: hello_html_25d92e2a.gif( уравнение приведенное), уравнение имеет два корня hello_html_1c7bfa0b.gif и hello_html_6078b3b7.gif, D>0 и hello_html_650d49ee.gif по формуле корней квадратного уравнения

hello_html_17f689cd.gif

Теорема доказана.

ΙV. Закрепление.

1.№ 573 (по цепочке).

2. Ответьте на следующие вопросы.

  • Сформулируйте теорему Виета.

  • Всегда ли можно применять теорему Виета?

[Нет, только когда D≥0.]

  • Между чем устанавливает зависимость теорема Виета?

[Зависимость значений коэффициентов

от корней квадратного уравнения.]

3. Пары чисел являются решением квадратного уравнения. Определите знаки b и c.

Запись на доске:

1) 4; 5 [b < 0, с > 0]

2) 4; –5 [b > 0, с < 0]

3) –4; 5 [b < 0, с < 0]

4) –4; –5 [b > 0, с > 0]

  • В каком случае с > 0?

[Корни одного знака.]

  • В каком случае с < 0?

[Корни имеют разные знаки.]

  • В каком случае b > 0?

[1) Корни положительные;

2) корни имеют разные знаки.]

  • В каком случае b < 0?

[1) Корни отрицательные;

  1. корни имеют разные знаки.]

    • Почему в случае, когда корни разных знаков, b может быть больше нуля и может быть меньше нуля?

[Все зависит от знака числа,

у которого модуль больше.]

4. Не решая квадратного уравнения, зная, что D > 0, соедините стрелками:

Запись на доске.


hello_html_2a20213a.gif< 0,hello_html_m12550da.gif> 0

hello_html_m175c677f.gif

hello_html_2a20213a.gif< 0, hello_html_m12550da.gif< 0

hello_html_m6f800240.gif

hello_html_2a20213a.gif< 0, hello_html_m12550da.gif> 0

hello_html_m63f92473.gif


оба корня оба корня корни

положительны отрицательны разных знаков


hello_html_41bce4e6.gif

hello_html_2a20213a.gif> 0, hello_html_m12550da.gif> 0

hello_html_165f2d47.gif


hello_html_m12550da.gif> 0, hello_html_2a20213a.gif> 0

hello_html_m63b839c3.gif

hello_html_6a81be73.gif> 0, hello_html_m6a21a811.gif < 0

V. Итог урока.

Сформулируйте теорему Виета. Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения hello_html_4ac505a6.gif?

Задание на дом: п.23; № 577, № 587 (а; б; в), № 654.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 04.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Номер материала ДВ-305497
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх