Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок в 10 профильном классе

Урок в 10 профильном классе

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: «Изображение множества точек на комплексной плоскости»



Ход урока

1. Повторение. Актуализация знаний

3 человека работают у доски по вопросам теории, остальные учащиеся работают по тесту.

Карточка №1. (левая боковая доска, обратная сторона)

  1. Определение комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа.

  2. Действительная и мнимая части комплексного числа.

  3. Действия с комплексными числами в алгебраической форме.

Карточка №2. (правая боковая доска, обратная сторона)

  1. Тригонометрическая форма комплексного числа.

  2. Модуль и аргумент комплексного числа.

  3. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме

Карточка №3. (основная доска, левая часть)

  1. Геометрический смысл комплексного числа.

  2. Как расположены точки комплексной плоскости, соответствующие а) противоположным числам, б) сопряженным числам.



II. Применение комплексных чисел

1. Решите уравнения (основная доска, правая часть)


а) z2 + (2i – 3)z + 6i + 8 = 0.

Решение:

D = (2i – 3)2 – 4(6i +8) = – 4 – 12i + 9 – 24i – 32 = – 27 – 36i;

hello_html_m27849f0c.gif= ± (hello_html_54b0e83c.gif ihello_html_10a10864.gif) = ±(3 – 6i);

z1 = hello_html_m40ec5ac1.gif = hello_html_m24d4ed86.gif = 2i,

z2 = hello_html_443a7e5c.gif = hello_html_555ebdf7.gif = 3 – 4i.

Ответ: z1 = 2i, z2 = 3 – 4i.


б) х6 – 9х3 + 8 = 0.

Решение:

Пусть х3 = t, тогда t2 – 9t + 8 = 0, hello_html_2bcaaef4.gifзначит, hello_html_781b4fca.gif

1). х3 = 1, х = 1 – действительный корень уравнения, 1 = cos 0 + i sin 0.

Значит, по формуле комплексных корней x2 = cos hello_html_m5ada6324.gif + i sin hello_html_m5ada6324.gif = – hello_html_m3d4efe4.gif + hello_html_m9b24522.gifi, x3 = cos hello_html_m3fca649e.gif + i sin hello_html_m3fca649e.gif = – hello_html_m3d4efe4.gifhello_html_m9b24522.gifi;

2). х3 = 8, (х – 2) (х2 + 2х +4) = 0; hello_html_6270aa66.gif; hello_html_m2526b49e.gif

Ответ: х1 = 1, х2 = 2, х3,4 = – hello_html_m3d4efe4.gif ± hello_html_m9b24522.gifi, х5,6 = – 1 ± hello_html_m980c3de.gifi.

3. Новый материал. Изобразить множество точек плоскости, удовлетворяющим условиям:


1. ‌hello_html_m419c7b19.gif = 2, x2 + y2 = 4, получили окружность с центром в начале координат и радиусом 2.

2. hello_html_mf945312.gif, х2 + (у-1)2 = 1, окружность с центром (0; 1) и радиусом 1.

3. hello_html_m5551a808.gif

4hello_html_5b902363.gif. hello_html_m383c5430.gif≥2

5. hello_html_m419c7b19.gif ≤ 2

hello_html_m335baee2.gif2

6. 2hello_html_53dbaaa6.gif


4. Применение полученных знаний. Изобразить множество на комплексной плоскости и получить слово.

1. hello_html_m34b2bf21.gif (парабола)

2. (Rea)2 + (Ima)2 = 1, если а = z + i +1 , окружность (-1; 1), R = 1

3. Re(z + 1)*Im(hello_html_55d9b5fb.gif) =1, гипербола

4. Rez + 2Imz = 3, прямая

5. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Изобразить множество на комплексной плоскости и получить слово.


1hello_html_m69ae329b.gif. hello_html_m294c35.gif≤ 1, круг

2. 2≤hello_html_ma96a5c3.gif≤ 4

0≤ Rez ≤ 2


3. Решить уравнение:


(2 + i)z2 – (5 - i)z + 2 – 2i = 0.




Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 26.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров130
Номер материала ДВ-289320
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх