Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по математике "Задачи с параметрами и методы их решений"

Урок по математике "Задачи с параметрами и методы их решений"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Подготовила Луценко Е.С. Факультет ФМФ Группа 41 2015г. Крамор Виталий Семено...
1. Уравнения с одной переменной 2. Понятие о равносильности уравнений 3. Свой...
Тема 4 Назад в содержание
1. Натуральные числа 1°. Понятие натуральноо числа относится простейшим, перв...
3. Обыновенные дроби. Правильные и неправильные дроби 1°. Одну или несколько...
Тема № 1
5. Модуль числа 1°. Модулем (абсолютной величиной) действительного числа a на...
1. Числовая последовательность 2. Арифметичесая прогрессия 3. Геометричесая п...
1. Градусное и радианное измерение угловых величин 2. Тригонометричесие функц...
1. Функция y = sin x 2. Функция y = cos x 3. Функция y = tg x 4. Функция y =...
1. Решение тригонометричесих уравнений вида sin x = a 2. Решение тригонометри...
9. Одночлены. Многочлены 1°. Выражение, представляющее собой произведение чис...
Тема № 1
1. Потерянные и посторонние корни при решении уравнений 2. Решение иррационал...
Тема № 2
Тема № 2
Тема № 2
Тема № 2
Тема № 2
Тема № 2
Тема № 2
1. Уравнения с одной переменной 1°. Пусть заданы фунции f(x) и ϕ(x). Если отн...
Тема № 3
Тема № 3
4. Линейное равнение с одной переменной, содержащее параметр 1°. Пусть дано у...
Тема № 4
Тема № 4
3. Четные и нечетные функции 1°. Функцию y = f(x) называют четной, если она о...
4. Линейная фнция и ее график 1°.Фунцию, заданную формулой y = kx + b, где k...
4°. Графиом обратной пропорциональности y = является кривая, которую называют...
Тема 5
Тема 5
Тема 5
Тема 5
2°. Число переменных может, вообще говоря, не быть равным числу уравнений. 3°...
1. Неравенства 1°. Запись x ≥ y (y ≤ x) означает, что либо x > y, либо x = y,...
2. Основные свойства неравенств 1°. Если обеим частям верного неравенства при...
Тема 6 Действия с неравенствами
Тема № 6 4. Решение линейных и квадратных неравенств
Тема № 6
Тема № 6
Тема № 6
1. Системы и совокупности неравенств 1°. Если ставится задача найти множество...
Тема № 7
Тема № 7
Тема № 8
Тема № 8
Тема № 8
Тема № 8
Тема № 9
Тема № 9
Тема № 9
Тема № 10
Тема № 10
Тема № 10
Тема № 11
Тема № 11
5. Нахождение периодов тригонометричесих функций 1°. Период функции: а) y = s...
Тема № 11
1. Решение тригонометричесих неравенств вида sin x > a, sin x < a 2. Решение...
Тема № 15
Поиск по книге Назад в содержание
Поиск по книге Назад в содержание
Поиск по книге Назад в содержание
Начать заново.
1 из 152

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Подготовила Луценко Е.С. Факультет ФМФ Группа 41 2015г. Крамор Виталий Семено
Описание слайда:

Подготовила Луценко Е.С. Факультет ФМФ Группа 41 2015г. Крамор Виталий Семенович Задачи с параметрами и методы их решения

№ слайда 2 1. Уравнения с одной переменной 2. Понятие о равносильности уравнений 3. Свой
Описание слайда:

1. Уравнения с одной переменной 2. Понятие о равносильности уравнений 3. Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений 4. Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр Тема № 3 Назад в содержание

№ слайда 3 Тема 4 Назад в содержание
Описание слайда:

Тема 4 Назад в содержание

№ слайда 4 1. Натуральные числа 1°. Понятие натуральноо числа относится простейшим, перв
Описание слайда:

1. Натуральные числа 1°. Понятие натуральноо числа относится простейшим, первоначальным понятиям математики и не определяется через другие, более простые понятия. 2°. Натуральные числа вознили в результате счета предметов. В поряде возрастания их можно записать а ряд чисел 1, 2, 3,4, ... , т. е. это целые положительные числа. 3°. Множество натуральных чисел обозначают N. 2. Простые и составные числа 1°. Число a называют простым, если его делителями являются только единица и само число a. 2°. Число a, имеющее более двух натуральных (кроме 1 и a), называют составным. 3°. Заметим, что число 1 не относится ни к простым, ни к со- ставным числам. Тема № 1

№ слайда 5 3. Обыновенные дроби. Правильные и неправильные дроби 1°. Одну или несколько
Описание слайда:

3. Обыновенные дроби. Правильные и неправильные дроби 1°. Одну или несколько равных частей единицы называют обыновенной дробью. 2°. Обыкновенную дробь записывают с помощью черты и двух натуральных чисел. 3°. Число, записанное под чертой и показывающее, на сколько равных частей разделена единица, называют знаменателем дроби. 4°. Число, записанное под чертой и поазывающее, солько взято таких равных частей, называют числителем дроби. 5°. Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной. 6°. Дробь, в которой числитель равен знаменателю или больше его, называют неправильной. 7°. Основное свойство дроби. При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, отличное от нуля, значение дроби не меняется. Тема № 1

№ слайда 6 Тема № 1
Описание слайда:

Тема № 1

№ слайда 7 5. Модуль числа 1°. Модулем (абсолютной величиной) действительного числа a на
Описание слайда:

5. Модуль числа 1°. Модулем (абсолютной величиной) действительного числа a называют: а) само это число, если a ≥ 0; б) противоположное число (–a), если a < 0. 2°. Модуль числа a обозначают |a|. 3°. Итак, a, если a ≥ 0; |a| = (–a), если a < 0. 4°. Геометрически |a| означает расстояние на координатной прямой от точи, изображающей число a, до начала отсчета. Тема № 1

№ слайда 8 1. Числовая последовательность 2. Арифметичесая прогрессия 3. Геометричесая п
Описание слайда:

1. Числовая последовательность 2. Арифметичесая прогрессия 3. Геометричесая прогрессия 4. Сумма бесконечной геометричесой прогрессии при |q| < 1 Тема № 9 Назад в содержание

№ слайда 9 1. Градусное и радианное измерение угловых величин 2. Тригонометричесие функц
Описание слайда:

1. Градусное и радианное измерение угловых величин 2. Тригонометричесие функции числового аргумента 3. Основные тригонометричесие тождества 4. Формулы приведения 5. Формулы сложения 6. Формулы двойного аргумента 7. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 8. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических фнкций 9. Тригонометричесие функции половинного аргумента 10. Выражение тригонометричесих функций через тангенс половинного аргумента Тема № 10 Назад в содержание

№ слайда 10 1. Функция y = sin x 2. Функция y = cos x 3. Функция y = tg x 4. Функция y =
Описание слайда:

1. Функция y = sin x 2. Функция y = cos x 3. Функция y = tg x 4. Функция y = ctg x 5. Нахождение периодов тригонометричесих функций 6. Обратная функция 7. Функция y = arcsin x 8. Функция y = arccos x 9. Функция y = arctg x 10. Функция y = arcctg x Тема № 11 Назад в содержание

№ слайда 11 1. Решение тригонометричесих уравнений вида sin x = a 2. Решение тригонометри
Описание слайда:

1. Решение тригонометричесих уравнений вида sin x = a 2. Решение тригонометричесих уравнений вида cos x = a 3. Решение тригонометричесих уравнений вида tg x = a 4. Решение однородных тригонометричесих уравнений 5. Решение систем тригонометричесих уравнений Тема № 12 Назад в содержание

№ слайда 12 9. Одночлены. Многочлены 1°. Выражение, представляющее собой произведение чис
Описание слайда:

9. Одночлены. Многочлены 1°. Выражение, представляющее собой произведение чисел, переменных и их степеней, называют одночленом. 2°. Одночлены, отличающиеся только числовыми коэффициентами или равные между собой, называют подобными. 3°. Алгебраическую сумму одночленов называют многочленом. 4°. Преобразование многочлена в произведение двух или нескольких многочленов (среди оторых могут быть и одночлены),называют разложением многочлена на множители. Тема № 1

№ слайда 13 Тема № 1
Описание слайда:

Тема № 1

№ слайда 14 1. Потерянные и посторонние корни при решении уравнений 2. Решение иррационал
Описание слайда:

1. Потерянные и посторонние корни при решении уравнений 2. Решение иррациональных уравнений, посторонние корни иррационального уравнения 3. Иррациональные неравенства Тема № 15 Назад в содержание

№ слайда 15 Тема № 2
Описание слайда:

Тема № 2

№ слайда 16 Тема № 2
Описание слайда:

Тема № 2

№ слайда 17 Тема № 2
Описание слайда:

Тема № 2

№ слайда 18 Тема № 2
Описание слайда:

Тема № 2

№ слайда 19 Тема № 2
Описание слайда:

Тема № 2

№ слайда 20 Тема № 2
Описание слайда:

Тема № 2

№ слайда 21 Тема № 2
Описание слайда:

Тема № 2

№ слайда 22 1. Уравнения с одной переменной 1°. Пусть заданы фунции f(x) и ϕ(x). Если отн
Описание слайда:

1. Уравнения с одной переменной 1°. Пусть заданы фунции f(x) и ϕ(x). Если относительно равенства f(x) = ϕ(x) поставлена задача найти все значения переменной, при которых получается верное числовое равенство, то говорят, что задано уравнение с одной переменной. 2°. Значение переменной, обращающее уравнение в истинное равенство, называют корнем уравнения. 3°. Решить уравнение— значит найти множество его корней или доказать, что их нет. Это множество называют таже решением уравнения. 4°. Множество всех x, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и ϕ(x), называют областью определения равнения. 5°. Для того, чтобы установить область определения уравнения, необходимо найти пересечение множеств, на которых определены данные фунции f(x) и ϕ(x). Тема № 3

№ слайда 23 Тема № 3
Описание слайда:

Тема № 3

№ слайда 24 Тема № 3
Описание слайда:

Тема № 3

№ слайда 25 4. Линейное равнение с одной переменной, содержащее параметр 1°. Пусть дано у
Описание слайда:

4. Линейное равнение с одной переменной, содержащее параметр 1°. Пусть дано уравнение вида f(a, b, c, ... , k, x) = ϕ(a, b, c, ... , k, x), (1) где a, b, c, ... , k, x — переменные величины. 2°. Переменные a, b, c, ... , k, оторые при решении уравнения (1) считаются постоянными, называют параметрами, а само уравнение называют уравнением, содержащим параметры. 3°. Решить уравнение (1) — значит указать, при каких значениях параметров существуют значения x, удовлетворяющие данному уравнению. З а м е ч а н и я. 1. В дальнейшем уравнение F(x, a) = 0 (2) условимся понимать не как уравнение с двумя переменными, а как уравнение с одной переменной x и одним параметром a. 2. Решить уравнение (2) — это значит решить (на множестве действительных чисел) семейство уравнений, которые получаются из уравнения (2) при различных действительных значениях параметра a. 3. При решении уравнения с параметром (параметрами) стремятся выделить «особые» значения параметра (иногда их называют «контрольными»), в которых или при переходе через которые происходит качественное изменение уравнения. Тема № 3

№ слайда 26 Тема № 4
Описание слайда:

Тема № 4

№ слайда 27 Тема № 4
Описание слайда:

Тема № 4

№ слайда 28 3. Четные и нечетные функции 1°. Функцию y = f(x) называют четной, если она о
Описание слайда:

3. Четные и нечетные функции 1°. Функцию y = f(x) называют четной, если она обладает следующими двумя свойствами: а) область определения функции симметрична относительно точки O (т. е. если точка a принадлежит области определения, то точка (–a) таже принадлежит области определения); б) для любого значения x, принадлежащего области определения функции, выполняется равенство f(x) = f(–x). 2°. Фунцию y = f(x) называют нечетной, если: а) область определения фунции симметрична относительно точки O; б) для любого значения x, принадлежащего области определения функции, выполняется равенство f(–x) = –f(x). 3°. Заметим, что не всякая фунция является четной или нечетной. 4°. Графи четной фунции y = x2 изображен на рис. 1. 5°. Графи нечетной фунции y = x3 изображен на рис. 2.

№ слайда 29 4. Линейная фнция и ее график 1°.Фунцию, заданную формулой y = kx + b, где k
Описание слайда:

4. Линейная фнция и ее график 1°.Фунцию, заданную формулой y = kx + b, где k и b — неокоторые числа, называют линейной. 2°.График линейной фунции y = kx + b есть прямая. 3°.Коэффициент k харатеризует угол, который образует прямая y = kx с положительным направлением оси Ox, поэтому число k называют угловым коэффициентом. При этом: а) если k > 0, то этот угол острый; б) если k < 0, то этот угол тупой; в) если k = 0, то прямая y = kx совпадает с осью Ox. На рис. 3 изображены прямые y = kx при k = – 1, k = ,k = 1 и k = 2. 4°. Областью определения линейной фунции служит множество R всех действительных чисел, так как выражение kx + b имеет смысл при любых значениях x. 5°. Уравнение вида kx + b = 0 называется линейным. Тема № 4

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31 4°. Графиом обратной пропорциональности y = является кривая, которую называют
Описание слайда:

4°. Графиом обратной пропорциональности y = является кривая, которую называют гиперболой. Она состоит из двух ветвей, симметричных относительно начала координат. При этом: а) если k > 0, то ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях (рис. 6, а); б) если k < 0, то они расположены во II и IV координатных четвертях (рис. 6, б). 5°. Заметим, что гипербола не имеет общих точек с осями координат, а лишь сколь угодно близко к ним приближается. Тема № 4

№ слайда 32 Тема 5
Описание слайда:

Тема 5

№ слайда 33 Тема 5
Описание слайда:

Тема 5

№ слайда 34 Тема 5
Описание слайда:

Тема 5

№ слайда 35 Тема 5
Описание слайда:

Тема 5

№ слайда 36 2°. Число переменных может, вообще говоря, не быть равным числу уравнений. 3°
Описание слайда:

2°. Число переменных может, вообще говоря, не быть равным числу уравнений. 3°. Решить систему уравнений — значит найти все ее решения. 4°. Систему называют: а) совместной, если она имеет хотя бы одно решение; б) несовместной, если она не имеет ни одного решения. 5°. Систему называют: а) определенной, если она имеет конечное число решений; б) неопределенной, если она имеет бесконечное множество решений. 6°. Две системы называют равносильными, если они имеют одно и то же множество решений. 7°. Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится отысканию координат общих точек графиков уравнений. 8°. Как известно, прямые на плосости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно этому система линейных уравнений с двумя переменными может: а) иметь единственное решение; б) не иметь решений; в) иметь бесконечное множество решений. Тема 5

№ слайда 37 1. Неравенства 1°. Запись x ≥ y (y ≤ x) означает, что либо x &gt; y, либо x = y,
Описание слайда:

1. Неравенства 1°. Запись x ≥ y (y ≤ x) означает, что либо x > y, либо x = y, и читается так: «x больше или равно y» или «x не меньше y». 2°. Запись, в которой два числа или два выражения, содержащие переменные, соединены знаком >, <, ≥ или ≤, называют неравенством. 3°. Неравенства, составленные с помощью знаов > или <, называют строими; неравенства, составленные с помощью знаков ≥ или ≤— нестроими. 4°. Два неравенства вида a > b и c > d называют неравенствами одинакового смысла, а неравенства вида a > b, c < d — неравенствами противоположноо смысла. 5°. Вместо двух неравенств x < a, a < y употребляется запись x < a < y. Такое неравенство называют двойным. 6°. Если неравенство представляет собой истинное высказывание, то его называют верным. 7°. Неравенства, содержащие только числа, называют числовыми. Тема № 6

№ слайда 38 2. Основные свойства неравенств 1°. Если обеим частям верного неравенства при
Описание слайда:

2. Основные свойства неравенств 1°. Если обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство, т. е. если a > b, то a + c > b + c. 2°. Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство. 3°. Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство. 4°. Так как деление можно заменить умножением на число, обратное делителю, то аналогичные правила справедливы и в отношении деления. Тема № 6

№ слайда 39 Тема 6 Действия с неравенствами
Описание слайда:

Тема 6 Действия с неравенствами

№ слайда 40 Тема № 6 4. Решение линейных и квадратных неравенств
Описание слайда:

Тема № 6 4. Решение линейных и квадратных неравенств

№ слайда 41 Тема № 6
Описание слайда:

Тема № 6

№ слайда 42 Тема № 6
Описание слайда:

Тема № 6

№ слайда 43 Тема № 6
Описание слайда:

Тема № 6

№ слайда 44 1. Системы и совокупности неравенств 1°. Если ставится задача найти множество
Описание слайда:

1. Системы и совокупности неравенств 1°. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольих неравенств, то говорят, что надо решить систему неравенств. 2°. Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называют решением системы неравенств. 3°. Множество решений системы неравенств есть пересечение множеств решений входящих в нее неравенств. 4°. Неравенства, входящие в систему, объединяются фигурной скобкой. 5°. Иногда систему неравенств записывают в виде двойного неравенства. 6°. Две системы неравенств называют равносильными, если они имеют общее множество решений, удовлетворяющих этим неравенствам. Тема № 7

№ слайда 45 Тема № 7
Описание слайда:

Тема № 7

№ слайда 46 Тема № 7
Описание слайда:

Тема № 7

№ слайда 47 Тема № 8
Описание слайда:

Тема № 8

№ слайда 48 Тема № 8
Описание слайда:

Тема № 8

№ слайда 49 Тема № 8
Описание слайда:

Тема № 8

№ слайда 50 Тема № 8
Описание слайда:

Тема № 8

№ слайда 51
Описание слайда:

№ слайда 52
Описание слайда:

№ слайда 53
Описание слайда:

№ слайда 54
Описание слайда:

№ слайда 55 Тема № 9
Описание слайда:

Тема № 9

№ слайда 56 Тема № 9
Описание слайда:

Тема № 9

№ слайда 57
Описание слайда:

№ слайда 58 Тема № 9
Описание слайда:

Тема № 9

№ слайда 59
Описание слайда:

№ слайда 60
Описание слайда:

№ слайда 61
Описание слайда:

№ слайда 62 Тема № 10
Описание слайда:

Тема № 10

№ слайда 63 Тема № 10
Описание слайда:

Тема № 10

№ слайда 64
Описание слайда:

№ слайда 65
Описание слайда:

№ слайда 66
Описание слайда:

№ слайда 67 Тема № 10
Описание слайда:

Тема № 10

№ слайда 68
Описание слайда:

№ слайда 69
Описание слайда:

№ слайда 70
Описание слайда:

№ слайда 71
Описание слайда:

№ слайда 72
Описание слайда:

№ слайда 73
Описание слайда:

№ слайда 74 Тема № 11
Описание слайда:

Тема № 11

№ слайда 75 Тема № 11
Описание слайда:

Тема № 11

№ слайда 76
Описание слайда:

№ слайда 77
Описание слайда:

№ слайда 78
Описание слайда:

№ слайда 79
Описание слайда:

№ слайда 80 5. Нахождение периодов тригонометричесих функций 1°. Период функции: а) y = s
Описание слайда:

5. Нахождение периодов тригонометричесих функций 1°. Период функции: а) y = sin x равен 2π; б) y = cos x равен 2π; в) y = tg x равен π; г) y = ctg x равен π. 2°. Период функции, представляющей собой сумму непрерывных и периодичесих функций, равен наименьшему кратному периодов слагаемых, если оно существует. Тема № 11

№ слайда 81 Тема № 11
Описание слайда:

Тема № 11

№ слайда 82
Описание слайда:

№ слайда 83
Описание слайда:

№ слайда 84
Описание слайда:

№ слайда 85
Описание слайда:

№ слайда 86
Описание слайда:

№ слайда 87
Описание слайда:

№ слайда 88
Описание слайда:

№ слайда 89
Описание слайда:

№ слайда 90
Описание слайда:

№ слайда 91
Описание слайда:

№ слайда 92 1. Решение тригонометричесих неравенств вида sin x &gt; a, sin x &lt; a 2. Решение
Описание слайда:

1. Решение тригонометричесих неравенств вида sin x > a, sin x < a 2. Решение тригонометричесих неравенств вида cos x > a, cos x < a 3. Решение тригонометричесих неравенств вида tg x > a, tg x < a Тема № 13 Назад в содержание

№ слайда 93
Описание слайда:

№ слайда 94
Описание слайда:

№ слайда 95
Описание слайда:

№ слайда 96
Описание слайда:

№ слайда 97
Описание слайда:

№ слайда 98
Описание слайда:

№ слайда 99
Описание слайда:

№ слайда 100
Описание слайда:

№ слайда 101
Описание слайда:

№ слайда 102
Описание слайда:

№ слайда 103
Описание слайда:

№ слайда 104
Описание слайда:

№ слайда 105
Описание слайда:

№ слайда 106
Описание слайда:

№ слайда 107
Описание слайда:

№ слайда 108
Описание слайда:

№ слайда 109
Описание слайда:

№ слайда 110
Описание слайда:

№ слайда 111
Описание слайда:

№ слайда 112 Тема № 15
Описание слайда:

Тема № 15

№ слайда 113
Описание слайда:

№ слайда 114
Описание слайда:

№ слайда 115
Описание слайда:

№ слайда 116
Описание слайда:

№ слайда 117
Описание слайда:

№ слайда 118
Описание слайда:

№ слайда 119
Описание слайда:

№ слайда 120
Описание слайда:

№ слайда 121
Описание слайда:

№ слайда 122
Описание слайда:

№ слайда 123
Описание слайда:

№ слайда 124
Описание слайда:

№ слайда 125
Описание слайда:

№ слайда 126
Описание слайда:

№ слайда 127
Описание слайда:

№ слайда 128
Описание слайда:

№ слайда 129
Описание слайда:

№ слайда 130
Описание слайда:

№ слайда 131
Описание слайда:

№ слайда 132
Описание слайда:

№ слайда 133 Поиск по книге Назад в содержание
Описание слайда:

Поиск по книге Назад в содержание

№ слайда 134 Поиск по книге Назад в содержание
Описание слайда:

Поиск по книге Назад в содержание

№ слайда 135 Поиск по книге Назад в содержание
Описание слайда:

Поиск по книге Назад в содержание

№ слайда 136 Начать заново.
Описание слайда:

Начать заново.

№ слайда 137
Описание слайда:

№ слайда 138
Описание слайда:

№ слайда 139
Описание слайда:

№ слайда 140
Описание слайда:

№ слайда 141
Описание слайда:

№ слайда 142
Описание слайда:

№ слайда 143
Описание слайда:

№ слайда 144
Описание слайда:

№ слайда 145
Описание слайда:

№ слайда 146
Описание слайда:

№ слайда 147
Описание слайда:

№ слайда 148
Описание слайда:

№ слайда 149
Описание слайда:

№ слайда 150
Описание слайда:

№ слайда 151
Описание слайда:

№ слайда 152
Описание слайда:


Автор
Дата добавления 12.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров161
Номер материала ДВ-055258
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх