Урок в 9 классе Функция у=х в степени

24.01.2017

Математика, 9 класс

ТЕМА:  Функции у= хn (n€N), ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Цели:

Образовательная:

·       изучить свойства степенной функции у = хn при нечетном показателе, ее график;

·       закрепить знание свойств функции у = х2n + 1 в ходе выполнения упражнений;

·       развивать у учащихся навыки построения графиков функций.

Воспитательная:

·       воспитание интереса к математике и ее приложениям, активности, общей культуры

Развивающая:

·       развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

·       формирование умений применять приемы наблюдения, сравнения, анализа.

Ход урока

Звенит звонок, звенит звонок…

Пора бы нам начать урок.

1 ОРГ. МОМЕНТ:

Встали тихо, замолчали,

Всё, что нудно Вы достали?

Приготовились к уроку,

В нём иначе нету проку.

Здравствуйте, садитесь.

Больше не вертитесь.

Мы урок начнём сейчас,

Интересен он для Вас.

Слушай все внимательно,

Поймешь всё обязательно!

Ребята, давайте сейчас вспомним, что мы изучали на прошлом уроке?

(Подводим к теме урока.)

Слайд 1.

I. Устная работа.

1.  Какую функцию называют степенной функцией с натуральным показателем?                                                                                        Слайд 2.

На прошлом уроке мы познакомились с функцией  у=х ^n, n-четное.

Как называется график функции?  (парабола)

Слайд 3.

2. Сформулируйте свойства степенной функции с четным показателем. Покажите схематически, как выглядит график этой функции.

Слайд 4.

1) D(f) = (– ∞; + ∞);

2) Е(f) = [0; + ∞);

3) четная функция;

4) убывает на (- ∞; 0], возрастает на  [0; + ∞);

5)  ограничена  снизу, не ограничена сверху;

6) нет  наибольшего значения, наименьшее значение равно 0;

7) непрерывна;

8) выпукла  вниз на D(f).

Слайд 5.

3. Установить соответствие между формулой, задающей функцию, и графиком функции:  (задание через проектор выводится на экран)

1) у = х⁶

2) у = (х- 2)⁴

3) у = - х⁶ + 2

4) у = (х – 2)⁶ – 2

                                                                                              Ответ: ВГАБ

Как получили график функции под Б) из графика В)?  (подписываю).

Посмотрите внимательно на графики  под пунктами В) и Г). Чем они отличаются? (кривизной)

Слайд 6.

Ну, крутые… Молодцы!

Чтоб по жизни побеждать

Мало просто много знать.

Надо быть активным,

Смелым, добрым, сильным.

А еще желательно –

Делать все внимательно!

Время 10.25

II. Объяснение нового материала.

Если функцию не знаем, по точкам строим её график и его читаем!

Слайд 7.

1.     Функция у = х3 – нечетная, значит, ее график симметричен относительно начала координат (знаем из §11).

(Разобрать построение графика используя слайды 6-9 презентации)

Слайд 8.

Кривую называют кубической параболой.

Слайд 9.

2. Свойства функции у = х3 (записать в тетради):

1) D(f) = (– ∞; + ∞);

2) нечетная функция;

3) возрастает;

4) не ограничена ни снизу, ни сверху;

5) нет ни наименьшего, ни наибольшего значений;

6) непрерывна;

7) Е(f) = (– ∞; + ∞);

8) выпукла вверх при х < 0, выпукла вниз при х > 0.

Слайд 10.

3. Функция у = х2n + 1 (2n + 1 – нечетное число).

Речь идет о функциях у = х3, у = х5, у = х7 и вообще о степенной функции с нечетным показателем степени (3; 5; 7; 9 и т. д.).

График любой такой функции похож на график функции у = х3 (рис. 107), только чем больше показатель, тем более круто направлены вверх (и вниз) ветви графика. Кривая у = х2n + 1 касается оси х в точке (0; 0).

Физминутка

Давайте поднимемся со своих стульчиков. Физминутка.

Раз вздохнули, два вздохнули.

Хлопнули в ладошки.

А теперь садимся рядом,

Как в земле картошка.

10.40-10.45

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 12.10 (а) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 12.17 (б) по вариантам со взаимопроверкой

б)

О т в е т: одно решение.

(Если есть время, решаем )

3. Решить № 12.19 (г). Построить и прочитать график функции.

Свойства:

1) D(f) = (– ∞; 2];

2) функция ни четная, ни нечетная;

3) возрастает на (– ∞; – 1], убывает на [– 1; 2];

4) ограничена сверху;

5) наименьшего значения нет; унаиб = – 1;

6) непрерывна;

7) Е(f) = (– ∞; – 1];

8) выпукла вверх при х < – 1.

Время ________

IV. Домашнее задание: изучить по учебнику на с. 119–122 материал и решение примеров 1 и 2, записать в тетрадь; решить № № 12.12 (в),  12.17 (г) и на выбор № 12.19 (б) или №12.13 (б).  

V. Итоги урока. Рефлексия.

Повторить свойства функции у = хn при нечетном показателе.

Повторяем по листочку из папки, прикрепленному на доску.

Оцени себя и сделай для себя вывод о пользе проведенного на уроке времени.

      На полях в конце записей поставьте оценку:

      Я  доволен уроком, мне очень понравилось, я всё понял(а).

      Мне понравился  урок, но в моих знаниях есть пробелы.

      Я не доволен уроком, ничего не понял(а) и как решать, я не знаю.

• 1 слайд

• 2 слайд

  Определение
   
  

• 3 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х4
  

• 4 слайд

   
  Степенная функция,
  где показатель – четное число
  1) D(f) = (– ∞; + ∞);
  2) Е(f) = [0; + ∞);
  3) четная функция;
  4) убывает на (- ∞; 0], возрастает на [0; + ∞);
  5) ограничена снизу, не ограничена сверху;
  6) нет наибольшего значения, наименьшее значение равно 0;
  7) непрерывна;
  8) выпукла вниз на D(f).
  

• 5 слайд

  Установите соответствие между формулой, задающей функцию, и графиком:
  

• 6 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х2
  у = х6
  у = х4
   
  

• 7 слайд

  Степенная функция,
  где показатель – нечетное число
   
  

• 8 слайд

  1
  х
  у
  у = х3
  0
  Кубическая парабола
  

• 9 слайд

  у = х3
  Кубическая парабола
  Свойства функции у = х3
  
  1) D(f) = (– ∞; + ∞);
  2) Е(f) = (– ∞; + ∞);
  3) нечетная функция;
  4) возрастает;
  5) не ограничена ни снизу, ни сверху;
  6) нет ни наименьшего, ни наибольшего значений;
  7) непрерывна;
  8) выпукла вверх при х < 0, выпукла вниз при х > 0.
  
  

• 10 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х3
  у = х7
  у = х5
  Чем больше n, тем «круче» ветви направлены вверх и вниз
   
  

• 11 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
   
   
   
   
   
  Ответ: х = 1
  

• 12 слайд

  Домашнее задание:
  
  Стр. 119-122;
  
  № № 12.12(в), 12.14 (г),
  12.17 (г)
  
  и на выбор
  № 12.19 (б) или №12.13 (б).
  
  

• 13 слайд

  Итоги урока. Рефлексия
  Оцени себя и сделай для себя вывод о пользе проведенного на уроке времени. На полях в конце записей поставьте оценку:
  Я доволен уроком, мне очень понравилось, я всё понял(а).
  Мне понравился урок, но в моих знаниях есть пробелы.
  Я не доволен уроком, ничего не понял(а) и как решать, я не знаю.