Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

«Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

библиотека
материалов

«Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

учитель: Апазова Л.Ж.

Тип урока: урок усвоения полученных знаний

Цели урока:

Обучающие:

  1. Формировать навыки решения задач с помощью систем уравнений второй степени.

  2. Закрепить знания решения систем уравнений второй степени аналитическим способом (способ подстановки)в ходе решения задач.

Развивающие:

  1. использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;

  2. умение обосновывать свои рассуждения;

Воспитательные:

  1. выработка желания и потребности обобщать полученные факты;

  2. воспитание настойчивости и терпения при выполнении заданий.

  3. Побуждать учеников к самоконтролю, воспитывать интерес к математике.

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Актуализация знаний.

  4. Математический диктант.

  5. Решение задач.

  6. Физкультминутка

  7. Самостоятельная работа.

  8. Подведение итога урока.

  9. Рефлексия

  10. Домашнее задание


ХОД УРОКА


  1. Организационный момент

Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.

  1. Проверка домашнего задания. 

  2. Повторение предыдущего материала

А)Что такое система уравнений?

Б) Что является решением системы?

-выберите пару чисел, являющейся решением системы


ху = 5, 1) (-1;5) 2) (5;1) 3) (-2,5;-2) 4) (2;2.5)

х-2у =3.

Выразите одну переменную через другую

у-2х=2

х-3у+1=0

ху=6

3х+2у=5

Cегодня на уроке мы займемся решением задач с помощью систем уравнений.


4. Математический диктант.

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

  1. Сумма (Разность) двух натуральных чисел равна 16.

  2. Периметр (Площадь) прямоугольника равен 12 см.

  3. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.

  4. Произведение (Сумма квадратов) двух натуральных чисел равно 28.

  5. Диагональ прямоугольника равна 5 см.

5 Решение задач.

Из каких этапов состоит решение задач с помощью уравнений. Следует придерживаться следующего алгоритма:

  1. Внимательно изучить условие задачи;

  2. Обозначить буквами искомые величины;

  3. Выразить искомые величины через данные;

  4. Составить уравнения и из них соответствующую систему;

  5. Найти решение системы;

  6. Проверить, какие из решений системы удовлетворяют условиям задачи.


1. Прямоугольный газон обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найдите длины сторон газона?

Решение: пусть х м –длина газона, у-ширина газона.

http://festival.1september.ru/articles/593863/f_clip_image018.gif,

http://festival.1september.ru/articles/593863/f_clip_image020.gif,

у²-15у+56=0

у1=7, у2=8

х1=8, х2=7

Ответ: 7 см, 8 см


2.Двое рабочих совместно могут выполнить заданную работу за 12 дней. Если первый рабочий сделает половину работы, а затем второй – вторую половину, то вся работа будет закончена за 25 дней нужно каждому из рабочих в отдельности для выполнения работы?

Решение: пусть для выполнения всей работы первому рабочему потребуется х дней, а второму у дней, тогда за 1 день первый выполняет 1/х часть, а второй 1/у часть всей работы. Работая совместно, всю работу они выполняют за 12 дней.

Таким образом 12(1/х+1/у)=1.Пусть теперь работа выполняется рабочими поочередно. Тогда для выполнения половины всей работы первому потребуется 1/2:1/х=х/2 дней, а второму 1/2: 1/у=у/2 дней.

http://festival.1september.ru/articles/593863/f_clip_image022.gif,

http://festival.1september.ru/articles/593863/f_clip_image024.gif,

http://festival.1september.ru/articles/593863/f_clip_image026.gif,

http://festival.1september.ru/articles/593863/f_clip_image028.gif,

http://festival.1september.ru/articles/593863/f_clip_image030.gif,

х=20 или х=30

у=50-х

Одному рабочему для выполнения всей работы требуется 20 дней, а другому 30 дней.

Ответ: 20 дней, 30 дней

6 Физкультминутка

В классе:

455. Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа.

Пусть 1 число – х, а 2 число – у, известно, что их сумма х+у=12, а произведение х·у=35.

Решение: составим систему уравнений:

х+у=12; х=12-у(выразим х через у)

х·у=35; (12-у)у=35 (подставим во 2 уравнение вместо х выражение (12-у)) (1)

  1. 12у-у2=35

2+12у-35=0 |(-1)

у2-12у+35=0 Д=144-140=4=22

у1=7, у2=5.

х1=5, х2=7 Ответ: 5 и 7.


7.Самостоятельная работа.

1 вариант.

Разность двух чисел равна 5, а их произведение 84. Найдите эти числа.

(12;7), (-7;-12)

2 вариант.

Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа. (9;16), (16;9)

8.Итог урока. В конце урока оцениваются ответы учащихся у доски и самостоятельные работы.

9 Домашнее задание. № 458,460.

10.. Рефлексия



Автор
Дата добавления 14.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров122
Номер материала ДВ-259452
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх