Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Устный журнал для учащихся"

Урок "Устный журнал для учащихся"

  • Математика

Документы в архиве:

Название документа Урок устный журнал.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок «Устный журнал для учащихся»

Устный журнал для учащихся

Содержание:

1. Женщины-математики:

а) Прелестная дева – первая жрица древней науки (Гипатия Александрийская).

б) Замечательная женщина, выдающийся математик – Софья Васильевна Ковалевская.

2. Филдсовская премия.

3. Математические софизмы:

а) Доказать, что 2 = 3.

б) 2 для функции синуса периодом не является.

4. Занимательная страница:

а) Математические шарады.

б) Математики изредка тоже шутят.

Ход урока

1-я страница. Женщины-математики

Прелестная дева – первая жрица древней науки

Гречанка Гипатия родилась в Александрии в 370 г. Под руководством своего отца, известного математика Теона, она изучает геометрию и астрономию. Гипатии открыт доступ на уроки преподавателей музея, где она получила глубокие знания по философии. Некоторое время Гипатия жила в Афинах, неустанно совершенствуя свое образование. По возвращении на родину она принимает приглашение александрийских властей и приступает к работе в музее, где преподает математику и философию. Её лекции имели огромный успех. Гипатия пользуется самой широкой популярностью в Александрии.

Деятельность Теона и Гипатии протекала в период упадка греческой науки, когда многие перестали понимать труды своих великих предков. Поэтому не случайно, что оба математика уделяли большое внимание комментированию и разъяснению наиболее значительных астрономических и математических работ древних авторов. Про Гипатию известно, что она писала комментарии к первым шести книгам «Арифметики» Диофанта. Считается, что факт сохранения именно этих книг (остальные семь утеряны) есть результат этих прекрасных комментариев. Утверждают, что Гипатии принадлежит честь изобретения ареометра – прибора для определения плотности жидкости, астролябии – прибора для определения широт и долгот в астрономии, и планисферы – изображения небесной сферы на плоскости, на которой можно вычислять восход и заход небесных светил. Гипатия занималась также составлением астрономических таблиц, ей принадлежали и некоторые философские работы. Гипатия принимала участие в общественных делах города; ее красота, добродетель, красноречие и ученость снискали всеобщую популярность, любовь и уважение.

Одной из причин упадка греческой науки и культуры было распространение и укрепление влияния христианства. Христианство не встретило поддержки ни со стороны властей Александрии, ни со стороны ученых музея, которые были верны древнему греческому язычеству.

В начале IV века при императоре Константине христианство становится государственной религией. Закон 392 года запрещает языческое учение. В Александрии в том же году христианами разрушается великолепный храм Сераписа и уничтожается его богатейшая библиотека. Дни деятельности музея сочтены. Гипатия стала последним из александрийских математиком и последним ученым музея. Судьба ее была трагической. Гипатия стала жертвой религиозного фанатизма: она была растерзана толпой.

Гипатии принадлежали труды по толкованию произведений греческих философов, математике и астрономии.

Софья Васильевна Ковалевская

Софья Васильевна родилась 15 января 1850 года в Москве, в семье богатого помещика генерала Крюковского. Она получила прекрасное по тому времени образование. Первым наставником Софьи был Иосиф Игнатьевич Малевич, преподаватель с большим опытом. Софье старались дать воспитание и образование соответственно понятиям среды, в которой жила ее семья, то есть стремились сделать из Сони светскую барышню.

В 60-е годы лучшая часть русского общества особенно стремилась к просвещению, при помощи которого хотела принести пользу своему народу в его борьбе с мраком невежества. Наиболее передовые женщины того времени посещали университеты в качестве вольнослушательниц.

В 1868 году состоялся брак Софьи Васильевны и Владимира Онуфриевича Ковалевского. После свадьбы супруги Ковалевские поехали в Петербург, где каждый из них усердно занимался наукой. Весной 1869 г. С. В. Ковалевская поехала в Германию, в Гейдельберг. В то время славой большого ученого пользовался профессор математики Берлинского университета Карл Вейерштрасс (1815–1897 гг.). Так как женщины не допускались в Берлинский университет, то Софья обратилась к Вейерштрассу с просьбой помочь ей. Он был восхищен способностями Софьи, и вскоре она сделалась любимой ученицей Вейерштрасса. Ковалевская получила степень доктора «с высшей похвалой». Софья Васильевна отличалась разносторонним образованием и была блестящей собеседницей. Она стала заниматься публицистикой, сотрудничая в газете, где печатала научные очерки и театральные рецензии. Из математиков Ковалевская больше всего обращалась к великому русскому ученому П. Л. Чебышеву (1821–1894 гг.).

В 1888 г. С. В. Ковалевская написала свою основную научную работу, прославившую ее, – «Задачу о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки». Эта задача давно привлекала умы ученых, но полностью решения ее не было. Из-за математических трудностей, связанных с решением этой задачи, ее называли «математической русалкой». В Парижской академии наук была объявлена премия Бордена «за дальнейшее усовершенствование задачи в каком-нибудь существенном пункте». Такое усовершенствование было сделано С. В. Ковалевской. Она не решила задачу полностью, – в общем виде задача и до сих пор остается нерешенной, – но выяснила пределы применимости существующих методов исследования и открыла новый случай: вращение одного вида не вполне симметричных проектов, для которого решение приводится полностью. Оно выражается в очень сложных тета-функциях, теорию которых Ковалевская хорошо знала.

Во время поездок в Париж в начале 80-х годов Ковалевская познакомилась с известным русским эмигрантом П. Л. Лавровым, а через него и с рядом революционных деятелей. Ковалевская разделяла взгляды революционных демократов. Она считала, что наука, которой она отдавала все свои помыслы и способности, «может представлять некоторый интерес лишь для небольшого числа людей, тогда как теперь каждый обязан посвятить свои лучшие помыслы делу большинства».

В конце 1890 г. во время зимних каникул Софья Васильевна поехала на юг Франции, в окрестности Ниццы. В Швецию она вернулась простуженная и вскоре сильно заболела.

Софья Васильевна скончалась 10 февраля 1891 года в самом расцвете своего таланта и славы.

Софья Васильевна владела пятью языками. Она знала французский, немецкий, английский, шведский языки.

С. В. Ковалевская была талантливым ученым, много сделавшим для развития математики. Ею было напечатано девять работ, относящихся к различным темам. Удачный выбор задач и блестящее их решение обеспечили научную известность Ковалевской. Её оригинальная работа по вращению твердого тела составила новую страницу в истории этой задачи и дала толчок к дальнейшим исследованиям.

2-я страница. Филдсовская премия

Эту награду Международный математический конгресс присуждает раз в 4 года молодым ученым за особые достижения в области математики. Её часто называют Нобелевской премией по математике. Нобелевские премии стали присуждаться с 1901 года по завещанию шведского инженера-химика, промышленника и миллионера Альфреда Бернхарда Нобеля (1833–1896 гг.). Премия присуждается за выдающиеся работы в области физики, химии, медицины, физиологии, экономики, за литературные произведения, за деятельность по укреплению мира. Сначала в этом списке была названа математика, но потом Нобель сам исключил математиков из перечня возможных претендентов. Существует несколько версий, объясняющих причину решения Нобеля. В среде математиков утвердилось мнение, что этот недружелюбный жест миллионера объясняется личной неприязнью Нобеля к известному шведскому математику М. Г. Миттаг-Леффлеру (1846–1927 гг.), который основал математический журнал и сумел привлечь к его работе многих выдающихся математиков, также он занимался вопросами теории аналитических функций и получил ряд важных результатов. Но как бы то ни было, пробел, созданный Нобелем, впоследствии заполнил Дж.-Ч. Филдс.

Джон Чарльз Филдс (1863–1932 гг.) родился в городе Гамильтоне на юге Канады. Окончил университет в Торонто и с 1902 г. работал в Торонтском университете (профессор). С 1924 г. по 1932 г. занимал пост президента Международного математического союза. В 1932 г. Филдс составил меморандум, в котором подробно охарактеризовал статус новой премии. Он подчеркнул, что премия должна быть интернациональна и объективна. Филдс выступал против того, чтобы награда называлась чьим-то именем, но все же премия стала называться «Филдсовской премией» совершенно справедливо. До формального учреждения премии Дж.-Ч. Филдс не дожил. Согласно завещанию значительная часть его состояния перешла в фонд премии. Премией не только отмечаются заслуги того или иного лица, но и стимулируется его дальнейшая деятельность в области математики. Поэтому согласно уставу она присуждается исследователям, не достигшим 41 года.

Вместе с премией (1500 канадских долларов) лауреату вручается и золотая медаль. На лицевой стороне медали (аверсе) изображена голова Архимеда. Перед ней надпись по-гречески: «Архимед». Надпись вокруг головы гласит: «Превзойти человеческие возможности и познать Вселенную». На ее обратной стороне (реверсе) написано по-латыни: «Математический мир приветствует шаг к познанию». На заднем плане – сфера, вписанная в цилиндр, – чертеж к знаменитой теореме Архимеда. Надписи составлены профессором Т. Норвудом из Торонтского университета. Первые лауреаты Филдсовской премии были названы в 1936 г.

В первый состав Филдсовского комитета (1932 г.) вошли 5 крупнейших ученых: Ф. Севери (председатель), Дж. Бирхгоф, К. Каратеодори, Э. Картан, Т. Такаги. В 1950 г. филдсовский комитет расширился до 8 человек. Имена членов комитета, за исключением председателя, хранятся в тайне. В их число включались крупнейшие математики старших поколений. В период с 1958 г. по 1986 г. в работе филдсовских комитетов принимали участие всемирно известные советские математики: А. Н. Колмогоров, М. А. Лаврентьев, А. Н. Боголюбов и т. д.

Отбор кандидатов на Филдсовскую премию осуществляется очень тщательно. Окончательное решение принимается тайным голосованием. Награждение происходит на открытии конгресса, где выступают крупнейшие математики, специалисты в соответствующей области этой науки с обзором достижений лауреатов. Медали и премию вручает почетный президент конгресса.

Расскажем кратко о наших лауреатах:

Сергей Петрович Новиков родился в г. Горьком (Н. Новгород) в 1938 г. в семье математиков. Окончил МГУ. С 1985 г. – Президент Московского математического общества. Основные труды по геометрии, топологии и общей теории относительности.

Григорий Александрович Маргулис родился в Москве в 1946 г. Окончил МГУ. С 1969 г. – сотрудник Института проблем передачи АН СССР. Основные труды по теории групп Ли; другие работы относятся к комбинаторике дифференциальной геометрии и теории динамических систем.

Влияние Филдсовской премии на развитие математики велико и благотворно. Подавляющее большинство ее лауреатов стали выдающимися математиками мира.

3-я страница. Математические софизмы

Что такое софизмы?

Софизмом называется такое суждение, в котором неправильные (ложные) предпосылки выдаются за истинные, в результате чего мы приходим к нелепым умозаключениям.

В математическом софизме заведомо допускается замаскированная ошибка, которая в процессе вывода приводит к абсурдному результату. Разобрать софизм – это значит найти эту ошибку.

Первая работа в России, посвященная математическим софизмам, вышла в 1884 году; автором ее был Василий Иванович Обреимов. Книга В. И. Обреимова «Математические софизмы» приобрела широкую известность в среде педагогической общественности. Благодаря живости и полноте своего изложения она переиздавалась несколько раз и долго оставалась образцом для всех последующих книг, написанных на эту тему.

Разберем примеры математических софизмов.

Доказать, что 2 = 3.

Очевидно, что 4 – 10 = 9 – 15 или 4 – 10 + 6hello_html_m4cd6fed3.gif = 9 – 15 + 6hello_html_m4cd6fed3.gif. Обе части равенства можно представить как квадрат разности:

hello_html_m733a155e.gif

то есть hello_html_51a490a9.gif.

Если извлечь корень из обеих частей равенства, то получим, что hello_html_m57836e13.gif.

Откуда 2 = 3.

Ошибка сделана в момент извлечения квадратного корня из обеих частей равенства. Это извлечение было бы справедливым, если бы в обеих частях были положительные числа. Но ведь равенство степеней не всегда говорит о равенстве их оснований.

Докажем, что 2 для функции синуса периодом не является.

Допустим, что 0 < < , тогда hello_html_m3f63ed8b.gif.

Имеем: sin hello_html_m254dd145.gif,

coshello_html_m48514097.gif.

Перемножим последние два неравенства:

sin hello_html_m379a0443.gif

Дополняем обе части неравенства до синусов двойных углов:

sin(2 + ) < sin

Видно, что 2 не является периодом функции синуса.

Ошибка допущена при почленном перемножении двух неравенств, в которых члены sin hello_html_m4d20a561.gif являются отрицательными числами.

4-я страница. Занимательная страница

Математические шарады

1. Одна из известных собачьих пород

Начало у слова составит.

Без слога второго глагол у лентяя

Совсем с языка не слетает.

Достаточно есть единиц площадей,

Слог третий – одна из них.

На «ные» кончается наше слово.

Закончу и я свой стих.

(Колли–не–ар–ные.)

2. Из чисел вы мой первый слог возьмите,

Второй – из слова «гордецы».

А третьим лошадей вы погоните,

Четвертым будет блеянье овцы.

Мой пятый слог такой же, как и первый,

Последней буквой в алфавите является шестой,

А если отгадаешь ты все верно,

То в математике раздел получишь ты такой.

(Три–го–но–ме–три–я.)

3. Привычное слово кудлатой наседки

Поставьте на первое место.

На месте втором посмотрите-ка – нота,

Важна для любого оркестра.

На третьем – одна одинокая буква,

Пятнадцатая в алфавите.

Один из волос на мордашке котенка

На месте четвертом. Прочтите.

(Ко–си–н–ус.)

4. Что кружится, что ложится

И на землю, и на крыши,

И о чем поэт зимою

По ночам поэмы пишет?

Это первое словечко, а второе просто «на».

Ну а третье? Угадайте,

Что бежит по проводам?

Напиши, что получилось,

И прочти наоборот.

Не запутайся, читая,

Слово задом наперед.

(Снег–на–ток кот–ан–генс)

5. В пространстве много векторов,

Нельзя и сосчитать.

Но о каких ведем мы речь,

Вам нужно отгадать.

Слог первый – часть снеговика.

Его скатать из снега просто.

А слог второй? Его удел –

Всегда «гореть» на производстве.

Как единицу площади,

Мы знаем третий слог.

В конце поставь часть слова «ные».

Итак, каков итог?

(Ком–план–ар–ные.)

Математики изредка тоже шутят

Мудрое правило

Великий французский мыслитель, физик, математик и физиолог Рене Декарт начинает свои «Принципы философии» мудрым правилом:

Для исследования истины необходимо раз в жизни все подвергнуть сомнению, насколько возможно.

Та же мысль Декарта, но в применении уже к изобретениям и в юмористической форме выражена в ответе Альберта Эйнштейна. На вопрос, как появляются изобретения, которые переделывают мир, гениальный физик разъяснил:

Очень просто. Все знают, что сделать это невозможно. Случайно находится один невежда, который этого не знает. Он-то и делает изобретение.

Преданность вычислениям

Французский математик Боссюэ отличался большой приверженностью к вычислениям. Однажды он тяжело заболел. Друзья опасались за его состояние. Они столпились у его постели, но больной настолько ослабел, что не отвечал на вопросы.

Да он уже не дышит, – сказал кто-то.

Подождите, – перебил другой, знавший ученого больше. – Я его спрошу. Боссюэ, квадрат двенадцати?

Сто сорок четыре, – послышался шепот математика.

Он вычислял, значит, был жив.

Борн о математике

Немецкий ученый Макс Борн, один из наиболее выдающихся физиков современности, придавал огромное значение математической подготовке, что даже выражалось в его шуточном совете ученикам:

Сперва начать считать, потом подумать.

Теория вероятности в действии

Осмотрев больного, врач мрачно сказал пациенту:

У вас очень тяжелая болезнь. Из десяти заболевших ею девять умирают.

Больной, конечно, расстроился. Врач решил успокоить его следующим рассуждением:

Но вам повезло. Девять пациентов с этой болезнью у меня уже умерло. Вы тот десятый, который обязательно выживет.

О своем сыне

Знаменитый немецкий математик Гильберт очень скромный и едкий на высказывания ученый, так шутил о своем сыне, лишенном математического дарования:

Математические способности сын унаследовал от матери, все остальное – от меня.

Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников.

Ах, этот-то? – вспомнил Гильберт. – Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения.

Одна знакомая просила Альберта Эйнштейна позвонить ей по телефону, но предупредила, что номер очень трудно запомнить: 24361.

И чего же тут трудного? – удивился Эйнштейн. – Две дюжины и 19 в квадрате.


Автор
Дата добавления 09.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров76
Номер материала ДВ-433896
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх