Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок алгебры в 8 классе по теме "Нахождение приближенных значений квадратного корня"

Урок алгебры в 8 классе по теме "Нахождение приближенных значений квадратного корня"

  • Математика

Название документа Лист самооценки.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Лист самооценки

Имя

1

2

3

4

5

итог























Лист самооценки

Имя

1

2

3

4

5

итог
























Лист самооценки

Имя

1

2

3

4

5

итог























Название документа Памятка.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Памятка

Метод 1 вычислим квадратный корень из числа 2

Будем рассуждать следующим образом. Число √2 больше 1, так как 12 < 2. В тоже время, число √2 < 2, так как 22 больше 2. Следовательно, десятичная запись числа будет начинаться следующим образом: 1,… То есть корень из двух, это единица с чем-то. 1< √2 < 2.

Теперь попытаемся отыскать цифру десятых. Для этого будем дроби от единицы до двойки возводить в квадрат, пока не получим число большее двух. Шаг деления возьмем 0,1, так как мы ищем число десятых. Другими словами будем возводить в квадрат числа: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9

  • 1,12 =1,21; 1,22=1,44; 1,32=1,69; 1,42=1,96; 1,52=2,25.

Получили число превышающее двойку, остальные числа уже не надо возводить в квадрат. Число 1,42 меньше 2, а 1,52 уже больше двух, то число √2 должно принадлежать промежутку от 1,4 до 1,5 (1,4< √2 < 1,5). Следовательно, десятичная запись числа √2 в разряде десятых должна содержать 4. √2=1,4… . Иначе говоря, √2 это число большее 1.4, но не превышающее 1.5.

Далее ищем цифру сотых, точно таким же образом. Возводим в квадрат числа от 1,41 до 1,49, с шагом 0,01, пока не получим число большее двух.

  • 1,412=1,9881, 1,422=2,0164.

Уже при 1.42 получаем, что его квадрат больше двух, далее возводить в квадрат числа не имеет смысла.

Из этого получаем, что число √2 будет принадлежать промежутку от 1,41 до 1,42 (1,41< √2<1,42

Так как нам необходимо записать √2 с точностью до двух знаков после запятой, то мы уже можем остановиться и не продолжать вычисления. √2 ≈ 1,41. Это и будет ответом. Если бы необходимо было вычислить еще более точное значение, нужно было бы продолжать вычисления, повторяя снова и снова цепочку рассуждений.



Метод2 То есть, чтобы узнать целую часть квадратного корня числа, можно, вычитая из него все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю, посчитать количество выполненных действий.

Например, найдем квадратный корень числа 16 так:

16 - 1 = 15

15 - 3 = 12

12 - 5 = 7

7 - 7 =0

Выполнено 4 действия, значит, квадратный корень числа 16 равен 4

Метод 3 Древние вавилоняне пользовались следующим способом нахождения приближенного значения квадратного корня их числа х. Число х они представляли в виде суммы а2+b,

где а2 ближайший к числу х точный квадрат натурального числа а, и пользовались формулой http://festival.1september.ru/articles/629907/img15.gif
Извлечем с помощью формулы корень квадратный,  например   из числа 28:
http://festival.1september.ru/articles/629907/img16.gif


4 метод Формула Ньютона

А = 0,5(х+hello_html_m396db4a.gif),

где х- целое значение корня

Извлечем с помощью формулы квадратный корень, например   из числа 28:
hello_html_3926d155.gif=0,5(5+hello_html_m4674608a.gif)=5,3



Название документа прибл корни.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

МБОУ ”Междуреченская СОШ №6” 8 класс Учитель: О.Г.Худякова п.Междуреченский 2...
Что сейчас изучаем на уроках алгебры? Квадратные корни. Что это?
ПОВТОРЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕ √25 = √16 = √9 = 5 4 3 √81 = √2 = 9 ?
Извлекается √2 нацело? Нет. Как будем находить? Какие знаем способы нахождени...
ТЕМА УРОКА: ”Нахождение приближенных значений квадратного корня”. Цель урока:...
1 МЕТОД вычислить √2 с точностью до двух знаков после запятой Будем рассужда...
Теперь попытаемся отыскать цифру десятых.  Для этого будем дроби от единицы...
Получили число превышающее двойку, остальные числа уже не надо возводить в к...
Далее ищем цифру сотых, точно таким же образом. Возводим в квадрат числа от...
Из этого получаем, что число √2 будет принадлежать промежутку от 1,41 до 1,4...
Задание Вычислите с точностью до двух знаков после запятой √3 = √5 = √6 = √7...
Вывод Данный прием позволяет извлекать корень с любой заданной наперед точнос...
2 МЕТОД Чтобы узнать целую часть квадратного корня числа, можно, вычитая из...
Задание Вычислите √1 = √6 = √2 = √7 = √3 = √8 = √4 = √9 = √5 = √10 = 1 1 1 2...
Вывод Данный прием удобен тогда, когда корень извлекается нацело.
3 МЕТОД Древние вавилоняне пользовались следующим способом нахождения прибли...
 Извлечем с помощью формулы квадратный корень,  например   из числа 28:
Задание Вычислите √26 = √21 = √27 = √20 = √23 = √22 = √24 = √29 = √31 = √30 =...
Вывод Способ вавилонян дает хорошее приближение к точному значению корня.
4 МЕТОД Формула Ньютона
Задание Вычислите √26 = √21 = √27 = √20 = √23 = √22 = √24 = √29 = √31 = √30 =...
Вывод Формула Ньютона дает хорошее приближение, но для более точного результа...
Вывод с урока научились находить приближенные значения квадратного корня, поз...
Домашнее задание Используя все методы вычислить корень из любого числа. Оцени...
 Спасибо за урок!
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МБОУ ”Междуреченская СОШ №6” 8 класс Учитель: О.Г.Худякова п.Междуреченский 2
Описание слайда:

МБОУ ”Междуреченская СОШ №6” 8 класс Учитель: О.Г.Худякова п.Междуреченский 2013 год

№ слайда 2 Что сейчас изучаем на уроках алгебры? Квадратные корни. Что это?
Описание слайда:

Что сейчас изучаем на уроках алгебры? Квадратные корни. Что это?

№ слайда 3 ПОВТОРЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕ √25 = √16 = √9 = 5 4 3 √81 = √2 = 9 ?
Описание слайда:

ПОВТОРЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕ √25 = √16 = √9 = 5 4 3 √81 = √2 = 9 ?

№ слайда 4 Извлекается √2 нацело? Нет. Как будем находить? Какие знаем способы нахождени
Описание слайда:

Извлекается √2 нацело? Нет. Как будем находить? Какие знаем способы нахождения корней?

№ слайда 5 ТЕМА УРОКА: ”Нахождение приближенных значений квадратного корня”. Цель урока:
Описание слайда:

ТЕМА УРОКА: ”Нахождение приближенных значений квадратного корня”. Цель урока: научиться находить приближенные значения квадратного корня, познакомиться с методами для вычисления корней.

№ слайда 6 1 МЕТОД вычислить √2 с точностью до двух знаков после запятой Будем рассужда
Описание слайда:

1 МЕТОД вычислить √2 с точностью до двух знаков после запятой Будем рассуждать следующим образом. Число √2 больше 1, так как 12 < 2. В тоже время, число √2 < 2, так как 22 больше 2. Следовательно, десятичная запись числа будет начинаться следующим образом: 1,… То есть корень из двух, это единица с чем-то. 1< √2 < 2.

№ слайда 7 Теперь попытаемся отыскать цифру десятых.  Для этого будем дроби от единицы
Описание слайда:

Теперь попытаемся отыскать цифру десятых.  Для этого будем дроби от единицы до двойки возводить в квадрат, пока не получим число большее двух. Шаг деления возьмем 0,1, так как мы ищем число десятых. Другими словами будем возводить в квадрат числа: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9 1,12 =1,21; 1,22=1,44; 1,32=1,69; 1,42=1,96; 1,52=2,25.

№ слайда 8 Получили число превышающее двойку, остальные числа уже не надо возводить в к
Описание слайда:

Получили число превышающее двойку, остальные числа уже не надо возводить в квадрат. Число 1,42 меньше 2, а 1,52 уже больше двух, то число √2 должно принадлежать промежутку от 1,4 до 1,5 . Следовательно, десятичная запись числа √2 в разряде десятых должна содержать 4. √2=1,4… . Иначе говоря, 1,4< √2 < 1,5

№ слайда 9 Далее ищем цифру сотых, точно таким же образом. Возводим в квадрат числа от
Описание слайда:

Далее ищем цифру сотых, точно таким же образом. Возводим в квадрат числа от 1,41 до 1,49, с шагом 0,01, пока не получим число большее двух. 1,412 =1,9881, 1,422=2,0164. Уже при 1.42 получаем, что его квадрат больше двух, далее возводить в квадрат числа не имеет смысла.

№ слайда 10 Из этого получаем, что число √2 будет принадлежать промежутку от 1,41 до 1,4
Описание слайда:

Из этого получаем, что число √2 будет принадлежать промежутку от 1,41 до 1,42 (1,41< √2<1,42) Так как нам необходимо записать √2 с точностью до двух знаков после запятой, то мы уже можем остановиться и не продолжать вычисления. √2 ≈ 1,41. Это и будет ответом. Если бы необходимо было вычислить еще более точное значение, нужно было бы продолжать вычисления, повторяя снова и снова цепочку рассуждений.

№ слайда 11 Задание Вычислите с точностью до двух знаков после запятой √3 = √5 = √6 = √7
Описание слайда:

Задание Вычислите с точностью до двух знаков после запятой √3 = √5 = √6 = √7 = √8 = √10 = 2,23 2,44 2,64 2,82 3,16 1,73

№ слайда 12 Вывод Данный прием позволяет извлекать корень с любой заданной наперед точнос
Описание слайда:

Вывод Данный прием позволяет извлекать корень с любой заданной наперед точностью.

№ слайда 13 2 МЕТОД Чтобы узнать целую часть квадратного корня числа, можно, вычитая из
Описание слайда:

2 МЕТОД Чтобы узнать целую часть квадратного корня числа, можно, вычитая из него все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю, посчитать количество выполненных действий. Например, найдем √16 так: 16 - 1 = 15 15 - 3 = 12 12 - 5 = 7 7 - 7 =0 Выполнено 4 действия, значит, √16 = 4

№ слайда 14 Задание Вычислите √1 = √6 = √2 = √7 = √3 = √8 = √4 = √9 = √5 = √10 = 1 1 1 2
Описание слайда:

Задание Вычислите √1 = √6 = √2 = √7 = √3 = √8 = √4 = √9 = √5 = √10 = 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3

№ слайда 15 Вывод Данный прием удобен тогда, когда корень извлекается нацело.
Описание слайда:

Вывод Данный прием удобен тогда, когда корень извлекается нацело.

№ слайда 16 3 МЕТОД Древние вавилоняне пользовались следующим способом нахождения прибли
Описание слайда:

3 МЕТОД Древние вавилоняне пользовались следующим способом нахождения приближенного значения квадратного корня их числа х. Число х они представляли в виде суммы а2+b, где а2- ближайший к числу х точный квадрат натурального числа а, и пользовались формулой .

№ слайда 17  Извлечем с помощью формулы квадратный корень,  например   из числа 28:
Описание слайда:

Извлечем с помощью формулы квадратный корень,  например   из числа 28:

№ слайда 18 Задание Вычислите √26 = √21 = √27 = √20 = √23 = √22 = √24 = √29 = √31 = √30 =
Описание слайда:

Задание Вычислите √26 = √21 = √27 = √20 = √23 = √22 = √24 = √29 = √31 = √30 = 5,1 5,2 4,875 5 5,6 4,625 4,5 4,75 5,4 5,5

№ слайда 19 Вывод Способ вавилонян дает хорошее приближение к точному значению корня.
Описание слайда:

Вывод Способ вавилонян дает хорошее приближение к точному значению корня.

№ слайда 20 4 МЕТОД Формула Ньютона
Описание слайда:

4 МЕТОД Формула Ньютона

№ слайда 21 Задание Вычислите √26 = √21 = √27 = √20 = √23 = √22 = √24 = √29 = √31 = √30 =
Описание слайда:

Задание Вычислите √26 = √21 = √27 = √20 = √23 = √22 = √24 = √29 = √31 = √30 = 5,1 5,6 4,875 5 4,625 5,2 4,5 4,75 5,4 5,5

№ слайда 22 Вывод Формула Ньютона дает хорошее приближение, но для более точного результа
Описание слайда:

Вывод Формула Ньютона дает хорошее приближение, но для более точного результата необходимо использовать ее несколько раз.

№ слайда 23 Вывод с урока научились находить приближенные значения квадратного корня, поз
Описание слайда:

Вывод с урока научились находить приближенные значения квадратного корня, познакомились с методами для вычисления корней.

№ слайда 24 Домашнее задание Используя все методы вычислить корень из любого числа. Оцени
Описание слайда:

Домашнее задание Используя все методы вычислить корень из любого числа. Оцените себя за урок, согласно листу самооценки Итог урока

№ слайда 25  Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Методическая разработка к уроку алгебры в 8 класса по теме "Нахождение приближенных значений квадратного корня" составлена в виде презентации. На данном уроке учащимся предлагается найти приближенные значения корней 4 методами, 3 из которых не рассматриваются в школьном курсе алгебры: нахождение целой части квадратного корня, метод древних вавилонян, формула Ньютона. Результаты своей работы ученики сравнивают с результатами учителя на доске, оценивают себя и результат заносят в лист самооценки. Также для урока разработана памятка по рассматриваемым методам. В конце подводится итог урока.

Автор
Дата добавления 13.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров4188
Номер материала 482972
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх