|
Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100
и т. д. и на 0,1, 0,01 и т. д.
Проверь себя – № 1
|
|
Я.
|
Выполни
умножение и деление:
 
 
|
|
Ты.
|
  
 
  
|
|
Я.
|
Да, так можно. Но ты выбрал
неудобный способ. подобное вычисление занимает много времени. Причина в том,
что ты не знаешь более рациональный (удобный) способ, с помощью которого
такие действия выполняются устно. Для усвоения этого способа поступим следующим
образом:
 
Какой вывод ты делаешь?
|
|
Ты.
|
При умножении на 10, 100, 1000
и т.д. запятая переходит вправо, а при делении – влево на столько знаков,
сколько нулей находится после единицы в множителе (как в примере «а») или в
делителе (как в примере «б»).
|
|
Я.
|
А как поступить, если
количество знаков после запятой или до запятой меньше, чем количество нулей
после единицы?
Например:
|
|
Ты.
|
Тогда
приписываем нули, т.е.:
|
|
Я.
|
|
|
Ты.
|
Нет,
их можно отбросить.
|
|
Я.
|
А
нули, которые получились у нас в конечном результате после и до цифры 2,
можно отбросить?
|
|
Ты.
|
Нет,
нельзя.
|
|
Я.
|
 
Какой
вывод?
|
|
Ты.
|
При умножении на 0,1 запятая переносится
на один знак влево,
на 0,01 – на два знака влево,
на 0,001 – на три знака влево,
а при делении на 0,1 – на один
знак вправо,
на 0,01 – на два знака вправо,
на 0,001 – на три знака
вправо.
При умножении десятичной дроби
на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. надо запятую переносить влево, а при делении –
вправо на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей.
|
|
Я.
|
А теперь выполни следующие
действия и сделай вывод:
и 
и 
|
|
Ты.
|
1)
Вывод:
умножение на 10 и т.д. и деление на 0,1 и т.д. одно и то же.
2)
Вывод: деление на 10 и т.д. и
умножение на 0,1 и т.д. дает один и тот же результат.
|
|
Задание для закрепления
Выполнить
умножение и деление, перенося запятую:
   
 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.
Найти значения выражений:
Ответы:
|
|
10.
Выполнить действия:
Ответы:
|
|
11.
Решить уравнения:
Ответы:
|
|
12.
Найти значения выражений:
Ответы:
|
|
7. Округление чисел
Проверь себя – № 17
|
|
Я.
|
Округли число 25718,2496:
а) до десятых;
б) до десятков.
Ответ: а) ≈ 25718,2; б) ≈
25720.
|
|
Ты.
|
Не знаю как приступить к
выполнению задания.
|
|
Я.
|
Тогда поступим следующим
образом:
Читай разряды от запятой влево
и вправо.
|
|
Ты.
|
Влево – р. единиц, р.
десятков, р. сотен, р. тысяч и т.д.;
Вправо – р.
десятых, р. сотых, р. тысячных, р. десятитысячных и т.д.
|
|
Я.
|
Что означает «округлить до
десятых» и «округлить до десятков»?
|
|
Ты.
|
«Округлить до десятых» – это
значит до разряда десятых, который находится сразу после запятой; «округлить
до десятков» – это значит до разряда десятков, который находится до запятой.
|
|
Я.
|
Если округляем до какого-то
разряда, то что мы делаем с цифрами, стоящими за этим разрядом и как мы
поступаем с цифрой этого разряда?
Например, округлить:
25718,2496 – до
единиц;
25718,2496 – до
десятков;
25718,2496 – до
сотен;
25718,2496 – до
десятых;
25718,2496 – до сотых;
25718,2496 – до
тысячных.
Всегда нужно
подчеркивать в данном числе цифру того разряда, до которого нужно округлить
число. Например, округлить число 73495 до тысяч:
73495
≈
|
|
Ты.
|
Следующие за этим разрядом
цифры заменяем на нули, а цифру этого разряда увеличиваем на один или не
увеличиваем.
|
|
Я.
|
1)
Эти нули можно отбрасывать?
2)
Когда мы увеличиваем и когда не увеличиваем на один?
|
|
Ты.
|
1) Эти нули нельзя отбрасывать,
если они находятся до запятой, и можно отбрасывать, если они находятся после
запятой.
2) Увеличиваем, если после
цифры этого разряда следует цифра 5, или 6, или 7, или 8, или 9; и не
увеличиваем, если после цифры этого разряда следует цифра 0, или 1, или 2,
или 3, или 4.
Т.е.
25718,2496 ≈ 25718,0000
= 25718;
25718,2496 ≈ 25720,0000
= 25720;
25718,2496 ≈ 25700,0000
= 25700;
25718,2496 ≈ 25718,2000
= 25718,2;
25718,2496 ≈ 25718,2500
= 25718,25;
25718,2496
≈ 25718,2500.
|
|
Я.
|
Этот
ноль можно отбрасывать?
|
|
Ты.
|
Нельзя, так как этот ноль
показывает, до какого разряда мы округлили это число.
|
|
Я.
|
Значит, нули, которые
находятся после запятой, можно отбрасывать, кроме этого случая, т.е.
25718,2496 ≈ 25718,2500
= 25718,250.
|
|
Задание для закрепления
1.
Округлить:
а) до
десятков: 1738; 20976; 47006;
б) до
сотен: 345; 5732; 695689;
в) до
тысяч: 2493; 5041; 367005;
г) до
десятков тысяч: 346528; 950876; 607350;
д)
до наивысшего разряда: 763; 4546; 20107; 7384526;
е) до
единиц и до десятых: 90,167; 73,9025; 140,654.
2.
Округлить число 45976382,8537291:
1) до
единиц;
2) до
десятков;
3) до
сотен;
4) до
тысяч;
5) до
десятков тысяч;
6) до
сотен тысяч;
7) до
миллионов;
8) до
десятых;
9) до
сотых;
10)
до тысячных;
11)
до десятитысячных;
12)
до стотысячных;
13)
до миллионных.
|
|
8. Решение текстовых задач
|
|
|
Текстовые
задачи часто создают различные сложности для учащихся любого уровня. Прежде
чем приступить к решению текстовых задач, ученик должен убедиться в
необходимости того, что для решения этих задач у него есть необходимые
знания. Задачи бывают разного уровня сложности. Полученные учеником знания, а
также его находчивость достаточны для того, чтобы правильно решить текстовые
задачи. Если ученик недостаточно находчив или пасует перед трудностями, это
не значит, что он не может решить задачу. Вышеуказанные качества развиваются
с помощью определенных навыков, которые приобретаются учеником во время решения
каждой задачи. Поэтому чем больше задач ученик будет решать, тем быстрее найдет
ключ к решению очередной задачи. Прежде чем приступить к решению задач,
ученик должен внимательно прочитать условие задачи и определить количество
действий устно, если эта задача на арифметические действия, если данная
задача на составление уравнения, то ученик должен устно определить, что
«берем за x».
Если после первой попытки нет желаемого результата, значит, ученик не понял
условия задачи. В таких случаях ему следует еще раз перечитать условие задачи
для того, чтобы достичь желаемого результата. Перечитывание условия задачи
несколько раз часто приводит к утомлению, и ученик не может сосредоточиться
на задании. В этом случае лучше вернуться к решению данной задачи через некоторое
время.
Проверь себя – № 18.
|
|
Я.
|
Реши задачу:
В магазин
привезли три мешка сахара. В первом мешке – 38
кг, во втором – на 12 кг больше, чем в первом, а в третьем – на 23
кг меньше, чем в первом и втором вместе взятых. Сколько килограммов сахара в
трех мешках?
Ответ: 153
кг.
|
|
Ты.
|
С
ответом не сходится или не могу понять условие задачи.
|
|
Я.
|
Тогда
читай условие задачи еще раз и определяй количество действий.
|
|
Ты.
|
Сначала определим, сколько
сахара находится во втором мешке, потом в первом и во втором мешках вместе,
а затем – сколько сахара в третьем мешке, а потом находим, сколько сахара в
трех мешках. Т.е. всего 4 действия.
|
|
Я.
|
Что означает:
на сколько больше,
на сколько меньше,
во сколько раз больше,
во сколько раз меньше.
|
|
Ты.
|
На сколько больше – значит,
нужно прибавить.
На сколько меньше – значит,
нужно отнять.
Во сколько раз больше –
значит, нужно умножить.
Во сколько раз меньше –
значит, нужно делить.
Значит:
1) ... – во втором мешке;
2) ... – в первом и во втором
мешках вместе;
3) ... – в третьем мешке;
4) ... – в трех мешках.
Ответ: ...
|
|
|
Проверь себя
– № 19
|
|
Я.
|
Реши задачу:
Теплоход шел
по течению реки 3,5 часа, а против течения – 6,5 часа. Какой путь прошел
теплоход за все это время, если скорость течения реки – 4,3
км/ч, а собственная скорость теплохода – 34,7
км/ч.
Ответ: 334,1
км.
|
|
Ты.
|
С ответом не сходится или не
могу понять условие задачи.
|
|
Я.
|
Поступи следующим образом:
Теплоход двигается по течению
реки. Его скорость увеличивается или уменьшается?
|
|
Ты.
|
Увеличивается.
|
|
Я.
|
На сколько?
|
|
Ты.
|
На
столько, какова скорость течения реки.
|
|
Я.
|
Теплоход двигается против
течения реки. Его скорость увеличивается или уменьшается?
|
|
Ты.
|
Уменьшается.
|
|
Я.
|
На сколько?
|
|
Ты.
|
На столько, какова скорость
течения реки.
|
|
Я.
|
1) Как найти расстояние, если
известны скорость и время;
2) Как найти скорость, если
известны расстояние и время;
3) Как найти время, если
известны расстояние и скорость?
|
|
Ты.
|
Расстояние = скорость х
время;
Скорость = расстояние :
время;
Время = расстояние :
скорость.
|
|
Я.
|
А
теперь еще раз прочитай условие задачи и определи количество действий.
|
|
Ты.
|
Нужно определить: скорость
теплохода по течению реки, скорость теплохода против течения реки, пройденный
путь за 3,5 часа, пройденный путь за 6,5 часа, а потом пройденный путь за все
это время. Т.е. всего 5 действий.
1) ... – скорость теплохода по
течению реки;
2) ... – скорость теплохода
против течения реки;
3) ... – пройденный путь за
3,5 часа;
4) ... – пройденный путь за
6,5 часа;
5) ... – длина пройденного
пути за все это время.
Ответ: ...
|
|
|
Проверь себя – № 20
|
|
Я.
|
Реши задачу с помощью
уравнения:
В
двух книгах 325 страниц. В одной книге в 4 раза меньше страниц, чем в другой.
Сколько страниц в каждой книге?
Ответ:
65 стр., 260 стр.
|
|
Ты.
|
С ответом не сходится или не
могу решить полученное уравнение, или не знаю как приступить к решению
задачи.
|
|
Я.
|
Причина
твоих сложностей связана с обозначением неизвестного. Чтобы решить задачу с помощью
уравнения, что мы берем за x ?
|
|
Ты.
|
Неизвестное.
|
|
Я.
|
А
если в условии задачи два неизвестных, одно из которых в несколько раз больше
другого?
|
|
Ты.
|
Тогда сначала берем меньшее за
x, а
потом определяем большее или наоборот.
|
|
Я.
|
Когда одно неизвестное меньше
другого во сколько-то раз, что удобнее, брать за x
меньшее или большее?
|
|
Ты.
|
Удобно взять за x
меньшее. Если мы возьмем за x большее,
то получится x : ?, а если меньшее, то ?· x.
Часто
ученики большее берут за x, и в итоге получают уравнение, которое не могут
решить. Например, пусть в книге, в которой больше страниц, будет x (страниц),
тогда в книге с меньшим количеством страниц их будет x : 4 (страниц). Так как
в двух книгах 325 страниц, следовательно: x + x : 4 = 325.
А решение подобных уравнений не входит в программу 5-го класса.
|
|
Я.
|
А
теперь еще раз прочитай условие задачи и обозначай меньшее неизвестное, потом
определяй большее, а затем составляй уравнение и решай его.
|
|
Ты.
|
Пусть в книге, в которой
меньше страниц, будет x страниц, тогда в книге, которая больше, будет
4x страниц . Так как в обеих книгах 325 страниц, следовательно:
…
Ответ: …
|
|
Задание
для закрепления
1. В
книге три раздела. Первый раздел занимает 105 страниц, второй – на 47 страниц
больше, чем первый, а третий – на 63 страницы меньше, чем второй. Сколько
страниц в книге?
Ответ:
346 стр.
2.
Длина прямоугольника равна 45 см, а ширина меньше длины на 27
см. Найти периметр и площадь прямоугольника.
Ответ:
126 см, 810 см2.
Периметр
прямоугольника = 2 · (длина + ширина);
площадь
прямоугольника = длина × ширина.
3.
Туристы до пристани ехали 2 ч на автобусе со скоростью 50
км/ч, а потом на поезде 5 ч со скоростью 67
км/ч. Найти расстояние, которое преодолели туристы за все это время.
Ответ:
435 км.
4.
Чтобы приехать в столицу, нужно проехать 4 ч на поезде и 6 ч на теплоходе.
Каково расстояние до столицы, если скорость поезда 72
км/ч, а теплохода 28 км/ч?
Ответ:
456 км.
5. На
три шапки и пальто израсходовали 4 м2 материи. Сколько квадратных
метров материи израсходовали на каждую шапку, если на пальто израсходовали 2,8
м2? (Решить задачу с помощью уравнения.)
Ответ:
0,4 м2.
6. В
двух коробках 36 кг конфет. В одной коробке в 3 раза больше конфет, чем в
другой. Сколько килограммов конфет в каждой коробке? (Решить задачу с помощью
уравнения.)
Ответ:
9 кг, 27 кг.
7. В
двух классах 45 учащихся. В одном классе в 2 раза меньше учащихся, чем в
другом. Сколько учащихся в каждом классе? (Решить задачу с помощью уравнения.)
Ответ:
15 уч., 30 уч.
8.
Ширина прямоугольного параллелепипеда 24
см, длина в 2 раза меньше ширины, а высота на 13
см меньше ширины. Найти объем параллелепипеда.
Ответ:
3168 см3.
Объем
параллелепипеда = ширина × длина × высота.
9. На
приготовление домашних заданий ученик тратил  ч,
на прогулку на  ч больше, чем на домашнее задание,
а на просмотр фильма на  ч меньше, чем на
прогулку. Сколько времени ученик тратил на просмотр фильма?
Ответ:
 ч.
10. В
одной коробке было  кг конфет. Когда из нее взяли
 кг конфет, то в этой коробке стало на  кг меньше, чем было во второй. Сколько
конфет было во второй коробке?
Ответ:
 кг.
11.
Скорость катера против течения 15,6
км/ч. Найти собственную скорость катера и его скорость по течению, если
скорость течения реки равна 4,2 км/ч.
Ответ:
19,8 км/ч, 24 км/ч.
12.
Скорость течения реки 2,3 км/ч. Найти скорость теплохода против течения реки,
если скорость теплохода по течению 29,7
км/ч.
Ответ:
25,1 км/ч.
13.
В магазине к концу дня осталось 3 мешка сахара по 0,5 ц в каждом мешке и 4 мешка
муки по 0,45 ц. Чего больше осталось и на сколько?
Ответ:
муки осталось на 0,3 ц больше.
14.
На 3 платья и на 4 джемпера израсходовали 5,5
кг пряжи. Сколько пряжи нужно на один джемпер, если на одно платье ушло 1,1
кг пряжи?
Ответ:
0,55 кг.
15.
На сборе урожая винограда работали две бригады. Одна бригада работала 6,2 ч,
собирая 53,45 кг винограда в час, а другая бригада работала 5,8 ч, собирая 40,3
кг винограда в час. Сколько килограммов винограда собрали? Ответ: 565,13
кг.
16.
Школьники помогали колхозу собирать яблоки. За 1,15 ч они собрали 98,923
кг. За сколько часов они соберут 430,1
кг яблок, работая с той же производительностью?
Ответ:
5 ч.
17.
Легковой автомобиль с прицепом по автомагистрали прошел 96
км за 1,2 ч. За сколько часов он пройдет 280
км, если будет двигаться с той же скоростью?
Ответ:
3,5 ч.
|
|
Содержание
От
автора … 3.
1.
Деление натуральных чисел … 5.
2.
Порядок выполнения действий … 11.
3.
Уравнение … 14.
4.
Применение распределительного закона умножения … 19.
5.
Смешанные числа … 29.
6.
Десятичные дроби … 32.
7.
Округление чисел … 57.
8.
Решение текстовых задач … 60.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.