Урок алгебры в 8 классе по теме "Нахождение приближенных значений квадратного корня"

Предпросмотр материала:

Выберите файл для просмотра:

Всего файлов: 3

Лист самооценки

Имя

итог

Лист самооценки

Имя

итог

Лист самооценки

Имя

итог

Памятка

Метод 1 вычислим квадратный корень из числа 2

Будем рассуждать следующим образом. Число √2 больше 1, так как 1² < 2. В тоже время, число √2 < 2, так как 2² больше 2. Следовательно, десятичная запись числа будет начинаться следующим образом: 1,… То есть корень из двух, это единица с чем-то. 1< √2 < 2.

Теперь попытаемся отыскать цифру десятых. Для этого будем дроби от единицы до двойки возводить в квадрат, пока не получим число большее двух. Шаг деления возьмем 0,1, так как мы ищем число десятых. Другими словами будем возводить в квадрат числа: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9

1,1² =1,21; 1,2²=1,44; 1,3²=1,69; 1,4²=1,96; 1,5²=2,25.

Получили число превышающее двойку, остальные числа уже не надо возводить в квадрат. Число 1,4² меньше 2, а 1,5² уже больше двух, то число √2 должно принадлежать промежутку от 1,4 до 1,5 (1,4< √2 < 1,5). Следовательно, десятичная запись числа √2 в разряде десятых должна содержать 4. √2=1,4… . Иначе говоря, √2 это число большее 1.4, но не превышающее 1.5.

Далее ищем цифру сотых, точно таким же образом. Возводим в квадрат числа от 1,41 до 1,49, с шагом 0,01, пока не получим число большее двух.

1,41²=1,9881, 1,42²=2,0164.

Уже при 1.42 получаем, что его квадрат больше двух, далее возводить в квадрат числа не имеет смысла.

Из этого получаем, что число √2 будет принадлежать промежутку от 1,41 до 1,42 (1,41< √2<1,42

Так как нам необходимо записать √2 с точностью до двух знаков после запятой, то мы уже можем остановиться и не продолжать вычисления. √2 ≈ 1,41. Это и будет ответом. Если бы необходимо было вычислить еще более точное значение, нужно было бы продолжать вычисления, повторяя снова и снова цепочку рассуждений.

Метод2 То есть, чтобы узнать целую часть квадратного корня числа, можно, вычитая из него все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю, посчитать количество выполненных действий.

Например, найдем квадратный корень числа 16 так:

16 - 1 = 15

15 - 3 = 12

12 - 5 = 7

7 - 7 =0

Выполнено 4 действия, значит, квадратный корень числа 16 равен 4

Метод 3 Древние вавилоняне пользовались следующим способом нахождения приближенного значения квадратного корня их числа х. Число х они представляли в виде суммы а2+b,

где а2 ближайший к числу х точный квадрат натурального числа а, и пользовались формулой
Извлечем с помощью формулы корень квадратный, например из числа 28:

4 метод Формула Ньютона

√А = 0,5(х+),

где х- целое значение корня

Извлечем с помощью формулы квадратный корень, например из числа 28:
=0,5(5+)=5,3

1/25

Урок алгебры в 8 классе по теме "Нахождение приближенных значений квадратного корня"

Урок алгебры в 8 классе по теме "Нахождение приближенных значений квадратного корня"

Алгебра

8 класс

Презентации

(7 оценок)

RAR

13.04.2015

13020

137

Алгебра

8 класс

Презентации

Файл будет скачан в формате:

RAR

Автор материала

Худякова Оксана Геннадьевна

учитель физики, математики

На сайте: 11 лет и 1 месяц
Всего просмотров: 33880
Подписчики: 2
Всего материалов: 6

33880
просмотров
6
материалов
2
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Худякова Оксана Геннадьевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.