Тема урока: «Арифметическая прогрессия вокруг нас»
Целиурока:
1. проверка и коррекция знаний, умений и навыков учащихся, связанных с
решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";
2. решение задач с использованием меж предметных связей;
3. преодоление в сознании учащихся представлений об оторванности данного
материала от жизни и практики.
4. развитие внимания, зрительной памяти, математически грамотной речи,
логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
5. Развитие исследовательских навыков учащихся, умений анализировать
полученные данные и делать выводы;
6. воспитание культуры общения, культуры диалога.
Оборудование и материалы: мультимедийный проектор.
Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.
Метод обучения:
частично - поисковый, установления связи теоретических и практических знаний.
Методы ведения урока:
·
контрольный (при выявлении качества усвоения
знаний, умений и навыков и их коррекция в процессе выполнения учащимися
практических заданий);
·
методы стимулирования и мотивации, долга и
ответственности;
·
методы наблюдения, сравнения, мини - диалога,
применения ТСОи.
ХОД
УРОКА
I.Организационный этап.
Ознакомление учащихся с целью урока.
Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. (слайд
1)
Посмотрите на тему нашего урока. Сегодня на уроке
мы с вами постараемся связать все знания об арифметической прогрессии с жизнью.
Посмотреть где и как применяется арифметическая прогрессия и познакомится с чем
– то новым на уроке.
Эпиграф урока:
(слайд № 2)
Желаю работать, желаю трудиться,
Желаю успехов сегодня добиться.
Ведь в будущем всё это вам пригодится.
И легче в дальнейшем вам будет учиться.
ХОД УРОКА.
Эмоциональный настрой нашей совместной
работы. (слайд № 3)
(На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на
каждое из этих слов, даёт расшифровку
ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих
знаний в 1,5 раза; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».
МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться,
консультироваться.
УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для
решения задач.
ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем
первым, который увидит ход решения», а вместе с вами сегодня мы движемся только
вперед, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка обозначает
движение вперёд.
Открыли тетради и записали сегодняшнее число и тему урока.
Фронтальная
работа
Ну, а нам с
вами ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме:
1.Дайте
определение
- арифметической
прогрессии + формула.
2.Как найти
- разность арифметической прогрессии +
формула?
3.Запишите формулы
- суммы п первых членов
арифметической прогрессии.
Устная работа (слайд № 5)
Является ли заданная последовательность арифметической
прогрессией, почему?
1.
3; 6; 9; 12; …
2.
-1; -1; -1; …
3.
0; 13; 1; 14; 2; 15; …
4.
-3; -1; 1; 3; …
5.
Хп= 3п-2;
6.
Ап=25+п2;
7.
Вп=12/3 – 4п.
8.
а) - 2, - 4, - 6, - 8, -10, ... (да)d = -2убывающая
9.
б) - 13, - 3, 13, 23,…(нет). Ученик объясняет свои
выводы.
10. в) 3; 3; 3; 3; 3;… (да) постоянная
11. г) -3; 0; 3; 6;… (да) d = 3 возрастающая
Актуализация знаний
Для того
чтобы вы окончательно убедились в своих твёрдых знаниях теоретического
Заполнить таблицу (раздаются детям на
листочках) (слайд № 6)
Фамилия,имя_________________________________
№ п/п
|
Прогрессии
|
Арифметическая an
|
1
|
Определение
|
|
2
|
Формула n первых членов
|
|
3
|
Название
|
d
|
4
|
Сумма n первых членов прогрессии
|
|
5
|
Свойства
|
|
Взаимопроверка (слайд
№ 7)
№ п/п
|
Прогрессии
|
Арифметическая an
|
1
|
Определение
|
an+1=
an+d
|
2
|
Формула n первых членов
|
an=
a1+d(n-1)
|
3
|
Название
|
d
– это разность
|
3
|
Сумма n первых членов прогрессии
|
|
4
|
Свойства
|
|
2) А теперь,
рассмотрим еще одно свойство членов арифметической прогрессии. Оно, скорее
всего, занимательное. Нам дана “стайка девяти чисел” (слайд № 8)
3, 5, 7, 9, 11,
13, 15,17, 19.
Она представляет собой арифметическую
прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью
разместиться в девяти клетках квадрата так, что образуется магический квадрат с
константой, равной 33. (слайд № 9)
Квадрат, состоящий
из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали,
горизонтали диагонали была одним и тем же числом – constanta.
Замечание об
арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из
каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных
чисел можно составить магический квадрат.
Решите задачу: (аn): 2; 6; 10… - арифметическая прогрессия.
(слайд № 10)
Найти: d, a4, a8,S8,
S12.
Решение: (слайд № 11)
1)d = 6 – 2 = 4;
2) а4 = 10 + 4 = 14;
3) а8 = а1 + 7d = 2 + 7·4 = 30;
4) S8 = (2 + 30) : 2 · 8 = 128;
5) S12 = (2·2 + 4·11):2·12 = 288.
Решение задач
Зная все формулы для арифметической прогрессии,
можно решить много интересных задач литературного, исторического и
практического содержания.
Задача «День рождения» (слайд 12)
Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и
обновить ему мобильный телефон. Для этого, они в первый месяц отложили 650
рублей, а в каждый следующий месяц откладывали на 50 рублей больше, чем в
предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев, и смогут ли
они купить ему телефон «……»?
Решение
Задача от студентов. (слайд 13)
Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1
день они выложили 3м. Приобретая опыт, студенты каждый последующий день,
начиная со второго, выкладывали на 2м больше, чем в предыдущий. Сколько метров
уложат студенты за 15 дней.
Решение: а1= 3, d = 2. Найти а15.
а15 = а1 + 14d = 3 + 14 · 2 = 31(м) – за 15 день
Ответ: 31 м плитки.
Задача от медика (слайд 14).
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой
процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать
воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной
продолжительности 1ч 45 мин?
Решение: а1=15, d=10, аn=105. Найти n.
аn=a1 +(n – 1)· d;
105=15+(n – 1) · 10;
105=15+10n – 10;
10n=100;
n=10.
Ответ: 10 дней.
Задача на наследство. (слайд 15)
Джентльмен получил наследство. Первый месяц он
истратил 100$ ,а каждый последующий месяц он тратил на 50$ больше, чем
предыдущий. Каков размер наследства, если денег ему хватило на год такой
безбедной жизни?
Дано: арифметическая прогрессия: а1
= 100, d = 50, n = 12.
Найти: S12 ?
Решение:
S12 = (2 · 100
+ 50 · 11) : 2 ·12 = 4500$ - РАЗМЕР НАСЛЕДСТВА.
Ответ: 4500$ размер наследства.
Задача от учетчика.(слайд № 16)
Представьте, что вы – учётчики на стройке.
Привезли и выгрузили большое количество брёвен строевого леса. Нужно быстро
определить, сколько брёвен привезли, чтобы закрыть наряд водителям. Как бы вы
определили подсчет брёвен? Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее
основание положить 12 бревен?
Дано:
арифметическая прогрессия: ,,
Найти:
Решение:
1), где
2) Найдем .
Ответ: 78
бревен в одной кладке.
Задача от банкира.(слайд № 17)
Банк выплачивает вкладчикам каждый месяц 2% от
внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере 500 рублей. Какая сумма будет на
его счёте через полгода?
Дано: а0 = 500, d = 500·2:100 = 10, n = 6 – количество месяцев
Найти: а6
Решение: а1 = 500 + 10 = 510;
а6 = а1 + d(6 – 1) = 510 + 10 · 5 = 560 (р) – получит клиент через полгода
Ответ: 560 р.
Домашнее задание:
Оценивание.
Итог урока.
В течение урока мы повторили основные формулы
арифметической прогрессии.
Показали применение этих формул в стандартных
ситуациях. Скажите, мы смогли показать связь арифметической прогрессии с
жизнью? Что для вас было на уроке новым? (слайд 18)
Урок
сегодня завершен,
Но
каждый должен знать:
Познание,
упорство, труд
К
прогрессу в жизни приведут!
Тест (слайд 19)
- Результатом своей личной работы считаю, что
я ..
А. Разобрался в теории.
В. Научился решать задачи.
С.
Повторил весь ранее изученный материал.
- Что вам не хватало на уроке при решении
задач?
А. Знаний. Б.
Времени. С. Желания. Д. Решал нормально.
- Кто оказывал вам помощь в преодолении
трудностей на уроке?
А. Одноклассники. Б. Учитель.
С.
Учебник. Д. Никто.
- У каждого из вас на столе карточки (слайд 20)
«Солнышко» обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был
полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил
заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.
«Солнышко и
тучка» обозначает: “Урок был интересен, я принимал в
нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я
отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно
комфортно”.
«Тучка» обозначает: “Пользы от урока я получил мало,
я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я
не понял, к ответу на уроке я был не готов”.
- Спасибо за
урок!!!
Дифференцированная самостоятельная работа.
Базовый уровень (Приложение 2)
Пусть (вn) - арифметическая
прогрессия;
1) в1=11, d=3. Найдите в11.
2) в1=137, d= -7. Найдите S10.
3)в13= - 27, в15= - 13.
Найдите в14.
4) в43= - 208, d= - 7. Найдите в1.
5) в1=28, в15= - 21.
Найдите d.
Задания на "4". (Приложение 3)
Найти разность арифметической прогрессии:
а1 = 12, а5 = 40 (2б)
Найти первый член арифметической прогрессии:
а7 = 9, d = 40 (2б)
Число 29 является членом арифметической
прогрессии 9, 11, 13,: Найдите номер этого члена. (2б)
Найти девятнадцатый член арифметической
прогрессии.
а13 = 10, а20 = 38 (2б)
Задания на "5". (Приложение 4)
Найти аn, если а1 = 40, n = 20, S20
= 40 арифметической прогрессии. (3б)
В арифметической прогрессии 59, 55, 51,: Найти
сумму всех её членов. (2б)
Составьте формулу n - го члена арифметической
прогрессии.
а3 = 12, а10 = 40 (2б)
Найти сумму первых тридцати членов
арифметической прогрессии (аn), заданной формулой n - го члена аn
= - 2n + 8 (3б)
Учащиеся выбирают задания по желанию, работают
за партами самостоятельно, при необходимости обращаясь к учителю. После
выполнения всех заданий, производится самопроверка. Выставляются баллы.
№ п/п
|
Прогрессии
|
Арифметическая an
|
1
|
Определение
|
|
2
|
Формула n первых членов
|
|
3
|
Название
|
d
|
4
|
Сумма n первых членов прогрессии
|
|
5
|
Свойства
|
|
Установи
соответствие:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.