Урок в 11 классе "Корни и степени"

Открытый урок

по алгебре и началам анализа

«Степени и корни» (Микс из витаминов для ЕГЭ)

  Степени и корни. ( Микс из витаминов для ЕГЭ)

Тип урока: урок повторения и обобщения материала.

Цель: 
Успешная сдача итоговой аттестации в форме ЕГЭ
Задачи: 
Образовательные: 
Организовать деятельность учащихся по изучению и осмыслению понятия степени.
Способствовать формированию у учащихся новых способов деятельности по одновременному применению свойств корня и степени в преобразованиях и вычислениях выражений.
Организовать работу учащихся с материалами ЕГЭ. 
Воспитательные:
Способствовать привитию у учащихся организованности, внимательности, настойчивости. 
Развивающие: 
Создать условия для развития у учащихся умений формулировать проблемы, сравнивать познавательные объекты и выделять основную мысль. 
Приучать учащихся контролировать свою деятельность с целью оправданного использования рабочего времени при сдаче ЕГЭ. 

                                                     План урока.

1  Организационный этап.

Добрый день, дорогие друзья! Сегодня у нас необычный урок. К нам пришли  гости, уважаемые мною коллеги . Но всё же я попрошу вас  принять царственную осанку - спина прямая, мышцы головы без напряжения, выражение лица значительное, ведь вы –выпускники школы, и вы  знаете такое количество формул, которое не под силу даже царственным особам. 

А пока вы входите в образ, послушайте притчу.

Притча:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.
Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку». И мы сегодня будем пытаться, пробовать, чтобы прийти к правильному решению.

Итак, вы успокоились. сосредоточились? Готовы работать?( Ссылка про витамины!) (Ученики смотрят фильм о значении витаминов в жизни людей). -Как вы думаете, почему наш урок начался с этого видеофрагмента?

Ученики отвечают.

Учитель: Действительно, мы заговорили о витаминах потому, что их названия точно такие же, как названия заданий на экзамене по математике в форме ЕГЭ

Сегодня вы будете проводить исследования, направленные на укрепление не только знаний по алгебре, но и здоровья.
Для этого ответьте на вопрос: Как при таком объёме информации сохранить здоровье во время урока, накануне и во время экзамена? 

(Правильная осанка, хорошее освещение, сбалансированное питание с витаминами и минералами, не волноваться, избегать стрессов. )
А чтобы на экзаменах у вас не было стресса, вы должны уже сейчас свободно выполнять задания из материалов ЕГЭ, уметь жёстко работать по времени, контролировать свою деятельность, уметь методом прикидки и минимальной подстановки выполнять проверку и тогда вы будете уверенными в себе. 

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Итак! Посмотрите внимательно несколько секунд на рисунок, запомните.

Ответьте на мои вопросы:

ü Перечислите все корни, которые вы видели (;;)

ü В какой геометрической фигуре расположен ? (в окружности)

ü Какого цвета эта окружность? (синяя)

ü Квадратный корень из какого числа находится в квадрате? (из 5)

ü Какого цвета этот квадрат? (зелёного)

ü В какой геометрической фигуре  расположен корень кубический? (в треугольнике)

ü Какого цвета этот треугольник? (красного)

Молодцы! Вы хорошо справились с первым испытанием!  Внимательность очень нужна на экзаменах.

1. С каким математическим понятием связаны слова:

Основание, Показатель (Степень)
Какими словом можно заменить радикал?( извлечение арифметического корня)
Попробуйте сформулировать  тему урока. (Степени и корни)

2.  Какая наша стратегическая цель? (ЕГЭ)
Какова цель нашего урока?
– Продолжить работу над степенями и корнями.

Задачи:

– повторить свойства степеней и корней
– рассмотреть применение свойств степени при вычислениях и упрощениях выражений
– отработка вычислительных навыков.

3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.

1. Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями?

Установите соответствие:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями…	А	1	…основание остается прежним, а показатели перемножаются.
При делении степеней с одинаковыми основаниями…	Б	2	…равно единице
При возведении степени в степень…	В	3	… основание остается прежним, а показатели складываются.
При возведении произведения в степень …	Г	4	…в эту степень возводят числитель и знаменатель и результаты делят.
При возведении дроби в степень	Д	5	…основание остается прежним, а показатели вычитаются.
Любое число в нулевой степени…	Е	6	… в эту степень возводят каждый множитель и результаты перемножают.

ОТВЕТ        3 5 1 6 4 2                        

Поменяться тетрадями и оценить работу соседа.(взаимопроверка)

 Пока все выполняют задание на соответсвие, два учащихся у доски: пишут свойства степеней и свойства корней с натуральным показателем.

Свойства
Корни	Степени
	a0 = 1 a1 = a

Знание теории и формул не достаточно для успешной сдачи ЕГЭ. Но вы справились и со вторым испытанием: знание необходимого материала на ЕГЭ по теме.

Аристотель  сказал:  «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание на деле.» Так вот и мы с вами перейдём от слов к делу.

4. Отработка знаний умений и навыков.

Сейчас, мы проведём эксперимент - сколько баллов можно набрать за 5 минут

МК-1	Цель: Организовать работу  с материалами ЕГЭ по теме «Корни n-ой степени» Содействовать развитию умения жестко работать во времени и контролировать свою деятельность с  целью подготовки к сдачи ЕГЭ.
А1  Упростить выражение а) m5 б) m-5 в) m-15		(1 мин)-1балл	Внимание!   На работу отводится  только 5мин. За это время вы можете выполнить 2-3 задания по выбору. Оценка соответствует количеству набранных баллов. Сосредоточься!    1. Начинай с просмотра всего теста, оцени объективные и   субъективные   трудности  заданий,   сделай разумный выбор.   2. При выполнении заданий разделов А и В расписывать решения нет необходимости.     3. Методом прикидки  и минимальной подстановки выполни проверку задания сразу после решения. Помни о жестком регламенте времени. Торопись не спеша!
А2 Вычислить а) 5,2 б) 2,4 в) 2		(2 мин)-2балла
А9Вычислить а) 2 б) 0,5 в) 1,2		(4 мин)-3балла
А10Вычислить а) 0,3 б) 3 в) 1/3		(4 мин)-3балла
В3Вычислить		(4 мин)-4балла
В4 Вычислить		(4 мин)-4балла
С1Найдите значение выражения		(4мин)-5баллов
С1Упростить выражение		(4 мин)-5баллов

  А  теперь  проверим и  проанализируем с чем  вы  справились, а  над чем надо  поработать?

А1	А2	А9	А10	В3	В4	С1	С2
Б) m-5	Б)2,4	Б)0,5	Б)3	2	2	3	a-1

Вот вы справились и с третьим испытанием-  работа по времени и контроль своей деятельности.

Динамическая пауза-музыка   и  Минута  релаксации на  основе   закрепления  полученных знаний

1.     Упражнение на релаксацию

Принять удобное положение. Расслабиться. Закрыть глаза и представить большой белый экран. Мысленно раскрасить этот экран любимым цветом. Получается ровно, красиво, радует глаз, залюбуешься.

Раз, два, три – открыли глаза. Каким цветом был ваш экран?

2.А теперь попрошу вас сесть на краешек стула, обхватить себя руками, выгнуть спину. Проверим вашу внимательность и немного разомнёмся.

Я буду называть выражение, если оно не имеет смысл вам - вытянуть руки перед грудью, потянуться, вернуть руки к груди.

Если выражение имеет смысл - поднять руки, потянуться, напрячь мышцы, вернуть руки к груди. 

Обхватите  себя руками, выгните  спину, примите царственную осанку и

прочтите историческую справку.

До XVв. на нахождение степени корня смотрели как на два совершенно независимых действия, но в XVIв. фламандский учёный Симон Стевин предложил понимать  как степень с дробным показателем а ^1/п .  Ещё раньше узбекский учёный Гияс Эддинал Каши в своих трудах  ввёл понятие нулевого, отрицательного, дробного показателя степени.

2. a⁰ = 1; если  a€R,  a ¹ 0.

3. a ^{– n} =1/ a ⁿ; если  a€R , a ¹ 0, n€N.

4. a^1/q =^q√a

Работа в парах.

Заполните пропуски. Знание формул сокращённого умножения.

а) х – 2√х= … * (√х – …)

б) √6 – 2^... = √2* (… –√2 )

в) а – b = (√а + √b) * (… – …)

г) а + b = (… + …) *(³√а²- ³√а ³√ b ² + ³√ b ²)

Ответы

а) х – 2√х= √х * (√х – 2)

б) √6 – 2^... = √2* (√3 –√2 )

в) а – b = (√а + √b) * (√а  – √b )

г) а + b = (³√а  + ³√ b) *(³√а²- ³√а ³√ b  + ³√ b ²)

2 задания- «3»

3задания- «4»

4задания- «5»

Взаимопроверка.

Какие витамины и минералы необходимы человеку, чтобы быть здоровым? 

Давайте вычислим суточную потребность организма в витаминах В₁, В₂ , Fe, в миллиграммах.

	*√9/25	5√32	0,09*(         )2
3√27	В1  = 1,8 мг	В2 =1,5 мг	Fe=0,81 мг

ОТВЕТЫ на слайде, самопроверка

1 ряд В1 = 1,8 мг

2 ряд В2 =1,5 мг

3 ряд Fe=0,81 мг

Дефицит витамина В₁ может привести к нарушению обмена углеводов. Витамин В₂ отвечает за состояние зрения, он необходим для построения защитного слоя сетчатки. 
Дефицит железа сказывается на росте и устойчивости к инфекциям. От железа зависит построение гемоглобина – переносчика кислорода ко всем органам. 
5. Этап закрепления и осмысления изученного материала. 
. «Математическое домино»- в парах

Парам выдается набор карточек. Среди них участники находят начальную. Решают, ответы прикладывают к самому заданию. Получается цепь из примеров и ответов. Максимальное количество баллов – 9 (слайд 2).

-0,5			88			15
5,9				5			17
	16			0,5			22

Проверка (слайд 3).

	-0,5		5,9		88
17
					15
22
	16		5		0,5

6.Самостоятельная работа
А теперь самое время потренироваться. Перед вами примеры из вариантов ЕГЭ №9. Вы их видите как на доске, так и на листочках. Ваша задача – быстро решать и заполнять таблицы с ответами. Соответствие букв и ответов перед вами. Правильно вычислив или упростив выражения в таблице, вы прочтете то, что необходимо вам при сдаче ЕГЭ.

Коллективно ! Можно исправлять неправильный ответ товарища.

1 вариант-удача, знания

2 вариант-уверенность

6.Этап информирования и инструктажа домашнего задания 
Вернемся к целям урока, которые себе поставили. Давайте отметим то, что у нас получилось из намеченного. Что нового сегодня вы узнали? 
Молодцы, вы активно работали на разных этапах занятия.
Ответы достаточно аргументированы, оперировали понятиями, сочетая теоретические знания с практическими, активно вносили поправки. 

_____________работали особенно старательно. 
Дома:
1.В учебнике повторить свойства степеней
2. Работать по карточкам (внимательно читать рекомендации, завтра подготовка к контрольной работе и к/р).

Корзина с витаминами (по уровням-задания: яблоко-1, апельсин-2, груша-3)

7.Этап подведения итогов занятия и рефлексии
Ребята, перед вашими глазами часть высказывания английского математика Джеймса Джозефа Сильвестра (1814-1897) о математике.

«Математика-это музыка разума» Не правда ли, как романтично?

А как вы думаете, как определил он музыку?

«Музыка- это математика чувств ». К чувствам мы можем отнести различного рода переживания. В этом году одной из причин ваших и моих переживаний является успешная сдача ЕГЭ, и как следствие, поступление в вуз. Очень хочется, чтобы преобладали положительные эмоции. Должна быть уверенность! А это- наши знания и навыки. Сегодня на уроке мы внесли очередной вклад в вашу подготовку к ЕГЭ, повторяя понятие степени и преобразуя выражения с радикалами.

Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А математика способна достичь всех этих целей» – Так сказал американский математик Морис Клайн.

– Спасибо за урок!

Из этих пейзажей выберите, пожалуйста, тот, который лучше всего отражает ваше внутреннее состояние и с помощью которой вы могли бы рассказать нам о своем настроении, о своем самочувствии и о степени своей удовлетворенности".

 Урок закончен. Спасибо за урок!

Оценочный лист                                                                                           (Ф.И.)

№	Задания	«2»	«3»	«4»	«5»
1	Установите соответствие «5»- 6 заданий «4»- 5 заданий «3»- 3-4 задания Или Работа у доски на знание теории
2	Эксперимент - сколько баллов можно набрать за 5 минут.  Кол-во баллов соответствуют оценке
3	Заполните пропуски. (Знание формул сокращённого умножения.) «5»- 4 задания «4»- 3 задания «3»- 2 задания
4	Вычисление суточной потребности организма в витаминах В1, В2 , Fe, в миллиграммах.                                     «5»-выполнил задание
5.	Домино ( в парах) «5»- 9 примеров «4»- 8-7 примеров «3»- 5-6 примеров
6.	Работа с карточками 5 мин по вариантам (оценивает учитель)
Оценка за урок

Краткое описание документа:

Урок по теме "Корни и степени" представлен как обобщающий, используется презентация. Используются задания открытого текста подготовки к ЕГЭ. Применяются задания на развитие внимания, скорости,исторический материал.Учащимся дается возможность самим выбирать задания, которые они умеют решать.

Домашнее задание-разноуровневое.