Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок в 10 профильном классе
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок в 10 профильном классе

библиотека
материалов

Тема урока: «Изображение множества точек на комплексной плоскости»



Ход урока

1. Повторение. Актуализация знаний

3 человека работают у доски по вопросам теории, остальные учащиеся работают по тесту.

Карточка №1. (левая боковая доска, обратная сторона)

  1. Определение комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа.

  2. Действительная и мнимая части комплексного числа.

  3. Действия с комплексными числами в алгебраической форме.

Карточка №2. (правая боковая доска, обратная сторона)

  1. Тригонометрическая форма комплексного числа.

  2. Модуль и аргумент комплексного числа.

  3. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме

Карточка №3. (основная доска, левая часть)

  1. Геометрический смысл комплексного числа.

  2. Как расположены точки комплексной плоскости, соответствующие а) противоположным числам, б) сопряженным числам.



II. Применение комплексных чисел

1. Решите уравнения (основная доска, правая часть)


а) z2 + (2i – 3)z + 6i + 8 = 0.

Решение:

D = (2i – 3)2 – 4(6i +8) = – 4 – 12i + 9 – 24i – 32 = – 27 – 36i;

hello_html_m27849f0c.gif= ± (hello_html_54b0e83c.gif ihello_html_10a10864.gif) = ±(3 – 6i);

z1 = hello_html_m40ec5ac1.gif = hello_html_m24d4ed86.gif = 2i,

z2 = hello_html_443a7e5c.gif = hello_html_555ebdf7.gif = 3 – 4i.

Ответ: z1 = 2i, z2 = 3 – 4i.


б) х6 – 9х3 + 8 = 0.

Решение:

Пусть х3 = t, тогда t2 – 9t + 8 = 0, hello_html_2bcaaef4.gifзначит, hello_html_781b4fca.gif

1). х3 = 1, х = 1 – действительный корень уравнения, 1 = cos 0 + i sin 0.

Значит, по формуле комплексных корней x2 = cos hello_html_m5ada6324.gif + i sin hello_html_m5ada6324.gif = – hello_html_m3d4efe4.gif + hello_html_m9b24522.gifi, x3 = cos hello_html_m3fca649e.gif + i sin hello_html_m3fca649e.gif = – hello_html_m3d4efe4.gifhello_html_m9b24522.gifi;

2). х3 = 8, (х – 2) (х2 + 2х +4) = 0; hello_html_6270aa66.gif; hello_html_m2526b49e.gif

Ответ: х1 = 1, х2 = 2, х3,4 = – hello_html_m3d4efe4.gif ± hello_html_m9b24522.gifi, х5,6 = – 1 ± hello_html_m980c3de.gifi.

3. Новый материал. Изобразить множество точек плоскости, удовлетворяющим условиям:


1. ‌hello_html_m419c7b19.gif = 2, x2 + y2 = 4, получили окружность с центром в начале координат и радиусом 2.

2. hello_html_mf945312.gif, х2 + (у-1)2 = 1, окружность с центром (0; 1) и радиусом 1.

3. hello_html_m5551a808.gif

4hello_html_5b902363.gif. hello_html_m383c5430.gif≥2

5. hello_html_m419c7b19.gif ≤ 2

hello_html_m335baee2.gif2

6. 2hello_html_53dbaaa6.gif


4. Применение полученных знаний. Изобразить множество на комплексной плоскости и получить слово.

1. hello_html_m34b2bf21.gif (парабола)

2. (Rea)2 + (Ima)2 = 1, если а = z + i +1 , окружность (-1; 1), R = 1

3. Re(z + 1)*Im(hello_html_55d9b5fb.gif) =1, гипербола

4. Rez + 2Imz = 3, прямая

5. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Изобразить множество на комплексной плоскости и получить слово.


1hello_html_m69ae329b.gif. hello_html_m294c35.gif≤ 1, круг

2. 2≤hello_html_ma96a5c3.gif≤ 4

0≤ Rez ≤ 2


3. Решить уравнение:


(2 + i)z2 – (5 - i)z + 2 – 2i = 0.





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 26.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров177
Номер материала ДВ-289320
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх