Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок в 11 классе по теме "Решение уравнений"

Урок в 11 классе по теме "Решение уравнений"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа Пример 1.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Пример 1.2. Решить уравнение hello_html_m77813a5f.gif.


Решение. Оценим обе части уравнения.

Поскольку hello_html_49b93127.gif, равенство hello_html_m77813a5f.gif выполняется тогда и только тогда, когда hello_html_3f5b3eb7.gif. Решением первого уравнения системы являются значения hello_html_m2fe669c2.gif. При этих х найдем hello_html_4475c99e.gif. Следовательно, hello_html_m2fe669c2.gif решение системы.

Ответ: hello_html_m2fe669c2.gif.


Пример 1.3. Решить уравнение. hello_html_m5570e3ef.gif.

Решение.

Пусть hello_html_m4884fc10.gif, тогда уравнение примет вид hello_html_m4c288f51.gif. Поскольку hello_html_m38f54673.gif и hello_html_m5d12fcf5.gif, неравенство выполняется тогда и только тогда, когда hello_html_m1353ed7c.gif. Обратная замена: х + 1 = 0 hello_html_5778cfbe.gif.

Ответ: - 1.


Пример 1.5. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение hello_html_m511c6fbe.gif имеет решения. Найдите эти решения.

Решение.

Перепишем уравнение в виде hello_html_m2bd8fe27.gif. При всех значениях х выражение hello_html_202c032d.gif поэтому hello_html_m4566a201.gif.

При всех значения х выражения hello_html_67856d03.gif и hello_html_4758b020.gif. Поэтому hello_html_7cf08c1.gif.

Следовательно, левая часть уравнения не меньше 4, а правая часть – не больше 4.

Получаем систему:hello_html_79a5330a.gif

Ответ: hello_html_m1758672d.gif при hello_html_7e1e9d7b.gif


Название документа мой открытый урок решение уравнений.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Открытый урок в 11-м классе по алгебре и началам анализа

по теме "Решение уравнений"


Цифры (числа) не управляют миром,

но они показывают, как управляется мир.

(И. Гете)

Тип урока: обобщающий учитель Блинова Ольга Александровна

Цели:

  • Систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме.

  • Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

  • Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.


Ход урока:

  1. Объявление темы урока Решение уравнений

  2. Продолжите предложение

    • уравнение – это ….

    • решить уравнение ….

    • корень уравнения – это ….

  1. Цели урока … (вывести на экран)

  2. Классификация элементарных функций (по слайду перечислить область определения, область значения и монотонность функций)

  3. Как мы знаем, в уравнение входят элементарные функции или их комбинации. На основе знаний области определения этих функций находят область допустимых значений уравнения, и после решения уравнения, производят отбор корней.

  4. Вспомним некоторые формулы и решение простых уравнений (математический диктант на слайде и проверка ответов)

1 вариант

2 вариант

3 вариант

cоs(x) = a

sin (x) = a

tg(x) = a

log5(x +1) = 0

|x – 6| = 2

hello_html_m31cb5167.gif

hello_html_m2b866443.gif

cos (2x) =-1

sin(3x) = 0

tg(x) = 2

ctg(x) = -1

hello_html_2222f1a0.gif

sin(x/3) = -1

log2(x+4) = 3

cos(4x) = 0

hello_html_580be5e5.gif

sin(x/2) = 0

log3(x/4) = 2

  1. Приступаем к решению комбинированных уравнений

hello_html_m7090f2cd.gifнаметить решение записать систему обговорить отбор корней

hello_html_32c17e09.gifпреобразовать показательное в тригонометрическое уравнение, а потом в квадратное (отбор по дополнительному условию)

hello_html_m1aef26e3.gif(составить систему, решить и провести отбор корней на окружности)

8. Метод мажорант (метод оценки)


Основная идея метода мажорант состоит в следующем:

Пусть мы имеем уравнение hello_html_6a82d639.gif и существует такое число М, что для любого х из области определения hello_html_m7dfcf9bd.gif имеем hello_html_m3f5172f.gif. Тогда уравнение hello_html_6a82d639.gif равносильно системе hello_html_159900f2.gif

Решите уравнение hello_html_m12b1ab2b.gif.

