Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему «Формула корней квадратного уравнения» (алгебра, 8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему «Формула корней квадратного уравнения» (алгебра, 8 класс)

библиотека
материалов
hello_html_m173f31a.gifhello_html_m50ae20bd.gifhello_html_m173f31a.gifhello_html_m173f31a.gifhello_html_mbb459d7.gifhello_html_48825d96.gifhello_html_708a2138.gifhello_html_m465b264a.gif

Урок в 8 классе на тему «Формула корней квадратного уравнения»

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока:

I.Обучающая:

  • закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях;

  • уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;

  • ввести понятие дискриминанта, выяснить зависимость между D и корнями уравнений, научить учащихся исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам

  • познакомить с формулой корней квадратного уравнения и отработать навыки нахождения его корней с помощью дискриминанта

II.Развивающая:

  • развивать умение уч-ся правильно оперировать полученными знаниями (терминами),речь учащихся;

  • развивать мышление учащихся, умение анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать, делать выводы;

  • уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;

  • развивать навыки самостоятельной, исследовательской работы.

III.Воспитывающая:

    • воспитание познавательного интереса к предмету;

    • самостоятельности при решении учебных задач;

    • воспитание чувства ответственности перед коллективом.

Учащиеся должны знать:

  1. формулу дискриминанта, формулу корней квадратного уравнения;

  2. алгоритм нахождения корней квадратного уравнения по формуле.

Учащиеся должны уметь:

  1. вычислять дискриминант и сравнивать его с нулем;

  2. находить корни квадратного уравнения по формуле.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран,

презентация, раздаточный материал.

Структура урока:

  1. Организация класса

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Актуализация знаний.

  4. Постановка проблемы.

  5. Открытие нового знания.

  6. Первичное закрепление.

  7. Фронтальная работа с классом.

  8. Подведение итогов урока.

  9. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организация класса.

Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.

2. Проверка домашнего задания.

Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о квадратных уравнениях (полные, неполные, приведенные). Проверка Д/З (задания, которые вызвали затруднения, разбираются).

3. Актуализация знаний.

Вопрос: Сформулируйте определение квадратного уравнения.

Вопрос: Какие уравнения называются полными?

Вопрос: Какие уравнения называются приведёнными?


А сейчас я хочу предложить вам небольшое задание по рядам (в 3 варианта).

Вам предстоит заполнить таблицу. Она есть у каждого на парте. И тут же вы видите уравнения, которые нужно разместить в данной таблице, правильно рассортировав их по группам.

Каждому варианту нужно выбрать уравнения только определенного типа. 1 вариант выписывает полные квадратные уравнения, 2 вариант - неполные и 3 вариант - приведенные квадратные уравнения. (Можно предложить выполнить всю эту работу каждому ученику на раздаточных листах с заготовленной таблицей).

Какие номера уравнений вы выписали в 1 варианте?

Какие во втором? И какие в третьем?

Проверим себя по таблице на слайде(слайд 2).



  1. х2 + 7х + 12 = 0

  2. 48х – 12 = 0

  3. х2 + 6х – 5 = 0

  4. 7х + 3 = 4

  5. 0,5∙8х = 32

  6. -9х2 = 0

  7. 2 + х – 5 = 0

  8. х2 – 16 = 0

  9. х2 + х – 2 = 0

  10. 2 – х = 0

  11. х2 = 25

  12. hello_html_6eec8aff.gif+hello_html_6a1c94eb.gifхhello_html_m20218741.gif

  13. 2 – 16х = 0

  14. х2 – 4х – 32 = 0

  15. 2 – 7х – 4 = 0

  16. ах2 + bх +с =0

  17. х27х + 6 = 0



















По заполненной таблице назовите коэффициенты квадратных уравнений.

4. Постановка проблемы.

Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете на данный момент? (Графический способ и способ выделения полного квадрата.)

Какие недостатки этих способов были нами отмечены ранее? (Графический способ не всегда дает точный результат, а способ выделения полного квадрата достаточно сложный и трудоемкий)

Какой выход вы предлагаете? ( Найти новый способ решения квадратных уравнений.)

Таким образом, какова, по – вашему, цель нашего урока? ( Попробовать найти другой способ решения квадратных уравнений.)

А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения? Значит нам предстоит рассмотреть универсальную формулу для решения квадратных уравнений и научиться ее применять.

И так, тема нашего урока «Формула корней квадратного уравнения».

5.Открытие нового знания.

Над проблемой решения квадратных уравнений математики бились в течение нескольких тысячелетий.

Вы же легко научитесь решать любое квадратное уравнение на этом уроке, т. к. у нас имеются готовые формулы и наша задача: научиться ими пользоваться. (Слайд 3) Х1,2 hello_html_m38e13859.gif , где

D = b2 – 4ac

D –это дискриминант. (Слайд 4)

Дискриминант происходит от лат. Discriminansразличающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Давайте выясним как? Может, кто-то уже увидел как D помогает определять число корней уравнений?

Составляем и заполняем следующую таблицу, которая у каждого на парте:





X1= hello_html_m5d11b876.gif X= hello_html_m46786619.gif X2= hello_html_m59d40487.gif

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет ровно два различных действительных корня, причём получить их можно по готовой формуле. (Слайды 5, 6, 7).

Итак:

Если D>0, уравнение имеет два корня: X1= hello_html_m5d11b876.gif и X2= hello_html_m59d40487.gif



Если D=0, уравнение имеет один корень: X= hello_html_m46786619.gif



Если D<0, уравнение не имеет корней.

  1. Первичное закрепление.

Составим следующий алгоритм решения квадратных уравнений:

1.  Выписать значения коэффициентов a, b, c.

2.  Найти дискриминант D по формуле D = http://pandia.ru/text/78/409/images/image014_63.gif.

3.  Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

4.  D = 0, то уравнение имеет один корень: http://pandia.ru/text/78/409/images/image015_59.gif.

5.  D > 0, то уравнение имеет два корня: http://pandia.ru/text/78/409/images/image016_51.gif(слайд 8)

Пример 1. Решить уравнение 3х2 + 8х – 11 = 0.

a = 3, b = 8, c = 11

D = b2 – 4ac = 82 – 4 · 3 · (–11) = 64 + 132 = 196, D > 0

hello_html_m406cfcc5.gif

hello_html_m3172a7b1.gif

Ответ. 1; –3hello_html_6a1c94eb.gif.

Пример 2. Решить уравнение – 9х2+6х – 1 = 0.

Как показывает опыт удобнее иметь дело с квадратными уравнениями, у которых старший коэффициент положительный. Поэтому сначала умножим обе части уравнения на –1, получим:

9х2– 6х + 1 = 0

D = 0, x = hello_html_m46786619.gif.

x = hello_html_m8b3fe98.gif

Это уравнение можно было решить по другому: так как 9х2– 6х + 1= (3х – 1)2, то получаем уравнение (3х – 1)2 = 0,

3х – 1 = 0,

x = hello_html_7f8f9891.gif.

Пример 3. Решить уравнение 2х2х + 3,5 = 0.

D = – 27, D < 0.

Уравнение не имеет корней.

6. Фронтальная работа с классом.

25.5 (а, б)

а) х2 – 5х + 6 = 0, D = 1, x1 = 2, x2 = 3;

б) х2 – 2х – 15 = 0, D = 64, x1 = –3, x2 = 5.

25.7 (а, б, в)

а) 2х2 + 3х + 1 = 0, D = 1, x1 = hello_html_m3d15adeb.gif, x2 = –1;

б) 3х2 – 3х + 4 = 0, D = –39, корней нет;

в) 5х2 – 8х + 3 = 0, D = 4, x1 = 1, x2 = 0,6.

7. Подведение итогов урока (рефлексивно - оценочная часть).

Определяем вместе: что делали, зачем, к какому результату пришли.

Давайте подведем итоги нашего урока.

Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке? Что же мы сегодня на уроке узнали? (Мы узнали новую формулу для корней квадратного уравнения)

Чему научились? (Мы научились вычислять дискриминант квадратного уравнения и решать его с помощью дискриминанта.) Достигли ли мы своей цели?

Таким образом, цель нашего урока достигнута. Мы узнали универсальную формулу решения квадратных уравнений, в ее универсальности мы еще не раз убедимся.

Ребята, прочитайте пословицу “ Математика – гимнастика ума” (слайд 9).

Что такое гимнастика?

Выслушав ответы, учитель подводит итог:

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека; гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Математика также много даёт для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

А теперь оцените свое настроение на уроке (слайд 10)

  1. Домашнее задание.

Самым трудным и важным делом для каждого ученика является выполнение домашнего задания. Если домашнее задание выполнено правильно, то на уроке вы чувствуете себя гораздо увереннее.

§ 25, № 25.2 (в, г), 25.3 (в, г), 25.6.





Краткое описание документа:

Урок в 8 классе на тему «Формула корней квадратного уравнения»

Тип урока:Изучение нового материала.

Цели урока:

I.Обучающая:

·        закрепить  и систематизировать знания о квадратных уравнениях;

·        уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;

·        ввести понятие дискриминанта, выяснить зависимость между D и корнями уравнений, научить учащихся исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам

·        познакомить с формулой корней квадратного уравнения и отработать навыки нахождения его корней с помощью дискриминанта

                II.Развивающая:

·        развивать умение уч-ся правильно оперировать полученными знаниями (терминами),речь учащихся;

·        развивать    мышление  учащихся, умение анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать, делать выводы;

·        уметь проводить взаимоконтроль и  самоконтроль;

·        развивать навыки самостоятельной, исследовательской работы.

              III.Воспитывающая:

·     воспитание познавательного интереса к предмету;

·     самостоятельности при решении учебных задач;

      

Автор
Дата добавления 23.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров529
Номер материала 332471
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх