Урок в 9 классе по теме " Прогрессии"

Урок по теме « Подготовка к ОГЭ. Прогрессии».

Цели урока:

Образовательные

·         обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;

·         знакомство с прототипами заданий открытого банка задач ОГЭ;

·         диагностика усвоения системы знаний и умений ее применения для выполнения практических заданий базового уровня.

Развивающие

·         развитие внимания;

·         развитие умения решать задания с разной формой записи ответа;

·         формирование самостоятельности в мышлении.

Воспитательные

·         привитие аккуратности, навыков самостоятельной работы, навыков самопроверки.

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Объявление темы и целей урока. Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания.

1.     Здравствуйте, ребята! Садитесь. Я очень рада вас видеть, и очень хочу начать работу с вами! Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, приготовьтесь  к сотрудничеству на уроке.

2.     Сегодня у нас с вами урок подготовки к итоговой аттестации. Какой раздел математики мы закончили изучать?( Прогрессии). Значит тема урока «Прогрессии». Каким выпускником школы вы хотите быть? Придумаем качества выпускника

П-(продвинутый)

Р- (решительный)

О- (ответственный)

Г- (грамотный)

Р- (рассудительный)

Е-(естествовед)

С-(смелый)

С- (способный)

И- (интеллигентный)

И-(интеллектуальный)

Давайте стремиться к этому не только на уроках, но и во всех делах.

3.     Давайте определим цели урока

 (На доске в  столбик  записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку.

Сегодня на уроке я:

ХОЧУ:  …………

(я хочу пожелать  вам,  ребята, увеличить объём своих знаний)

МОГУ: …………

( я могу быть вашим консультантом). 

УМЕЮ: …………….

(прийти на помощь)

ДЕЛАЮ: ………….

-. Подготовка учащихся к работе на основном этапе.

 Для решения задач по теме «Прогрессии» что необходимо знать? (Определения, свойства, формулы). Сейчас мы проведем опрос-тест, по которому мы узнаем, уровень вашей готовности к уроку.

Откройте тетради, запишите число и тему урока.

Внимательно читайте задания на слайдах, записывайте номера ответов в тетрадь.

Опрос-тест.( Презентация. Слайды 3-14).

Проверим и оценим себя. Слайд 15, 16.

Значит, мы готовы к решению задач.

IV. Этап закрепления знаний и совершенствования  способов действий.

Решение прототипов заданий ОГЭ.

1.     Выполним устно задания на слайде 17.

2.     У вас на столе лежат задания прототипы . ( Приложение 1)

Мы их решаем коллективно у доски, делая записи в тетрадь.

V.Физкультминутка .( Провести после выполнения 4 заданий четвертого этапа)

 - Закрыть глаза, отдых 10-15 секунд.  Открыть глаза, повторить 2,3 раза. 
- Закрыть глаза. Выполнить круговые движения глазными яблоками с закрытыми глазами вправо и влево. Повторить 2,3 раза в каждую сторону. 
- Поморгать глазами. Повторить 5,6 раз. 

VI. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.

Для того, чтобы проверить свои умения использовать знания при решении задач, я предлагаю вам выполнить тестовую самостоятельную работу, (с последующей самопроверкой).

Ответы на тест внесите в бланки ОГЭ.

Задания теста .

 Приложение 2.  1-ый тест ––  III уровень.

 Приложение  3.  2-ой тест –     II уровень.

 Приложение 4.  Самостоятельная работа -–  I уровень.

Самопроверка правильности выполнения теста 3 уровня.

№  задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Вариант 1	4	26	1	42	213	1	3	1	4
Вариант 2	2	6	1	1	123	1	4	4	55

Критерий выставления оценки:

 «3» - 5-6 заданий, «4» - 7-8 заданий, «5» - 9 заданий.

Самопроверка правильности выполнения теста 2 уровня.

№	1	2	3	4	5	6	7	8
ответ	2	4	12	-8	20	8	1	3900

Критерий выставления оценки:

 «3» -4- 5 заданий, «4» -6- 7 заданий, «5» - 8 заданий.

Самопроверка правильности выполнения самостоятельной работы.

1 уровень
№	1 вар	2 вар
1
2
3
4

Критерий оценок

«3» - за 4 или  любые 3 .

VII. Подведения итогов урока.

Сегодня мы с вами обобщили знания по арифметической и геометрической прогрессиях, а также увидели, как эти знания можно применять при решении различных задач. Какие задания вызвали наибольший интерес? А затруднения? Поднимите руку, кто доволен своей работой, кто из вас остался не довольным своей работой, почему, какую тему вам необходимо повторить?

Что для этого вы должны сделать?

VIII. Домашнее задание. Приложение 5.

 Учитель: Домашнее задание  сегодня получите в виде  теста.

Рефлексия.

У каждого из вас на столе кружочки (красного, зелёного, жёлтого цвета), на доске - гора – вершина учебы в нашей школе. На вершине горы – сдача ОГЭ.  Уходя из класса, прикрепите на доску один из них.

Кружочек  зеленого цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Кружочек желтого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём участие, я отвечал с места, я сумел выполнить большинство  заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Кружочек красного цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно,  к ответу на уроке я был не готов”.

-Спасибо за активную работу на уроке. Я довольна вашей работой. Урок окончен.

Приложение 1.

1)    Последовательность арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых  четырех  ее членов, если а₁=8, а₃=18.

2)    Арифметическая прогрессия а_n   задана несколькими  членами:

  ;1;  …  Найдите ее 2017 член.

3)    a_n  - арифметическая прогрессия. a₄=3   a₉=-17. Найдите разность этой прогрессии.

4)    b_n – геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен -5, первый член -5. Найдите сумму первых четырех ее членов.

5)      b_n геометрическая прогрессия,b₃=-3,b₈=-96. Найдите

     знаменатель этой прогрессии.

6)    Дана геометрическая прогрессия. Найдите произведение  первых пяти ее членов

     ; 1; 4…

7)    Вычислить 7,5 + 9,8 + 12,1 + … + 53,5.    

8)    В геометрической прогрессии b₁ +b₂ = 45, b₂ +b₃ = 30. Найти эти три члена прогрессии.

Приложение 2.

Вариант 1                   Ф.И. учащегося ___________________

№	1	2	3	4		5	6	7	8	9
Ответ
Результат +/-
Итого:					Самооценка:

№1 Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? Варианты ответа

1.

18

2.

17

3.

20

4.

19

№2 Последовательность задана условиями , . Найдите .

Ответ: __________________ .

№ 3 Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1? Варианты ответа

1.

6

2.

5

3.

8

4.

7

№4 Последовательность {c_n} задана реккурентным способом: с₁=1, с_к+1=2с_к+3. Найдите с₃+с_4.

Ответ: __________________ .

№5 Каждой последовательности, заданной условиями (левый столбец), поставьте в соответствие верное утверждение (правый столбец).

А)   an=4n	1) Последовательность – арифметическая прогрессия
Б)   bn=4n+1	2) Последовательность – геометрическая прогрессия
В)   cn=n3	3) Последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией
Ответ:	А Б В

№6 Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее. Варианты ответа

1.

"3;6;9;12"

2.

"1;3;4;5"

3.

"1;2;4;8"

4.

"1;;;"

№7  Какая из последовательностей является геометрической прогрессией? Варианты ответа

1.    Последовательность натуральных чисел, кратных 5

2.    Последовательность квадратов натуральных чисел

3.    Последовательность натуральных степеней числа 5

4.    Последовательность чисел, при делении на 5 дающих остаток 1

№8  Дана геометрическая прогрессия {bn}: 1,6; –3,2;… Сравните b₄  и b₆. ? Варианты ответа

1.

b4>b6

2.

b4<b6

3.

b4=b6

4.

b4≤b6

№9  Дана арифметическая прогрессия: 20; 15; 10; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии. Варианты ответа

1.

-7

2.

-6

3.

-4

4.

-5

Вариант 2                   Ф.И. учащегося ___________________

№	1	2	3	4		5	6	7	8	9
Ответ
Результат +/-
Итого:					Самооценка:

№1 Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности? Варианты ответа

1.

-2

2.

3.

4.

2

№2 Последовательность задана условиями , . Найдите

Ответ: __________________ .

№ 3 Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 2? Варианты ответа

1.

3

2.

5

3.

4

4.

2

№4 Выберите реккурентную формулу для последовательности, если с₁=-2, с₂=-4, с₃=-8 и т.д.

Варианты ответа

1.

ск+1=2ск

2.

ск+1=-2ск+3

3.

ск+1=2+ск

4.

ск+1=4+ск

№5 Каждой последовательности, заданной условиями (левый столбец), поставьте в соответствие верное утверждение (правый столбец).

А)   xn=4n	1) Последовательность – арифметическая прогрессия
Б)   yn=10n	2) Последовательность – геометрическая прогрессия
В)   zn=n4+1	3) Последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией
Ответ:	А Б В

№6 Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность. Варианты ответа

1.

"20;10;5;"

2.

"2;4;8;12"

3.

"1;3;4;6"

4.

"1;;;"

№7 Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

Варианты ответа

1.      Последовательность натуральных степеней числа 7

2.      Последовательность кубов натуральных чисел

3.      Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 2 меньше знаменателя

4.      Последовательность натуральных чисел, кратных 2

№8 Из арифметических прогрессий, заданных формулой п-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие  a₁₅>0.

1.

an=−7n

2.

an=−4n+60

3.

an=3n−51

4.

an=−5n+89

№9 Дана арифметическая прогрессия: 3; 7; 11; …Найдите сумму ее первых пяти членов.

Ответ: __________________

Приложение 3.

1.       Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 1,5;−3; 6; …. Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

           1) 9               2)-12           3)-9          4)12

2.     Арифметическая прогрессия может быть задана формулой a_n=7n+3. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии?

            1) 73    2) 80   3) 24    4) 63

3.       Дана арифметическая прогрессия y₁=−3,y₂=−1,… Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.                Ответ____________ 

4.        Первый член арифметической прогрессии равен 12, а третий равен −4. Найдите разность этой прогрессии.                      Ответ__________

5.    Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ; -5; ; -80; -320; . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой Ответ__________
   6.   В арифметической прогрессии 2; 5; 8; … один из членов равен 23. Найдите его номер.   

1) 3           2) 4             3) 5            4) 6

    7.   Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: a₁=−11, a₂=−8. Найдите первый положительный член этой прогрессии. 

Ответ____________

   8. Дана геометрическая прогрессия (b_n) , знаменатель которой равен 5,  b₁=25. Найдите сумму первых четырех её членов.

Ответ____________

Приложение 4.

Самостоятельная работа                               

 (I уровень- на «3», решить любые три задания) 

1 вариант

2 вариант

1. Найти десятый член арифметической прогрессии, если а1 = 5 ,   d = 2. Ответ:_____________ 2. Найти четвертый член геометрической прогрессии, если b1= 5 ,   q = 3.   Ответ:______________ 3. Найти сумму шести первых членов арифметической прогрессии, если а1 = 7,    d = 3. Ответ:______________ 4. Найти сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, если b1= 5 ,   q = 3.   Ответ:______________

1. Найти десятый член арифметической прогрессии, если а1 = 6 ,   d = 3. Ответ:______________ 2. Найти пятый член геометрической прогрессии, если b1= 5 ,   q = 2.  Ответ:______________ 3. Найти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если а1 = 9,    d = 3. Ответ:______________ 4. Найти сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, если b1= 7 ,   q = 2.   Ответ:______________

Приложение 5. Домашняя работа.