Урок - зачет по теме «Применение производной к исследованию функций»

Урок -зачет по математике

Тема: «Применение производной

к исследованию функций»

Учитель математики МБОУ «Новоромановская СОШ»

Мглинского района Брянской области

Марухленко Валентина Михайловна

Урок - зачет по теме

«Применение производной к исследованию функций»

2 часа

Цели:

1.                                         Контроль и самоконтроль знаний и навыков по теме «Применение производной к исследованию функций» в системе тестов, дифференцированных по степени сложности.

2.                                         Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации; развитие логического мышления, умения работать в проблемной ситуации; развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие самостоятельной деятельности учащихся.

3.                                         Воспитание интереса и любви к предмету через содержание  учебного материала, умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели; умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Оборудование:

1.    Плакаты «Определение производной», «Наибольшее и наименьшее значения функции», «Графики функций и их производных».

2.    Тесты

Ход урока.

I.                   Организационный момент.

ü           Приветствие.

ü           Сообщение цели урока.

ü           Объявление плана урока.

II.                Основная часть.

ü Историческая справка о происхождении терминов и обозначений по теме.

Сообщение ученика 

Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XXVII веке  в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости  прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И. Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г. Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в. С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII вв. различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает дифференциального    исчисления сыграл Л. Эйлер, написавший учебник «Дифференциальное исчисление».

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу.

В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

ü Работа с классом.

Проверка домашнего задания - опрос по основным теоретическим положениям по теме.

1.                                    Достаточный признак возрастания (убывания) функции.

2.                                    Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции.

3.                                    Определение критических точек функции, точек экстремума и экстремумов функции.

4.                                    Необходимое условие экстремума.

5.                                    Достаточные условия существования экстремума в точке: признак максимума и минимума. Примеры функций, имеющих экстремумы и не имеющих.

6.                                    Алгоритм отыскания экстремумов функции.

7.                                    Схема исследования функции (с помощью производной).

8.                                    Алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции

a)                                                    на отрезке

b)                                                   на незамкнутом промежутке

Привести примеры функций:

1.     Имеющих критические точки, в которых f’(x) не существует.

2.     f’(x₀) = 0, но x₀  не является точкой экстремума.

3.     f(x) = . Найти f’(x). Найти  f’(0). Является ли 0 - критической точкой.

4.     f(x) =.  Найти f’(x). Найти  f’(0). Является ли 0 - критической точкой.

5.     Может ли значение функции в точке максимума быть меньше ее значения в точке минимума.

 (ответ: да, может)

6.     Работа по рисункам на доске.

По характеру изменения графика функции указать на каких промежутках производная положительна, на каких - отрицательна (каждая из функций определена на R).

7.     C помощью графика производной найдите промежутки возрастания и убывания функции.

y = h(x)

Дан график производной функции h(x).

На каких промежутках h(x) возрастает, убывает?

Ответ: h(x) возрастает на [-5;2], [4;8]

             h(x) убывает на (-;-5], [8;+ ).

8.     При каких значениях переменной x функции имеют точки максимума и минимума? Назовите эти точки.

Ответ:

а) x = -2 – точка минимума; x = 2 – точка максимума

б) -4 и 1 – точки максимума; -1 и 3 – точки минимума

в) x = 2 – точка максимума

9.      Работа с тестами.

Предлагается 3 вида тестов, дифференцированных на три уровня глубины изучения темы:

А – минимальный уровень

Б – базовый уровень

В – углублённый уровень.

Тесты прилагаются. [6]

Тест 1

Тест 1

Тест 1

Тест 1

Тест 1

Тест 2

Тест 2

Тест 2

Тест 2

Тест 2

Тест 2

Тест 3

Тест 3

Тест 3

Тест 3

	Тест 3

 

Тест 3

Тест 3

Ответы:

Тест 1. График функции и график производной.

А-1

А-2

Б-1

Б-2

В-1

В-2

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Тест 2. Дифференцирование.

А-1

А-2

Б-1

Б-2

В-1

В-2

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Тест 3. Связь свойств функции и производной.

.

А-1

А-2

Б-1

Б-2

В-1

В-2

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Подведение итогов занятия

На уроке я работал …….., потому что ……

Материал урока мне был ……..

Своей работой на уроке я ………

За урок я ………

Объявление оценок

Задание на дом  -индивидуальные карточки

Литература

1.     Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 - 11 классов средней школы. / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., под редакцией А.Н. Колмогорова. - М., 1993

2.     Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений. / С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. - Просвещение, 2001

3.     Зачеты в системе дифференцированного обучения математике: Библиотека учителя математики / Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.Л. Лурье и др. - М., Просвещение, 1993

4.     Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд - М., Просвещение, 2000

5.     Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учебное пособие для 10 - 11 классов средней школы. / Б.М. Ивлев, Ю.П. Дудницын, С.И. Шварцбурд - М., Просвещение, 1990

6.     Производная и её применение. Дидактические материалы по курсу алгебры и началам анализа  (10 - 11 классы). / Санкт-Петербург.  Издательство «Свет», 1995

7.     Использование производной в школьных уравнениях и неравенствах. Методические рекомендации. / О. О. Макарычева - Санкт-Петербург, 1994