Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 10 классе
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок алгебры в 10 классе

библиотека
материалов

Конспект - сценарий урока

Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций

Цель: Развитие логического и алгоритмического мышления учащихся.

Учебные задачи, направленные на достижение личностных результатов обучения: Развивать представление о математике как форме описания и методе познания действительности, формировать коммуникативные компетентности.

Учебные задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения: Формировать умение преобразовывать модели для решения задач, умение действовать по предложенному алгоритму, умение строить причинно-следственные связи, умение применять ИКТ-технологии; формировать умение ставить цель, умение осуществлять контроль по результату и способу действия, проводить самооценку уровня понимания, оценивать собственные возможности решения задачи; формировать умение устраивать эффективные групповые обсуждения для принятия совместных решений, умение формулировать и аргументировать.

Учебные задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения: Осуществить коррекцию и обобщение знаний о видах преобразований графиков на примере тригонометрических функций.

Оборудование урока: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация к уроку, видеоролик, раздаточный материал (алгоритмы).

Технологическая карта урока

п/п

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

I.Мотивационно-ориентировочный блок

1.

Этап актуализации

-А Вы когда-нибудь задумывались над тем, что большинство Ваших действий повторяется изо дня в день? Для того чтобы прийти к определенному результату, нужно выполнить определенную последовательность действий. Вся наша жизнь состоит из последовательности действий, нарушение которой может привести к разным последствиям, как к хорошим, так и к плохим. Помните сказку «Репка»? По-моему, яркий пример действий, который привел к положительному результату.

Конечная последовательность строго определенных действий, приводящих к однозначному решению поставленной задачиЧто это?

Приведите пожалуйста примеры алгоритмов из жизни или с Ваших уроков. Приложение 1, слайды 1-2











- Предлагаю Вам выполнить действия по следующему алгоритму.

Организует работу по повторению преобразований графиков в форме «Математического диктанта», графики функций изображены на экране. Приложение 1, слайды 3-6. №1-№3. По графику запишите формулу. №4. Восстановите коэффициенты в формуле

y=A sin(hello_html_572d0981.gifx+hello_html_m29228db2.gif), для этого:hello_html_m10d26e82.gif возьмите из третьей формулы в №1, увеличив это число в 3 раза; 2) А возьмите из первой формулы в №2, умножив это число на 4; 3) hello_html_572d0981.gif возьмите из второй формулы в №3, увеличив это число в 6 раз.

Ответы (на закрытой доске):

1. 1) y=sinx, 2) y=sin(x+hello_html_4e4ecf2.gif),3) y=sin(x- hello_html_2f060c37.gif), 4)y=sinx+1, 5)y=sinx-1,5;

2.1)y=0,5sinx, 2)y=2,5cosx;

3.1) y=sin2x, 2) y=cos0,5x; №4. hello_html_m10d26e82.gif=-hello_html_4bbc8ba.gif, 2)А=2, 3) hello_html_572d0981.gif=3.

При необходимости организует коррекцию и обсуждение.





































- Алгоритм.

- Рецепты блюд, режим дня, алгоритмы в информатике, разбор слова по составу в русском языке, выполнение лабораторной работы на уроках физики или химии, надевание противогаза на ОБЖ, решение неравенств методом интервалов на алгебре…







Индивидуально выполняют шаги предложенного алгоритма. Записывают ответы в тетрадях.















Ученик, быстрее всех справившийся с заданием, записывает формулу на доске:

hello_html_11852162.gify=2sin(hello_html_m1cfb7a7.gifx hello_html_4bbc8ba.gif).











Сравнивают свои ответы с ответами на доске, исправляют ошибки, отвечают на вопросы.































































Умение преобразовывать модели для решения задач.

Умение действовать по предложенному алгоритму.





















Умение осуществлять контроль и проводить самооценку уровня понимания.

Умение формулировать и аргументировать.

2.

Этап проблематизации

Включает видеоролик. Приложение 2 Рисунки на экране осцилографа..mp4

Задает вопросы:

- Как связано видео и полученная формула?









- Запишите формулы гармонических колебаний (1 ученик на доске).



- Давайте вспомним из физики, как называются коэффициенты в формулах гармонических колебаний

y=A sin(hello_html_572d0981.gifx+hello_html_m29228db2.gif) и y=A cos(hello_html_572d0981.gifx+hello_html_m29228db2.gif).

Приложение 1, слайд 7

- Сможете ли Вы без осциллографа создать картинку данного гармонического колебанияhello_html_11852162.gif

y=2sin(hello_html_m1cfb7a7.gifx hello_html_4bbc8ba.gif)?

- Какие затруднения могут у Вас возникнуть?

Возможные ответы:

- Мы видим осциллограф, на экране которого – синусоида. Эта картинка дает нам представление о переменном токе. А формула описывает этот процесс. Процесс называется гармонические колебания.

Записывают в тетрадь формулы гармонических колебаний.



- A – амплитуда колебания, hello_html_572d0981.gif– частота колебания, hello_html_m29228db2.gif – начальная фаза колебания.







- Задачи на построение графика, где присутствуют одновременно все коэффициенты не встречались.




Умение строить причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение.













Умение формулировать и аргументировать.







Умение оценивать собственные возможности решения задачи.

3.

Этап целеполагания

Подводит учащихся к формулированию цели урока:

- Какую цель можно поставить на этот урок? Приложение 1, слайд 8

Принимают учебные задачи, формулируют цель предстоящей деятельности:

- Построить график гармонического колебания y=2sin(hello_html_m1cfb7a7.gifx hello_html_4bbc8ba.gif).


Умение ставить цель учебной деятельности.

II.Организационно-деятельностный блок

1.

Этап моделирования

Проводит актуализацию опорных знаний и способов действий.

- Какие знания Вам необходимы для построения графика гармонического колебания?

- За какое преобразование графика отвечает каждый коэффициент?

- Каков период данной функции?

Ученики отвечают, что умеют строить график функции y=sinx, знают ее свойства, умеют выполнять преобразования графиков (сдвиги и отдельно сжатия – растяжения), умеют вычислять период.

Умение формулировать и аргументировать.

Умение оценивать собственные возможности решения задачи.

2.

Этап конструирования

- Предлагаю Вам в качестве помощи в решении поставленной задачи готовые алгоритмы построения графиков гармонических колебаний.

Организует работу в группах по построению графика гармонического колебания y=2sin(hello_html_m1cfb7a7.gifx hello_html_4bbc8ba.gif) по трем разным алгоритмам (по две группы на один алгоритм). Приложение 1, слайды 9-11. Приложение 3. Алгоритмы.docx, раздаточный материал. Алгоритм 1

Построим график функции y=Asin(hello_html_572d0981.gifx+hello_html_m29228db2.gif) , y=Acos(hello_html_572d0981.gifx+hello_html_m29228db2.gif).

1.Строим график основной функции y=sin x, y=cos x.

2.Сдвигаем этот график на hello_html_m29228db2.gif единиц по оси х.

3. Сжимаем предыдущий график в hello_html_572d0981.gif раз к оси у или растягиваем его в 1/hello_html_572d0981.gif раз от оси у.

4. Растягиваем последний график в А раз от оси х или сжимаем в 1/А раз к оси х.

Совет: Все преобразования можно производить с полуволной, а затем построить весь график.

Алгоритм 2

Построим график функции y=Asin(hello_html_572d0981.gifx+hello_html_m29228db2.gif) , y=Acos(hello_html_572d0981.gifx+hello_html_m29228db2.gif).

