Инфоурок / Математика / Конспекты / «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

«Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

библиотека
материалов

«Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

учитель: Апазова Л.Ж.

Тип урока: урок усвоения полученных знаний

Цели урока:

Обучающие:

  1. Формировать навыки решения задач с помощью систем уравнений второй степени.

  2. Закрепить знания решения систем уравнений второй степени аналитическим способом (способ подстановки)в ходе решения задач.

Развивающие:

  1. использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;

  2. умение обосновывать свои рассуждения;

Воспитательные:

  1. выработка желания и потребности обобщать полученные факты;

  2. воспитание настойчивости и терпения при выполнении заданий.

  3. Побуждать учеников к самоконтролю, воспитывать интерес к математике.

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Актуализация знаний.

  4. Математический диктант.

  5. Решение задач.

  6. Физкультминутка

  7. Самостоятельная работа.

  8. Подведение итога урока.

  9. Рефлексия

  10. Домашнее задание


ХОД УРОКА


  1. Организационный момент

Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.

  1. Проверка домашнего задания. 

  2. Повторение предыдущего материала

А)Что такое система уравнений?

Б) Что является решением системы?

-выберите пару чисел, являющейся решением системы


ху = 5, 1) (-1;5) 2) (5;1) 3) (-2,5;-2) 4) (2;2.5)

х-2у =3.

Выразите одну переменную через другую

у-2х=2

х-3у+1=0

ху=6

3х+2у=5

Cегодня на уроке мы займемся решением задач с помощью систем уравнений.


4. Математический диктант.

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

  1. Сумма (Разность) двух натуральных чисел равна 16.

  2. Периметр (Площадь) прямоугольника равен 12 см.

  3. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.

  4. Произведение (Сумма квадратов) двух натуральных чисел равно 28.

  5. Диагональ прямоугольника равна 5 см.

5 Решение задач.

Из каких этапов состоит решение задач с помощью уравнений. Следует придерживаться следующего алгоритма:

  1. Внимательно изучить условие задачи;

  2. Обозначить буквами искомые величины;

  3. Выразить искомые величины через данные;

  4. Составить уравнения и из них соответствующую систему;

  5. Найти решение системы;

  6. Проверить, какие из решений системы удовлетворяют условиям задачи.


1. Прямоугольный газон обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найдите длины сторон газона?

Решение: пусть х м –длина газона, у-ширина газона.

http://festival.1september.ru/articles/593863/f_clip_image018.gif,

http://festival.1september.ru/articles/593863/f_clip_image020.gif,

у²-15у+56=0

у1=7, у2=8

х1=8, х2=7

Ответ: 7 см, 8 см


2.Двое рабочих совместно могут выполнить заданную работу за 12 дней. Если первый рабочий сделает половину работы, а затем второй – вторую половину, то вся работа будет закончена за 25 дней нужно каждому из рабочих в отдельности для выполнения работы?

Решение: пусть для выполнения всей работы первому рабочему потребуется х дней, а второму у дней, тогда за 1 день первый выполняет 1/х часть, а второй 1/у часть всей работы. Работая совместно, всю работу они выполняют за 12 дней.

Таким образом 12(1/х+1/у)=1.Пусть теперь работа выполняется рабочими поочередно. Тогда для выполнения половины всей работы первому потребуется 1/2:1/х=х/2 дней, а второму 1/2: 1/у=у/2 дней.

http://festival.1september.ru/articles/593863/f_clip_image022.gif,

http://festival.1september.ru/articles/593863/f_clip_image024.gif,

http://festival.1september.ru/articles/593863/f_clip_image026.gif,

http://festival.1september.ru/articles/593863/f_clip_image028.gif,

http://festival.1september.ru/articles/593863/f_clip_image030.gif,

х=20 или х=30

у=50-х

Одному рабочему для выполнения всей работы требуется 20 дней, а другому 30 дней.

Ответ: 20 дней, 30 дней

6 Физкультминутка

В классе:

455. Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа.

Пусть 1 число – х, а 2 число – у, известно, что их сумма х+у=12, а произведение х·у=35.

Решение: составим систему уравнений:

х+у=12; х=12-у(выразим х через у)

х·у=35; (12-у)у=35 (подставим во 2 уравнение вместо х выражение (12-у)) (1)

  1. 12у-у2=35

2+12у-35=0 |(-1)

у2-12у+35=0 Д=144-140=4=22

у1=7, у2=5.

х1=5, х2=7 Ответ: 5 и 7.


7.Самостоятельная работа.

1 вариант.

Разность двух чисел равна 5, а их произведение 84. Найдите эти числа.

(12;7), (-7;-12)

2 вариант.

Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа. (9;16), (16;9)

8.Итог урока. В конце урока оцениваются ответы учащихся у доски и самостоятельные работы.

9 Домашнее задание. № 458,460.

10.. Рефлексия



Общая информация

Номер материала: ДВ-259452

Похожие материалы