1089128
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок в 11 классе по алгебре на тему: "Задачи на минимум и максимум".

Урок в 11 классе по алгебре на тему: "Задачи на минимум и максимум".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m39daaa2c.gifhello_html_ma24a3cf.gifhello_html_m426e776a.gifhello_html_m2a7690f7.gifТема урока: Задачи на максимум и минимум.

Цели урока: обобщить и систематизировать понятия максимума и минимума функции на отрезке, точек максимума и минимума, второй производной; рассмотреть алгоритм решения задач на нахождения максимума и минимума; использовать знания при решении прикладных задач.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

  1. Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.

  1. Мотивация обучения.

Учитель задает вопрос:

«Прав ли был Лобачевский?»

«Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям мира».

Далее учитель предлагает ученикам послушать задачи:

Задача 1. Как из кругло бревна вырезать балку, прямоугольной формы, с наименьшим количеством отходов?

Задача 2. Каким размером должен быть ящик, чтобы при заданном расходе материала его объём был наибольший?

Задача 3. В каком месте следует строить мост через реку, чтобы дорога, проходящая через него и соединяющая два города, была кратчайшей?

Учитель: «Как можно назвать эти задачи? Эти задачи получили название – задачи на минимум и максимум. Объясните почему?»

Учитель: «Если знать, как они решаются, то по словам Чебышева, мы можем «Располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды», но до 17 в. этот алгоритм был не известен».

  1. Активизация опорных знаний.

а) Фронтальный опрос:

- Что называется производной функции?

- Какие точки называются критическими?

- Как найти максимум и минимум функции?

- Как по знаку производной определить возрастает или убывает функция?

б) Задание : Установите соответствие.

  1. Подача нового материала.

Учитель: «В 17 в. произошла математическая революция. Произошел переход от элементарной математики к математическому анализу, предметом изучения которого является функция. Ее совершил Готфильд Лейбниц и Исаак Ньютон».

Вспомните алгоритм решения задач на максимум и минимум?

1). hello_html_493b3f80.gif

2). hello_html_493b3f80.gif= 0

Для того, чтобы решать задачи на минимум и максимум будем придерживаться такого алгоритма:

  1. Задачу «переводим» на язык функций. Для этого выбираем переменную х, через которую определяем интересующую нас величину, как функцию от х.

  2. Определить границы изменения переменной х. ([a;b])

  3. Находим наибольшее или наименьшее значение этой функции на некотором промежутке.

  4. Интерпретируем результат. Записываем ответ.

Для примера рассмотрим задачи.

Задача 1. Представить число 76 в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы сумма квадратов всех слагаемых была наименьшей, а отношение первого числа ко второму было равно 2:3.

Решение:

1 этап. Задачу «переводим» на язык функций

Пусть х>0 – коэффициент пропорциональности.

2х – первое слагаемое, 3х – второе. Если из суммы вычесть первое и второе слагаемое, то получим третье слагаемое (76-2х-3х=76-5х), причем положительное.

2 этап.

Тогда 76-5х>0, х<15,2.

х принадлежит промежутку (0;15,2) – определили границы изменения переменной х.

3 этап.

По условию задачи составим выражение:

(2х)2+(3х)2+(76-5х)2=38х2-760х+762

Сумма квадратов трех чисел будет наименьшей при том значении х, при котором функция f(x)= 38х2-760х+762 на отрезке (0;15,2) достигает своего наименьшего значения.

hello_html_493b3f80.gif=76х-760=76(х-10)hello_html_11852162.gif

hello_html_493b3f80.gif= 0

76(х-10)hello_html_11852162.gif=0

х=10 - точка минимума , к тому же единственная критическая точка, значит, является результатом решения задачи.

4 этап. Следовательно, данные числа 20, 30 и 26.

Ответ: 20,30,26.

Задача 2. Площадь трапеции, описанной вокруг окружности равна 2. Найти радиус окружности, если известно, что сумма длин боковых сторон и высоты трапеции принимает минимально возможное значение.









В M С



O







А N D



Решение:

S=2.

AB+CD=BC+AD – свойство описанного четырехугольника около окружности.

S= (AD+BC)/2 *h

2=(AD+BC)/2*2x

AD+BC=2/x

Минимальное значение будет, если:

(AB+CD)+(BC+AD)+MN=f(x)

2/x + 2/x + 2x =4/x + 2х , х=0

hello_html_493b3f80.gif= -4/x2 +2

hello_html_493b3f80.gif= 0

-4/x2 +2=0

-4+2x2=0

2x2=4

x2=2

x=hello_html_39f1b7ec.gif

Ответ: радиус равен hello_html_m44aefeba.gif

  1. Формирование знаний, умений и навыков.

Решение задач из учебника Алгебра 10 класс. Никольский.

5.91, 5.97.

  1. Итог урока.

  2. Домашнее задание п. 5.9. № 5.92, 5.99.

Общая информация

Номер материала: ДA-005141

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.