Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Геометрия КонспектыУрок - введение на тему "Объем шарового сегмента"

Урок - введение на тему "Объем шарового сегмента"

Тема: «Объем шарового сегмента»

Класс: 11

Тип урока: урок введение нового материала

Цели:

Образовательные:

  • запомнить формулу вычисления объема шарового сегмента

  • углубить знания в темам «Объем шара», «Определенный интеграл»

  • создать условия для формирования представления о шаровом сегменте

Развивающие:

  • развивать внимание, логические мышление , память, познавательный интерес, самостоятельность

  • активизировать учащихся к познавательной деятельности

  • развивать умение выделять главное

  • развитие грамотной математической речи , аккуратности при построении чертежей

Воспитательные:

  • воспитание активности, умение общаться

Прогнозируемые результаты:

  • Личностные:
    -формировать умение ясно, грамотно излагать свои мысли;
    -формировать навыки работы по алгоритму;
    -формировать умение выстраивать аргументацию, приводить примеры.

  • Предметные:
    -вывести формулу нахождения объема шарового сегмента

-закрепить умение применять полученные навыки на практике.

  • Метапредметные:
    -умение продуктивно общаться и взаимодействовать.

Оборудование: доска, презентация

(используется учебник по геометрии за 10-11 класс под редакцией Л.С. Атанасяна)




Ход урока

Этап

Действия учителя

Действия обучающихся

Запись на слайде

Организационный

Приветствует обучающихся, проверяет готовность к уроку

Приветствуют учителя, подготавливают свое рабочее место

-

Актуализация опорных знаний

-ребята, на предыдущих уроках мы познакомились с такими понятиями, как круг, окружность, шар, сфера. Давайте вспомним определения этих понятий и связанные с ними формулы, изученные нами ранее. Внимание на доску



(Отвечают на вопросы)


hello_html_31d5a44c.png

Мотивация

-молодцы! А как вы думаете, мы с вами изучили все формулы, касающиеся шара?


-а что мы можем еще вычислить? Даю подсказку – это связано с сечением шара


-мы с вами можем вычислить объем фигуры, получившейся в результате «отсечения» плоскостью.


-Давайте с вами сейчас пофантазируем и дадим этой фигуре свои, придуманные названия.


-молодцы, ребята! Но все же правильно эта фигура называется шаровым сегментом.

Давайте теперь сформулируем тему и цель нашего занятия




-молодцы! Запишите в тетради тему нашего урока

-нет





(делают предположения)




(слушают)




(дают название фигуре)



-тема: вычисление объема шарового сегмента. Цель: дать определение шарового сегмента; познакомиться в формулой для вычисления объема шарового сегмента, практически применить полученные знания


(записывают тему урока)









hello_html_m38b862dd.png





hello_html_m33b50057.png

Изучение нового материала

-Давайте попробуем сформулировать определение шарового сегмента



-молодцы! итак, шаровым сегментом называется часть шара, отсеченная от него какой-нибудь плоскостью. Запишите это определение к себе в тетрадь и сделайте чертеж



-как мы с вами вспоминали в начале урока, в сечении шара у нас получается круг. Это круг называется основанием сегмента. Подпишите, пожалуйста, его на вашем чертеже



-теперь давайте выведем формулу для нахождения объема шарового сегмента. Введём обозначения:

R — радиус шара;

r — радиус основания шарового сегмента;

h — высота шарового сегмента;

Vсегм — объём шарового сегмента;

О центр шара;

-проведем ось ОХ перпендикулярно плоскости сечения. Обозначим через В центр получившегося круга.

Найдем площадь сечения. Что для этого нам необходимо знать?



-Как мы можем его найти?













-молодцы! И чему же тогда равна площадь сечения?



-отлично! Теперь воспользуемся основной формулой для вычисления объемов тел - и найдем – чему же равен объем шарового сегмента.

Давайте подумаем, какие значения мы возьмем в качестве ?



-молодцы! Как ее мы можем найти?



-давайте перейдем к уже известным переменным – R, h. Как мы можем найти х?



-правильно. Значит что мы возьмем в качестве



-молодцы! Запишите наши рассуждения и получившийся интеграл у себя в тетради.



-отлично! Теперь давайте вычислим наш интеграл. Сделайте это у себя в тетради самостоятельно



-сравните свой ответ с ответом, представленным на слайде

(формулируют определение)









(записывают в тетради)











(подписывают основание сегмента)











(слушают)























-радиус получившегося круга



-проведем радиус круга ВК. Мы получили прямоугольный треугольник КВО, где КО=R, ВО=х. По теореме Пифагора получается, что ВК=Следовательно r=



-













-нам нужно взять высоту нашего шарового сегмента h



-из радиуса шара вычесть х





-х=R-h







-,







(записывают в тетради)







(вычисляют интеграл)





(сравнивают, исправляют ошибки, если они имеются)





hello_html_155eb847.png

























































hello_html_m61b9e73c.png

Закрепление

-а теперь давайте закрепим выведенную формулу. Решаем из учебника задание №717,722 (приложение 1)

(один ученик выходит к доске, остальные решают в рабочей тетради)

-

Подведение итогов

-итак, ребята, что мы с вами сегодня узнали нового?


-а что такое шаровой сегмент?






-молодцы! И как мы находим его объем?

-отлично! У вас есть ко мне вопросы?

(отвечает на вопросы)


-запишите в тетради домашнее задание, оно написано на слайде

(приложение 2 )


-спасибо за урок! До свидания!

-как находить объем шарового сегмента


- шаровым сегментом называется часть шара, отсеченная от него какой-нибудь плоскостью. Запишите это определение к себе в тетрадь и сделайте чертеж


-

(задают вопросы)



(записывают домашнее задание)



(прощаются с учителем)













hello_html_m18b0418d.png




Приложение 1

hello_html_2b25091a.png

hello_html_3d6c0d2c.png

hello_html_d1dfea.png

hello_html_2b25091a.png

hello_html_m385646fd.png

Приложение 2

hello_html_m486627ab.png

hello_html_m421128cd.png

hello_html_832385a.png

hello_html_m486627ab.png

hello_html_m7e8735d1.png

hello_html_296f8356.png

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 488 893 материала в базе

Материал подходит для УМК

  • «Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

    «Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

    Тема

    83. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Методическая разработка по теме: "Перпендикулярность плоскостей.Параллелепипед."
  • Учебник: «Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.
  • Тема: 23. Признак перпендикулярности двух плоскостей
«Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.
  • 27.09.2020
  • 153

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 30.09.2020 192
    • DOCX 3.3 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Косолапова Полина Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Пожаловаться на материал
  • Автор материала

    Косолапова Полина Алексеевна
    Косолапова Полина Алексеевна
    • На сайте: 1 год и 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 2578
    • Всего материалов: 9