1011053
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений" 7 класс

Урок "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений" 7 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема урока: " Возведение в квадрат суммы и разности

двух выражений ". 7-й класс

Цели урока:

  • Формирование знаний о формулах (а+в)2 и умение применять данные формулы к преобразованию выражений;

  • развитие умений наблюдать, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

  • воспитание трудолюбия, ответственного отношения к учебному труду,

  • развитие внимания, памяти, логического мышления, устной речи.

  • воспитание умения работать в группах.


Ход урока:

  1. Орг. момент

«Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли».

(Л.Н.Толстой )(Слайд 2)

- Как вы понимаете эти слова?

- Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные.

Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть в роли исследователей и «открыть» две из этих формул – квадрата суммы и квадрата разности.

- Запишите число и тему урока: « Квадрат суммы. Квадрат разности».

  1. Практическая деятельность учащихся:

-Проверим вашу готовность к восприятию новой темы.

апишите в тетради только ответы.(Слайд 3)

1.Найдите квадраты выражений:

b; -6; 4с; 2x²y³.

2.Найдите произведение выражений:

a и b; 5x и 3y; a и 7b²c.

3.Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

4.Прочитайте выражения:

а) а+3; б) m-n; в) (х+у)²; г) (а- b)².

5.Упростить выражения:

с · с; х² · х²; (a + b)(a + b).

6.Повторитt правило умножения многочлена на многочлен. Выполнитt умножение:

(x+3)(x+2); (а-5)(а+6).

  1. Подготовка к работе

Для исследовательской работы учащиеся объединяются в две группы, которые были определены еще до урока.

- Разделите следующие выражения на две группы и выполните действия (Слайд 4 ):

(х + у)2;   (x – y)2;    (m – n)2;  (m + n)2;  (a + b)2;  (a – b)2

Вопросы к учащимся:

1. По какому признаку вы разделили данные выражения на две группы? (примерные ответы: в одной скобке сумма, в другой разность, в одной группе квадрат суммы, в другой – квадрат разности двух одночленов)

1 ряд решают задания из 1 группы (квадрат суммы), 2 ряд – решают квадрат разности.

На слайде записаны верные решения ( Слайд 5)



(a + b)2 =(a + b)(a + b)= a2 + 2ab + b2

(m + n)2 =(m + n)(m + n)= m2 + 2mn + n2

(x + y)2 =(x + y)(x + y)= x2 + 2xy + y2

(a - b)2 =(a - b)(a - b)= a2 - 2ab + b2

(m - n)2 =(m - n)(m - n)= m2 - 2mn + n2

(x - y)2 =(x - y)(x - y)= x2 - 2xy + y2



2. Что у них общего и в чем различие? (перемножаются две одинаковые скобки, получаем первое слагаемое в квадрате + или – удвоенное произведение первого слагаемого на второе + второе слагаемое в квадрате, разница в том, что перед 2 стоит + или -)

3. Какую закономерность вы заметили при решении этих заданий? (получаем первое слагаемое в квадрате + или – удвоенное произведение первого слагаемого на второе + второе слагаемое в квадрате)

4. Какой вывод можно сделать? (квадрат суммы можно представить как квадрат первого слагаемого + удвоенное произведение первого слагаемого на второе и + квадрат второго слагаемого)

5. Имеет ли смысл выполнять подробную запись решения подобных заданий? (нет)

- Действительно, ещё в древности было подмечено, что два одинаковых двучлена можно перемножить короче. Так появились формулы квадрат суммы (разности) двух выражений (квадрат двучлена). Эти формулы называются формулами сокращённого умножения. (Слайд 6)

Доклад ученика (Слайд 7 )

Некоторые древнегреческие ученые: Пифагор, живший в 6 веке до н.э., Евклид, живший в 3 веке до н.э. и др. устанавливали и доказали ряд математических тождеств в геометрическом истолковании.

Рассмотрим квадрат со стороной a + b. Данный квадрат разбивается на четыре фигуры: два равных прямоугольника, с площадью ab каждый и два квадрата, один площадью a², другой площадью b². (Слайд 8)

- Давайте сделаем вывод. Какой многочлен является результатом умножения двух одинаковых двучленов? (трёхчлен, у которого первый член – квадрат первого слагаемого данного двучлена, а второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых данного двучлена, а третий – квадрат второго слагаемого данного двучлена).

- Чем отличается формула квадрата суммы от формулы квадрата разности? (проговариваются знаки перед удвоенным произведением).

- Прочитайте теперь сами формулу квадрата суммы и квадрата разности. (спросить несколько учеников) (Слайд 8-9) Расскажите правило соседу.

6. Определите, к какой группе относятся следующие выражение и попробуйте сразу записать ответ(Слайд 10): (d – s)2;  (r + y)2;  (m + f)2;  (d – b)2

4. Усвоение новых знаний.

1. Соедините равные выражения (проверка на Слайде 11)

a2 + 2ab + b2


c2 – 2cd + d2


(c – d)2


(a + b)2


(5 – c)2


25 – 10c + с2



2. Заполните пропуски (поставьте знак «+» или «–») (комментирует с места 1 ученик, остальные проверяют). (Слайд 12)

(р – а)2 = р2…2ра…а2
(8 – у)2 = 64…16у…у2
(s + z)2 = s2…2sz…z2
(t + f)2 = t2…2tf…f2
(d – m)(d – m) = d2…2dm…m2

  1. Работа у доски.

Учащиеся у доски возводят в квадрат (с + 11) 2 ; (6+ 7у) 2 ; (8х + 3)2 ;

(10х – 7у)2. (Слайд 13)

5. Самостоятельная работа (с самопроверкой) (Слайд 14)

1. (а + 2b)2
2. (3m + 4c)2
3. (5d – 3c)2
4. (2r – 4x)2
5. (3x + 2y)2

Обсуждение ошибок, допущенных учащимися

6. Подведение итогов урока, выставление оценок:

Итак, какое равенство называют формулой квадрата суммы? Квадрата разности?

7. Домашнее задание: П. 32 Выучить формулы ( стр. 153-154), №800, №804,№832 (Слайд 15)

8. Рефлексия.(Слайд16)

Я, в свою очередь, хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную работу на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни.



hello_html_m4858cd0.png

Общая информация

Номер материала: ДВ-431641

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.