Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

библиотека
материалов

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 «Г» классе МБОУ СОШ № 42 учителя математики Уруймаговой З.Ю. по УМК Никольского С.М. (профильный предмет – 4 ч в неделю)



Урок по теме

«Решение тригонометрических уравнений.

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Цели урока:

  1. Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию учебного материала темы

Научить при решении

Проконтролировать степень усвоение ЗУН.

  1. Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, зоркости, мышления и речи, внимания и памяти.

  2. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры учащихся.


Методы обучения: частично – поисковый.

Проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.


Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.


Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; компьютер.

У учащихся на партах листы учета знаний; системно – обобщающая схема; по два подписанных листочка и два бланка для записи ответов.


План урока:

  1. Оргмомент.

  2. Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

  3. Сообщение об истории развития тригонометрии.

  4. Систематизация теоретического материала.

  5. Объяснение нового материала

  6. Обучающая самостоятельная работа.

  7. Итог урока.


1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 – 2. )

Альберт Эйнштейн (1879 – 1955) однажды заметил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.

Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.


  1. Проверочная работа. (Презентация. Слайды 3, 4, 5.)


Т е м а : «Решение простейших тригонометрических уравнений».

Ц е л ь : контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран.

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.


  1. Каково будет решение уравнения hello_html_m5d40df7a.gif при hello_html_m56dac371.gif?

  2. При каком значении а уравнение hello_html_m5d40df7a.gif имеет решение?

  3. Какой формулой выражается это решение?

  4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения hello_html_m5d40df7a.gif?

  5. В каком промежутке находится hello_html_m25c422e5.gif?

  6. В каком промежутке находится значение а?

  7. Каким будет решение уравнения hello_html_16032f87.gif?

  8. Каким будет решение уравнения hello_html_586b0d1f.gif?

  9. Каким будет решение уравнения hello_html_m6583b27c.gif?

  10. Чему равняется hello_html_4aaca183.gif?

  11. В каком промежутке находится hello_html_m5ae30e67.gif?

  12. Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_5e4417c.gif?



  1. Каково будет решение уравнения hello_html_md377c9f.gif при hello_html_m56dac371.gif?

  2. При каком значении а уравнение hello_html_md377c9f.gif имеет решение?

  3. Какой формулой выражается это решение?

  4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения hello_html_md377c9f.gif?

  5. В каком промежутке находится hello_html_8c85d89.gif?

  6. В каком промежутке находится значение а?

  7. Каким будет решение уравнения hello_html_3e75c720.gif?

  8. Каким будет решение уравнения hello_html_5f5e5b11.gif?

  9. Каким будет решение уравнения hello_html_m75ad612f.gif?

  10. Чему равняется hello_html_m598c1f3e.gif?

  11. В каком промежутке находится hello_html_492aee72.gif?

  12. Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_72fa32a7.gif?


Работа окончена, собираются бланки с ответами. Учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги и количество правильных ответов, заносят в лист учета знаний.


На экране – слайд 6. (Ответы)


Вариант 1.

Вариант 2.

1.

Нет решения

Нет решения

2.

hello_html_m80cc554.gif

hello_html_m80cc554.gif

3.

hello_html_m68b5d49f.gif, hello_html_m126873c3.gif

hello_html_m1822e69e.gif, hello_html_7811e68f.gif

4.

На оси Ох

На оси Оу

5.

hello_html_6265a48.gif

hello_html_m242ff1fe.gif

6.

hello_html_m71f1e6d9.gif

hello_html_m71f1e6d9.gif

7.

hello_html_m26103023.gif, hello_html_m126873c3.gif

hello_html_m3d3c439f.gif, hello_html_7811e68f.gif

8.

hello_html_m3beeeec9.gif, hello_html_m126873c3.gif

hello_html_m43a15bd8.gif, hello_html_7811e68f.gif

9.

hello_html_25f6a32.gif, hello_html_m126873c3.gif

hello_html_m2ba28448.gif, hello_html_7811e68f.gif

10.

hello_html_m348b42db.gif

hello_html_69b54b9c.gif

11.

hello_html_172a94fe.gif

hello_html_1ccabb24.gif

12.

hello_html_2079ac9.gif, hello_html_m126873c3.gif

hello_html_19d539cd.gif, hello_html_7811e68f.gif

Слайд 7 – проверка и оценивание сам работы

  1. Сообщения.

  1. Развитие тригонометрии. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик)

  2. История тригонометрических терминов. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик)


4. Систематизация теоретического материала.


  1. Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений. Слайды 8 и 9.


Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.


На слайдах вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем представленной группы является лишней? Что объединяет остальные схемы?

О т в е т ы :

Слайд 8. 5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида hello_html_md377c9f.gif; 1, 2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида hello_html_m5d40df7a.gif.

Слайд 9. 1 – я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида hello_html_m5d40df7a.gif;

5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида hello_html_m73261d3e.gif;

2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида hello_html_5e4417c.gif.

Слайды 10, 11 Установить соответствие: Уравнение hello_html_m2f19f5df.gifКорни.


hello_html_m1d065e3f.gif


2. Экспресс – опрос (Презентация. Слайды 12, 13, 14, 15)


Учащимся предлагается определить, решение какого тригонометрического уравнения показано на тригонометрической окружности. Записать его корни



Уравнение

Кhello_html_12347aa9.gifhello_html_m6e0fc420.gifорни

1.

Слайд 12

hello_html_1771c1e2.gif


2.

Слайд 13

hello_html_4cc8e4f1.gif

hello_html_m2db27bc.gifhello_html_34d2c1e1.gif

3.

Слайд 14

hello_html_664fffb1.gif

hello_html_3e75c720.gif

4.

Слайд 15

hello_html_m1557a588.gif


hello_html_56f9ffea.gif


3. Классификация тригонометрических уравнений.


Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.


Слайды 16 – 20 . Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.

Учащимся предлагается решить уравнения ( по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик – решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.


В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

1) Уравнения сводимые к алгебраическим.

hello_html_6c04dbcc.gif

hello_html_19e7090f.gif


2) Разложение на множители.

hello_html_m56207a1c.gif


hello_html_38c96e84.gif

3) Введение новой переменной.

hello_html_2e9754d4.gif

hello_html_m3a5e9124.gif


4) Введение вспомогательного аргумента.

hello_html_mde3ca87.gif

hello_html_m1306e7b0.gif


5) Уравнения решаемые с помощью формул сложения.

hello_html_22498808.gif

hello_html_1a3770f4.gif



5.Объяснение нового материала. (Презентация Слайд 21.)


Цель: Познакомить учащихся с еще одним методом решения тригонометрических уравнений – методом понижения степени уравнений.

Если в уравнении имеется синус или косинус в четной степени, то, выражая

квадраты синуса (hello_html_61072240.gif ) и косинуса (hello_html_33597f93.gif ) половинного угла

через косинус угла, можно понизить степень уравнения

Опираясь на формулы квадрата половинных углов, записываем формулы понижения степени hello_html_m1136c901.gif и hello_html_m7759cf7.gif.

Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается к решению уравнение:


2sin2 x + cos 4x = 0


Решение:

hello_html_5308d2c1.gif

hello_html_m3a6da22f.gif

Ответ: уравнение имеет три серии решений:

hello_html_m835c4de.gifhello_html_65984e3d.gifhello_html_m30ba23db.gif.


  1. Самостоятельная работа (обучающего характера).


В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.

hello_html_7c2c7b20.gif

Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.

hello_html_417d0208.gif


  1. Подведение итогов урока.

  2. Домашнее задание:

207 (а, б, в, д), стр. 389 – «Алгебра и начала анализа – 10» Никольский С.М. (2007 г.)


Ответы ( для учителя): Пересмотри ответы!!!

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

1) hello_html_79a4cb40.gifhello_html_7811e68f.gif.

1) hello_html_478b1cd.gifhello_html_7811e68f.gif.

2) hello_html_65db4ae3.gif,hello_html_7811e68f.gif; hello_html_b70b007.gif,hello_html_m695171b4.gif.

2) hello_html_65db4ae3.gif, hello_html_7811e68f.gif; hello_html_m40756947.gif, hello_html_m695171b4.gif; hello_html_1e5aa342.gifhello_html_m126873c3.gif.

3) hello_html_193877de.gifhello_html_7811e68f.gif; hello_html_m889b154.gifhello_html_m126873c3.gif

3) hello_html_3f5ce48c.gifhello_html_7811e68f.gif; hello_html_m5cb033e3.gifhello_html_m126873c3.gif.

4) hello_html_m3d64f834.gif, hello_html_m126873c3.gif.

4) hello_html_3e75c720.gifhello_html_7811e68f.gif.

5) hello_html_m445dab3d.gifhello_html_7811e68f.gif

5) hello_html_7bb3cc72.gifhello_html_7811e68f.gif


5


Краткое описание документа:

Цели  урока:

  1. Образовательные – обеспечить  повторение  и  систематизацию  учебного материала  темы

      Научить  при  решении    

     Проконтролировать  степень усвоение ЗУН.

  1. Развивающие – способствовать  формированию  умений  применять  приемы:  сравнения,  обобщения,  выявления  главного,  переноса  знаний  в  новую  ситуацию,  развитию  математического  кругозора, зоркости,  мышления  и  речи,  внимания  и  памяти.
  2. Воспитательные – содействовать воспитанию  интереса  к  математике  и  ее  приложениям,  активности,  мобильности,  умения  общаться,  общей  культуры учащихся.

 

Методы  обучения:  частично – поисковый. 

 Проверка  уровня  знаний, работа  по  обобщающей  схеме,  решение  познавательных  обобщающих  задач,  системные  обобщения,  самопроверка,  восприятие  нового  материала,  взаимопроверка.

 

Формы  организации  урока:  индивидуальная,  фронтальная.

Автор
Дата добавления 12.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1556
Номер материала 383808
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх