УРОК "ТИПЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ"

ТИПЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Разработала: Троицкая И.В.

I.  Простейшие показательные уравнения

Рассмотрите решение уравнения

а) 5

    Решение  5(приводим к одинаковому основанию)5     х-2 = 3  х = 5.

Ответ: 5.

     б) 2х = 4х = 2.

Ответ: 2.

      в) 4 * 2 = 1 22 = 2 2 = 2⁰ х+2 = 0 х = -2.

 Ответ: -2.

II.  Второй стандартный вид показательных уравнений

a + pa + q = 0 (сводимое к квадратному). Решать его следует введением новой переменной.

      Рассмотрим решение примера

a) 9 - 4 3- 45 = 0.      3- 4 3- 45 = 0

Пусть 3= t (t  0), тогда получим  t- 4t -45 =0;

D = 16 – 4(-45) = 196;

  t=   t=

Обратная замена. (Используем алгоритм решения простейшего уравнения)

1)        3= 93= 3 х = 2;

2)        3= -5 – нет решений.(-5 не удовлетворяет условию замены)

Ответ: 2.

III .  Метод вынесения общего множителя

Рассмотрите решение примера

а) 3 - 2 3 =75.

3 (3- 2)=75 3 (27 - 2)=75 325 =75 /: 25

3= 3 (простейшее уравнение)

х-2 =1х = 3.

Ответ: 3.

IV.  Применение свойств степени.

Рассмотрите решение примера

 a) 3+ 3 = 270.

Представим данное уравнение в виде 3 3 + 3  =270.

Если показатели степеней складывали, то переходим к произведению. Если вычитали – к делению.

Обозначим 3 = t, тогда 3t + t = 270, приводим подобные

 t = 270, t = 81.

Обратная замена 3 = 81 (простейшее уравнение), 3= 3, х= 4, х= -2, х= 2.

Ответ: -2; 2

Алгоритм работы в паре:

§           обучающиеся работают с карточками – консультантами, рассматривая определённый метод решения показательного уравнения. Записывают решение в тетрадь.

§           представитель пары на доске объясняет решение своего типа уравнения, обучающиеся слушают, записывают в тетрадь решение.

Действия обучающегося у доски:

1.                                                                               предлагает записать название типа уравнения;

2.                                                                                записывает и объясняет (неторопясь) решение уравнения. Одноклассники записывают решение  в свои тетради.

§           К доске выходит представитель следующей пары и знакомит с другим типом уравнения и его решением (см. алгоритм действий у доски).

Алгоритм работы в паре:

§           обучающиеся работают с карточками – консультантами, рассматривая определённый метод решения показательного уравнения. Записывают решение в тетрадь.

§           представитель пары на доске объясняет решение своего типа уравнения, учащиеся слушают, записывают в тетрадь решение.

Действия обучающегося у доски:

1. предлагает записать название типа уравнения;

2.                                                                                записывает и объясняет (неторопясь) решение уравнения. Одноклассники записывают решение  в свои тетради.

§           К доске выходит представитель следующей пары и знакомит с другим типом уравнения и его решением (см. алгоритм действий у доски).

Вопросник по теме «решение показательных уравнений и неравенств».

1.                Дайте определение показательного уравнения.

2.                Запишите стандартный вид показательного уравнения.

3.                Когда показательное уравнение имеет корни? Не имеет корней?

4.                Алгоритм решения простейшего показательного уравнения.

5.                Типы показательных уравнений и методы их решения.

Вопросник по теме «Решение показательных уравнений и неравенств».

1 .Дайте определение показательного уравнения.

2. Запишите стандартный вид показательного уравнения.

3 .Когда показательное уравнение имеет корни? Не имеет корней?

4. Алгоритм решения простейшего показательного уравнения.

5. Типы показательных уравнений и методы их решения.

Вопросник по теме «Решение показательных уравнений и неравенств».

1. Дайте определение показательного уравнения.

2. Запишите стандартный вид показательного уравнения.

3. Когда показательное уравнение имеет корни? Не имеет корней?

4. Алгоритм решения простейшего показательного уравнения.

5. Типы показательных уравнений и методы их решения.

ДОМАШНЯЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

ДОМАШНЯЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Краткое описание документа:

В разработке указана методика работы в парах сменного состава., предоставлен алгоритм работы в парах, алгоритм работы обучающихся у доски, работа с вопросником на примере темы " Решение показательных уравнений".

Карточки взаимообмена заданиями можно использовать при закреплении или изучении материала по изучаемой теме.