Тема: «Арифметическая прогрессия»

Образовательные цели: создание условий на уроке для

• проверки и коррекции знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";
• решения задач с использованием межпредметных связей;
• преодоления в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.

Развивающие цели: способствовать развитию

• исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы;
• умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку, работу в группах;
• внимания, зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Воспитательные цели:

• формирование ответственности, организованности,  дисциплинированности;
• воспитание культуры общения, культуры диалога.

Задачи учителя на уроке:

• проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;
• оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;
• проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;
• развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
• продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Мотивация: мотивировать учащихся к осознанному восприятию и значимости материала для подготовки к контрольной работе и итоговой аттестации.

Задачи учащихся на уроке:

• устранить пробелы в знаниях;
• подготовиться к успешному решению контрольной работы;
• применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания).

Оборудование и материалы: мультимедийный проектор, индивидуальные конверты учащихся, индивидуальные карточки оценки работы ученика, карточки проверки знания формул, карточки прикладной направленности, основные формулы по теме (цветные плакаты), смайлики, лист с кодом "Числу ставится в соответствие буква", проверочная работа с кодированным ответом (по вариантам).

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах, групповая.

Метод обучения: частично - поисковый, установления связи теоретических и практических знаний.

Методы ведения урока:

• преобразовательный (при усвоении учащимися и творческом применении навыков
• и умений в процессе практической деятельности);
• контрольный (при выявлении качества усвоения знаний, умений и навыков
• и их коррекция в процессе выполнения учащимися практических заданий);
• методы стимулирования и мотивации, долга и ответственности;
• методы наблюдения, сравнения, мини - диалога, самостоятельной работы, применения ТСО, наглядности;
• нетрадиционные методы: самоанализа (применение взаимо - самоконтроля), личностного подхода (вселяется уверенность в свои силы).

ХОД УРОКА

I. Организационный этап.

1.Дежурный по классу на перемене собрал тетради учащихся с домашней работой.

2.Ознакомление учащихся с целью и задачами урока, инструктаж учащихся по организации работы на уроке.

Эпиграф урока: (мультимедийный проектор)
Желаю работать, желаю трудиться,
Желаю успехов сегодня добиться.
Ведь в будущем всё это вам пригодится.
И легче в дальнейшем вам будет учиться (слайд № 1)

II. Проверка знаний учащимися фактического материала и умение раскрывать элементарные внешние связи в предметах и явлениях.

Учитель задает вопросы для беседы с целью проверки знаний теории учащимися.

1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример.

Ответ ученика: "Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии - d".

Вывешивает на доску формулу:

Записывает на доске пример арифметической прогрессии.

2. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Ответ ученика: "Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия".

Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией? И проверить верность записи примера ученика. Последовательности записаны цветными мелками на доске.

а) - 2, - 4, - 6, - 8, -10, ..., [Да].

б) - 13, - 3, 13, 23, :, [Нет]. Ученик объясняет свои выводы.

3. В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии?

Ответ ученика: "Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов".

Вывешивает на доску рекуррентную формулу:

4. Каковы способы задания арифметической прогрессии?

Ответ ученика:

а) рекуррентной формулой

б) формулой n-го члена,

в) формулой вида , где kи b числа, n - номер N.

Все формулы вывешивает ученик на доску.

Учащиеся, верно отвечающие на эти вопросы, в карточке оценки своей работы ставят "+" в графе теория. Все формулы учитель снимает с доски.

III. Проверка знаний учащимися основных понятий и умений объяснять их сущность.

Проверка знаний основных формул (дописать то, чего не достаёт в формулах).

Цель: привлечь к работе "слабых", контроль знания формул.

Проверка: самооценка (Я) и взаимоконтроль (Тов.). Сосед по парте проверку проводит по таблице формул из индивидуальных конвертов. Выставляют баллы в карточку оценки работы.

Оценивание знания формул:

"5" - нет ошибок;  "4" - одна ошибка; "3" - 2 ошибки.

IV. Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных ситуациях.

Проверочная работа.

Цель: проверка умений пользоваться этими формулами

На 2 варианта выполняется проверочная работа с кодированным ответом, ключевое слово "Прогрессио".

Работа в парах, за помощью можно обращаться к товарищу, но это отразится на баллах. Проверка данной работы: самоконтроль (Я), сверка по мультимедийному проектору (Тов.). Выставляют баллы в карточку оценки работы.

Решение: (слайд № 2)         

"Прогрессио" - движение вперед" (слайд № 3)

V. Физминутка.

1) расслабление глаз (применение кругов), 2) расслабление туловища.

VI. Проверка умений учащихся применять знания в нестандартных ситуациях.

Решение задач практической направленности в группах по 4 - 5 человек.

Цель: знакомство с материалом, связанным с практическим использованием в жизни изученного на уроках. Работа в группах. Помощь осуществляют консультанты

(ученики подготовленные учителем)

Карточка №1 (слайд № 4)

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Решение:

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

Карточка №2 (слайд № 5)

"Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения".

Решение:

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

Используется мультимедийный проектор. Один из представителей группы (спикер) защищает решение у доски, остальные участники групп проверяют решение в рабочих тетрадях, задают по необходимости вопросы.

В карточку оценки работы балл выставляет консультант группы, оценивая вклад каждого участника.

Оценивание групповой работы:

"5" - участник проявляет активность, решает всё сам без помощи других;

"4" - один - два раза обратился за помощью к консультанту;

"3" - решал под контролем консультанта.

VII. Домашнее задание:

а)Творческое: найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.

б) из экзаменационного сборника стр113, №165, №169 (по вариантам) (слайд № 6)

VIII. Итог урока.

1.     В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.

2.     Показывали применение этих формул в стандартных и нестандартных ситуациях, тем самым вели подготовку к контрольной работе и успешной сдачи итоговой аттестации.

Что для вас наиболее значимым было на уроке?

Что у вас вызвало интерес?

Заключение: на мультимедийном проекторе (слайд № 7)

"Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет".

Желаю вам успехов в ваших дальнейших поисках!

Дополнительное задание:

Решите задачу: условия задачи на мультимедийном проекторе, там же и доказательство.

Найдите:

а) сумму 2 + 4 + 6 + : + 2n, слагаемыми которой являются все четные натуральные числа

от 2 до 2n;

(слайд № 8)

б) сумму 1 + 3 + 5 + : + (2n - 1), слагаемыми которой являются все не четные числа

от 1 до 2n - 1.

(слайд №10)

Дано: арифметическая прогрессия,

Найти:

Решение:(слайд № 9)  

(слайд № 11)

 .