Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 8 кл по теме «Преобразование рациональных выражений»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок алгебры в 8 кл по теме «Преобразование рациональных выражений»

библиотека
материалов

Тема урока: «Преобразование рациональных выражений»

Класс: 8

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательные: повторить и закрепить знания по теме «Преобразование рациональных выражений», совершенствовать навыки действий с рациональными дробями; формировать общеучебные умения и навыки выполнения тождественных преобразований рациональных выражений.

Развивающие: развивать мыслительные процессы анализа, сравнения на основе соотнесения образца и результата своей деятельности; развивать интерес к математике, учить проводить доказательные рассуждения, используя грамотную математическую речь.

Воспитательные: создать условия для формирования чувства уверенности в себе, своих знаниях, возможностях; воспитание культуры коллективной работы по достижению общей цели; умения выслушивать и уважать мнение других.

Структура урока.

Этап

Дидактическая задача

1. Организация начала урока. Подготовка к основному этапу.

Подготовка учащихся к работе. Мотивация. Целеполагание.

2. Входной контроль.

Актуализация теоретических знаний учащихся по теме «Преобразование рациональных выражений».

3. Основная часть урока.

Показать умения и навыки выполнения действий с рациональными дробями при преобразованиях выражений.

4. Контроль.

Проверить умения и навыки учащихся по данной теме.

5. Подведение итогов урока.

Дать оценку успешности достижения цели.

6. Домашнее задание.

Предоставить инструкцию по выполнению домашнего задания.

7. Организация окончания урока.

Подготовка учащихся к концу урока. Рефлексия.


Формы организации познавательной деятельности: коллективная, групповая, индивидуальная.

Методы обучения: компьютерные технологии, частично-поисковый, обьяснительно-иллюстративный

Формы организации методов: монологическая речь, диалог, тестовая работа, самостоятельная работа.

Средства обучения: компьютерная техника, дидактический материал.

Система контроля на уроке за достижением промежуточных и конечных результатов: сочетание контроля учителя, самоконтроля и взаимоконтроля.


Ход урока.

  1. Организация начала урока.

  • определение целей и задач урока (предварительная организация внимания учащихся, которая способствует созданию необходимого делового и психологического контакта между учителем и учащимися)

  • подготовка учащихся к продуктивной работе на уроке

  • развитие внимания к действиям учителя

  • подготовка учащихся к слаженной работе на уроке

  • воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося.

У математиков существует свой язык - это формулы.

С.Ковалевская.

В класс вошел – не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

Ты не зритель, ты не гость –

Ты программы нашей гвоздь!

Не стесняйся, не смущайся,

Смело с нами заряжайся!


Я хочу, чтобы девизом нашего урока стали такие слова: «Я сегодня стал лучше, чем вчера. А завтра постараюсь стать лучше, чем сегодня». Мне хотелось, чтобы каждый ученик, уходя с урока, сказал их.

Чтобы урок оказался успешным, необходимо, чтобы ему способствовали хорошее знание материала, бодрое самочувствие, продуманный ответ.

  1. Актуализация теоретических знаний учащихся

На предыдущих уроках уже было введено понятие рационального выражения. Какое выражение называется рациональным?

Рациональное выражение – выражение, составленное из чисел, буквенных переменных с помощью арифметических операций и возведения в степень.

Какие тождественные преобразования вам известны?

Приведение к общему знаменателю, разложение на множители, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

Каков порядок упрощения рациональных выражений? Выполнить действия в скобках, возведение в степень, умножение и деление, сложение и вычитание.

При упрощении выражений необходимо знать следующие правила: основное свойство дроби, сложение и вычитание дробей с равными знаменателями, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробей, возведение дроби в степень и ФСУ.


hello_html_m465b9872.gif

hello_html_11852162.gifЗадание на соответствие формул сокращенного умножения.hello_html_11852162.gifhello_html_2f9eff17.gif

hello_html_m3339e16e.gif

hello_html_76f82af8.gif

hello_html_6a38c5ae.gif

hello_html_768a5350.gif

hello_html_64608b8a.gif

hello_html_56eb38c0.gif

Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? – Упрощать, преобразовывать рациональные выражения.

Это и будет темой сегодняшнего урока. «Преобразование рациональных выражений».

Какие задачи поставим перед собой на этом уроке?

Подвести итог по теме «Упрощение рациональных выражений», закрепить выполнение арифметических действий над рациональными выражениями, развивать грамотную математическую речь

Что же подразумевается под словом «преобразовать» рациональное выражение? Послушайте, какое определение слову преобразовать даётся в разных источниках.

Современный толковый словарь русского языка под редакцией Т.Ф.Ефремовой: Коренным образом изменять, переделывать что-либо. Превращать из одного вида, качества в другой вид, другое качество. Придавать кому-либо, чему-либо другой вид, облик; преображать…

Словарь русского языка С. И. Ожегова : Совершенно переделать, изменить к лучшему. 

Cловарь синонимов Н. Абрамова: Исправление, поправка, починка, обработка, отделка, ремонт, реформа, улучшение; корректировка

Большой толковый словарь современного русского языка под редакцией Д.Н. Ушакова: В корне изменить, переделать на другой лад…. Превратить из одного вида, качества в другой вид … Придать кому-чему-нибудь другой вид, образ

Энциклопедический словарь: Замена одного математического объекта (геометрической фигуры, алгебраической формулы, функции и др.) аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам.

3. Основная часть урока.

Задание 1. Определите, в каких примерах допущены ошибки

hello_html_m36b902a0.gif

hello_html_c734fa.gif

Задание 2. Упростите выражение. (на ИАД)

http://festival.1september.ru/articles/570936/img6.jpg


Что значит доказать тождество?

Доказать тождество – это значит установить, что при всех допустимых значениях переменной его левая и правая части тождественно равные выражения.

Способы доказательства тождеств:

  1. Преобразовывают левую часть и получают в итоге правую часть;

  2. Преобразовывают правую часть и получают в итоге левую часть;

  3. По отдельности преобразовывают правую, а затем левую часть и в итоге получают равные выражения;

4) Составляют разность левой и правой части и в итоге получают нуль.

Какой способ выбрать – зависит от конкретного вида тождества, которое предлагают доказать.



hello_html_56390a2e.gifРассмотрим пример 3 на ИАД с использованием «шторки»

hello_html_39f639d.gifhello_html_m3cce3e37.gif Доказать тождество

Итак, 2 = 2.

Если при преобразовании рациональных выражений в результате получается число, что это означает? – При всех допустимых значениях переменной значение выражения не зависит от выбора значений переменных.

Задание 4 Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значения выражения не зависит от значений входящих в него переменных. ( Выпоняется по действиям на доске)

http://festival.1september.ru/articles/214103/image235.gifОтвет: - 1

Задание 5 Вместо * вставьте алгебраические выражения так, чтобы получились тождественно равные выражения

hello_html_m59411b67.gif

Задание 6. Постройте график зависимости hello_html_m2ee19116.gif

hello_html_m3de1274e.gif= x-2

Итак, у = х - 2 при hello_html_m5a1a2267.gif

Задание 7. Из материалов 2014 года Упростить выражение hello_html_ecb854e.gif

Тестирование (компьютерное)

Выполните сложение hello_html_m2d8119b4.gif

hello_html_m64ad51b8.gif

hello_html_m3163422c.gif

hello_html_5b4ae0ba.gif

Выполнить вычитание hello_html_4eda4a86.gif

hello_html_4b1ca32c.gif

hello_html_2e66c2f8.gif

hello_html_m34a6a55e.gif

Выполнить умножение hello_html_501c75a.gif

hello_html_m5b6991c7.gif

hello_html_90ef035.gif

hello_html_251921d1.gif

Выполнить деление hello_html_2255d6aa.gif

hello_html_2bc4ab2f.gif

hello_html_m50b9bb7e.gif

hello_html_m237dcafd.gif

Выполните действие hello_html_1e03a35d.gif

hello_html_m3e36c36.gif

hello_html_m3756e419.gif

hello_html_e71d3fb.gif

Выполните деление hello_html_27f09e2a.gif

hello_html_m56d5eb36.gif

hello_html_m3c9864ca.gif

hello_html_b9b939b.gif




Задание 8 . Доказать тождество  hello_html_m4340dd5d.gif при всех допустимых значениях переменной.

Доказательство. Для доказательства указанного тождества постараемся упростить его левую часть (сложную) до того простого вида, который от нас требуется. Для этого выполним все действия с дробями в числителе и знаменателе, а затем разделим дроби и упростим результат.

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/23335/25bd4e84df065d130e03bf9d1738a99d.pngДоказано при всех допустимых значениях переменной. 2=2


5. Итог урока

а) Что планировали и выполнили ли

б) Заполнить оценочный лист

Мы будем учиться, работать с охотой
И ничего не попросим взамен.

Как хорошо, что есть на свете
Две дружных команды:
Учащихся и учителей!


Оценочный лист обучающегося 8 класса_________________________


N

Этапы урока

Оценка работы

1

Повторение ранее изученного



*Знание правил



*Применение правил на практике


2

Закрепление ранее изученного материала



*Упрощение выражений



*Доказательство тождеств


3

Тестирование (компьютерное)



Оценка за работу на уроке




6. Домашнее задание. 1) Из учебника №118(8)

Упростить выражение hello_html_183a18f7.gif

2) Докажите тождество  hello_html_m76e316b3.gif.

3) подготовиться к самостоятельной работе.

7. Организация окончания урока. Рефлексия

Лист рефлексии Фамилия, имя__________________


Вопрос

Ответ ( + или - )

1

Комфортно ли вам было на уроке?

.

2

Поняли ли вы материал урока?

.

3

Требовалась ли вам помощь:

а) учителя

б) учебника

в) соседа по парте?



.

.

.

4

Оцените свою работу на уроке по пяти бальной системе.

.




















Краткое описание документа:

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательные: повторить и закрепить знания по теме «Преобразование рациональных выражений», совершенствовать навыки действий с рациональными дробями; формировать общеучебные умения и навыки выполнения тождественных преобразований рациональных выражений.

Развивающие: развивать мыслительные процессы анализа, сравнения  на основе соотнесения образца и результата своей деятельности; развивать интерес к математике, учить проводить доказательные рассуждения, используя грамотную математическую речь.

 

Воспитательные: создать условия для формирования чувства уверенности в себе, своих знаниях, возможностях; воспитание  культуры коллективной работы по достижению общей цели; умения выслушивать и уважать мнение других.

Автор
Дата добавления 20.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1143
Номер материала 139040
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх