991084
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок в 8 классе. "Неполное квадратное уравнение".

Урок в 8 классе. "Неполное квадратное уравнение".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ.

НЕПОЛНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ


КОНСПЕКТ УРОКА В 8 КЛАССЕ


Цели урока:


Обучающие:

Ввести определение квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений и их решения;

Научить решать неполные квадратные уравнения;

Проверить усвоение учащимися изученного материала в ходе самостоятельной работы,


Развивающие:

Развивать абстрактное и логическое мышление, вычислительные навыки учащихся, внимание, математическую речь;


Воспитывающие:

Воспитывать внимательное отношение учащихся друг к другу;

Прививать умение слушать товарищей;

Прививать интерес к математике.


Тип урока:

Изучение и первичное закрепление изученного материала.



ХОД УРОКА



I. Организационный момент.

Приветствие.

Фиксация отсутствующих.

Объявление темы и целей урока.


II. Актуализация знаний учащихся.

Что мы называем уравнением?

Какие уравнения мы называем линейными уравнениями? Приведите примеры.

Что называют корнем уравнения?

Как найти корень линейного уравнения?


III. Изучение нового материала.

Определение:

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 +bx +c = 0, где x – переменная; a,b и c – некоторые числа, причём a ≠ 0.

Число a называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и c – свободным членом.

Примеры:

8x2 + 7x + 5 = 0

- x2 + 4x - 2 = 0

Приведите свои примеры.


Устно решить № 512, № 513.


512.

Является ли квадратным уравнение?

а) 3,7x2 -5x +1 = 0 (да); б) 48x2x3 -9 = 0 (нет );

в) 2,1x2 -2x - hello_html_8874738.gif = 0 (да); г) 1 -12x = 0 (нет);

д) 7x2 -13 = 0 (да); е) -x2 = 0.


513.

Назовите в квадратном уравнении его коэффициенты.

а) 5x2 -9x +4 = 0 (a = 5, b = -9, c = 4);

б) x2 +3x -10 = 0 (a = 1, b = 3, c= -10);

в) -x2 -8x +1 = 0 (a = -1, b = -8, c = 1);

г) -4x2 +5x = 0 (a = -4, b = 5, c = 0);

д) 6x2 -30 = 0 (a = 6, b = 0, c = 30);

е) 9x2 = 0 (a= 9, b= 0, c = 0).


Если в квадратном уравнении ax2 +bx +c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен 0, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Примеры:

2x2 +3 = 0

x2 -10x = 0

-5x2 = 0

Приведите свои примеры.


Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:

1) ax2 + c = 0, где c ≠ 0;

2) ax2 + bx = 0, где b ≠ 0;

3) ax2 = 0.


Рассмотрим каждый из случаев


1) Рассмотреть решение примеров 1 и 2 из п. 21.

Пример 1.

Решить уравнение:

-3x2 +15 = 0

-3x2 = -15

x2 = 5

x = ±hello_html_m35066dc3.gif

Ответ: -hello_html_4bcbb83d.gif; hello_html_4bcbb83d.gif.

Пример 2.

Решить уравнение:

4x2 +3 = 0

4x2 = -3

x2 = -hello_html_m78983600.gif

Ответ: корней нет.


Вывод: для решения неполного квадратного уравнения вида ax2 +c = 0 переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a. Получают уравнение

x2 =hello_html_m5d489668.gif. Уравнение ax2 +c = 0 имеет 2 корня x1 = -hello_html_m59cf22c2.gif и x2 = hello_html_m59cf22c2.gif, если hello_html_m5d489668.gif > 0. и не имеет корней, если hello_html_m5d489668.gif < 0.


2) Рассмотреть пример 3.



Пример 3.

Решить уравнение:

4x2 + 9x = 0

x(4x +9) = 0

x1 = 0

4x + 9 = 0

4x = - 9

x2 = - 2,25

ответ: 0; - 2,25.


Вывод для решения неполного квадратного уравнения вида ax2 +bx = 0 раскладывают его левую часть на множители и получают уравнение
x(
ax +b) = 0. оно имеет 2 корня x1 = 0, x2 = hello_html_4beec543.gif.

3) Неполное квадратное уравнение ax2 = 0 имеет единственное решение
x = 0.


IV. Закрепление изученного материала.

Решить № 515 (а, в, д,), № 517 (а, в, д,).

515.

Найдите корень уравнения:

а) 4x2 - 9 = 0

4x2 = 9

x2 = hello_html_43978335.gif

x = ±hello_html_m2b1750d0.gif

x = ± 1,5

Ответ: -1,5; 1,5.


в) - 0,1x2 +10 = 0

- 0,1x2 = - 10

x2 = 100

x = ± hello_html_31e24001.gif

x = ± 10

Ответ: -10; 10.


д) 6v2 +24 = 0

6v2 = - 24

v2 = - 4

Ответ: корней нет.



517

Решите уравнение:

а) 3x2 - 4x = 0

x(3x - 4) = 0

x = 0 или

3x - 4 = 0

3x = 4

x = hello_html_71a79d08.gif

Ответ: 0; hello_html_71a79d08.gif.

в) 10x2 +7x = 0

x(10x +7) = 0

x = 0 или

10x +7 = 0

10x = -7

x = - 0,7

Ответ: 0; - 0,7.

д) 6x2 -x = 0

x(6x -1) = 0

x = 0 или

6x -1 = 0

6x = 1

X = hello_html_7e702042.gif

Ответ: 0; hello_html_7e702042.gif.


V. Самостоятельная работа.

Решите уравнения:

1. 2x2 -18 = 0

Ответ: -3; 3.

2. x2 +16 = 0

Ответ: корней нет.

3. x2 -5x = 0

Ответ: 0; 5.

4. 4x2 = 0

Ответ: 0.


Дополнительная задача.

526.

Если от квадрата отрезать треугольник площадью 59 см2, то площадь оставшейся части будет 85 см2. Найдите сторону квадрата.

Решение:

Пусть x см - сторона квадрата,

x2 см2 - его площадь,

x2 -59 см2 - оставшаяся часть, что по условию 85 см2.

Составим и решим уравнение:

x2 -59 = 85

x2 = 85 +59

x2 = 144

x1 = 12

x2 = -12 < 0 - не удовлетворяет условию задачи

Ответ: 12 см.


VI. Подведение итогов.

Ответить на вопросы:

1. Сформулируйте определение квадратного уравнения?

2. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

3. Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида?


Оценить работу учащихся


VII. Домашнее задание.

п. 21, № 515 (б, г, е); № 517 (б, г, е).; № 532.

Общая информация

Номер материала: ДБ-151373

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.