Урок "Воображаемая геометрия "

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа

 с. Новое Барятино

Урок-портрет

«Воображаемая геометрия»

по теме:

«Признаки параллельности прямых»

(на примере жизни и творчества

Н.И.Лобачевского)

Разработала учитель математики: Лебедева С.Ю.

Класс : 7

Тема: «Признаки параллельности прямых» (на примере жизни и творчества Н.И.Лобачевского)

Класс : 7

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Признаки параллельности прямых»

Цель:

Образовательная: совершенствование универсальных учебных действий; повторение и закрепление ранее изученного по теме «Признаки параллельности прямых», используя различные методы;

Развивающая:  развитие элементов творческой деятельности; познавательной активности, творчества, актерских способностей, умение работать в группах, парах, расширение кругозора;

Воспитательная:  воспитание у школьников чувство национальной гордости, патриотизма

Оборудование:

§  Компьютер, проектор

§  Презентация Power Point

§  портрет Н.И.Лобачевского,

§  книжная выставка,

§  плакаты с высказываниями Н.И.Лобачевского:

1)  «Жить — значит чувствовать, наслаждаться жизнью, чувствовать непрестанно новое, которое бы напоминало, что мы живем.»

2) «Ученый должен идти по непроторенным путям, несмотря на препятствия.»

3) «Человек родился быть господином, повелителем, царем природы. Но мудрость, с которою он должен править, не дана ему от рождения: она приобретается учением.»

4) «Математика - это язык, на котором говорят все точные науки»

Ход урока:

I. Сообщение темы и целей урока

- Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас урок-портрет «Воображаемая геометрия».(Слайд 1)

Какими они были великие ученые? В какое время они жили? Как к ним относились современники? Когда и как увлеклись наукой? Какие открытия совершили? Ответы на эти и другие вопросы, связанные с жизнью и творчеством ученого вы сегодня получите не в готовом виде, а в результате выполнения разных учебных заданий, записанных в необычной форме.

А работа над такими заданиями позволяет формировать математические знания и навыки по теме «Признаки параллельности прямых» , развивать у вас любознательность, чувства национальной гордости.(Слайд № 2)

II. Повторение и закрепление пройденного материала

Так кто же этот ученый, о котором пойдет речь?

Назовите имя великого человека, знаменитого русского математика; создателя неевклидовой геометрии; автора трудов по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии”.

• Его жизнь глубоко драматична, характер удивительно противоречив. Отважный в работе, упорный в жизни, целеустремленный и постоянно меняющий объекты своих исследований, не лишенный любви к броской фразе и настойчивый в своих выводах. В характеристику его занесли: упрямство, «мечтательное о себе самомнение, упорство, неповиновение», а также «возмутительные поступки» и даже «признаки безбожия».

III. «Открытие» обучающимися новых знаний, актуализация знаний, полученных на прошлых уроках.

Задание 1. Выберите его имя из четырех имен известных математиков, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей:  (Слайд № 3)

(индивидуальное задание в тестах, за правильный ответ 1 б.)

1. К.Ф. Гаус - 100011

2. М.Ф. Бартельс  - 100101

3. Евклид - 101110

4. Н.И. Лобачевский - 100111

Правильность выбора ответа проверьте выполнив задание:

Определите какие выражение истинные, а какие ложные. Истинному поставьте в соответствие 1, ложному 0. Получив упорядоченный набор из единицы и 0, узнайте верный ответ.

1. Аксиома – это исходные положения геометрии, не требующие доказательств.(1)

2. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они пересекаются под углом 90 ° (0)

3. Через любые две точки проходят несколько прямых. (0)

4. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.(1)

5. Теорема – утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений (1)

6. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. (1)

Имя великого французского ученого –математика Н.И.Лобачевского известно всему миру.  

Когда Лобачевский был уже всемирно известным учёным, он сказал: «Человек родился быть господином, повелителем, царем природы. Но мудрость, с которою он должен править, не дана ему от рождения: она приобретается учением.» (Слайд 4)

Задание 2: В каком году родился Н.И.Лобачевский?

Год рождения Лобачевского записан в таблице. Ему соответствуют буквенные ответы на вопросы теста.

(работа в парах, за правильный ответ первым отгадавшим 1 б.)

При выполнении домашнего задания Вам необходимо было вспомнить определения и свойства смежных и вертикальных углов, определение параллельных прямых, а также свойство двух прямых перпендикулярно третьей.       Повторим на устных заданиях эти понятия и свойства.

Слайд №5

1.  Найдите смежные Ð1 и Ð2 на чертеже. Дайте определение смежных углов и их свойства.

a

Слайд №6

2.  Найдите вертикальные Ð1 и Ð2 на чертеже. Дайте определение смежных углов и их свойства.

Слайд №7

1.     Выберите на рисунке параллельные прямые  a и b, дайте определение параллельным прямым на плоскости.

 (Слайд № 8)

1791	1792	1795
1.а,б,в 2.а 3. а,б	1.б,в 2.б 3. а,в	1.а,в 2.в 3.в

Н. И. Лобачевский родился в Нижнем Новгороде 1 декабря (20 ноября) 1792. Его родителями были Иван Максимович Лобачевский (чиновник в геодезическом департаменте) и Прасковья Александровна Лобачевская; Николай был средним из их 3 сыновей. После смерти мужа мать съездила в Казань (около 1802 г.) и отдала всех сыновей в гимназию (единственную в те годы на всём Поволжье). Лобачевский закончил гимназию в 1807 г., показав хорошие знания, особенно по математике и языкам (латинский, немецкий, французский). Исключительная точность, наблюдательность и способность работать с огромным увлечением позволяли предвидеть в нём будущего учёного.

В январе 1807 года 14-летний Н. И. Лобачевский, также вместе со своими братьями, поступил в только что основанный (1804) Казанский Императорский университет, которому отдал 40 лет жизни.

Задание 3:

В 1832 году Лобачевский женился на В.А. Моисеевой, которая была на 20 лет моложе его. Их семейные отношения были образцом для подражания, они уважали друг друга,  ценили юмор. Согласно воспоминаниям сына, у него было 18 детей, но выжило 7.

В 1827-1846 г. 35-летний Лобачевский был избран ректором Казанского университета.

Кто оказал большое влияние на Лобачевского, во время его обучения в Казанском университете .(работа в группах, задания на столах) Слайд № 9

(индивидуальное задание, за правильный ответ 1 б.)

I.             Тестовая работа с самопроверкой.

Я предлагаю Вам тест на повторение пройденного материала и по таблице, используя свои ответы, расшифровать слово.

1

2

3

4

5

6

7

8

Тест.

1.     Выбрать на рисунке пересекающиеся прямые

            Варианты ответов:                                                                                          

а)  1 (а, б);            б)  1 (б, в);           в)  1 (в)           

90º.

      

2.     Завершите высказывание, выбрав нужный ответ:

«Пересекающиеся прямые имеют…»

а). на чертеже одну общую точку;

б)  одну общую точку.

3.  Выбрать на рисунке, где прямые a и b параллельны.

Варианты ответов:

а)  2 (а, б);            б)  2 (б, в);           в)  2 (а, в)

                                                            Рис. 2

4. Укажите неправильную концовку определения:

«Две прямые на плоскости называются параллельными…»

а)  Если они находятся на постоянном расстоянии друг от друга;

б)  Если они не пересекаются на плоскости.

в)  Если они не пересекаются на чертеже.

5. Определите на каком из рисунков угол 1 и угол 2 – смежные.

Варианты ответов:

а)  3 (а);            б)  3 (б);           в)  3 (в)

Рис. 3

6. Укажите правильную концовку свойства смежных углов.

«Сумма смежных углов…»

а)  Равна 180º; 

б)  Равна 360º; 

в)  Равна 90º.

7. При пересечении двух прямых секущей образуется углов:

а) 6

б) 8

в) 4

8. Укажите правильную концовку свойств параллельных прямых:

 «Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов… »

а) равна 180°

б) равна 360°

в) равна 90°

По данной таблице, используя номера правильных ответов, составьте слово.

E

A

Б

У

С

Ь

Т

О

П

Л

Р

Д

Я

2б

1в

1а

2а

8а

7б

4в

3б

4б

6а

3в

6а

6б

Ответ: Бартельс(Слайд №8)  

Критерий оценки: «5» - 8 заданий

                               «4» - 6-7 заданий

                          «3» - 5-4 задания

                      «2» - 3 и меньше заданий

  Большое влияние во время обучения в университете на Лобачевского оказал Мартин Фёдорович Бартельс — друг и учитель великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса, превосходный педагог. Он взял шефство над бедным, но одарённым студентом.

3 августа 1811 г. Лобачевский утверждается магистром. Его руководитель профессор М.Ф.Бартельс был квалифицированным математиком и опытным преподавателем, но не вел творческой работы. Лобачевский изучил под его руководством классические труды Гаусса Лапласа.

Помимо того, что Лобачевский много времени отдавал работе в области математики, он был и прекрасным библиотекарем (директором библиотеки), и прекрасным ректором. Занимаясь постройкой комплекса зданий Казанского университета, выступал также в роли архитектора-строителя. Следовательно, успешно совмещать различные области деятельности вполне возможно, были бы таланты и подвижничество.

Геометрия, которую мы изучаем в наши дни носит название Евклидова геометрия. Но Лобачевский построил другую геометрию, отличную от геометрии Евклида. А вот чем она необычна вы узнаете посмотрев фрагмент песни о Лобачевском.

На экране видеофрагмент «Песня о Лобачевском»(Слайд № 9)

Итак, Лобачевский предположил, что через данную точку, не лежащую на данной прямой можно провести несколько прямых, не пересекающих данную.

Задание 4: Как называлась публикация по неевклидовой геометрии или геометрии Лобачевского?

Чтобы найти ответ на заданный вопрос ваша задача как можно быстрее взобраться по лестнице успеха. На каждой ступеньке находится вопрос по теме параллельные прямые. За правильный ответ – 1 балл.

(Слайд № 10) Игра «Быстрее, выше, сильнее»

1. Сформулируйте признак параллельности прямых о накрест лежащих углах.  (Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны)     

2. Сформулируйте признак параллельности прямых о соответственных углах .  (Если при пересечении двух прямых секущей, соответственные углы равны, то прямые параллельны)     

3. Сформулируйте признак параллельности прямых об односторонних углах . (Если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180 °, то прямые параллельны)

       4. Назовите виды углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. (накрест лежащие, соответственные, односторонние)

 (В конце нажать на конверт, откроется письмо – слайд № 11)

Открывается письмо:

В журнале Казанский вестник был напечатан труд Лобачевского о началах геометрии. В качестве альтернативы он предлагает другую аксиому: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. 23 февраля 1826 год считается днем рождения неевклидовой геометрии.

Однако научные идеи Лобачевского не были поняты современниками. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 году советом университета в Академию наук, получил у М. В. Остроградского отрицательную оценку. В иронически-язвительном отзыве на книгу Остроградский откровенно признался, что он ничего в ней не понял. Среди других коллег также почти никто Лобачевского не поддерживает, растут непонимание и невежественные насмешки.

Венцом травли стал издевательский анонимный пасквиль, появившийся в журнале Ф.Булгарина «Сын отечества» в 1834 году.

Видеофрагмент , когда Лобачевский получил это письмо(Слайд № 12)

Задание 5: В 1838 году за заслуги «в службе и в науке» Лобачевскому было пожаловано дворянство и герб. А вот как выглядит герб Лобачевского, мы узнаем, правильно решив задачу.

(индивидуальная работа по карточке, с взаимопроверкой) (Слайд № 13)

Дано:       a, b ^ c   

Ответить на вопросы:

1.     Что можно сказать о прямых а и b ?

Ответ:  а ║ b,  т.к. из утверждения следует:

«Если две прямые перпендикулярны третьей,

то они не пересекаются.» А из определения параллельных

прямых следует, что прямые a и b – параллельны.

2.     Найдите на рисунке, пары накрест лежащих углов

и что можно сказать при их сравнении?

Ответ:      и        

               и    

3. Найдите на рисунке, пары соответственных углов

и что можно сказать при их сравнении?

Ответ:      и        

и       и    

               и      и    и  

4.  Найдите на рисунке, пары односторонних углов

и что можно сказать о сумме углов каждой пары?

              и     

= 180º  и = 180º 

Герб Лобачевского щит разделен на две части, из коих в верхней в красном поле изображены шестиугольная из двух золотых треугольников составленная звезда и летящая вверх пчела, а в нижней в голубом поле стрела и серебряная подкова, шипами вверх обращенная. Щит увенчан дворянским шлемом и короной с тремя на одной страусовыми перьями. Намёт на щите голубой, подложенный золотом.  (Слайд № 14)

Задание 6:

Для того, чтобы узнать имя «Короля математики» того времени, единомышленника Лобачевского, необходимо отгадать небольшой кроссворд, ключевым словом которого его является его фамилия.

(Слайд  № 15)

Вопросы к кроссворду

1. Исходное положение геометрии, не требующее доказательств (аксиома)

2. Как называется прямая по отношению к прямым а и b, если она пересекает их в двух точках (Секущая)

3. Древнегреческий ученый (365-300 лет до н.э.), написавший знаменитое сочинение «Начала».(Евклид)

 (слайд № 16) Гаусс и сам тайком развивал неевклидову геометрию, однако так и не решился опубликовать что-либо на эту тему. Ознакомившись с результатами Лобачевского, он восторженно отозвался о них, но лишь в своих дневниках и в письмах близким друзьям.

Вашему предлагается небольшая инсценировка «Разговор великого математика Гаусса со своим коллегой»:

Разговор великого немецкого математика Гаусса со своим коллегой

Гаусс

Вот этот труд —

скрывать я не привык

пред вами правду —

мне по мыслям близкий.

Чтобы прочесть „Казанские записки“,

я даже русский выучил язык.

Я сам так думаю.

Математик

Вы думаете?

Гаусс

Да.

Причем давно Эвклидовы основы

подверг сомненью;

но о том ни слова

в печать не просочится никогда.

Представлю лишь толпы звериный рык…

Математик

Но вы великий.

Гаусс

Я уже старик.

Подумаю, что ждать меня могло…

Родился рано он.

Не повезло.

Вы о словах моих

нигде ни звука.

Математик

Но ведь поддержка ваша

для него, хоть слово…

Гаусс

Не могу ни одного.

Его судьба — всем смельчакам

наука.

Вот пишет он, обиды не тая,

что высмеян в каком-то там журнале…

Его судьбу вполне представил я,

ну, а помочь смогу ему едва ли…

Ученый Гаусс, времени невольник,

хоть в круг вписал семнадцатиугольник,

но здесь ошибся. Мир его осудит…

А в письмах Гаусса все истину найдут.

О Лобачевском сразу вспомнят тут…

А Лобачевского в живых уже не будет.

Ученик: Непонимание значения его новой геометрии, жестокая неблагодарность современников, материальные невзгоды, семейное несчастье и, наконец, слепота не сломили его мужественного духа. За год до смерти он закончил свой последний труд "Пангеометрия", диктуя его своим ученикам.

Видеофрагмент разговор министра просвещения Норова со своим заместителем о Лобачевском. (Слайд № 17)

Николай Лобачевский скончался 12 февраля 1856 года в тот самый день, в который 30 годами ранее впервые обнародовал свою версию неевклидвой геометрии. Похоронен на Арском кладбище Казани.

IV Подведение итогов занятия. (Слайд № 18)

Обучающиеся подсчитывают баллы

20-21б. – «5»

19-15 б. – «4»

14-11 б. - «3»

Сегодня мы познакомились с научным творчеством великого русского математика Н.И.Лобачевского. Вся его трудная, но прекрасная жизнь есть образец служения науке. Могучий талант, настойчивость, постоянное стремление вперёд, многолетний непрерывный груд - всё до конца было отдано науке.

V Рефлексия (Слайд № 19)

Что я знал о Лобачевском, признаках параллельности прямых	Что я узнал нового	Что я ещё хотел бы узнать

VI Домашнее задание: (на выбор) (Слайд № 20)

1. Представьте, что вы лично побывали в доме, где когда то жил Лобачевский, напишите небольшой репортаж об увиденном.

2. Из разговора министра просвещения Норова со своим заместителем вы узнали, как обошлись с Н.И. Лобачевским в конце его жизни , что бы вы им на это ответили. Аргументируйте.

3. Составить задачу на признак параллельности прямых и решить её.