Урок : Тождественные преобразования выражений

Урок № 57

Предмет: алгебра                                    Класс 7

Учитель математики: Павлушина Александра Юрьевна , образование высшее, стаж работы – 2 года.

Тема урока: Тождественные преобразования выражений

Цель урока  Создание условий для развития умений и навыков применения формул сокращенного умножения в стандартных и нестандартных ситуациях.

Задачи урока 

·         Выяснить причины пробелов в теоретической подготовке учащихся

·         Развить умение применять формулы при разложении многочленов на множители и сокращении алгебраических дробей

·         Развить вычислительные навыки и логическое мышление учащихся.

·         Продолжить формирование самостоятельности при решении индивидуальных задач и  развивать чувство взаимопомощи при работе в группе.

Тип урока     урок – закрепления

Форма организации деятельности : групповая, индивидуальная.

Оборудование:    ПК, интерактивная доска,  карточки – задания

Ход урока

I)  Организационный момент( 1 – 2  мин)

Психологический настрой. Повернитесь друг к другу, посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь друг к другу, пожелайте друг другу хорошего рабочего настроения на уроке. Теперь посмотрите на меня. Я тоже желаю вам  работать дружно, открыть что-то новое.

2. Мотивация урока.

Многое было известно давно, но очень-очень многое не было. Как в капле воды можно увидеть все неисчислимые богатства океана, так и в школьном учебнике присутствует тысячелетний опыт. Прошлое ждет, что ты постигнешь те знания, которые были добыты с большим трудом, а будущее надеется, что ты внесешь что-то новое и передашь своим детям и внукам.
«Теория без практики мертва или бесплодна, а практика без теории невозможна или пагубна».
Для теории нужны знания, для практики нужны умения.
Алексей Николаевич Крылов

Сегодня на уроке мы приобретем умения для того, чтобы складывать, вычитать, умножать и делить рациональные выражения, применяя теорию: способы разложения многочленов на множители.

II)          Повторение пройденного материала. Активизация знаний учащихся.

 (3 – 4 мин)

№	Задание	ответ	№	задание	ответ
1	5 * ( - 4) =	-20	11	(-7)*(-1)=	7
2	3*9 =	27	12	-8 + 11 =	3
3	(-11) * 5 =	-55	13	- 9 +(-1)=	-10
4	(-3) * 6 =	-18	14	7 – 12 =	-5
5	2*7 * (-3)=	-42	15	-16 + 4 =	-12
6	0* (-12)=	0	16	74-80=	-6
7	(-5)2=	25	17	-38-52=	-90
8	9/ (-1)=	-9	18	-5*0=	0
9	-8*(-9)	72	19	-12 / (-4 =)	3
10	(-9)2=	81	20	2*3* (-1)=	-5

Замените  одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

	a
	2m
	3b
	0,4y
	x2, y2
	x3, 64

- Какими формулами вы пользовались в данном задании?

(а +в)²= а² + 2ав + в²
(а - в)²= а² - 2ав + в² 

а²- в² = (а - в)(а + в) 
а³+ в³ = (а + в)(а²- ав + в²) 
а³ - в³ = (а - в)(а² + ав + в²) 

2) Работа в группах « Теоретики» (5 мин)

Каждой группе предлагается собрать записанные  и разрезанные на несколько частей правила к конкретным формулам сокращенного умножения, имеются лишние слова, они даны в скобках. Учащиеся собирают правила, а затем один из учащихся зачитывает их вслух, а остальные называют формулу.

Для подсказки на доске записаны названия формул.

·                    Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения (минус, утроенное)

·                    Произведение суммы и разности двух выражений равно разности квадратов этих выражений (сумме, кубов).

·                    Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы и разности этих выражений ( сумма,  кубов )

3) Работа в группах « Собери мозаику» (5 мин)

Учащиеся, работая в группах, должны собрать разрезанную мозаику, состоящую из формул сокращенного умножения

 (a + b )² =                                                      a ²+ 2 a b + b²

 (a - b )² =                                                       a² - 2 a b + b²

 (a - b ) (a + b ) =                                            a² – b²

 (a - b )³ =                                                       a³- 3a ²b +3ab ² – b³

 (a + b )³ =                                                     a³+ 3a ²b +3ab ² + b³

  а³– b³=                                                        (a - b )( a ²+ a b + b²)

  а³+ b³=                                                        (a + b )( a ²- a b + b²)

  a² + b²=                                                        (a +b ) (a + b )

4) Решение заданий на применение формул сокращённого умножения при преобразовании выражений:  (15  мин.)

1)  Упростить выражение 

·                    ( в – 4 ) ( в+4) –(в – 5 ) ( в + 5) (3 балла)                        ответ: 9

·                    ( с – 1 ) ( с + 1 ) - ( с – 9 ) ( с + 9 ) (3 балла)              ответ:       80

2)  Решить уравнение

3 + ( х -7)  ²      = ( х – 2 ) ( х + 2 ) ( 3 баллов)                               ответ  х = 3

( х +  6 )  ²    -  ( х – 5 ) ( х +5 ) =73   (5 баллов)                            ответ  х = 1

3 )  Докажите, что значение выражения верно

 ( оценка  за  задание 6  баллов)

(a + 5 )² = a ²+ 10a + 25

(4 - b ) (4 + b ) = 16 – b²

(n + 2 )³ = n³+ 6n² +8 n + 8

5) Логическая физминутка. ( 1 мин)

Составьте числительное и выполните задание

·                    Столько раз мы потянулись  ТИР

·                    Столько раз попрыгали  ЛУНЬ

·                    Столько раз мы улыбнулись   НОДИ

·                    Столько раз мы повернулись  СЕТЬШ

·                    В ладоши похлопали  МЕСЬ

6)   ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА.

Выполнение заданий разного уровня  сложности . ( 10 мин )

Дифференцированная самостоятельная работа выполняется по карточкам.

Учащиеся  выполняют все уровни  сложности )

Самостоятельная работа № 1 (1-2 вариант)

Представить в виде квадрата положительные числа

0,04=0,2²

1.  1)  25        2) 1/16      
2.  1) 81         2) 25/81    

Самостоятельная работа № 2  (1-2 вариант)

Представить в виде квадрата: a⁶=a^3*2=(a³)²

1.      1) a⁸         2) 25y⁶    

2.      2) 9x²       2) 49a²    

Самостоятельная работа № 3 (1-2 вариант)

            a²-b²=(a-b)(a+b)

(a-b)(a+b)=a²-b²

1.   Раскрыть скобки                 2. Разложить на множители

1)  (b-4)²                                                   1)  x²+14x+49

                  2)  (3c+a)²                                                 2) 36x²-60x+25

Самостоятельная работа  № 4 (1(четные) -2 (нечетные) вариант)

Найди ошибку:                    

1. (a-4)(a+4)=a²-4
2. (2x-y)(2x+y)=2x²-y²
3. (x+7)²=x²+49
4. (x+7)²=x²+7x+49

IV) Итоговая  Рефлексия

Оцените свою работу на уроке:

 “Букет настроения”. В начале урока я раздала вам  бумажные цветы: красные , голубые, оранжевые и желтые. На доске изображена ваза.Сейчас мы с вами  соберем  цветы в корзину. Хочу напомнить, какому настроению соответствует какой цвет:

красный - восторженное;

оранжевый - радостное, теплое;

желтый - светлое, приятное;

зеленый – спокойное;

синий - неудовлетворенное, грустное;

фиолетовый - тревожное, напряженное;

черный - упадок, уныние.

Подведение итогов урока. ( 2 мин )

Выставление итоговой оценки за урока

Домашняя работа: Проверь себя  (Инструктаж по домашнему заданию) стр.84 №1-10