Урок в 10 классе "Решение тригонометрических уравнений"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

МО г. Нягань

«Средняя общеобразовательная школа №6»

РАЗРАБОТКА УРОКА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

В 10 классе

«Решение тригонометрических уравнений»

Составила:

Запонюк Инна Мухтаровна,

учитель математики высшей квалификационной категории

г.Нягань

2012 г.

Решение тригонометрических уравнений.

Цель: отработать навыки решения простейших тригонометрических уравнений;

выработать  у учащихся навыки решения более сложных тригонометрических 

уравнений, выделив общую идею  решения: приведение уравнений к виду,  

содержащему  лишь одну тригонометрическую функцию одного аргумента

с последующей заменой переменной,  или разложения на множители.

Ход урока.

1.                     Организационный  момент.

2.                     Повторение. Актуализация опорных знаний.

  Повторить общие формулы решения  простейших тригонометрических уравнений :  tg х = а, где а – действительное число.

  Вспомнить условие, при котором  уравнения  не имеют  решения.

 Повторить формулы для частных случаев , когда а = 1, -1, 0.

     Повторить формулы для решения квадратного уравнения.

3.                     Устный счёт (слайд № 3, 4)

       Вычислить.

   

   

tg х =    tg х =  tg х = 5

sin x = 1   sin x = -1 sin x = 0

cos x = 1  cos x = -1 cos x = 0

tg x = 1     tg x = -1  tg x = 0

4.                     Изучение нового материала.

Учитель: Если в уравнение входят разные тригонометрические функции, то их, если возможно, надо выразить через одну. При этом нужно выбрать эту функцию так, чтобы получилось квадратное уравнение относительно её. Введя новую переменную и решив квадратное уравнение, перейти к решению одного из простейших тригонометрических уравнений.

А) (слайд №  5)

Уравнения, приводимые к квадратным: 2

Это квадратное уравнение относительно . Введем переменную у=. Тогда уравнение примет вид:

2 Здесь: , .

a)              , х=+, nZ.

b)         

                     Ответ: х=+, nZ.

Б) (слайд №  6)

Уравнения, приводимые к квадратным: 6

Заменяя , получим:

6

6+5.

Пусть у=, тогда 6, , .

1.           ,

2.           =-, корней нет, т.к.

                     Ответ: х

В) (слайд №  7)

Уравнения, приводимые к квадратным: tgx+3ctgx = 4

Заменяя ctgx=, получим tgx+

, ОДЗ: x.

Квадратное уравнение относительно  tgx, пусть tgx=у, тогда , ,

1.           tgx=3,

2.           tgx=1,

Г) (слайд №  8)

Вынесение общего множителя:  -

Заменяя sin2x=2sinxcosx, получим - 2sinxcosx=0. Разложим левую часть на множители: sinx(sinx- 2cosx)=0.

1.           sinx=0, x=

2.           sinx - 2cosx = 0 – однородное уравнение 1 степени. Делим обе части на cosx0 (иначе и sinx =0, что невозможно, т. к. ),получим tgx=2,x=arctg2+

  Ответ: x=; x=arctg2+

Д) (слайд №  9)

Однородные уравнения II степени: 22

Представим 7=71=7(, получим однородное квадратное уравнение II степени. Разделим обе части на ,  (иначе и , что невозможно, т.к. (=1), получим  7tgx- 15=0. Пусть tgx=у , 7,

Е) (слайд №  10-11)

Однородные уравнения II степени: -5+6(=0

В них каждое слагаемое II степени. Решаются делением обеих частей на  (или ).

Разделим обе части на (, (иначе , что невозможно, т.к. ), получим ,

tgx = y,

1.           tgx=2, x=arctg2+

2.           tgx=3, x=arctg3+

Ответ: x=arctg2+; x=arctg3+.

5.                     Работа с учебником  (слайд №  12)   № № 18.6 – 18.12 (а)

6.                     Домашнее задание по вариантам. (Слайд №13)

7.                     Итог урока

1.                     С какими типами уравнений мы сегодня познакомились?

2.                     Какими известными вам способами их можно решить?

Методические рекомендации для учителей.

ИКТ сопровождение развивает внимание, повышает мотивацию, помогает при решении  более сложных тригонометрических уравнений, выделив общую идею  решения: приведение уравнений к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного аргумента с последующей заменой переменной,  или разложения на множители.

В процессе объяснения нового материала на слайдах приводятся способы решений и конечные результаты. Подробное описание урока с указанием места каждого слайда поможет успешно его провести любому учителю.