1. Преобразуем формулу y=Asin(hello_html_572d0981.gifx+hello_html_m29228db2.gif) к виду y=Asinhello_html_572d0981.gif(x+hello_html_m2975d407.gif), формулу y=Acos(hello_html_572d0981.gifx+hello_html_m29228db2.gif) к виду y=Acoshello_html_572d0981.gif(x+hello_html_m2975d407.gif).

2. Построим график основной функции y=sin x, y=cos x.

3. Сжимаем этот график в hello_html_572d0981.gif раз к оси у или растягиваем в 1/hello_html_572d0981.gif раз от оси у.

4. Растягиваем последний график в А раз от оси х или сжимаем в 1/А раз к оси х.

5. Сдвигаем предыдущий график на hello_html_m2975d407.gif единиц по оси х.

Совет: Все преобразования можно производить с полуволной, а затем построить весь график.

Алгоритм 3

Построим график функции y=Asin(hello_html_572d0981.gifx+hello_html_m29228db2.gif) , y=Acos(hello_html_572d0981.gifx+hello_html_m29228db2.gif).

1. Найдем точки пересечения графика с осью х, для чего составим уравнение Asin(hello_html_572d0981.gifx+hello_html_m29228db2.gif)=0 ( Acos(hello_html_572d0981.gifx+hello_html_m29228db2.gif)=0)

2. Решим уравнение: hello_html_572d0981.gifx+hello_html_m29228db2.gif=hello_html_13dac957.gif ( hello_html_572d0981.gifx+hello_html_m29228db2.gif=hello_html_6c2fe61d.gif)

x=-hello_html_m2975d407.gif+hello_html_13dac957.gif/hello_html_572d0981.gif ( x=hello_html_4bbc8ba.gif/hello_html_m27c38405.gif hello_html_m2975d407.gif +hello_html_13dac957.gif/hello_html_m7445f151.gif

3. Дадим параметру k два соседних значения (например, 0 и 1) и вычислим соответствующие значения х1 и х2.

4. Точки А(х1; 0) и В(х2; 0) являются концами одной полуволны.

5. Вычислим координату середины отрезка АВ: х3=hello_html_m4b473fd3.gif .

6. Вычислим f3). Точка С(х3; f3)) является верхней или нижней точкой искомой полуволны.

7. По трем точкам А, В, С строим полуволну, а затем строим весь график.

Изменяет состав групп, объединяя группы с одинаковыми алгоритмами с целью принятия общего решения по построению графика. Дает задание: записать этапы построения графика в соответствии с алгоритмом и выбрать 2-х учеников для презентации.

Возвращает учащихся на места.









Работают в группах. Изучают предложенный алгоритм и строят графики в тетрадях.





























































Собираются по две группы. Обсуждают построение, исправляют ошибки, записывают этапы построения и выбирают 2-х учеников для презентации.



Рассаживаются по местам.







Умение преобразовывать модели для решения задач,

умение действовать по предложенному алгоритму.

Умение осуществлять контроль по результату и способу действия.

Умение устраивать эффективные групповые обсуждения для принятия совместных решений.

3.

Этап презентации

Вызывает по 2 ученика для объяснения построения по каждому из трех алгоритмов.































При необходимости организует коррекцию и обсуждение.

Сохраняет все построенные графики на интерактивной доске.

Обращает внимание, что применение любого из алгоритмов привело к одинаковому решению.

- Какие свойства алгоритмов Вам известны?

- Обладают ли предложенные алгоритмы этими свойствами? Приложение 1, слайд 12


Один ученик записывает этапы построения на доске и комментирует записи. Второй ученик одновременно строит график на интерактивной доске.

Алгоритм 1. 1) y=sinx;

2) y=sin(x-hello_html_4bbc8ba.gif); 3) y=sin(3x-hello_html_4bbc8ba.gif);

4) y=2sin(3x-hello_html_4bbc8ba.gif).

Алгоритм 2. 1)2sin(3x-hello_html_4bbc8ba.gif)=2sin3(x- hello_html_2f060c37.gif); 2) y=sinx;

3) y=sin3x; 4) y=2sin3x;

5) y=2sin3(x- hello_html_2f060c37.gif).

Алгоритм 3.1) 2sin(3x-hello_html_1f0e733a.gif=0;

2) 3x-hello_html_1eb7de55.gif x= hello_html_2f060c37.gif+ hello_html_m1a30665e.gif;

3) k=-1, x1=0; k=0, x2=hello_html_2f060c37.gif; 4)

А (0; 0), В(hello_html_2f060c37.gif; 0); 5) x3=hello_html_m672d53b9.gif;

6) f(hello_html_4e4ecf2.gif)=-2; С(hello_html_4e4ecf2.gif; -2).

Остальным ученикам предлагается записать этапы построения по «чужим» алгоритмам в тетрадь.

Задают вопросы, корректируют ответы.











- Дискретность, результативность, массовость,

детерминированность, понятность.

Умение формулировать и аргументировать.

Умение применять ИКТ-технологии.



























Умение осуществлять контроль и проводить самооценку уровня понимания.

Умение строить причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение.


III.Рефлексивно-оценочный блок



Выставляет оценки отвечавшим ученикам.



Предлагает задание, контролирующее уровень понимания (фронтально): По построенному графику определить способ построения и записать формулу: Приложение 1,слайды 13-15

1.

hello_html_m63c9c8d7.png

2.

hello_html_3c2c15be.png

3.



hello_html_712b362.png

Домашнее задание: Придумать формулу гармонического колебания и построить его график по трем алгоритмам.

Предлагает высказаться о достижении поставленной цели, о необходимости алгоритмов в нашей жизни и заполнить «Лист самооценки».Приложение 4.Лист самооценки.docx

Лист самооценки

(оценить по 3-бальной шкале: 3 – умею хорошо, 2 – умею, но есть чему поучиться; 1 – не умею)

задание

критерии

1.«Математический диктант»

2.Построение графика

y=2sin(hello_html_m1cfb7a7.gifx hello_html_4bbc8ba.gif)

1.Умею действовать по предложенному алгоритму



2.Умею преобразовывать модели:

а) по графику записывать формулу (для 1);

б) по формуле строить график (для 2).



3.Умею осуществлять контроль и коррекцию результата (находить и исправлять ошибки)



4.Умею применять различные виды преобразования графиков.



5.Умею работать в группе (для 2):

а) степень активности;

б) умение прислушиваться к мнению других.



-Ну, вот и время пролетело,
Подходит наш урок к концу.
Работали вы все умело
По
алгоритму моему.

Была поставлена задача
С которой справились вы все.
Пусть вам сопутствует и дальше
Удача и в учебе, и в труде!

Приложение 1, слайд16

Высказывают свое мнение.



Выполняют задание устно, обсуждают данные ответы.











































Записывают в тетрадь.







Отвечают на вопросы и заполняют «Лист самооценки».





Умение формулировать и аргументировать.

Умение преобразовывать модели для решения задач.

Умение строить причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение.

Умение осуществлять контроль по результату и способу действия.





























Умение проводить самооценку.







Краткое описание документа:

УМК:  Мордкович А. Г.

Тема урока: Преобразование графиков тригонометрических функций

Класс: 10

Урок № 25 в теме «Тригонометрические функции». Урок – практикум  по применению преобразований графиков тригонометрических функций на примере законов гармонических колебаний. Ученики  умеют строить графики тригонометрических функций, знают их свойства, умеют выполнять преобразования графиков (сдвиги и отдельно сжатия – растяжения), умеют вычислять период. Но задачи на построение графика, где присутствовали одновременно все  преобразования еще  не решались. Урок построен на основе системно-деятельностного подхода с использованием элементов проблемного обучения и групповой формы организации работы. Идея метапредметного содержания урока реализуется через использование понятия алгоритма.

Автор
Дата добавления 11.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров289
Номер материала 563237
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх