434826
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры по теме "Алгебраическая и геометрическая прогрессии"

Урок алгебры по теме "Алгебраическая и геометрическая прогрессии"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.



Прогрессии

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Цели:

  • (дидактическая) обобщить и систематизировать теоретические знания по арифметической прогрессии; совершенствовать навыки нахождения п члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

  • (развивающая) развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь;

  • (воспитательная) воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.

Оборудование: мультимедийный проектор; наглядные таблицы, плакаты; раздаточный дидактический материал; справочный материал.

Структура урока:

ХОД УРОКА.

Орг.момент, приветствие, пожелания.

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами повторительно-обобщающий урок перед контрольной работой.

Эмоциональный настрой нашей совместной работы.

(На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку.(слайд №2)

ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».

МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения», а вместе с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка обозначает движение вперёд.

Итак, ребята, тема нашего урока (Слайд № 3,4- проверка).

Открыли тетради и записали сегодняшнее число и тему урока.

Давайте, совместно определим цели нашей работы на уроке. Для этого я вам предлагаю прочитать некоторые мысли, выбрать наиболее подходящие для нашей работы и дополнить их:

  • Умение применять формулы…

  • Умение грамотно говорить …

  • Умение обобщать, систематизировать…

  • Умение логически мыслить…

  • Умение пересказывать…

  • Умение молчать… (Слайд № 5)

Я, думаю, что вы не раз использовали в своей речи пословицу «Сделал дело, гуляй смело!», теперь сформулируйте её для нашего урока алгебры, оставив без изменения её смысл (решил задачу, молодец).

Итак, ребята, молодцы! Если всё, сказанное вами, обобщить, то мы получим цели урока… (Слайд №6)

Фронтальная работа

Ну, а нам с вами ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме:

  • Дайте определение арифметической прогрессии + формула.

  • Как найти разность арифметической прогрессии + формула?

  • Запишите формулу п-го члена арифметической прогрессии.

  • Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго + формула.

  • Запишите формулы суммы п первых членов арифметической прогрессии.

Устная работа  (Слайд № 7,8, 9-проверка)

Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией, почему?

  1. 3; 6; 9; 12; …

  2. -1; -1; -1; …

  3. 0; 13; 1; 14; 2; 15; …

  4. -3; -1; 1; 3; …

  5. Хп= 3п-2;

  6. Ап=25+п2;

  7. Вп=12/3 – 4п.

Выразите через а1 и dа8, а33, а100.

Найдите а5если а1=4 и d=7.


Актуализация знаний

Для того чтобы вы окончательно убедились в своих твёрдых знаниях теоретического

Заполнить таблицу (раздаются детям на листочках)

Фамилия,имя_________________________________



п/п

Прогрессии

Арифметическая an

Геометрическая
b
n

1

Определение




2

Формула n первых членов



3

Название

d

g

4

Сумма n первых членов прогрессии



5

Свойства























Взаимопроверка

п/п

Прогрессии

Арифметическая an

Геометрическая
b
n

1

Определение

an+1= an+d

bn+1=bnq(q≠0, q≠1)

2

Формула n первых членов


an= a1+d(n-1)

bn=b1qn-1

3

Название

d – это разность


g – это знаменатель

3

Сумма n первых членов прогрессии

hello_html_1f7f3837.gif

hello_html_2dd18f17.gif

hello_html_m6daea79d.gif

4

Свойства

hello_html_m39bdb975.gif


hello_html_m644df226.gif

























2) А теперь, рассмотрим еще одно свойство членов арифметической прогрессии. Оно, скорее всего, занимательное. Нам дана “стайка девяти чисел”

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.

Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

-Знаете ли вы, что такое магический квадрат?

9

19

5

7

11

15

17

3

13

Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом – constanta.

Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

Математический диктант.




Учащиеся осуществляют самопроверку по образцу. На листочках, в столбец, при положительном ответе - ставит "+", при отрицательном - "-".






Установи соответствие:

hello_html_5ef52b37.gif


«Проверь себя!»


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

3

18

2

14

7,9

12

4

15

8

6

10


Я сам» (Марафон) Выполнить задание.

Каждый ученик решает самостоятельно, и каждый ученик решает одно задание у доски (заранее разрезать таблицу и каждому ученику раздать по одному заданию) таблица №1

№1 В арифметической прогрессии hello_html_m4bf33a5b.gif: -10;-7;-4;-1;… .Найти hello_html_4204782.gif.

№2 В арифметической прогрессии hello_html_77365000.gif: -8;-6;-4;-2;… .Найти hello_html_4673411.gif.

№3 Найдите четвертый член геометрической прогрессииhello_html_77365000.gif, если hello_html_m2d060f22.gif.

№4 Найдите третий член геометрической прогрессииhello_html_m7bf8aeb4.gif, если hello_html_1f0b4800.gif.

№5 Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии 10;6;2;… .

№6 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии hello_html_4441578a.gif

№7 В геометрической прогрессии hello_html_m4dfde252.gif

№8 Дана арифметическая прогрессия hello_html_m6f0ce3c4.gif

№9 Дана геометрическая прогрессия hello_html_m6a33aa51.gif

№10 Чему равна сумма трех первых членов арифметической прогрессии hello_html_meec2642.gif

№11 В арифметической прогрессии hello_html_m7cf8e427.gif

№12 В геометрической прогрессии hello_html_6216a45f.gif

№13 3;1;… - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму.


Решение задач

Зная эти формулы, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.


Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого, они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый следующий месяц откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев, и смогут ли они купить ему телефон «……»?

Решение 

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

- У каждого из вас на столе карточки

«Солнышко» обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

«Солнышко и тучка» обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

«Тучка» обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов”.

- Спасибо за урок!!!































Тренировочные упражнения.

Письменно.

1. Найдите сумму первых 24 членов арифметической прогрессии, заданной под № 5.

S24 = hello_html_m66a5a85e.png • n;    а1 = 3•1 – 2 =1; а24 = 3•24 – 2 =70;

S24 = hello_html_2f9fab88.png • 24= 71 •12 =852.

2. Выразите ап из прогрессии № 1, и найдите сумму первых 18 членов.

a1 = 3;    d = a2 – a1 = 3;

a n = a1 + (n – 1)d     Sn = hello_html_m6dd20ef7.png•n

an = 3 + (n – 1) • 3    S18 = hello_html_m7f42f1ac.png•18

an = 3 + 3n – 3         S18 = (6 + 51) • 9

an = 3n         S18 =513.

3. Дополнительно. Используя, прогрессию под № 4, найдите сумму первых десяти её членов (два способа по вариантам). Чему равно Sп?

hello_html_m4f654fa8.png


















Дифференцированная самостоятельная работа.

Базовый уровень (Приложение 2)

Пусть (вn) - арифметическая прогрессия;

1) в1=11, d=3. Найдите в11.

2) в1=137, d= -7. Найдите S10.

3)в13= - 27, в15= - 13. Найдите в14.

4) в43= - 208, d= - 7. Найдите в1.

5) в1=28, в15= - 21. Найдите d.


Задания на "4". (Приложение 3)

Найти разность арифметической прогрессии:

а1 = 12, а5 = 40 (2б)

Найти первый член арифметической прогрессии:

а7 = 9, d = 40 (2б)

Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,: Найдите номер этого члена. (2б)

Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии.

а13 = 10, а20 = 38 (2б)

Задания на "5". (Приложение 4)

Найти аn, если а1 = 40, n = 20, S20 = 40 арифметической прогрессии. (3б)

В арифметической прогрессии 59, 55, 51,: Найти сумму всех её членов. (2б)

Составьте формулу n - го члена арифметической прогрессии.

а3 = 12, а10 = 40 (2б)

Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (аn), заданной формулой n - го члена аn = - 2n + 8 (3б)

Учащиеся выбирают задания по желанию, работают за партами самостоятельно, при необходимости обращаясь к учителю. После выполнения всех заданий, производится самопроверка. Выставляются баллы.


























п/п

Прогрессии

Арифметическая an

Геометричес

кая
b
n

1

Определение




2

Формула n первых членов



3

Название

d

g

4

Сумма n первых членов прогрессии



5

Свойства





















Установи соответствие:

hello_html_5ef52b37.gif







№1 В арифметической прогрессии hello_html_m4bf33a5b.gif: -10;-7;-4;-1;… .Найти hello_html_4204782.gif.

№2 В арифметической прогрессии hello_html_77365000.gif: -8;-6;-4;-2;… .Найти hello_html_4673411.gif.

№3 Найдите четвертый член геометрической прогрессииhello_html_77365000.gif, если hello_html_m2d060f22.gif.

№4 Найдите третий член геометрической прогрессииhello_html_m7bf8aeb4.gif, если hello_html_1f0b4800.gif.

№5 Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии 10;6;2;… .

№6 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии hello_html_4441578a.gif

№7 В геометрической прогрессии hello_html_m4dfde252.gif

№8 Дана арифметическая прогрессия hello_html_m6f0ce3c4.gif

№9 Дана геометрическая прогрессия hello_html_m6a33aa51.gif

№10 Чему равна сумма трех первых членов арифметической прогрессии hello_html_meec2642.gif

№11 В арифметической прогрессии hello_html_m7cf8e427.gif

№12 В геометрической прогрессии hello_html_6216a45f.gif

№13 3;1;… - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму.




Краткое описание документа:

Прогрессии

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Цели:

·        (дидактическая) обобщить и систематизировать теоретические знания по арифметической прогрессии; совершенствовать навыки нахождения п члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

·        (развивающая) развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь;

·        (воспитательная) воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.

 

Оборудование: мультимедийный проектор; наглядные таблицы, плакаты; раздаточный дидактический материал; справочный материал.

Общая информация

Номер материала: 507575

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.