Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / УРОК "ТИПЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ"

УРОК "ТИПЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:








ТИПЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ







Разработала: Троицкая И.В.














I. Простейшие показательные уравнения


Рассмотрите решение уравнения

а) 5hello_html_mec15a10.gif

hello_html_m53d4ecad.gifРешение 5hello_html_mec15a10.gif(приводим к одинаковому основанию)hello_html_m739d14ab.gif5hello_html_m126cbcd7.gif hello_html_m739d14ab.gif х-2 = 3hello_html_m739d14ab.gif х = 5.

Ответ: 5.


б) hello_html_2749ed97.gifhello_html_m739d14ab.gif2х = 4hello_html_m739d14ab.gifх = 2.

Ответ: 2.

в) 4 * 2hello_html_46583ee2.gif = 1hello_html_m739d14ab.gif 2hello_html_22eaeb15.gif2hello_html_46583ee2.gif = 2hello_html_m15cb8519.gifhello_html_m739d14ab.gif 2hello_html_1f29ae15.gif = 20hello_html_m739d14ab.gif х+2 = 0 hello_html_m739d14ab.gifх = -2.

Ответ: -2.


II. Второй стандартный вид показательных уравнений

ahello_html_7d71faca.gif + pahello_html_4861059c.gif + q = 0 (сводимое к квадратному). Решать его следует введением новой переменной.


Рассмотрим решение примера


a) 9hello_html_46583ee2.gif - 4 3hello_html_46583ee2.gif- 45 = 0. 3hello_html_m6ba44784.gif- 4 3hello_html_46583ee2.gif- 45 = 0

Пусть 3hello_html_46583ee2.gif= t (t hello_html_m1496c37a.gif 0), тогда получим thello_html_22eaeb15.gif- 4t -45 =0;

D = 16 – 4(-45) = 196;

thello_html_m59218672.gif= hello_html_48df0ac.gif thello_html_m2698bc4f.gif=hello_html_39c94dd.gif

Обратная замена. (Используем алгоритм решения простейшего уравнения)

    1. 3hello_html_46583ee2.gif= 9hello_html_m739d14ab.gif3hello_html_46583ee2.gif= 3hello_html_22eaeb15.gifhello_html_m739d14ab.gif х = 2;

    2. 3hello_html_46583ee2.gif= -5 – нет решений.(-5 не удовлетворяет условию замены)


Ответ: 2.


III . Метод вынесения общего множителя


Рассмотрите решение примера


а) 3hello_html_m7feb8ab5.gif - 2 3hello_html_508f769b.gif =75.

3hello_html_508f769b.gif (3hello_html_m30194431.gif- 2)=75 hello_html_m739d14ab.gif3hello_html_508f769b.gif (27 - 2)=75 hello_html_m739d14ab.gif3hello_html_508f769b.gifhello_html_684b7a78.gif25 =75 /: 25

hello_html_m739d14ab.gif3hello_html_508f769b.gif= 3 (простейшее уравнение)hello_html_m739d14ab.gif

х-2 =1hello_html_m739d14ab.gifх = 3.

Ответ: 3.





IV. Применение свойств степени.

Рассмотрите решение примера


a) 3hello_html_m38cb0569.gif+ 3hello_html_34399201.gif = 270.

Представим данное уравнение в виде 3hello_html_m75831b98.gif 3 + 3hello_html_m75831b98.gifhello_html_3017b1e5.gif =270.

Если показатели степеней складывали, то переходим к произведению. Если вычитали – к делению.

Обозначим 3hello_html_m75831b98.gif = t, тогда 3t + hello_html_3017b1e5.gift = 270, приводим подобные

hello_html_3562943.gift = 270, t = 81.

Обратная замена 3hello_html_m75831b98.gif = 81 (простейшее уравнение), 3hello_html_m75831b98.gif= 3hello_html_442ff7f4.gif, хhello_html_22eaeb15.gif= 4, хhello_html_m59218672.gif= -2, хhello_html_m2698bc4f.gif= 2.


Ответ: -2; 2










Алгоритм работы в паре:

  • обучающиеся работают с карточками – консультантами, рассматривая определённый метод решения показательного уравнения. Записывают решение в тетрадь.

  • представитель пары на доске объясняет решение своего типа уравнения, обучающиеся слушают, записывают в тетрадь решение.

Действия обучающегося у доски:

  1. предлагает записать название типа уравнения;

  2. записывает и объясняет (неторопясь) решение уравнения. Одноклассники записывают решение в свои тетради.

  • К доске выходит представитель следующей пары и знакомит с другим типом уравнения и его решением (см. алгоритм действий у доски).



Алгоритм работы в паре:

  • обучающиеся работают с карточками – консультантами, рассматривая определённый метод решения показательного уравнения. Записывают решение в тетрадь.

  • представитель пары на доске объясняет решение своего типа уравнения, учащиеся слушают, записывают в тетрадь решение.

Действия обучающегося у доски:

1. предлагает записать название типа уравнения;

  1. записывает и объясняет (неторопясь) решение уравнения. Одноклассники записывают решение в свои тетради.

  • К доске выходит представитель следующей пары и знакомит с другим типом уравнения и его решением (см. алгоритм действий у доски).








Вопросник по теме «решение показательных уравнений и неравенств».


  1. Дайте определение показательного уравнения.

  2. Запишите стандартный вид показательного уравнения.

  3. Когда показательное уравнение имеет корни? Не имеет корней?

  4. Алгоритм решения простейшего показательного уравнения.

  5. Типы показательных уравнений и методы их решения.





Вопросник по теме «Решение показательных уравнений и неравенств».


1 .Дайте определение показательного уравнения.

2. Запишите стандартный вид показательного уравнения.

3 .Когда показательное уравнение имеет корни? Не имеет корней?

4. Алгоритм решения простейшего показательного уравнения.

5. Типы показательных уравнений и методы их решения.




Вопросник по теме «Решение показательных уравнений и неравенств».


1. Дайте определение показательного уравнения.

2. Запишите стандартный вид показательного уравнения.

3. Когда показательное уравнение имеет корни? Не имеет корней?

4. Алгоритм решения простейшего показательного уравнения.

5. Типы показательных уравнений и методы их решения.












ДОМАШНЯЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА



hello_html_m1135b73c.png







ДОМАШНЯЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА



hello_html_m1135b73c.png


Краткое описание документа:

В разработке указана методика работы в парах сменного состава., предоставлен алгоритм работы в парах, алгоритм работы обучающихся у доски, работа с вопросником на примере темы " Решение показательных уравнений".

Карточки взаимообмена заданиями можно использовать при закреплении или изучении материала по изучаемой теме.

Автор
Дата добавления 22.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров60
Номер материала ДБ-206731
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх