Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок 10 кл. Перпендикулярные прямые в пространстве.
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение на курсах повышения квалификации прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40%. По окончании курсов Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Открыт приём заявок на новые курсы повышения квалификации:

- «Профилактическая работа в ОО по выявлению троллинга, моббинга и буллинга среди подростков» (108 часов)

- «Психодиагностика в образовательных организациях с учетом реализации ФГОС» (72 часа)

- «Укрепление здоровья детей дошкольного возраста как ценностный приоритет воспитательно-образовательной работы ДОО» (108 часов)

- «Профориентация школьников: психология и выбор профессии» (108 часов)

- «Видеотехнологии и мультипликация в начальной школе» (72 часа)

- «Патриотическое воспитание дошкольников в системе работы педагога дошкольной образовательной организации» (108 часов)

- «Психолого-педагогическое сопровождение детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ)» (72 часа)

- «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС» (108 часов)

- «Специфика преподавания русского языка как иностранного» (108 часов)

- «Экологическое образование детей дошкольного возраста: развитие кругозора и опытно-исследовательская деятельность в рамках реализации ФГОС ДО» (108 часов)

- «Простые машины и механизмы: организация работы ДОУ с помощью образовательных конструкторов» (36 часов)

- «Федеральный государственный стандарт ООО и СОО по истории: требования к современному уроку» (72 часа)

- «Организация маркетинга в туризме» (72 часа)

Также представляем Вашему вниманию новый курс переподготовки «Организация тренерской деятельности по физической культуре и спорту» (300/600 часов, присваиваемая квалификация: Тренер-преподаватель).

Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Урок 10 кл. Перпендикулярные прямые в пространстве.

Выбранный для просмотра документ Урок 25 (1) перпендикулярность прямых и плоскости.pptx

библиотека
материалов
1.	Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин) 2.	В...
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные...
Цель: Сформировать новые знания и умения по теме «Перпендикулярность прямой и...
Задачи: ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве. доказать лемму...
Актуализация знаний Какие прямые на плоскости называют перпендикулярными? Отв...
4. Сформулируйте утверждение. Докажем лемму. Новая тема II Определение перпен...
Закрепление. В парах работа за компьютерами. Задание 1. G10_025_i01 Сцены 1,2...
Рефлексия: 1. А) Понял. Б) Могу применить к решению задач на практике. В) Мог...
Домашнее задание. Найти информацию о перпендикулярных прямых в интернете с ук...
9 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 1.	Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин) 2.	В
Описание слайда:

1. Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин) 2. Величие человека - в его способности мыслить. (Б. Паскаль) 3. Задача заключается не в том, чтобы учиться математике, а в том, чтобы при посредстве математике дисциплинировать ум. (В. Шрадер)

№ слайда 2 Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные
Описание слайда:

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Учебник геометрии, п.15 – 16, с. 34 - 35

№ слайда 3 Цель: Сформировать новые знания и умения по теме «Перпендикулярность прямой и
Описание слайда:

Цель: Сформировать новые знания и умения по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

№ слайда 4 Задачи: ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве. доказать лемму
Описание слайда:

Задачи: ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве. доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; дать определение перпендикулярности прямой и плоскости; доказать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

№ слайда 5 Актуализация знаний Какие прямые на плоскости называют перпендикулярными? Отв
Описание слайда:

Актуализация знаний Какие прямые на плоскости называют перпендикулярными? Ответы: 30˚; 30˚; 150 ˚

№ слайда 6 4. Сформулируйте утверждение. Докажем лемму. Новая тема II Определение перпен
Описание слайда:

4. Сформулируйте утверждение. Докажем лемму. Новая тема II Определение перпендикулярных прямых в пространстве: учебник, с.34 куб

№ слайда 7 Закрепление. В парах работа за компьютерами. Задание 1. G10_025_i01 Сцены 1,2
Описание слайда:

Закрепление. В парах работа за компьютерами. Задание 1. G10_025_i01 Сцены 1,2 Задание 2. MATHEM_4_2_1_1_2_p_b_1.0.0.1 Сцены 1,2 (дополнительно 3,4) Задание 3. G10_025_к01 Сцены 1,2,3 (дополнительно 4,5)

№ слайда 8 Рефлексия: 1. А) Понял. Б) Могу применить к решению задач на практике. В) Мог
Описание слайда:

Рефлексия: 1. А) Понял. Б) Могу применить к решению задач на практике. В) Могу объяснить тему товарищам. 2. а) На уроке было интересно и познавательно, хотя и трудно. б) На уроке чуть не уснул.

№ слайда 9 Домашнее задание. Найти информацию о перпендикулярных прямых в интернете с ук
Описание слайда:

Домашнее задание. Найти информацию о перпендикулярных прямых в интернете с указанием ссылки на ресурс (картинки, информацию о том, где встречаются перпендикулярные прямые в жизни, профессиональной деятельности и др., задачи с решением…) п.15 – 16, выучить определения и теоремы, вопросы 1,2 с. 54, № 116, 118. Выполнить задания из предложенных на уроке с использованием ЭОР.

Выбранный для просмотра документ перпендикулярность прямых и плоскости с УУД.docx

библиотека
материалов

Федеральная стажировочная площадка Ленинградской области Курсы повышения квалификации по учебной программе «Теория и практика организации образовательного процесса в условиях новых ФГОС общего образования»


Проектирование урока на основе системно-деятельностного подхода




Выполнила Савиных Ольга Сергеевна, учитель математики Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 1» пгт. Троицко-Печорск Республики Коми

05.11.2013


Работа содержит технологическую карту урока в соответствии с системно-деятельностным подходом в образовании




Введение

Актуальность. Принятие федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО) [3] не только повлекло за собой пересмотр давно сложившейся системы образования, но и позволило педагогам по-новому выстраивать школьное образовательное пространство.

Методологической основой стандарта нового поколения является системно-деятельностный подход, который обеспечивает: формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования; активную учебно-познавательную деятельность обучающихся; построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся [3].

Системно-деятельностный подход выбран в качестве ведущего не случайно – условия жизни в XXI веке значительно изменились, объем информации, с которой сталкивается современный человек, огромен. Следовательно, запомнить всю информацию невозможно, поэтому традиционная формула «послушай – повтори – выполни – получи отметку» не обеспечивает успешную социализацию в обществе. Ребенка XXI века необходимо научить воспринимать (в том числе и критически), анализировать и структурировать информацию, работать в команде, ставить перед собой цели в ситуации «разрыва» (знаю – не знаю, могу действовать – не могу действовать, ищу новый способ действия), контролировать свои действия, находить причины неуспеха и пути преодоления проблем. Иными словами ученик должен стать субъектом учебной деятельности. Ответ на вопрос, как перевести субект-объектные отношения учителя и ученика в субъект-субъектные и дает системно-деятельностный подход.

Системно-деятельностный подход обусловливает изменение общей парадигмы образования, которая находит отражение в переходе:

  • от определения цели школьного обучения как усвоения знаний, умений, навыков к определению этой цели как формирования умения учиться;

  • от стихийности учебной деятельности ученика к стратегии ее целенаправленной организации и планомерного формирования;

  • от изолированного изучения учащимися системы научных понятий, составляющих содержание учебного предмета, к включению содержания обучения в контекст решения значимых жизненных задач;

  • от индивидуальной формы усвоения знаний к признанию решающей роли учебного сотрудничества в достижении целей обучения

Принятие системно-деятельностного подхода возможно только при ряде условий:

  • учитель должен иметь гуманистическую центрацию (его интересует не столько преподаваемый материал, сколько процесс познания этого материала ребенком);

  • демократический стиль руководства (при котором достаточно жесткая и последовательная система требований сочетается с диалогом, в котором рассматриваются различные точки зрения, мнение каждого становится интересным, ошибки не пугают),

положительную общую самооценку (предполагающую веру в свои силы, способность проанализировать свои действия, признать и исправить ошибку, не считать сегодняшнюю неудачу трагедией, способность находить путь к успеху).

Проблема. Учитель основной школы недостаточно владеет знаниями принципов построения урока, примерной типологии уроков и критериев оценивания урока, практическими навыками построения урока в рамках системно-деятельностного подхода.

Цель. Обеспечить методическое сопровождение процесса проектирования урока на основе системно-деятельностного подхода.

Задачи. Спроектировать урок по математике на основе технологической карты урока, провести урок для членов ШМО учителей математики, проанализировать урок, выявить проблемы, провести коррекцию деятельности.

Основное содержание

I часть. Теоретическая.


Система дидактических принципов

Реализация технологии деятельностного метода в практическом преподавании обеспечивается следующей системой дидактических принципов:

  1. Принцип деятельности – заключается в том, что ученик, получая знания не в готовом виде, а добывая их сам, осознает при этом содержание и формы своей учебной деятельности, понимает и принимает систему ее норм, активно участвует в их совершенствовании, что способствует активному успешному формированию его общекультурных и деятельностных способностей, общеучебных умений.

  2. Принцип непрерывности – означает преемственность между всеми ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик с учетом возрастных психологических особенностей развития детей.

  3. Принцип целостности – предполагает формирование учащимися обобщенного системного представления о мире (природе, обществе, самом себе, социокультурном мире и мире деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук).

  4. Принцип минимакса – заключается в следующем: школа должна предложить ученику возможность освоения содержания образования на максимальном для него уровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (государственного стандарта знаний).

  5. Принцип психологической комфортности – предполагает снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в школе и на уроках доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых форм общения.

  6. Принцип вариативности – предполагает формирование учащимися способностей к систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора.

  7. Принцип творчества – означает максимальную ориентацию на творческое начало в образовательном процессе, приобретение учащимся собственного опыта творческой деятельности.


[3] п. 8 Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:

личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме;

метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории;

предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.

9. Личностные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;

2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;

4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;

6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;

9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;

10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;

11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.

10. Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

8) смысловое чтение;

9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;

11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ- компетенции);

12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

11. Предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования с учетом общих требований Стандарта и специфики изучаемых предметов, входящих в состав предметных областей, должны обеспечивать успешное обучение на следующей ступени общего образования.

11.3. Математика и информатика

Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:

осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;
формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;
понимание роли информационных процессов в современном мире;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В результате изучения предметной области "Математика и информатика" обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.

Предметные результаты изучения предметной области "Математика и информатика" должны отражать:

Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель - и их свойствах;

12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами - линейной, условной и циклической;

13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.


Собственная учебная деятельность школьников, важная составляющая системно-деятельностного подхода, реализуется как личностно-деятельностный подход в обучении. В деятельности учителя также произошли изменения. Учитель:

  • вместо конспекта готовит технологическую карту, которая предоставляет ему большую свободу и определяет последовательную деятельность учащихся,

  • помимо учебника и методических рекомендаций, он пользуется ресурсами сети Интернет,

  • свои наработки оформляет в электронном виде, что позволяет обмениваться опытом с коллегами,

  • при планировании урока групповые и парные формы организации деятельности учащихся преобладают над фронтальными.

  • Технологическая карта урока включает в себя: название темы; планируемые результаты (личностные, метапредметные, предметные);

  • тип урока (учебного занятия), определяющий технологию изучения указанной темы;

  • описание по каждому этапу урока содержания, деятельности учащихся, деятельности учителя и метапредметные результаты, на достижение которых направлено то или иное задание.

Типология уроков дана по двум основаниям:

Типология уроков А. К. Дусавицкого.

Тип урока определяет формирование того или иного учебного действия в структуре учебной деятельности.

  1. Урок постановки учебной задачи.

  2. Урок решения учебной задачи.

  3. Урок моделирования и преобразования модели.

  4. Урок решения частных задач с применением открытого способа.

  5. Урок контроля и оценки.

Типология уроков в дидактической системе деятельностного метода «Школа 2000…»

Уроки деятельностной направленности по целеполаганию можно распределить на четыре группы:

  1. уроки «открытия» нового знания;

  2. уроки рефлексии;

  3. уроки общеметодологической направленности;

  4. уроки развивающего контроля.

Структура уроков введения нового знания  обычно имеет следующий вид:

  1. Мотивирование к учебной деятельности (организационный момент) - 1-2 минуты.

Цель: включение обучающихся в деятельность на личностно-значимом уровне.

Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности на уроке. С этой целью на данном этапе организуется его мотивирование к учебной деятельности, а именно: актуализируются требования к нему со стороны учебной деятельности (“надо”); создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность (“хочу”); устанавливаются тематические рамки (“могу”).

II.Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии - 4-5 минут.

Цель: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого обучающегося. Возможные методы и приемы: возникновение проблемной ситуации, побуждающий, подводящий  диалоги; мотивирующий  приём  «яркое пятно» - легенды, фрагменты из художественной  литературы,  случаи из истории, науки, повседневной жизни, шутки и др.

III. Постановка учебной задачи - 4-5 минут 

Цель: обсуждение затруднения («Почему возникли затруднения?», «Чего мы ещё не знаем?») 

На данном этапе учитель организует выявление учащимися места и причины затруднения. Для этого учащиеся должны: восстановить выполненные операции и зафиксировать (вербально и знаково) место - шаг, операцию, где возникло затруднение; соотнести свои действия с используемым способом действий (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе выявить и зафиксировать во внешней речи причину затруднения - те конкретные знания, умения или способности, которых недостаточно для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

 IV. Открытие нового знания (построение  проекта выхода из затруднения) -

7-8 минут

На данном этапе учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель (целью всегда является устранение возникшего затруднения), согласовывают тему урока, выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средства - алгоритмы, модели и т.д. Этим процессом руководит учитель: на первых порах с помощью подводящего диалога, затем – побуждающего, а затем и с помощью исследовательских методов.

 V. Первичное закрепление - 4-5 минут

Цель: проговаривание нового знания,  (запись в виде опорного сигнала).

Фронтальная работа, работа в парах; комментирование, обозначение знаковыми символами;

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (эталону) - 4-5 минут.

Каждый должен для себя сделать вывод о том, что он уже имеет. Письменно выполняется небольшая по объёму самостоятельная работа (2-3 типовые задания). Самоконтроль, самопроверка.

VII.   Включение нового знания в систему знаний и повторение - 7-8 минут.

Сначала предлагаются задания, которые содержат новый алгоритм, новое понятие. Затем предлагаются задания, в которых новое знание используется  вместе с изученными ранее.

VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог) - 2-3 минуты.

Цель: осознание обучающимися  своей учебной деятельности, самооценка результатов своей деятельности и всего класса.


II часть. Практическая.


Технологическая карта урока по теме «Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости».

Введение.

Урок спроектирован на основе рабочей учебной программы «Математика. 10-11 классы. 2012 г.» с учетом примерной программы по геометрии в соответствии с ФГОС среднего (полного) образования [2].

Особенности класса: В классе 21 человек, из них только одному ученику нужно сдавать математику при поступлении в ВУЗ, ученик обладает хорошей математической подготовкой на базовом уровне. 3 ученицы систематически и добросовестно готовятся к урокам, проявляют старание при выполнении заданий, стремятся к получению хороших оценок. У остальных 17 человек отсутствует мотивация к изучению математики. Из них 4 ученика пересдавали ГИА в 9 классе. В связи с этим для учителя в работе с классом на первый план выходит задача мотивации учащихся к занятиям математикой, доказательство необходимости овладения математическим мышлением для человека с гуманитарной направленностью личности, практико-ориентированный характер преподавания.

На предыдущем уроке ученики явно демонстрировали нежелание заниматься математикой, аргументируя тем, что математика нужна только тем, кто ею занимается профессионально, лирикам математика ни к чему, поэтому возникла необходимость обсудить эту проблему на следующем уроке. Кроме того, учащиеся психологически не всегда готовы работать по инструкции, предпочитают выполнять задание так, как им хочется, поэтому выполнение инструкции вынесено в воспитательные задачи.



Технологическая карта урока
по теме «Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости»


ФИО (полностью)

Савиных Ольга Сергеевна

Место работы

Республика Коми, МБОУ СОШ № 1 пгт. Троицко-Печорск

Должность

Учитель математики

Предмет

Математика. Блок «Стереометрия»

Класс

10

Тема и номер урока в теме

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Урок № 1.

Базовый учебник

Геометрия. Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- 9-е изд., с изм.- М.: Просвещение, 2000.- 206 с.: ил.- ISBN 5-09-008612-5.

Цели урока:

Для всех учащихся класса: Сформировать представления о перпендикулярности прямой и плоскости.

Повышенный уровень: Приобрести знания и умения по теме «Перпендикулярные прямые в пространстве»

Задачи:



  • образовательные:

- рассмотреть понятие перпендикулярных прямых в пространстве; определение перпендикулярности прямой и плоскости; доказать с помощью учителя лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; уметь применять полученные знания при решении простейших практических задач.


  • развивающие:

- развивать пространственное воображение при чтении чертежей; умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений.


  • воспитательные:

- воспитывать в себе потребность и умение укладываться во времени, принимать и выполнять инструкции, сотрудничать в парах. Формировать свои представления о математике, как универсальном языке науки; ИКТ-компетентность, адекватную самооценку.



Планируемые результаты

  • предметные:










  • метапредметные



  • личностные


Ученик: овладеет понятием перпендикулярных прямых в пространстве; будет знать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; определение перпендикулярности прямой и плоскости; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

Ученик получит возможность научиться: различать и анализировать взаимное расположение прямых в пространстве; доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой и теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; решать простые стереометрические задачи на основе изученных теорем.

Получат возможность учиться рассуждать, логически мыслить, развивать пространственное воображение, использовать электронные образовательные ресурсы; работать в паре и группе; оценивать свою деятельность.

Внесут еще один кирпичик в понимание значимости математики для человека; универсального характера логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; осознание своей роли в коллективной работе, необходимости выполнять предъявляемые требования для успешности своей деятельности.

Тип урока:

Урок формирования новых знаний и умений.

Формы работы учащихся:

Фронтальная, парная, индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование

Компьютерная и мультимедиа техника, карточки для самоконтроля, секундомер.

13.

Технологии:

Информационно-коммуникационные

14.

15.

Профиль класса

Уровень обучения:

Социально-гуманитарный

Базовый

16.

Место урока

Урок № 25 в блоке «Стереометрия» (1-й урок в теме), проводится после написания контрольной работы.

17


Основные понятия

перпендикулярные прямые в пространстве; перпендикулярная прямая и плоскость; параллельные прямые в пространстве.

18

Межпредметные связи

информатика, литература, посредством домашнего задания.

Дидактическая структура урока

Деятельность ученика.

Время

(в мин.)


Деятельность учителя


Средства обучения

Задания для уч-ся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Оценочная ситуация

Предметные

Метапредметные


1

2

3

4

5

6

7

8

I. Мотивирование к учебной деятельности.

Цель: мотивация обучающихся гуманитарного класса к изучению математики.


Читают вслух цитаты (от каждого ряда по одному человеку). 15 с.

Договариваются о времени работы в группе.


Обдумывание ответа. Выбор отвечающего. 30 с.


Представление результатов работы 30 с. (каждая команда по 10 с.).


Запись темы в тетради. 30 с.

Принимают информацию.

Демонстрирует слайд, ставит вопрос. Задание по рядам.


Засекает время по секундомеру.


Слушает ответы обучающихся. При необходимости уточняет и т.п.


Презентация в программе PowerPoint. Слайд 1. Демонстрация высказываний.

  1. Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин) 

  2. Величие человека - в его способности мыслить. (Б. Паскаль)

  3. Задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математике дисциплинировать ум. (В.Шрадер) 

С какой целью появились на уроке данные высказывания? На решение какой проблемы они направлены? Подготовьте и озвучьте свои рассуждения.


Личностные УУД: установление связи между необходимостью изучения математики и личными мотивами, потребностями

Регулятивные УУД: волевая регуляция как способность к мобилизации сил и энергии в рамках ограниченности времени. Целеполагание.



Формулируют цели урока, вопросы, которые необходимо повторить.

Учитель сообщает раздел, тему и тип урока.


Обобщение учителя, демонстрация цели, задач урока на слайдах.


Слайд 2. Тема урока


Слайд 3. Цель урока.


Слайд 4. Задачи урока.

- Какие цели вы поставите перед собой, исходя из темы урока?

- Какие знания потребуются для достижения целей и решения задач.

Выделение необходимых знаний для повторения.

