Тема: Понятие вектора. Равенство
векторов Откладывание вектора от данной точки.
Дата:12.10.15 г.
Цель:
- ввести
понятие вектора, рассмотреть две основные характеристики вектора –
абсолютная величина (модуль) и направление; определить равенство векторов
- рассмотреть
одинаково направленные и противоположно направленные вектора, равные
вектора;
- научить
изображать и обозначать вектор, различать начало и конец в записи и на
чертеже, распознавать, изображать и записывать сонаправленные и
противоположно направленные векторы, откладывать от любой точки вектор,
равный данному, применять полученные знания при решении задач.
Ход урока.
- Организационный
момент.
- Изучение
нового материала.
1. Многие
физические величины характеризуются не только числовыми значениями, но и
направлением (перемещение, скорость,…). Такие физические величины
называются векторными величинами (иливекторами).
Пусть на тело действует сила 8 Н.
Как на рисунке обозначают силу?
Стрелка показывает направление силы, а длина отрезка
соответствует в выбранном масштабе числовому значению силы. (рис.240) – 1 Н -
0,6 см(на рисунке), >= 8 Н – 4,8 см.
Рассмотрим отрезок произвольной величины. Его концы – граничные
точки отрезка. На данном отрезке можно отметить 2 направления.
Чтобы выбрать одно из направлений, одну граничную точку отрезка
назовем началом, другую – концом. Теперь будем считать, что отрезок направлен
от начала к концу.
Опр.: Отрезок, для которого
обозначены начало и конец, называется направленным отрезком или вектором.
На рисунке вектор обозначается отрезком со стрелкой,
показывающей направление вектора. Обозначается вектор двумя заглавными
латинскими буквами со стрелкой над ними, например , где А – начало вектора, В –
конец вектора.
Также любая точка плоскости – вектор. В данном случае вектор
называется нулевым, т.е начало вектора совпадает с его концом.
Обозначается такой вектор двумя одинаковыми заглавными латинскими буквами -
или .
Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина
отрезка АВ. Длина вектора обозначается (½½).
Длина нулевого вектора считается равной нулю: ½½=0. Рассмотреть
рис. 243(а,б).
2. Рассмотрим
движение тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и
в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной
величиной => можно изобразить эту точку в виде направленного отрезка, начало
которого совпадает с точкой М. Так как все точки данного тела движутся
одновременно и с одной скоростью, то все они направлены и имеют одинаковые
направления.
Опр.: Ненулевые векторы
называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на
параллельных прямых; нулевой вектор коллинеарен любому вектору.
Рассмотреть рис.245.
Если два вектора и коллинеарны, то они могут быть
направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы
называются сонаправленными (), а во втором –
противоположно направленными (¯).
Т.к. у нулевого вектора начало и конец совпадают, поэтому
определенного направления он не имеет.
Свойства нулевого вектора:
1. Если ,(≠0),
то .
2. Если ¯,¯,
то .
3. Если ,¯(≠0),
то ¯.
Опр.: Векторы называются
равными, если они сонаправлены и их длины равны.
3. Пусть
дана точка А и А – начало вектора . Тогда вектор отложен от точки А
Опр.: От любой точки М можно
отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один.
- Закрепление
нового материала.
№ 744, 745, 748 (устно)
№747 в тетрадях.
- Домашнее
задание: 1-6 вопросы (с.213), №746,749-752
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.