1.
|
Этап
актуализации
|
-А Вы когда-нибудь задумывались над тем, что большинство
Ваших действий повторяется изо дня в день? Для того чтобы прийти к
определенному результату, нужно выполнить определенную последовательность
действий. Вся наша жизнь состоит из последовательности действий, нарушение
которой может привести к разным последствиям, как к хорошим, так и к плохим.
Помните сказку «Репка»? По-моему, яркий пример действий, который привел к
положительному результату.
Конечная последовательность строго
определенных действий, приводящих к однозначному решению поставленной задачи…Что
это?
Приведите пожалуйста примеры алгоритмов из жизни или с Ваших
уроков. Приложение 1, слайды
1-2
- Предлагаю Вам выполнить действия по следующему алгоритму.
Организует
работу по повторению преобразований графиков в форме «Математического
диктанта», графики функций изображены на экране. Приложение 1, слайды
3-6.
№1-№3. По графику запишите формулу. №4. Восстановите коэффициенты в формуле
y=A sin(x+), для этого: возьмите из третьей формулы в №1,
увеличив это число в 3 раза; 2) А возьмите из первой формулы в №2, умножив
это число на 4; 3) возьмите из второй формулы в №3,
увеличив это число в 6 раз.
Ответы
(на закрытой доске):
№1. 1) y=sinx, 2) y=sin(x+),3) y=sin(x- ), 4)y=sinx+1, 5)y=sinx-1,5;
№2.1)y=0,5sinx,
2)y=2,5cosx;
№3.1) y=sin2x,
2) y=cos0,5x; №4. =-, 2)А=2, 3) =3.
При
необходимости организует коррекцию и обсуждение.
|
- Алгоритм.
-
Рецепты блюд, режим дня, алгоритмы в информатике, разбор
слова по составу в русском языке, выполнение лабораторной работы на уроках
физики или химии, надевание противогаза на ОБЖ, решение неравенств методом интервалов на алгебре…
Индивидуально
выполняют шаги предложенного алгоритма. Записывают ответы в тетрадях.
Ученик,
быстрее всех справившийся с заданием, записывает формулу на доске:
y=2sin(x – ).
Сравнивают
свои ответы с ответами на доске, исправляют ошибки, отвечают на вопросы.
|
Умение
преобразовывать модели для решения задач.
Умение
действовать по предложенному алгоритму.
Умение
осуществлять контроль и проводить самооценку уровня понимания.
Умение
формулировать и аргументировать.
|
2.
|
Этап проблематизации
|
Включает
видеоролик. Приложение 2
Рисунки на экране осцилографа..mp4
Задает
вопросы:
- Как
связано видео и полученная формула?
-
Запишите формулы гармонических колебаний (1 ученик на доске).
-
Давайте вспомним из физики, как называются коэффициенты в формулах
гармонических колебаний
y=A sin(x+) и y=A cos(x+).
Приложение 1, слайд
7
-
Сможете ли Вы без осциллографа создать картинку данного гармонического
колебания
y=2sin(x – )?
- Какие
затруднения могут у Вас возникнуть?
|
Возможные
ответы:
- Мы
видим осциллограф, на экране которого – синусоида. Эта картинка дает нам
представление о переменном токе. А формула описывает этот процесс. Процесс
называется гармонические колебания.
Записывают
в тетрадь формулы гармонических колебаний.
- A –
амплитуда колебания, – частота колебания, – начальная фаза
колебания.
-
Задачи на построение графика, где присутствуют одновременно все
коэффициенты не встречались.
|
Умение
строить причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение.
Умение
формулировать и аргументировать.
Умение
оценивать собственные возможности решения задачи.
|
1.
|
Этап
моделирования
|
Проводит
актуализацию опорных знаний и способов действий.
- Какие
знания Вам необходимы для построения графика гармонического колебания?
- За
какое преобразование графика отвечает каждый коэффициент?
- Каков
период данной функции?
|
Ученики
отвечают, что умеют строить график функции y=sinx, знают
ее свойства, умеют выполнять преобразования графиков (сдвиги и отдельно
сжатия – растяжения), умеют вычислять период.
|
Умение
формулировать и аргументировать.
Умение
оценивать собственные возможности решения задачи.
|
2.
|
Этап
конструирования
|
- Предлагаю
Вам в качестве помощи в решении поставленной задачи готовые алгоритмы построения
графиков гармонических колебаний.
Организует
работу в группах по построению графика гармонического колебания y=2sin(x – ) по трем разным
алгоритмам (по две группы на один алгоритм). Приложение 1, слайды
9-11. Приложение 3. Алгоритмы.docx,
раздаточный материал. Алгоритм 1
Построим
график функции y=Asin(x+) , y=Acos(x+).
1.Строим
график основной функции y=sin x, y=cos x.
2.Сдвигаем
этот график на единиц по оси х.
3.
Сжимаем предыдущий график в раз к оси у или растягиваем его в 1/ раз от оси у.
4.
Растягиваем последний график в А раз от оси х или сжимаем в 1/А раз к оси х.
Совет:
Все преобразования можно производить с полуволной, а затем построить весь
график.
Алгоритм
2
Построим
график функции y=Asin(x+) , y=Acos(x+).
1.
Преобразуем формулу y=Asin(x+) к виду y=Asin(x+), формулу y=Acos(x+) к виду y=Acos(x+).
2.
Построим график основной функции y=sin x, y=cos x.
3.
Сжимаем этот график в раз к оси у или растягиваем в 1/ раз от оси у.
4.
Растягиваем последний график в А раз от оси х или сжимаем в 1/А раз к оси х.
5.
Сдвигаем предыдущий график на единиц по оси х.
Совет:
Все преобразования можно производить с полуволной, а затем построить весь
график.
Алгоритм
3
Построим
график функции y=Asin(x+) , y=Acos(x+).
1. Найдем
точки пересечения графика с осью х, для чего составим
уравнение
Asin(x+)=0
( Acos(x+)=0)
2. Решим
уравнение: x+= ( x+=)
x=-+/ ( x=/ – +/
3. Дадим
параметру k два
соседних значения (например, 0 и 1) и вычислим соответствующие значения х1
и х2.
4. Точки
А(х1; 0) и В(х2; 0) являются концами одной полуволны.
5.
Вычислим координату середины отрезка АВ: х3= .
6.
Вычислим f(х3).
Точка С(х3; f(х3))
является верхней или нижней точкой искомой полуволны.
7. По
трем точкам А, В, С строим полуволну, а затем строим весь
график.
Изменяет
состав групп, объединяя группы с одинаковыми алгоритмами с целью принятия
общего решения по построению графика. Дает задание: записать этапы
построения графика в соответствии с алгоритмом и выбрать 2-х учеников для
презентации.
Возвращает
учащихся на места.
|
Работают
в группах. Изучают предложенный алгоритм и строят графики в тетрадях.
Собираются
по две группы. Обсуждают построение, исправляют ошибки, записывают этапы
построения и выбирают 2-х учеников для презентации.
Рассаживаются
по местам.
|
Умение
преобразовывать модели для решения задач,
умение
действовать по предложенному алгоритму.
Умение
осуществлять контроль по результату и способу действия.
Умение
устраивать эффективные групповые обсуждения для принятия совместных решений.
|
3.
|
Этап
презентации
|
Вызывает
по 2 ученика для объяснения построения по каждому из трех алгоритмов.
При
необходимости организует коррекцию и обсуждение.
Сохраняет
все построенные графики на интерактивной доске.
Обращает
внимание, что применение любого из алгоритмов привело к одинаковому решению.
- Какие свойства
алгоритмов Вам известны?
-
Обладают ли предложенные алгоритмы этими свойствами? Приложение 1, слайд
12
|
Один
ученик записывает этапы построения на доске и комментирует записи. Второй
ученик одновременно строит график на интерактивной доске.
Алгоритм
1.
1) y=sinx;
2) y=sin(x-); 3) y=sin(3x-);
4) y=2sin(3x-).
Алгоритм
2.
1)2sin(3x-)=2sin3(x- ); 2) y=sinx;
3) y=sin3x; 4) y=2sin3x;
5) y=2sin3(x- ).
Алгоритм
3.1)
2sin(3x-=0;
2) 3x- x= + ;
3) k=-1, x1=0; k=0, x2=; 4)
А (0; 0),
В(; 0); 5) x3=;
6) f()=-2; С(; -2).
Остальным
ученикам предлагается записать этапы построения по «чужим» алгоритмам в
тетрадь.
Задают
вопросы, корректируют ответы.
- Дискретность,
результативность, массовость,
детерминированность,
понятность.
|
Умение
формулировать и аргументировать.
Умение
применять ИКТ-технологии.
Умение
осуществлять контроль и проводить самооценку уровня понимания.
Умение строить
причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение.
|
|
|
Выставляет
оценки отвечавшим ученикам.
Предлагает
задание, контролирующее уровень понимания (фронтально): По построенному
графику определить способ построения и записать формулу: Приложение 1,слайды
13-15
1.
2.
3.
Домашнее
задание: Придумать формулу гармонического колебания и построить его график по
трем алгоритмам.
Предлагает
высказаться о достижении поставленной цели, о необходимости алгоритмов
в нашей жизни и заполнить «Лист самооценки».Приложение 4.Лист самооценки.docx
Лист
самооценки
(оценить
по 3-бальной шкале: 3 – умею хорошо, 2 – умею, но есть чему поучиться; 1 – не
умею)
задание
критерии
|
1.«Математический
диктант»
|
2.Построение
графика
y=2sin(x – )
|
1.Умею
действовать по предложенному алгоритму
|
|
|
2.Умею
преобразовывать модели:
а) по
графику записывать формулу (для 1);
б) по
формуле строить график (для 2).
|
|
|
3.Умею
осуществлять контроль и коррекцию результата (находить и исправлять ошибки)
|
|
|
4.Умею
применять различные виды преобразования графиков.
|
|
|
5.Умею
работать в группе (для 2):
а)
степень активности;
б)
умение прислушиваться к мнению других.
|
|
|
-Ну, вот и время пролетело,
Подходит наш урок к концу.
Работали вы все умело
По алгоритму моему.
Была поставлена задача
С которой справились вы все.
Пусть вам сопутствует и дальше
Удача и в учебе, и в труде!
Приложение 1, слайд16
|
Высказывают
свое мнение.
Выполняют
задание устно, обсуждают данные ответы.
Записывают
в тетрадь.
Отвечают
на вопросы и заполняют «Лист самооценки».
|
Умение
формулировать и аргументировать.
Умение
преобразовывать модели для решения задач.
Умение
строить причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение.
Умение
осуществлять контроль по результату и способу действия.
Умение
проводить самооценку.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.