Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика КонспектыУрок в 6 классе "Простые и составные числа"

Урок в 6 классе "Простые и составные числа"

библиотека
материалов



Оглавление

Введение……………………….……………………..…………………………2 ст.

Проект урока…………………………………………………………………..3-8 ст.

Заключение… ………………………………………….…………………… 9-10 ст.

Библиографический список…………... ………………………………………11 ст.





















«Не только в жизни богов и демонов
раскрывается могущество числа»

Пифагор

Каждый человек компетентен в той области, которую он любит, в которой работает. Однако математика пронизывает все науки без исключения, и каждый из нас должен быть в ней более или менее компетентен. В математике есть много удивительного и загадочного, математики говоря о своей науке, нередко прибегают к эстетическим категориям («изящный результат», «красивое доказательство»).

Свойства делимости числа полностью определяются его разложением на простые множители. Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число, большее единицы, представимо в виде произведения простых чисел, причём единственным способом с точностью до порядка следования сомножителей. Таким образом, простые числа — элементарные «строительные блоки» натуральных чисел.

Первое знакомство с понятием простого числа происходит в 6 классе. Вводится понятие - все целые числа (кроме 0 и 1) имеют минимум два делителя: 1 и самого себя. Числа, не имеющие других делителей, называются простыми числами. Понятие простого числа является основным при изучении делимости натуральных чисел. Всем известно, что любое число, отличное от 1, можно единственным образом разложить в произведение простых чисел. С помощью простых чисел находится НОД и НОК, а также определение возможности или невозможности представить обыкновенную дробь в виде конечной десятичной.








Проект урока «Простые и составные числа» 6 класс

Цели урока: Образовательные.
•    Обобщить и систематизировать знания о признаках делимости. 
•    сформировать у учащихся понятие о простых и составных числах; сформировать представление о таблице простых  чисел.
•    формирование у школьников умения самостоятельно решать поставленные задачи с использованием на практике полученных знаний.
Развивающие.
•    Формировать познавательное логическое мышление с опорой на усиление мыслительной деятельности учащихся.
Воспитательные.

  • Сформировать у школьников интерес к работе с простыми и составными числами

  •     Воспитывать добросовестное отношение к выполняемой учебной работе.

  •     Совершенствовать умение работать в группе, оказывать помощь соклассникам в учении.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

1. Девизом сегодняшнего урока будут слова математика Карла Фридриха Гаусса: «Математика – царица наук; теория чисел – царица математики».

- Ребята! Сегодняшний урок необычный. В начале урока проведём аукцион. Каждая фирма (ряд) выставила на продажу свой товар – знания, которые вы смогли добыть самостоятельно. Я – покупатель, а вы – купцы. Ваш товар – знание и всем хочется, чтобы они оказались добротными, не залежавшимися. Совершая торг, я, возможно, куплю ваши знания. Продав свой товар, вы станете состоятельными людьми, у вас появится капитал, который обычно хранят в самом надежном месте – в банке. Поэтому у нас тоже будут свои  банки (каждая команда получает стеклянную банку). И валюта тоже – самая надежная, очень твердая, достаточно зеленая (зелёные жетоны).    Итак, начинаем торги.
2.
Актуализация знаний. 
- Но прежде каждая фирма должна доказать свою «состоятельность» - право участвовать в торгах. 
Задание. Заполните таблицу:
Даны числа 3906;   22;   1050;   6355;   9375;    1972;   5020. Укажите, какие из них:
Кратные  2
Кратные 10    
Делятся на 5,  но  не делятся    на 2    
Кратные 3
Кратные 9
Кратные 4
Кратные 25
- Назовите два числа кратных 5; кратных 2; кратных 10. Верно ли, что:

а) любое число, кратное 10, кратно и 5;

б) любое число, которое кратно 2 кратно и кратно 5, кратно 10?

Слово число по-гречески звучит так: «арифмос», поэтому наука о числе получила название «арифметика».

  1. Сообщение темы урока.

-Это слово поможет сформулировать тему урока. Запишем ее: Простые и составные числа. Мы с вами начнем изучать элементы теории, и постоянно будем убеждаться в справедливости слов Фридриха Гаусса.

  1. Изучение нового материала.hello_html_m275b30db.png


hello_html_m275b30db.pnghello_html_m275b30db.pnghello_html_m275b30db.png

1. Сказка с заданиями. а) 28 октября число 28 решило пригласить в гости всех своих делителей, меньших чем оно само. Первой прибежала единица, за ней двойка, за ней… . Напишите список всех гостей числа 28.

б) Когда все гости собрались, число 28 увидело, что их немного. Оно огорчилось и предложило, чтобы каждый из гостей привел еще и своих делителей. Сколько придет новых гостей?

в) Единица объяснила числу 28, что при таком условии новые гости к нему не придут: ведь если какое-то число b – делитель числа а, а число с – делитель числа b, то с будет делителем и числа а. Проверьте это при а=30: найдите все его делители и для каждого из них его делители.

г) Чтобы утешить число 28, его гости соединились знаком «+». И, о чудо, сумма оказалась равной самому числу 28. Единица сказала, что всякое натуральное число, которое равно сумме своих меньших делителей, называется совершенным. Так что 28- совершенное число. Число 28 обрадовалось и спросило, какие есть еще совершенные числа. Всезнающая единица объяснила, что совершенные числа встречаются очень редко: среди чисел до миллиона только 4 совершенных числа. Число 28 – единственное двузначное число, есть только одно трехзначное совершенное число – 496 и только одно однозначное. Проверьте, что число 496 совершенное, и найдите однозначное совершенное число.

д) Наступило 29 октября, и число 29 тоже решило пригласить в этот день в гости своих меньших делителей. Первой пришла единица. Кто еще пришел в гости?

е) Числам понравилось приглашать в гости своих делителей. Кто пришел в гости 30 октября, вы знаете, если выполнили задание в).

И в ноябре продолжался тот же обычай. Только одно число не дождалось гостей. Что это за число? Сколько раз оно само побывало в гостях?

ж) У каких чисел был только один гость? Что это за гость?

2. На какие группы можно разделить эти числа? Почему?

( 1 группа – числа, которые имеют только два делителя;

2 группа – числа, которые имеют более двух делителей;

3 группа – число 1, у него только один делитель.)

- Какое название вы дали бы числам, которые имеют только два делителя: единицу и само число?
- Какое название вы бы дали числам, которые имеют больше двух делителей? 
- А будет ли единица простым числом?  Почему нет? Ведь она имеет только два делителя: единицу и само число?
- Будет ли единица составным числом?
- Дайте определение простого числа.
- Дайте определение составного числа.
- В первой десятке натуральных чисел укажите простые числа. 
_ Для упрощения нахождения простых чисел в конце учебника на форзаце помещена таблица простых чисел. 
- Из следующих чисел выпишите простые числа: 
225;   227;   269;   357;   367;   416;   419;   461;   477;    509;   583.
- Из следующих чисел выпишите составные  числа:
431;   437;   467;   587;   667;   677;   703;   713;   739;   899;   907.
- В таблице простых чисел на форзаце учебника синим цветом выделены числа-близнецы  -  простые числа, между которыми в натуральном ряду находится только одно число.
а) выпишите три любые пары чисел – близнецов;
б) укажите последнюю пару чисел-близнецов первой тысячи натуральных чисел.
(881 и 883)

IV. Физкультминутка.

Вверх рука и вниз рука.
Потянули их слегка.
Быстро поменяли руки!
Нам сегодня не до скуки.
(Одна прямая рука вверх, другая вниз, рывком менять руки.)
Приседание с хлопками:
Вниз – хлопок и вверх – хлопок.
Ноги, руки разминаем,
Точно знаем – будет прок. 
(Приседания, хлопки в ладоши над головой.)
Крутим-вертим головой,
Разминаем шею. Стой! 
(Вращение головой вправо и влево.)
 Потянулись, растянулись
Вверх и в стороны, вперёд. 
(Потягивания – руки вверх, в стороны, вперёд.)
И за парты все вернулись –
Вновь урок у нас идёт. 
(Дети садятся за парты.)
V. Закрепление изученного материала.

  1. 93 , стр. 17, устно.

Сколько делителей имеет каждое из чисел: 31, 25, 100?

Ответ: 31 – 2 делителя: 1 и само это число; 25 – 3 делителя: 1, 5, 25.

100 – 9 делителей: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

- Какие из этих чисел являются составными? ( 25 и100).

- Почему? (Имеют больше двух делителей).

- Назовите больший делитель числа 25, 100. ( Это сами эти числа).

2. № 94, стр.17 ( самостоятельная работа с таблицей простых чисел).

- Выпишите в тетрадь только простые числа ( 101, 409, 563, 863,997).

3. №95, стр.17, устно с подробным комментарием.

Ответ: так как цифра 8 четная, то число 2968 – четное, следовательно, делится на 2,значит число 2968 – составное, так как имеет больше двух делителей и т.д.

4. Придумайте несколько чисел, которые имеют только три делителя. (4, 9, 25, 49,81, и т.д.).

- Какую закономерность вы заметили? ( Эти числа являются квадратами натуральных чисел.)

5. Найдите сумму всех простых чисел от 30 до 50. ( 31+37+ 41+43+47 = 199).

VI. Повторение изученного материала.

105 ( у доски и в тетрадях.)

VII. Подведение итога урока.

В заключении мне хочется зачитать отрывок из книги Фраемарка «Задача пришла с картины».
          В бесконечном множестве натуральных чисел, так же как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной, только им присущей гармонией. Надо только уметь увидеть эти числа, заметить их свойства. Всмотритесь в натуральный ряд чисел – и вы найдете в нем много удивительного и диковинного, забавного и серьезного, неожиданного и курьезного. Видит тот, кто смотрит. Ведь люди и в летнюю звездную ночь не заметят сияние Полярной звезды, если не направят свой взор в безоблачную высь.
- Оценки (учащиеся делят полученные «зелёненькие» соответственно вкладу каждого в дела фирмы, а затем обменивают их на оценки по математике).
VIII. Домашнее задание.

Выучить простые числа от 2 до 20. Разобрать задачу №108; № 115, № 117. Подготовить сообщения: «Решето Эратосфена».




В данной работе была рассмотрена очень интересная тема. Понятие и свойства простых чисел необходимая основа изучения математики.

Оказывается, задачи с использование понятия простого числа предлагаются на олимпиадах и на ЕГЭ. Я с удовольствием рассмотрела решение некоторые из них.

  1. Найти тройку простых чисел p,q,r таких, что четвертая степень любого из них, уменьшенная на 1, делится на произведение двух остальных (задача математической олимпиады для учащихся 10-11 классов)
    Решение: Пусть
    p< q<r для определенности.
    qr/p4-1
    hello_html_m5bf07195.png.
    q или r не могут делить
    hello_html_m45ac4fd9.png, т.к. hello_html_m44023260.png
    qr не может делить
    hello_html_265e4cfa.png, т.к. hello_html_4bcc59e4.png.
    Выходит что q /(p+1) или r/(p+1).
    Но из того, что q и r больше p следует, что q = p+1 или r = p+1.
    Существует только два подряд идущих простых числа 2 и 3, так как все остальные четные числа составные. Тогда тройка чисел, которая удовлетворяет условиям это 2, 3 и 5.

  2. На доске написаны восемь простых чисел, каждое из которых больше двух. Может ли их сумма равняться 59?(задача математической олимпиады для учащихся 9 класса)

Решение: Нет. Сумма не может получиться нечетной, так как все простые числа, кроме двойки, - нечетные, а сумма восьми нечетных чисел четна.

  1. Число P равно произведению 11 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число натуральных делителей (включая единицу и само число) может иметь число P? (задача С-6 из ЕГЭ-2010 г)

Решение:

Любое натуральное число N представимо в виде произведения
N = (p
1 k1)•(p2 k2)•... и т.д.,
где p
1, p2 и т.д. - простые числа, а k1, k2 и т.д. - целые неотрицательные числа.
Например,
15 = (3
1)∙(5 1)
72 = 8∙9 = (2
3)∙(3 2)
Так вот, общее количество натуральных делителей числа N равно
(k
1+1)∙(k2+1)∙...
Итак, по условию, P = N
1∙N2∙...∙N11, где
N
1 = (p1k[1,1])•(p2 k[1,2])•.
N
2 = (р1k[2,1])•(p2 k[2,2])•...
...,
а это значит, что
P = (p
1 (k[1,1]+k[2,1]+...+k[11,1]))•(p2(k[1,2]+k[2,2]+...+k[11,2])•...,
и общее количество натуральных делителей числа P равно
(k[1,1]+k[2,1]+...+k[11,1]+1)•(k[1,2]+k[2,2]+...+k[11,2]+1)•...
Это выражение принимает минимальное значение, если все числа N
1...N2 являются последовательными натуральными степенями одного и того же простого числа, начиная с 1: N1 = p, N2 = p2, ... N11 = p11.
То есть, например,
N
1 = 2 1 = 2,
N
2 = 2 2 = 4,
N
3 = 2 3 = 8,
...
N
11 = 211 = 2048.
Тогда количество натуральных делителей числа P равно
1+(1+2+3+...+11) = 67.

Ответ: 67

Библиографический список

1.За страницами учебника алгебры : Кн. для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Л. Ф. Пичурин. - 2. изд., дораб. - М. : Просвещение, 1999. – 237с.

2.За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. Шк/ Депман И.Я., Виленкин Н.Я. - М.: Просвещение, 1989. - 287 с.

3.Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Н.Я.Виленкин, В.И.Жохова и др. – 25-е изд.,стер.-М.:Мнемозина, 2009-288с.

4.http://school-collection.edu.ru/catalog/res/e4463866-0922-4d7c-8fe3-877543453637/


Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Каждый человек компетентен в той области, которую он любит, в которой работает. Однако математика пронизывает все науки без исключения, и каждый из нас должен быть в ней более или менее компетентен. В математике есть много удивительного и загадочного, математики говоря о своей науке, нередко прибегают к эстетическим категориям («изящный результат», «красивое доказательство»).

Свойства делимости числа полностью определяются его разложением на простые множители. Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число, большее единицы, представимо в виде произведения простых чисел, причём единственным способом с точностью до порядка следования сомножителей. Таким образом, простые числа — элементарные «строительные блоки» натуральных чисел.

Первое знакомство с понятием простого числа происходит в 6 классе. Вводится понятие - все целые числа (кроме 0 и 1) имеют минимум два делителя: 1 и самого себя. Числа, не имеющие других делителей, называются простыми числами.Понятие простого числа является основным при изучении делимости натуральных чисел. Всем известно, что любое число, отличное от 1, можно единственным образом разложить в произведение простых чисел. С помощью простых чисел находится НОД и НОК, а также определение возможности или невозможности представить обыкновенную дробь в виде конечной десятичной.

Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Тема: § 1. Делимость чисел

Номер материала: ДБ-946286

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.