Тема:
«Случайное событие. Вероятность случайного события. Вычисление вероятности события».
Цели
урока:
1.
Изучение
понятия случайное событие; формирование элементарных умений вычислять
вероятность случайного события;
2.
развитие
коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического и общего
кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать, сравнивать,
обобщать
3.
воспитание
интереса к изучению предмета, умений работать в группах.
Ход
урока.
1.
Организационный момент.
2.
Мотивация урока. Замечательно, что наука,
которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным
объектом человеческого знания. Ведь большей частью жизненные вопросы являются
на самом деле задачами из теории вероятностей. П. Лаплас
3.
Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
4.
Изучение нового материала.
Решите
ребус:
(Вероятность)
Именно
это тема нашего урока.
В
повседневной жизни, в практической и научной деятельности мы часто наблюдаем те
или иные явления, проводим определенные эксперименты.
Событие,
которое может произойти, а может не произойти в процессе наблюдения или эксперимента,
называют случайным событием. Закономерности случайных событий изучает
специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.
Прозвенел
звонок, выпал снег, черный кот перебежал дорогу – все это события. Каждое из
них при одних условиях могло произойти, при других – нет. Поэтому, эти события
называют случайными.
Приведите
примеры случайных событий.
Приведите
примеры маловероятных событий, очень вероятных, достоверных событий, невозможных.
Какие
из приведенных событий являются достоверными, а какие невозможными:
а)
крокодил научился петь;
б)
индюки полетят в теплые края;
в)
после марта наступит апрель;
г)
завтра наступит суббота;
д)
в следующем году твой день рождения придется на среду;
е)
брошенный тобой камень долетит до стратосферы?
Два события, которые в данных условиях могут происходить
одновременно, называются совместными, а те,
которые не могут происходить одновременно, - несовместными.
Примеры.
1. Из ящика с деталями наудачу извлечена деталь. Появление
стандартной детали исключает появление нестандартной детали. События «появилась
стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» - несовместные.
2. Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи.
События «появился герб» и «появилась надпись» - несовместные.
3. Примеры ребят.
Равновозможными называются
события, когда в их наступлении нет преимуществ
Неравновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое
то преимущество.
Примеры.
1. Появление герба или надписи при бросании монеты представляют
собой равновероятные события.
2. Пусть бросают игральную кость. В силу симметрии кубика можно
считать, что появление любой из цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинаково возможно
(равновероятно).
3. Примеры ребят.
Событие, которое происходит всегда, называют достоверным событием.
Вероятность достоверного события равна 1.
Событие, которое не может произойти, называется невозможным.
Вероятность невозможного события равна 0.
Примеры.
1. В следующем году снег не выпадет. При бросании кубика выпадет
семерка. Это невозможные события.
2. В следующем году снег выпадет. При бросании кубика выпадет
число, меньше семи. Ежедневный восход солнца. Это достоверные события.
3. Пусть, например, из урны, содержащей только черные шары,
вынимают шар. Тогда появление черного шара – достоверное событие; появление
белого шара – невозможное событие.
4. Приведите примеры достоверных и невозможных событий.
Что такое «теория вероятностей»?
Теория вероятностей – раздел математики,
изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные
величины, их свойства и операции над ними. (Советский энциклопедический
словарь, 1982 год)
Теория вероятностей – это математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных
событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким – либо
образом с первыми. (А.А.Боровков «Теория вероятностей», М.: Наука, 1986 год.)
Вероятность – это
численная характеристика реальности появления того или иного события.
Классическое определение вероятности.
Вероятностью события А при проведении некоторого испытания
называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А,
к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.
Для решения задач используют алгоритм нахождения
вероятности случайного события.
Для нахождения вероятности случайного события А при проведении
некоторого испытания следует найти:
число N всех возможных исходов данного испытания;
количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие А;
частное 
оно и будет равно вероятности события А.
Принято вероятность события А
обозначать так: Р(А). Значит Р(А) = 
5.
Занимательная пятиминутка.
Если
монету, например рубль, подбросить вверх и позволить ей упасть на пол, то возможны
только два исхода: «монета упала гербом вверх» и «монета упала решкой вверх».
Случай, когда монета падает на ребро, подкатывается к стене и упирается в нее,
бывает очень редко и обычно не рассматривается.
Издавна
в России играли в «орлянку» – подбрасывали монету, если надо было решить
спорную проблему, у которой не было очевидно справедливого решения, или
разыгрывали какой-нибудь приз. В этих ситуациях прибегали к случаю: одни
загадывали выпадение «орла», другие – «решки».
К
подбрасыванию монеты иногда прибегают даже при решении весьма важных вопросов.
Например,
полуфинальный матч на первенство Европы в 1968 году между командами СССР и
Италии закончился вничью. Не выявился победитель ни в дополнительное время, ни
в серии пенальти. Тогда было решено, что победителя определит его величество
случай. Бросили монету. Случай был благосклонен к итальянцам.
5.Закрепление
нового материала. Решение задач на вычисление вероятности случайного события.
Пример 1. На завод
привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 30
подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность Р(А) того,
что взятый наудачу подшипник окажется стандартным.
Решение. Число
стандартных подшипников равно 1000 – 30 = 970. Будем считать, что каждый
подшипник имеет одинаковую вероятность быть выбранным. Тогда полная группа
событий состоит из N = 1000 равновероятных исходов, из которых
событию А благоприятствуют N(A) = 970 исходов.
Поэтому 
Р(А)
= 
Ответ:
0,97.
Пример 2. Найдем
вероятность того, что при одном бросании игральной кости (кубика) выпадает: а)
три очка; б) число очков, кратное трем; в) число очков больше трех; г) число
очков, не кратное трем.
Решение. Всего
имеется N=6 возможных исходов: выпадение 1,2,3,4,5,6 очков. Считаем, что
эти исходы равновозможны.
а) Только при одном из исходов N(А)=1 происходит интересующее
нас
событие А – выпадение трех очков. Вероятность этого события 
.
б) При двух исходах N(B) = 2 происходит событие B:
выпадение числа очков кратных трем: выпадение или трех или шести очков.
Вероятность такого события 
.
в) При трех исходах N(C) = 3 происходит событие C:
выпадение числа очков больше трех: выпадение четырех, пяти или шести очков.
Вероятность этого события 
.
г) Из шести возможных выпавших чисел четыре (1, 2, 4 и 5) не
кратны трем, а остальные два (3 и 6) делятся на три. Значит, интересующее нас
событие D,
наступает в четырех случаях, т.е. N(D) = 4. Вероятность
такого события: 
.
Ответ: а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
Для вычисления вероятности часто используют правило
умножения. (слайд 11)
Для того, чтобы найти число всех возможных исходов независимого
проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов
испытания А и число всех исходов испытания В.
Пример 3.
Найдем вероятность того, что при подбрасывании двух костей
суммарное число очков окажется равным 5.
Решение. Возможно
следующее сочетание очков на первой и второй костях:
1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1 – четыре благоприятных случая (N(A) =
4). Всего возможных исходов N = 6·6 = 36 (по шесть для каждой кости).
Тогда вероятность рассматриваемого события 
Ответ: 
.
Вероятность Р(А) некоторого события 
.
При решении некоторых задач удобно использовать свойство
вероятностей противоположных событий.
События А и В называются противоположными, если всякое наступление события А означает ненаступление события
В, а ненаступление события А – наступление события В.
Событие, противоположное событию А, обозначают символом 
. Сумма
вероятностей противоположных событий равна 1. 
.
Пример 4.
1. Бросаем один раз игральную
кость. Событие А – выпадение четного числа очков, тогда событие -
выпадение нечетного числа очков.
2. В среднем из 1000
аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того,
что один купленный аккумулятор окажется исправным.
Решение. Элементарный
исход – случайно выбранный аккумулятор. Поэтому
N = 1000.
Событию А = {аккумулятор исправен} благоприятствуют 1000 – 6 = 994
исхода.
Поэтому N(A) = 994.
Тогда 
Ответ: 0,994.
Эту задачу можно решить с помощью формулы вероятности противоположного
события =
{аккумулятор неисправен}. Тогда N(Ā)=6.
Имеем 
= 
Значит, P(A)
= 1- =1 –
0,006 = 0,994.
Ответ: 0,994.
Решить
№__________
6.
Самостоятельная работа
Решение задач в группах
А теперь перейдем к работе в группах. Ваша задача: решить задачи,
оформить их в тетрадях и рассказать о проделанной совместной работе. Листочки с
заданиями на столах. Помогайте друг другу при решении. (Учитель, в процессе
работы учащихся, оказывает помощь каждой группе).
Задачи:
1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий - кому начинать игру.
Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
2. Игральный кубик (кость) бросили один раз. Какова вероятность
того, что выпало число очков, больше чем 4?
3. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.
4. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова
вероятность того, что орел выпал ровно два раза?
5. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из
Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5- из Норвегии.
Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите
вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из
Швеции.
6. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из
России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки,
определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая
первой, окажется из Китая.
7. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок
приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что
купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решения к задачам
1. Случайный эксперимент – бросание жребия. Элементарное событие в
этом эксперименте – участник, который выиграл жребий. Перечислим их: (Вася),
(Петя), (Коля) и (Лёша).
Общее число элементарных событий N = 4. Жребий
подразумевает, что элементарные события равновозможны. Событию A =
{жребий выиграл Петя}благоприятствует только одно элементарное событие (Петя).
Поэтому N(A)=1.
Ответ: 0,25.
2. Случайный
эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие –число на выпавшей грани.
Граней всего шесть. Перечислим все элементарные события: 1,2,3,4,5 и 6. Значит, N=6.
Событию A={выпало больше, чем 4} благоприятствует два элементарных
события: 5 и 6. Поэтому N(A) = 2. Элементарные события равновозможны,
поскольку подразумевается, что кубик честный. Поэтому 
Ответ: .
3. Элементарный исход в этом опыте – порядочная
пара чисел. Первое число выпадает на первом кубике, а второе – на втором.
Множество элементарных исходов удобно представить таблицей. Строки
соответствуют результату первого броска, столбцы – результату второго броска.
Всего элементарных событий N = 3.
1 2 3 4 5 6
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
1
2
3
4
5
6
Напишем в каждой клетке таблицы сумму выпавших очков и закрасим клетки где
сумма равна 8. Таких ячеек 5. Значит событию А = {сумма равна 8}
благоприятствует пять элементарных исходов. Следовательно, N(A) = 5.
Поэтому 
Ответ: 
Орёл обозначим буквой О, решку – буквой Р. В описанном
эксперименте элементарные исходы – тройки, составленные из букв О и Р. Выпишем
все их в таблицу:
Элементарный исход
|
Число орлов
|
|
|
ООО
|
3
|
|
ООР
|
2
|
|
ОРО
|
2
|
|
ОРР
|
1
|
|
РОО
|
2
|
|
РОР
|
1
|
|
РРО
|
1
|
|
РРР
|
0
|
Всего исходов получилось 8. Значит, N=8. Событию А = {орёл
выпал ровно два раза} благоприятствует элементарные события ООР, ОРО, РОО.
Поэтому N(A)=3. Тогда 
Ответ: 0,375.
5. Элементарный исход – спортсмен, который
выступает последним. Последним может оказаться любой спортсмен. Всего
спортсменов N=4+7+9+5+5=25. Событию А = {последний из Швеции} благоприятствуют
только 9 исходов (столько, сколько участвует шведских спортсменов). Поэтому N(A)=9. Тогда 
Ответ:
0,36.
6. Элементарные события – спортсменка, выступающая первой.
Поэтому N=20. Чтобы найти число элементарных событий, благоприятствующих
событию А = {первой выступает спортсменка из Китая}, нужно подсчитать число
спортсменок из Китая: N(A)=20-(8+7)=5. Все элементарные события равновозможны
по условию задачи, поэтому 
Ответ: 0,25.
7. Элементарный исход – случайно выбранная сумка.
Поэтому N = 108.
Событию А = {качественная сумка} благоприятствуют 100 исходов.
Поэтому N(A) = 100.
Отчет групп о проделанной
работе
7.
Рефлексия. Итоги урока. Д/з.
Ученики
проговаривают, что нового узнали на уроке. Учитель оценивает работу ребят. При
выходе из кабинета каждый ученик выбирает прямоугольник по цвету, соответствующему
надписями “всё понятно и усвоено”, “трудно и не всё понятно”, “не понятно и не
усвоено”, и опускает в соответствующий конверт.
Выучить п. ______, решить
№_________________________
Урок
по теме «Решение задач с помощью формул комбинаторики»
Цели
урока:
·
отработка навыка решения задач на вычисление вероятности по
классическому определению, умения правильно определять тип выборки и применения
соответствующей формулы;
·
развитие внимания и логического мышления;
·
воспитание ответственности за свои решения и уважения точки зрения
окружающих, коммуникативных качеств.
Ход
урока
1.
Организационный момент. Мотивация урока.
О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И случай, парадоксов друг. А.С. Пушкин
Здравствуйте, ребята! Да, в жизни
многое, несмотря на то, что мы всё планируем заранее, зависит от случая. Мир
случайностей начинается сразу же за порогом нашего дома. Его Величество Случай,
случайность — с ними мы встречаемся повседневно: землетрясения, ураганы,
подъёмы и спады экономического развития, войны, болезни, случайная встреча,
случайная находка или ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось
бы, тут нет места для математики, — какие уж законы в царстве Случая! Но и
здесь наука обнаружила интересные закономерности, которые позволяют человеку
увереннее чувствовать себя при встрече со случайными событиями. Без
изучения статистики и теории вероятностей невозможна организация
эффективного конкурентоспособного производства, внедрения новых лекарств и
методов лечения в медицине, обеспечение страховой защиты граждан от непредвиденных
обстоятельств, проведение обоснованной социальной политики.
Всем известен факт открытия
Архимедом закона о плавающих телах. Я вам немного напомню. Царь Гиерон призвал
к себе Архимеда, к тому времени прославившегося своими остроумными решениями
многих проблем, и велел ему определить, есть ли в золотой короне примесь
серебра. Решение задачи учёный нашёл в бане. Бани в то время представляли собой
место не только для мытья, но и для светских встреч и развлечений. Поначалу,
наверное, Архимед поупражнялся с гирями, поговорил с друзьями, намылился и
полез в ванну, вода выплеснулась, и учёный сделал своё открытие. На радостях
выскочил и побежал домой через город, оглашая улицу криками: «Эврика! Нашёл!»
Скажите, чем не случайность? А какова значимость открытия!
Ну что ж, друзья, давайте пойдём
путём познаний.
2.
Актуализация знаний учащихся. Проверка д/з. И
начнем мы со … сказочек.
Учитель: Муха
по полю пошла, муха денежку нашла….Пошла муха на базар и купила
самовар. С какого события всё началось? Со случайного. Муха нашла денежку.
Учитель: Почему
это событие случайно? Потому что могло произойти или могло не произойти.
Учитель: Молодцы.
А вот следующая сказка. «Увидел Иван на земле перо Жар – птицы, да и поднял
его. Предупреждал Конёк – Горбунок Ивана:
Но
для счастья своего, не бери себе его,
Много,
много непокоя принесёт оно с собою.
Так
как вы думаете, от чего зависел весь ход сказки? От случайного события,
которое могло произойти, а могло и не произойти.
Учитель:
А
чем закончилась сказка? Не послушался Иван, пришлось ему из – за этого
случая много ходить по белу свету, а под конец даже нырять в кипяток.
Учитель: К
счастью, закончилось всё благополучно. Но случайности бывают не только в
сказках. Друзья мои, приведите примеры случайных событий, которые с вами могли
происходить или действительно имели место. (Примеров случайных событий всегда
много в окружающей детей жизни, и лучше обсудить именно их).
Математический диктант. Охарактеризуйте следующие события как
достоверные, невозможные, равномерные или случайные:
1.
Сегодня будний день. (Достоверное)
2.
Попугай научится говорить. (Случайное)
3.
Мой день рождения — число, меньшее 32. (Достоверное)
4.
Выпало чётное или нечётное количество очков.
(Равновероятностное)
5.
День рождения моего друга 30 февраля. (Невозможное)
6.
Ель — вечнозелёное дерево. (Достоверное)
7.
Завтра я стану космонавтом. (Невозможное)
8.
Выпало число 6 или 7. (равновероятностное)
9.
Сорванный цветок погибнет. (Достоверное)
10.
Температура тела поднимется до 50 градусов. (Невозможное)
11.
Осенью воробьи улетают на юг. (Невозможное)
12.
Выпало одно очко или очков больше 3 (Равновероятностное)
Свойство 1. Вероятность
достоверного события равна единице.
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна
нулю.
Свойство 3. Вероятность случайного события есть
положительное число, заключенное между нулем и единицей. 0 < Р(А)<1
Вероятностью
Р(А) события A в
испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа
исходов m, благоприятствующих событию A, к
числу n всех исходов испытания.
Вероятность события А
определяется формулой: 
где m
- количество благоприятных исходов, n -
количество общих исходов
3.
Решение
задач с помощью формул комбинаторики
1) Работа в
группах:
Разбейте
на группы следующие события и посчитайте их вероятность:
1.
После
четверга будет пятница.
2.
Наугад
называется натуральное число от 1 до 20. Какова вероятность того, что это
число: а) 6; б) не 15; в) кратно 3.
3.
Для
экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что
взятый наугад билет, имеет:
а)
однозначный номер; б) двузначный номер.
4.
Сегодня
барометр показывает нормальное атмосферное давление. При этом, когда
температура упала до -5º С, вода в луже замёрзла.
5.
Ель
— вечнозелёное дерево?
6.
На
морозе вода через некоторое время замерзнет.
7.
Слово
начинается с буквы «Ъ»;
8.
Из
слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность
того, что это будет буква «м»?
9.
Перед
буквой «ь» стоит гласная буква.
10.
При
бросании двух кубиков выпало 13 очков.
11.
После
уроков дежурные уберут кабинет.!!!!!!))))
Обсуждение
результатов.
2)
Калейдоскоп формул. Повторить формулы
комбинаторики.
|
Наименование
|
Существенные
отличия
|
Формула
|
|
Перестановки
из т элементов
|
Отличаются
только порядком выбранных т элементов
|
Рт = т!
|
|
Сочетания
из п элементов по т
|
Отличаются
только составом входящих в комбинацию т элементов, без учета порядка
их расположения
|
|
|
Размещения
из п элементов по т
|
Отличаются
как составом, так и порядком расположения т элементов в комбинации
|
|
3) Решение
задач:
№1.
В среднем на 80 поступивших в продажу аккумуляторов 72 аккумулятора заряжены.
Найти вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. Ответ: 0,1
№2.
Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало нечетное число
очков Ответ: 0,5.
№3.
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 черных,3 желтых, остальные
зеленные. По вызову выехала одна из машин. Найдите вероятность того, что эта
машина зеленого цвета. Ответ: 0,7.
№4.
В среднем на 50 карманных фонариков приходится 2 неисправных. Найдите вероятность
купить работающий фонарик. (0,96)
№5.
На тарелке лежат пирожки: 3 с мясом, 4 с капустой, и 3 с вишней. Стас наугад
выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Ответ: 0,3.
№6.
Коля, Антон, Даша, Костя и Игорь бросили жребий—кому начинать игру. Найдите
вероятность того, что начинать игру будет девочка. Ответ: 0,2.
№7.
Лиза дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 9 очков. Найдите вероятность
того, при втором броске выпало 3 очка.(0,25)
№8.
Двое играют в кости, они по разу бросают игральный кубик. Выигрывает тот, у
кого больше очков. Первый бросил кость, и у него выпало 4 очка. Найдите
вероятность того, что он выиграл. (0.5)
4.
Историческая пауза.
Развитие теории вероятностей, а с нею и
развитие понятия вероятности можно разбить на следующие этапы.
Предыстория теории вероятностей.
В этот период, начало которого теряется в веках, ставились и решались
элементарные задачи, которые позже будут отнесены к теории вероятностей.
Никаких специальных методов в этот период не возникает. Этот период кончается
работами Кардано, Пачоли, Тарталья и др. С вероятностными представлениями
мы встречаемся еще в античности. У Демокрита, Лукреция Кара и других античных
ученых и мыслителей мы находим глубокие предвидения о строении материи с
беспорядочным движением мелких частиц (молекул), мы встречаем рассуждения о
равновозможных исходах (равновероятных) и т. п.
5.
Подготовка
к ГИА. «Показательные
уравнения» Решить №_____
6.
Самостоятельная
работа.
Для экзамена подготовили
билеты с номерами от 1 до 25.Какова вероятность того, что взятый наугад билет,
имеет:
а) однозначный
номер; (9/25=0,36).
б) двузначный
номер; (16/25=0,64).
в)
заканчивается цифрой, кратной 7; (4/25=0,16).
7.
Итоги урока. Д/з. Рефлексия «Микрофон».
Вероятно,
будем жить лучше, чем вчера.
Вероятно,
вечером в доме будет свет.
Может
быть - хороший день, - может быть, и нет.
Этих
вероятностей в жизни пруд пруди,
Только
их теорию - выучи поди!
Чтобы
по теории двойку не схватить,
Эти
вероятности надобно учить.
Д/з:
п.____ решить №______
Напишите
мини-рассуждение на тему: «Вася купил булочку с изюмом, но изюма в ней не
оказалось. Стоит ли Васе подавать в суд на хлебокомбинат?»
Сегодняшний урок мне хотелось бы завершить
словами Блеза Паскаля: «…В мире господствует случай и одновременно действуют
порядок и закономерность, которые формируются из массы случайного, согласно
законам случайного. Вот почему я придаю такое значение выяснению понятия
вероятности и интересуюсь неразрывно связанными с этим вопросами…»
Тема урока: «Выборочные
характеристики»
Цель урока:
·
ввести понятие статистики, статистических
исследований , найти применение статистических данных при решении вероятностных
задач
- развитие
внимания и логического мышления;
- воспитание
ответственности за свои решения и уважения точки зрения окружающих, коммуникативных
качеств.
Ход
урока
1.Организационный
момент. Мотивация урока.
Чтобы у нас царила атмосфера
доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:
В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.
- Подобно тому, как все искусства тяготеют
к музыке, все науки стремятся к математике, сказал один мудрец.
-Вот и мы сегодня ребята окунёмся в мир
статистики. А проводником нам будет служить – математика.
2.
Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Вопросы
o
Какие
события мы называем случайными?
o
Является
ли случайным событие "Меня завтра спросят на уроке"?
o
Является
ли случайным событие "Летом у меня будут каникулы"?
o
Является
ли случайным событие "Мне сегодня встретится черная кошка"?
o
Вообразите,
что вы отправились на рыбную ловлю. Какие случайные события могут произойти при
этом?
o
Приведите
примеры случайных событий из вашей школьной жизни.
3.
Изучение нового материала. Просмотр презентации.
Статистика
знает всё. Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики…
Известно, сколько в стране охотников, балерин… станков, собак всех пород,
велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной
пыла, страстей и мысли глядит на нас со статистических таблиц!
И.Ильф,
Е.Петров
Математическая
статистика – раздел математики, в котором изучаются методы сбора, систематизации
и обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений для выявления
существующих закономерностей.
Термин
"статистика" произошел от латинского слова "статус"
(status), что означает "состояние и положение вещей".
Что такое
статистика?
Это наука,
изучающая количественные показатели развития общества и общественного
производства
Роль статистики в
нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не
осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в
трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки,
знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется
определённой системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек,
фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает выводы
и принимает определённые решения, предпринимает конкретные действия. Таким
образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления,
представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем
нас мире.
Выборки удобно задавать с помощью таблиц. Но мы знаем, что
для функций есть табличный способ их задания. Таблицы образуют «мостик», по
которому от выборок данных можно перейти к функциям и графикам.
Столбчатая диаграмма называется гистограммой распределения.
Гистограммы особенно незаменимы в случаях, когда ряд
данных состоит из очень большого количества чисел (сотни, тысячи и т.д.)
На диаграмме показано
количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009
года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество
посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме:
1.
Сколько раз количество посетителей сайта РИА
Новости принимало наибольшее значение.(3)
2.
На сколько тысяч отличается наибольшее
количество посетителей от наименьшего? (400)
Какие
же понятия необходимы для статистических методов обработки информации?
Выборочным
средним называется среднее арифметическое всех
значений величины, встречающихся в выборке. 
. Вычисление среднего значения
массы тела девочек 7 лет: Х=(24+22+23+28+24+23+25+27+25+25)/10=24,6.
Если выборочное среднее вычисляется по
вариационному ряду, то находят сумму произведений вариант на соответствующие
частоты, и делят на количество элементов в выборке.
. Х=(22+23•2+24•2+25•3+26+27)/10=24,6.
Мода — величина признака,
которая чаще всего встречается в данной совокупности. Применительно к
вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение
ранжированного ряда, т.е. варианта, обладающая наибольшей частотой. Мода может
применяться при определении магазинов, которые чаще посещаются, наиболее
распространенной цены на какой-либо товар. На графике – это точка, в которой
достигается максимум полигона частот.
Пример:
найти моду выборочной совокупности по массе тела девочек 7 лет. Мо = 25.
Размах выборки
– это разница между максимальной и минимальной вариантами.
R=Xmax
- Xmin.
.
Медиана.
Медианой вариационного ряда называется то значение случайной величины, которое
приходится на средину вариационного ряда (Ме).
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом
членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда
чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел,
записанных посередине. Медианой произвольного ряда чисел называется медиана
соответствующего упорядоченного ряда.
Мы составили простейший
«паспорт» выборки. Он состоит из размаха, моды, выборочного среднего, медианы.
Работа с учебником п.33, 34
Рассмотреть решение № 1, 2
с.296.
4.
Задачи для решения на закрепление нового материала.
Решить устно № 1200, 1201.
1. Стоимость мясных блюд в
кафе "Привет" представляет ряд: 198; 214; 222; 224; 229; 173; 189.
Найдите разницу между средним арифметическим и медианой этого ряда.
2. Записана температура
воздуха (в градусах Цельсия) пяти измерений в течение дня: 10, 17, 23, 18, 12.
На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?
3. Каждые полчаса гидролог
замеряет температуру воды в водоеме и получает следующий ряд значений: 12,8;
13,1; 12,7; 13,2; 12,7; 13,3; 12,6; 12,9; 12,7; 13; 12,7. Найдите медиану этого
ряда.
4.
В десяти прыжках на лыжах с трамплина спортсмен показал следующие результаты
(в метрах): 96; 84; 89; 101; 98; 94; 96; 92; 101; 99. Установите соответствие
между статистическими характеристиками этого ряда:
A.
среднее арифметическое;
Б.
медиана;
B.
размах и их значениями:
1)
17 2) 96 3) 95 4) 97
5.
Десять детей младшей группы спортшколы по плаванию в соревнованиях в
50-метровом бассейне показали следующие результаты (в секундах): 44, 32, 29,
31, 48, 28, 42, 33, 38, 35. Установите соответствие между статистическими
характеристиками этого ряда:
A.
среднее арифметическое;
Б.
медиана ;
B.
размах и их значениями:
1)
34 2) 20 3)
38 4) 36
6. В таблице приведены количества очков, набранных в чемпионате
некоторыми баскетболистками:
|
№
|
Фамилия
|
Возраст
|
|
1
|
Дождева
|
48
|
|
2
|
Градова
|
26
|
|
3
|
Лунева
|
20
|
|
4
|
Метелева
|
40
|
|
5
|
Снегова
|
26
|
Найдите размах, моду, медиану и среднее
арифметическое этого ряда.
5.Зарядка для глаз. Методика Базарного.
6.Самостоятельная работа
Вариант 1
Найдите центральные тенденции:
1) для выборки 2, 3, 3, 5, 6,
6, 6, 7, 9;
2) для выборки 1, 5, 7, 3, 7,
1, 7, 8, 3, 2;
Вариант 2
Найдите центральные тенденции:
1) для выборки 1, 3, 3, 4, 4,
4, 6, 6, 7;
2) для выборки 11, 15,
17, 16, 16, 13, 15, 14, 13, 15, 12;
7. Подготовка к ГИА. «Показательные неравенства» Решить №_____
8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия «Микрофон».
Д/з:
п. 33, 34 решить № 1203, 1204, 1204, 1227, 1238.
Презентация,
буклет по теме «Статистика».
Урок
«Обобщение и систематизация знаний по теме «Элементы теории вероятности и
математической статистики»
Цель:
Обучающая: обобщение
умений и навыков; учащиеся должны знать виды вероятностей , способы нахождения
вероятности, изображать статистические данные, знать характеристики статистических
данных.
Развивающая:
Развивать память, мышление учащихся, вычислительные навыки, мотивацию к
предмету через педагогическую поддержку, коммуникативность, навыки самостоятельной
и исследовательской работы.
Воспитательная:
Воспитывать у учащихся чувство ответственности за свой труд - учебу, чувство толерантности,
взаимопомощи и взаимоуважения.
Ход
урока.
1.Организационный
момент. Проверка готовности к уроку.
Приветствие
класса. Эмоциональный настрой на урок;
2.
Мотивация урока. Постановка целей урока. (введение
в тему урока, формирование целей) Эпиграф: «Рано
или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или
ином деле» (А.Н. Крылов)
3. Актуализация
опорных знаний. Проверка д/з (самопроверка –
сверка с доской – 3 б.).
Разбор типичных ошибок.
Фронтальный опрос:
|
1.Дайте определение вероятности.
|
Это числовая характеристика
степени возможности наступления какого-либо события в тех или иных
определённых обстоятельствах.
|
|
2.В какой форме можно изобразить
статистические данные?
|
В виде таблиц, диаграмм.
|
|
3.Какие вы знаете числовые характеристики
статистических данных?
|
Среднее арифметическое, мода,
медиана, размах числового ряда.
|
|
4.Дайте определение среднего
арифметического.
|
Средним арифметическим называют
такое число, которое получается делением суммы всех числовых значений данной
выборки на число этих данных.
|
|
4. Дайте определение моды
числового ряда.
|
Модой называется такое значение в
выборке, которое в ней встречается наиболее часто.
|
|
5. Дайте
определение медианы числового ряда.
|
Медианой называется значение
признака, которое делит статистическое распределение на две равные части, причём
половина элементов в наборе данных больше медианы, а вторая половина –
меньше.
|
|
6. Дайте
определение размаха числового ряда.
|
Размахом числового ряда
называется разность между наибольшим и наименьшим значением.
|
Тест:
1)Вероятность того, что день будет ясным,
р=0,85. Найти вероятность q того, что день будет облачным?
А) q = 0, 85 Б) q = 0, 15 В) q = 0, 5 Г)
q = 1
2)В урне 10 одинаковых по размеру и весу
шаров, из которых 4 красных и 6 голубых. Из урны извлекается 1 шар. Какова
вероятность того, что шар окажется голубым?
А) 2/5 Б) 3/5 В) 1/10 Г) 2/3
3)Все натуральные числа от 1 до30 записаны
на одинаковых карточках и помещены в урну. После тщательного перемешивания из
урны извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что число на взятой
карточке окажется делящимся на 5?
А) 1/30 Б) 1/6 В) 1/5 Г)
5/6
4)Сколько двузначных чисел с
неповторяющимися цифрами можно составить из цифр 1, 2, 3?
А) 10 Б) 8 В) 4 Г) 6
5)Найдите среднее арифметическое возраста
учащихся: 13,13,14,15,15
А) 14 Б) 13 В) 15 Г)
12
6)Найдите моду числового ряда:
3,5,7,11,13,7,5,7,12:
А) 5 Б) 12 В) 7 Г) 3
7)Найдите медиану текущих оценок по
физкультуре: 4,4, 5, 5,4,3,4.
А) 5 Б) 4,5 В) 3 Г) 4
8)Найти размах числового ряда: 1,3; 2,6;
5,7; 6,2; 4,1:
А) 4,9 Б) 2,7 В) 4,8 Г) 5,3
Взаимопроверка: Сумма баллов делится на 2.
Итого- 4 б.
4. Обобщение знаний.
Задача.
Квартет.
Проказница
Мартышка
Осёл,
Козёл,
Да
косолапый Мишка
Затеяли
играть квартет
…
Стой,
братцы стой! –
Кричит
Мартышка, - погодите!
Как
музыке идти?
Ведь
вы не так сидите…
И так,
и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Вот
пуще прежнего пошли у них разборы
И
споры,
Кому и
как сидеть…
Задача1 Наудачу
бросают два кубика. Какова вероятность того, что
а) на обоих кубиках выпало 5 очков?
б) выпало одинаковое число очков?
в) сумма выпавших очков равна 5?
Решение:
а) А- на первом кубике 5 очков
т
- благоприятных исходов – 1
п
– общее количество исходов – 6
Р(А) =
В – на втором кубике 5 очков (аналогично)
Р(В) =
С- на обоих по 5 очков
Р(С)
б) А- выпало одинаковое число очков
т
– благоприятные исходы: 1 и 1, 2 и 2, 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5, 6 и 6: всего 6
ожиданий
п
– общее количество исходов 62 = 36
в) А – сумма равна пяти.
т
– благоприятные исходы:1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1: всего 4 ожиданий
п –
общее количество исходов 36
Задача 2
Найдите вероятность того, что в начале игры «в дурака» (шесть игроков) при
раздаче шести карт
А) все шесть – одномастные
Б) все карты – козыри (Вы не раздающий)
Решение:
А) А – шесть карт одной масти
т -
благоприятные исходы: 
п
– общее число исходов: 
Б) В- все козыри
т
= 
п = 
Задача 3
На каждой из 5 карточек написана одна
буква. Несколько карточек наугад выкладывают одна за другой. Какова вероятность
того, что при выкладывании
а) 3 карточек получится слово Р О Т
б) 4 карточек получится слово С О Р Т
в) 5 карточек получится слово С П О Р Т
Решение:
а) А – слово РОТ
п –
общее число исходов: 
= 60
т-
благоприятное число :1 
б) В – слово СОРТ
п-
общее число исходов: 
т-
благоприятное: 1 
в) С- слово С П О Р Т
п
= 
т = 1 
Задача 5 В
коробке 15 неразличимых конфет, из которых 7 с шоколадной начинкой
и 8 с фруктовой. Берут наугад две конфеты.
Какова вероятность того, что
а) обе конфеты с шоколадной начинкой
б) обе конфеты с фруктовой начинкой
Решение: общее число исходов: п =
а) А – обе шоколадные
т =
б) В – обе с фруктовой начинкой
т
= 
Решение у доски задач:________
Групповая работа «Заполни
пропуски»:
|
1.Определите
вид соединений:
1) Соединения из п элементов,
отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов,
называются __________________
2) Соединения из п элементов по т,
отличающихся друг от друга только составом элементов, называются
_______________________________
3) Соединения из п элементов по т,
отличающихся друг от друга составом элементом и порядком их расположения,
называются ________
2.Восстановите
соответствие типов соединений и формул для их подсчёта
А.  сочетания
В.  размещения
С.  перестановки
3.Дайте
название перечисленным событиям.
1) События А1, А2,
…,Ап называют ____________, если в данном опыте обязательно
происходит одно и только одно из них;
2) События А1, А2,
…,Ап называют ___________, если в данном опыте нет никаких
оснований предполагать, что одно из них может произойти предпочтительнее, чем
любое другое;
3) Событие называют ___________________,
если оно в данном опыте обязательно произойдёт;
4) Событие называют __________________,
если оно не может произойти в данном опыте;
5) События А и В называют
________________, если они не могут произойти одновременно в данном опыте,
или, как говорят, одно из событий исключает другое;
6) События А и В называют
___________________, если наступление одного из них не зависит от
наступления или не наступления другого.
4.
Закончите запись основных свойств вероятностей
1) 0 ≤ Р ≤ … 2) Р(Ø)
= … 3) Р(А) + Р( ) = …
|
1.Определите
вид соединений:
1) Соединения из п элементов,
отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов,
называются _______________________
2) Соединения из п элементов по т,
отличающихся друг от друга только составом элементов, называются
_______________________________
3) Соединения из п элементов по т,
отличающихся друг от друга составом элементом и порядком их расположения,
называются __________
2.Восстановите
соответствие типов соединений и формул для их подсчёта
А.  сочетания
В. размещения
С.  перестановки
3.Дайте
название перечисленным событиям.
1) События А1, А2,
…,Ап называют _____________, если в данном опыте обязательно
происходит одно и только одно из них;
2) События А1, А2,
…,Ап называют ______________, если в данном опыте нет никаких
оснований предполагать, что одно из них может произойти предпочтительнее, чем
любое другое;
3) Событие называют ___________________,
если оно в данном опыте обязательно произойдёт;
4) Событие называют __________________,
если оно не может произойти в данном опыте;
5) События А и В называют
________________, если они не могут произойти одновременно в данном опыте,
или, как говорят, одно из событий исключает другое;
6) События А и В называют
___________________, если наступление одного из них не зависит от
наступления или не наступления другого.
4.
Закончите запись основных свойств вероятностей
1) 0 ≤ Р ≤ … 2) Р(Ø) =
… 3) Р(А) + Р( ) = …
|
5.
Зарядка для глаз.
6. Самостоятельная работа учащихся.
1.
В выпускных классах всего 84 мальчиков и
26 девочек. Какова вероятность, что случайным образом выбранный выпускник
окажется девочкой? Ответ указать с точностью 0,01.
2.
Провели несколько измерений случайной
величины: 15; 22; 22; 10; 23; 16; 10; 17; 22. Найдите моду этого набора
чисел.
3.
Провели несколько измерений случайной
величины: 44; 46; 42; 42; 60; 18; 62; 22. Найдите среднее арифметическое
этого набора чисел.
4.
Провели несколько измерений случайной
величины: 7,6; 4,4; 6; 7,6; 8; 5; 5,6; 4,8; 5,4 . Найдите медиану этого
набора чисел.
5.
Подсчитали объем продаж магазина в течение
7 дней (в тыс. грн): 41; 41; 25; 45; 39; 31; 37. Найдите разность моды и
медианы этого набора чисел.
7.Итоги
урока. Рефлексия. Д\З.
Д/З: Запишите,
пожалуйста, домашнее задание: составить 5 тестовых заданий с выбором ответа, и
конечно их решить.
Синквейн.
1 строка – одно существительное.
(Вероятность)
2 строка – два прилагательных. (Интересно,
легко)
3 строка – три глагола. (Вспоминаем,
повторяем, вычисляем)
4 строка – словосочетание. (Решаем,
вычисляем числовые характеристики)
5 строка – высказывание, пожелание. (Чем
больше решаем, тем больше запоминаем)
Тема: Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятности и математической статистики»
Цель:
·
Проверить уровень усвоения
данной темы и уровень умений и навыков, сформированный по данной теме.
·
Развитие самоконтроля и
самопроверки.
·
Воспитание трудолюбия и
ответственности за выполнение работы.
Ход урока.
1.Организационный
этап.
2.Постановка
темы и цели урока.
3.Условие
контрольной работы.
4.Итоги урока.
Домашнее задание.
Повторить: пп.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.