Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок в 11 классе по алгебре "Возрастание и убывание функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок в 11 классе по алгебре "Возрастание и убывание функции"

библиотека
материалов


Методическая разработка урока

по алгебре и началам анализа

по теме «Возрастание и убывание функции»

11 класс

Учитель: Сычевская Л.А.


Цели урока:

  1. Образовательные:

- повторить определение возрастающей, убывающей функции,

-рассмотреть применение производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функций.

2. Развивающие:

развитие применения модульного обучения при самостоятельном изучении материала

-развитие аналитических способностей

3. Воспитательные:

-воспитание правильной оценки собственной самостоятельной деятельности

-воспитание умения работать индивидуально и в группе, умение слушать, умение отстаивать собственное мнение.

Оборудование:

Интерактивная доска


Ход урока:

  1. Оргмомент

  2. Актуализация знаний

На каждом столе лежит лист с вопросами: необходимо ответить «да» или «нет». Эти же вопросы на экране: 5 минут

Вопросы

да

нет

1

Функция y=2x возрастает на (-∞;∞)

+


2

Функция y = возрастает на (-∞; 0)


+

3

Функция y = убывает на


+

4

Функция y = возрастает на (0; )

+


5

Функция y = возрастает на всей области определения


+

Обсуждение ответов.

  1. Самостоятельная работа

  1. Учащиеся комментируют решение, проговаривают формулы дифференцирования, а учитель записывает решение на доске.

  1. Найти производную функции:

  1. . Найти

  1. Свойства элементарных функций позволяют нам безошибочно определить промежутки возрастания и убывания. Совсем не так просто с функциями, которые не изучались, с функциями общего вида. Как же можно определить промежутки монотонности для любой функции? На этот вопрос мы постараемся ответить на этом уроке.

  1. На рисунке 1 изображен график функции

на интервале (-5; 7). (рис. 1.)

hello_html_m5de7af25.png

Вопросы:

  • Вспомните определение возрастающей или убывающей функции на заданном промежутке.

  • Назовите промежутки возрастания функции. Сколько их?

  • Назовите промежутки убывания функции. Сколько их?

  1. Отработка навыков применения теоремы о достаточных условиях возрастания и убывания функции по графику.

  1. На рисунке 2 изображен график производной функции, на интервале (-8; 5).

hello_html_m35b8c036.png

Вопросы (спроецированы на доске):

  • Что нужно знать, чтобы ответить по этому графику на вопросы, аналогичные предыдущим?

  • Сформулируйте теорему о достаточных условиях возрастания и убывания функции.

  • Как вы понимаете слова достаточные условия на интуитивно-бытовом уровне? Например, для покупки карандаша стоимостью три рубля пяти рублей достаточно, а двух рублей недостаточно.

  • Кто из математиков сформулировал теорему о достаточных условиях возрастания и убывания функции? Ответ готовили дома: Великий математик Г. Лейбниц (1646-1716). В классе висит его портрет, обратить внимание детей на это. Более подробный материал можно найти на сайте uchitel.ru.

  • Вспомните еще раз теорему о достаточных условиях возрастания и убывания функции. На рисунке 2 с помощью проектора появится штриховка при ответе на вопросы.

Вопросы для работы с графиком 2:

  1. Сколько промежутков возрастания?

  2. Назовите и покажите их.

  3. Назовите длину большего промежутка возрастания.

  4. Назовите длину меньшего промежутка убывания.

  5. При каком значении x на отрезке [-3; -1] функция принимает наименьшее значение?

  6. При каком значении x на отрезке [-6; -5] функция принимает наибольшее значение?

  7. Теперь вернемся к графику 1. Назовите точки, в которых f’(x)>0, f'(x)<0. Какую теорему нужно использовать при ответе на данный вопрос?

Теорема1.

«Если функция f(x) дифференцируема на интервале (a;b) и f/(x) >0 для всех х (a;b), то функция возрастает на интервале (a;b)».

Теорема2.

«Если функция f(x) дифференцируема на интервале (a;b) и f/(x) < 0 для всех х (a;b), то функция убывает на интервале (a;b)».

5) Первый тог этапа. Делается вывод, что первой цели мы достигли и выполняется 5 задач на готовых чертежах (в том числе пример №3, ранее казавшийся невыполнимым). (Слайды 14-18):

№1. Непрерывная функция y=f(x) задана на [-10;11]. На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков возрастания функции.

№2. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-10;6). На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков убывания функции.

№3. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-6;8). На рисунке изображён график её производной. Укажите длину промежутка убывания этой функции.

№4. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-4;10). На рисунке изображён график её производной. Опишите последовательно типы монотонностей функции.





По графику функции y=f ´(x) ответьте на вопросы:

Сколько промежутков возрастания у этой функции?

Найдите длину промежутка убывания этой функции.

Алгоритм.

  1. Указать область определения функции.

  2. Найти производную функции y=f(x).

  3. Определить промежутки, в которых f/(x) )>0 и f / (x)<0.

  4. Сделать выводы о монотонности функции.


5) Второй итог этапа: Делается вывод, что достигнута и вторая цель


6. Первичное закрепление во внешней речи (на доске 3 человека и в распечатках)

Решение примера по алгоритму с проговариванием шагов алгоритма (Слайд 20):

Найти промежутки возрастания и убывания функций: а) f(х) = х- 2х2;

б) f(х) = 3+;  в) f(х) =

а) Решение:

  1. D(f) = R

  2. f/(x) = 4х- 4х,

  3. f/(x)>0, если 4х- 4х >0, х- х >0, х(х-1)(х+1)>0

f/(x): - + - +

f(х): -1 0 1 х

  1. Функция убывает на промежутках (-∞;-1)] и [(0; 1)]

Функция возрастает на промежутках [(-1; 0)] и [(1; + ∞)]


Исследовательская работа по теме:

«Зависимость монотонности функции от знака её производной»


Указания к работе:

  1. Найдите производную функции f(x) = 6х – 2х3 . (График функции задан.)

  2. В этой же системе координат постройте график её производной.

  3. Рассмотрев графики, заполните таблицы 1 и 2 для функции и её производной.







































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































Таблица 1. Промежутки знакопостоянства (в нижней строке используйте знаки + и - )

х




f/(x) =





Таблица 2. Промежутки монотонности (в нижней строке используйте знаки и )

х




f(x) = 6х – 2х3





  1. Сформулируйте гипотезу о связи знака производной функции с монотонностью функции.


На промежутках, где f/(x) > 0 функция _________________________

На промежутках, где f/(x) < 0 функция_________________________






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров89
Номер материала ДБ-377621
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх