Урок в 6 классе по теме"Разложение на простые множители"

Урок в 6-м классе по теме

«Разложение на простые множители»

Преподаватель: Свиридович Э.Г.

14.09.2015г.

Цели урока:

а) учебно-образовательные:  

- сформировать представление о разложении чисел на простые множители, способность к практическому использованию соответствующего алгоритма.

-  формировать умения и  навыки использования признаков делимости при разложении чисел на простые множители.

б) развивающие:

- развивать  вычислительные навыки,  умения обобщать, анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять.

в) воспитательные:

- воспитывать внимание,  культуру математического мышления, серьезное отношение к учебному труду.

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Способ проведения: традиционный.

Методы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.

Оборудование: компьютер и проектор.

Ход урока

I. Устные упражнения и повторение.

Даны числа: 105, 218, 6210, 436, 5002071

Выбрать числа, которые делятся на 2, на 3, на 9, на 5, на 10, на 4.

Слайд №1.

Сформулируйте признаки делимости

Какие числа являются простыми?

Какие числа являются составными?

Что за число 1?

Назовите все простые числа до 20

Сколько всего простых чисел?

Является ли число 32 простым?

Является ли число 73 составным?

Слайд  № 2.

а) Найдите 2 составных числа, которые удовлетворяют неравенству:

22  <  X   < 31

Б )Найти все простые числа больше 10, но меньше 20:

10  <   X   <  20

в) Известно, что число делится на 2, 3, 5. На какие ещё числа

делится это число?

Слайд № 3.

Изучением свойств простых чисел занимался русский математик Пафнутий Львович Чебышев. Он доказал, что между любым натуральным числом большим 1, и числом вдвое большим, всегда имеется не менее одного простого числа. Проверим на примерах:

5 и 10 – простое 7

9 и 18 – простые 11, 13, 17

21 и 42 – простые 23, 29, 31, 37, 41

II. Объяснение нового материала.

Решите задачу:  

      Нужно выделить участок земли прямоугольной формы площадью 18 кв. м.  Какими могут быть размеры этого участка, если они должны выражаться натуральными числами?

 Решение:  1.       18=1 х 18 = 2 х3 х3

         2.        18= 2 х 9 =  2х3х3

         3.        18=3 х 6 = 3 х2х 3)

   Работа в парах.

 Что мы сделали?  ( Представили в виде произведения или разложили на множители). А можно ли продолжить разложение? А как? Что получили ?  

    Вопрос: что можно сказать об этих множителях?

Все множители простые числа.

Разложить натуральное число на простые множители, значит представить это число в виде произведения простых множителей.

Разлагать числа на простые множители можно с использованием признаков делимости.

разложим число 84 на простые множители (алгоритм разложения): 

84    2                                                 756   2          - учитель показывает на доске.

42    2                                                 378   2        

21    3                                                 189   3            

 7     7                                                   63   3

 1                                                          21   3              

                                                              7   7

                                                               1

84 = 2х2∙3∙7 = 2²∙3∙7                         756= 2х2х3х3х3х3

III. Закрепление

 Разложить на простые множители числа: 20; 188; 254. 

     20   2                     188   2                           254   2

     10   2                       94   2                           127   127

       5   5                       47   47                             1    1

       1                       1    1

 № 1. 20 = 2²∙5;         188 = 2²∙47;                  254 = 2∙127.

Выполнить № 121а (упражнение из учебника)

IV. Самостоятельная работа. (в 3-х уровнях)

Слайд № 4.

Разложите на простые множители числа:

1 уровень: 18, 20, 75

2 уровень: 78, 150, 654

3 уровень: 285, 438, 2520

С учащимися 1-го уровня учитель разбирает решение на доске. Остальные ученики решают самостоятельно.

Слайд № 5.

Проверка.

Уровень 1.

18   2                       20  2*5                                      75  3

 9     3                         2     2                                           25   5

 3     3                         1                                                   5    5

 1                                                                                     1

18=2*3*3                 20=2*2*5                              75=3*5*5

Уровень 2.

78  2                      150  2*5                     654  2

39  3                       15   3                        327   3

13  13                      5    5                        109   109

 1                              1                                 1

78=2*3*13              150=2*3*5                654=2*3*109

Уровень 3.

285=3*5*19                438=2*3*73              2520=2  *3  *5*7

Слайд № 6.

Знаменитый учёный Христиан Гольдбах (1690 – 1764) работавший в Петербургской академии наук, доказал, что любое число больше 5 может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел.

7= 2+3+2                               

12= 7+3+2

20= 13+5+2

V.Домашнее задание.

№ 141, 143, 144а, 145а.

VI. Итог урока.

1)Что значит разложить число на простые множители?

(Разложить натуральное число на простые множители- это значит представить число в виде произведения простых чисел.)

2) Единственно ли разложение натурального числа на простые множители?

(Каким бы способом ни выполнялось разложение натурального числа на простые множители, мы получаем его единственное разложение, порядок множителей при этом не учитывается.)