Познавательные УУД: извлечение информации в соответствии с целью чтения; построение цепи логических умозаключений; произвольное и осознанное построение речевого высказывания. Самостоятельное формулирование цели.

Коммуникативные УУД: умение высказывать свое мнение, выслушивать и принимать мнение партнеров, договариваться и приходить к общему решению, представлять результаты деятельности.


II. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.


Учащиеся отмечают в листах самоконтроля знаками + или – свои знания; фронтально отвечают на поставленные вопросы. 3 мин

Учитель задает 3 вопроса учащимся на повторение материала о взаимном расположении прямых и плоскостей, изученном на предыдущих уроках. Рассматриваются другие вопросы, выделенные учащимися на предыдущем этапе.

Слайд 5.

hello_html_m6133432.gif

Текущий контроль знаний в форме фронтального опроса. Репродуктивный уровень знаний, применение знаний в конкретной учебной задаче.

Знать: определение перпендикулярных прямых на плоскости; определение угла между прямыми в пространстве на основе свойств куба.

Личностные УУД: осознание своей роли в коллективной работе.


Регулятивные УУД:

Осознание качества и уровня своей подготовки к уроку.


Коммуникативные УУД: Умение слушать других, строить высказывания в соответствии с математической логикой.


Познавательные УУД: умение извлекать из памяти актуальную информацию и знания.


Отметка в листе самоконтроля: знаю – не знаю, смог выполнить – не смог выполнить.

III. Изучение нового учебного материала.

Учащиеся в парах самостоятельно отвечают на поставленные вопросы по рис. куба на слайде 6, формулируют определение перпендикулярных прямых.

Самостоятельно формулируют утверждение, находят его в учебнике геометрии в виде леммы. 5 мин.

Припоминают определение леммы.

Слушают, смотрят, участвуют в поиске доказательства леммы. 3 мин.

Ищут определение в учебнике

(п.16, с.34), сравнивают. Читают вслух хором. 2 мин. Приводят практические примеры.

Слушают, участвуют в поиске доказательства теорем. Находят теоремы в учебнике. 5 мин.


Представляет модель куба. Дает три задания для работы в парах. Заслушивает 1 пару.

Просит сформулировать утверждение по записанной на слайде математической модели, сверить с учебником геометрии (п. 15, с.34). По гиперссылке выходит на интерактивный модуль.

По модулю поэтапно осуществляет доказательство леммы с помощью учащихся.

проговорить определение устно.

Проводит поэтапное доказательство теоремы 1 и теоремы 2 по интерактивному модулю с опорой на знания учащихся.

Слайд 6. hello_html_74fbffe5.png







Ресурс 1. MATHEM_4_2_1_1_2_i_b_1.0.0.1

Сцена 1.






Сцена 2.


  1. Задания на применение имеющихся знаний о расположении прямых в пространстве и свойствах куба на практике.

  2. Сформулируйте определение перпендикулярных прямых в пространстве.

  3. Сформулируйте утверждение по математической модели. Сверьте с учебником.

  4. Вспомните, что такое лемма?

  5. Подумайте, как можно сформулировать определение перпендикулярности прямой к плоскости.

  6. Приведите примеры из практики, жизни.


Знать: определение перпендикулярных прямых в пространстве, формулировку леммы.

Уметь: находить в окружающем пространстве перпендикулярные прямые к плоскости.


Получат возможность учиться рассуждать, логически мыслить.


Личностные УУД:

Понимание

универсального характера логики математических рассуждений.


Регулятивные УУД: волевая саморегуляция к выполнению и самооценке учебных действий.

Коммуникативные УУД: Умение работать в паре.


Познавательные УУД: поиск информации в учебнике, структурирование знаний, построение речевого высказывания.


Самооценка работы на этапе.

IV. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.


Работа в парах у компьютера. Самостоятельно разбираются в применении интерактивного модуля.


Повторяют определение перпендикулярных прямых в пространстве. Рассказывают друг другу. 30 сек.


Выполняют тест № 1 для самоконтроля. Проверяют в части С (статистика). 1 мин.


Заполняют листы самоконтроля. 10с.

Предлагает самостоятельно разобраться в принципе работы с интерактивным модулем, инструкции и выполнить задания. Оказывает индивидуальную помощь, комментирует способы работы и задание при необходимости.



Сцена 2.

Индивидуальная помощь.



Слайд 7.


Ресурс 2.

G10_025_i01


Сцена 1.













Сцена 2.


Работают самостоятельно в парах по интерактивному модулю, выполняют тест, задания для самоконтроля.






Коллективное обсуждение результата работы, выводы.

Знать: определение перпендикулярных прямых в пространстве, перпендикулярных прямой и плоскости, лемму и теоремы.



Личностные УУД: осознание необходимости труда и знаний для своей успешности, формирование ИКТ-компетентности, адекватной самооценки.


Регулятивные УУД: работа в соответствии с инструкцией, планирование деятельности, распределение времени, контроль и оценка в соответствии с эталоном.


Коммуникативные УУД: работа в паре, умение распределять и согласовывать роли в деятельности, строить высказывания, понятные партнеру, участвовать в коллективном обсуждении результатов.


Познавательные УУД: формирование ИКТ-компетентности при использовании ЭОР.

Заполнение листа самоконтроля.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.


Работа в парах у компьютера. Всего: 10 минут


Все учащиеся выполняют 1-2 задания.


Группа более сильных учащихся выполняет задание 3. 3 мин.


Индивидуальная работа сильных учеников за компьютером учителя. Задание 4. 3 мин.


Заполняют листы самоконтроля. 10 с

Организует для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

Предлагает четыре практических задания-теста на перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.


Задания 1-2 обязательные;

3-4 – на выбор.

Индивидуальная помощь в рассуждениях, наводящие и уточняющие вопросы.


Коллективное рассмотрение особенно сложных позиций.



Ресурс 3


MATHEM_4_2_1_1_2_p_b_1.0.0.1


Дифференцированное задание ученикам:

Сцена 1. Репродуктивное задание. 1 мин.


Сцена 2. Задача. 3 мин.


Сцена 3. Задача на вычисление объема параллелепипеда.


Сцена 4. Задача на вычисление радиуса окружности, описанной около треугольника.

Получат возможность учиться рассуждать, логически мыслить, выполнить задания повышенного и высокого уровня,

развивать пространственное воображение, использовать электронные образовательные ресурсы.

Личностные УУД: формирование образа «Я» на основе осознания уровня притязаний, соотнесения его со своими возможностями, ответственности за свой выбор; мотивирование себя на деятельность, воспитание в себе трудолюбия и настойчивости.


Регулятивные УУД: планирование своей деятельности, прогнозирование результата, временных затрат, контроль результатов деятельности. Регуляция волевого усилия к преодолению трудностей.


Коммуникативные УУД: умение работать в паре, корректно задавать вопросы при затруднении, договариваться.


Познавательные УУД:

Выбор эффективных способов решения задач.



Работа в парах у компьютера. 10 мин.



Все учащиеся выполняют задания сцены 1 -3.


Индивидуальная работа отдельных учащихся (сцены 4-5).


Заполняют листы самоконтроля.10 с.

Индивидуальная помощь в рассуждениях, наводящие и уточняющие вопросы.



Ресурс 4

G10_025_к01 Тип: контрольный

Данный модуль состоит из 5 заданий.

Задания для контроля знаний учащихся, а также умения строить логические умозаключения. Все задания данного учебного модуля параметризированы. Это позволяет формировать индивидуальные задания для каждого учащегося.

Сцена 1. Репродуктивный уровень.

Сцены 2-3. Задачи

Сцены 4-5 (индивидуальное задание)

Усвоить:

определение перпендикулярных прямых в пространстве; лемму перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.

Получат возможность: доказывать утверждения, основанных на знаниях данной темы и ранее изученных тем.



VI. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог).


Домашнее задание.

Заполняют листы самоконтроля, Подводят итог урока с помощью карточек для самоконтроля. Выставляют самооценку деятельности.

Выявление проблем, постановка задач на следующий урок, при выполнении д\з.


Выбирают наиболее интересное и необходимое для усвоения темы задания, записывают д/з в тетрадь или дневник.


Просматривают задание, задают вопросы. 2 мин.

Участвует в обсуждении результатов деятельности.


Помогает сформулировать проблемы, задачи.


Предлагает варианты д/з.


Отвечает на вопросы учащихся.


Обобщает результат урока, собирает листы самоконтроля для последующей оценки учащихся.

Слайд 8.

Слайд 9.


ЭОР.


Интернет-технологии.


  1. Для всех: п.15 – 16, вопросы 1,2 с. 54, № 116, 118.

2. Найти информацию и подготовить сообщение с презентацией о перпендикулярных прямых с указанием ссылки на ресурс (где встречаются перпендикулярные прямые в жизни, в учебных предметах, профессиональной деятельности и др., задачи с решением; картинки…)

3. Выполнить задания из предложенных на уроке с использованием ЭОР.

Осознание достаточности или недостаточности усвоенных на уроке знаний.

Личностные УУД: самомотивация на самостоятельное приобретение необходимых знаний для повышения своей успешности.

Регулятивные УУД: самоконтроль, самооценка, коррекция.


Коммуникативные УУД: умение участвовать в обсуждении, выслушивать других людей, доброжелательно относиться к проблемам другого, высказывать и аргументировать свою точку зрения.


Познавательные УУД: поиск информации, самостоятельное выделение и формулирование проблем, цели домашнего задания, рефлексия способов действий, критичность оценки.



Приложение

Средства обучения:

  1. Перечень используемых на данном уроке ЭОР:


Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

Вид: Открытая образовательная модульная мультимедийная система (ОМС) MATHEM_4_2_1_1_2_i_b_1.0.0.1

Тип: информационный.

Интерактивное средство

http://fcior.edu.ru/card/22895/perpendikulyarnost-pryamyh-i-ploskostey.html

2

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярных прямой и плоскости. И1

Вид: (ОМС) G10_025_i01

Тип: информационный.

Интерактивное средство

http://fcior.edu.ru/card/7419/perpendikulyarnost-pryamyh-v-prostranstve-priznak-perpendikulyarnyh-pryamoy-i-ploskosti-i1.html

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вид: (ОМС)

MATHEM_4_2_1_1_2_p_b_1.0.0.1

Тип: практический

Интерактивное средство

http://fcior.edu.ru/card/22919/perpendikulyarnost-pryamyh-i-ploskostey.html

4

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярных прямой и плоскости. К1

Вид: (ОМС) G10_025_к01

Тип: контрольный

Интерактивное средство

http://fcior.edu.ru/card/5304/perpendikulyarnost-pryamyh-v-prostranstve-priznak-perpendikulyarnyh-pryamoy-i-ploskosti-k1.html

5

Перпендикулярные прямые в пространстве.
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

ЭОР, подготовленное учителем: информационный,

презентация в программе PowerPoint

Презентация

Презентация

  1. Карточка для самоконтроля:


Ф.и. ученика

Проверка и актуализация знаний.

G10_025_i01

MATHEM_4_2_1_1_2_

p_b_1.0.0.1

G10_025_к01


Задания на слайдах.

1

2

1

2

3

4

1

2

3

4

5

Задание выполнено (+)

Не выполнено (-)













Рефлексия

1А - 2 а -

1Б - 2 б -

1В -

Самооценка за урок:

Оценка учителя:




Литература:

  1. Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы. 2-е издание. М., Просвещение, 2010 г. Составитель Т.А. Бурмистрова.

  2. Материалы лекций по учебной программе «Теория и практика образовательного процесса в условиях новых ФГОС общего образования». ГАОУ ДПО ЛОИРО, 2013 г.

  3. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. N 1897 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования".

  4. Рабочая учебная программа по математике (10-11 классы), 2012 г. Составитель Савиных О.С.

  5. Шубина Т.И. Деятельностный метод в школе http://festival.1september.ru/articles/527236/

Краткое описание документа:

Проектирование урока на основе системно-деятельностного подхода. 

Разработка состоит из двух частей.

1 часть: теоретические положения по системно-деятельностному подходу в образовании.

2 часть: технологическая карта урока по стереометрии в 10 кл. в соответствии с системно-деятельностным подходом , в карте указаны УУД.

Уровень: базовый.

Профиль: социально-гуманитарный.

Тема урока «Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости»

Общая информация

Номер материала: 147497

Похожие материалы