Решение. Оценим обе части уравнения.

При всех значениях х верны неравенства hello_html_m38e05693.gif. Следовательно, данное уравнение равносильно системе hello_html_m27f710a9.gif. Полученная система не имеет решений, так как hello_html_412ccf5a.gif не удовлетворяет второму уравнению.

Ответ: hello_html_7871f7e7.gif

9. Решение уравнений этим методом

1. hello_html_m77813a5f.gif.

2. hello_html_m5570e3ef.gif.

3. hello_html_m511c6fbe.gif

10. Дома: довести решение примеров рассмотренных на уроке до конца и решить не решенные примеры методом мажорант.


11. Выставление оценок


СПАСИБО ЗА УРОК!

Название документа презентация.ppt

Тема: «Решение уравнений!» Цифры (числа) не управляют миром, но они показываю...
Тема: «Решение уравнений!» Продолжите предложение: уравнение – это …. решить...
Тема: «Решение уравнений!» Цели: Систематизировать, расширить и углубить знан...
Элементарные функции Алгебраические иррациональные рациональные целые 			дроб...
Тема: «Решение уравнений!»
Метод мажорант Основная идея метода мажорант состоит в следующем: Пусть мы им...
Решите уравнение . Как начинать решать такие задачи? Привести уравнение или н...
Решение. Оценим обе части уравнения. При всех значениях х верны неравенства:...
Решить уравнения
Спасибо за урок!!!
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема: «Решение уравнений!» Цифры (числа) не управляют миром, но они показываю
Описание слайда:

Тема: «Решение уравнений!» Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир. (И. Гете)

№ слайда 2 Тема: «Решение уравнений!» Продолжите предложение: уравнение – это …. решить
Описание слайда:

Тема: «Решение уравнений!» Продолжите предложение: уравнение – это …. решить уравнение …. корень уравнения – это ….

№ слайда 3 Тема: «Решение уравнений!» Цели: Систематизировать, расширить и углубить знан
Описание слайда:

Тема: «Решение уравнений!» Цели: Систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме. Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы. Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

№ слайда 4 Элементарные функции Алгебраические иррациональные рациональные целые 			дроб
Описание слайда:

Элементарные функции Алгебраические иррациональные рациональные целые дробные Трансцендентные показательные логарифмические тригонометрические обратно тригонометрические

№ слайда 5 Тема: «Решение уравнений!»
Описание слайда:

Тема: «Решение уравнений!»

№ слайда 6 Метод мажорант Основная идея метода мажорант состоит в следующем: Пусть мы им
Описание слайда:

Метод мажорант Основная идея метода мажорант состоит в следующем: Пусть мы имеем уравнение и существует такое число М, что для любого х из области определения имеем . Тогда уравнение равносильно системе

№ слайда 7 Решите уравнение . Как начинать решать такие задачи? Привести уравнение или н
Описание слайда:

Решите уравнение . Как начинать решать такие задачи? Привести уравнение или неравенство к виду Сделать оценку обеих частей. Пусть существует такое число М, из области определения такое что Решить систему уравнений:

№ слайда 8 Решение. Оценим обе части уравнения. При всех значениях х верны неравенства:
Описание слайда:

Решение. Оценим обе части уравнения. При всех значениях х верны неравенства: и Следовательно, данное уравнение равносильно системе: . Полученная система не имеет решений, так как х = 0 не удовлетворяет второму уравнению. Ответ: Ø

№ слайда 9 Решить уравнения
Описание слайда:

Решить уравнения

№ слайда 10 Спасибо за урок!!!
Описание слайда:

Спасибо за урок!!!

Название документа таблица.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Ф.

Ф.

Ф.

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

5

5

5

6

6

6




Ф.

Ф.

Ф.

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

5

5

5

6

6

6




Ф.

Ф.

Ф.

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

5

5

5

6

6

6




Ф.

Ф.

Ф.

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

5

5

5

6

6

6




Ф.

Ф.

Ф.

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

5

5

5

6

6

6




Ф.

Ф.

Ф.

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

5

5

5

6

6

6





Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 29.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров301
Номер материала ДВ-210734
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх