Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии 10 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок геометрии 10 класс

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m428de438.gifhello_html_m661689b8.gifМБОУ «Школа № 13 г. Феодосии Республики Крым»











Урок по геометрии в 10 –А классе

(С применением информационных технологий и презентации)





Тема: «Аксиомы стереометрии».









Учитель математики Вышковская М.С.









г. Феодосия

2014

Тема урока: «Аксиомы стереометрии».

Цель урока: познакомить учащихся с аксиомами стереометрии, с основными фигурами в пространстве, вспомнить аксиомы планиметрии. Применить полученные знания при выполнении упражнений.

Методы : словесный, объяснительно-иллюстративный, индивидуальная работа.

Применение информационных технологий с целью повышения интереса к изучаемому предмету.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Постановка темы и учебной цели урока.


Учитель: Мы начинаем изучать новый раздел геометрии, который называется «Стереометрия». Тема нашего сегодняшнего урока – «Аксиомы стереометрии» (слайд1). Мы познакомимся с новыми аксиомами и вспомним уже ранее изученные. В конце урока, чтобы проверить, как вы усвоили новый материал, проведем самостоятельную работу.

  1. Изложение нового материала.

( Весь теоретический материал показывается в виде презентации и сопровождается комментариями учителя. Учащиеся записывают конспект в тетрадь.).

Учитель: В названии темы урока два новых слова. Узнаем, что они обозначают.

«Стереометрия»- это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. (слайд 2)

«Аксиомы»- это утверждения, содержащиеся в формулировках основных свойств простейших фигур, которые не требуют доказательства . (слайд 3)



Учитель: В стереометрии, так же как и в планиметрии свойства геометрических фигур устанавливаются путём доказательства соответствующих теорем. При этом отправными являются свойства основных геометрических фигур, выражаемые аксиомами. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость.





Основные фигуры в пространстве. (слайд 4)

Точка

Прямая

Плоскость

hello_html_7f8960f6.gif



Учитель: В стереометрии появляется новая фигура – плоскость

Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола, поверхность оконного стекла, поверхность мраморной плиты и т.д. На рисунках плоскости изображают в виде параллелограмма или в виде произвольной области. Обозначаются плоскости греческими буквами hello_html_26661a15.gif

Введение нового геометрического образа (плоскости ) заставляет расширить систему аксиом. Поэтому мы введем группу трёх аксиом, которая выражает основные свойства плоскостей в пространстве.

А1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. (слайд 5)

hello_html_m748f9d42.gifhello_html_68059db0.gif



А2.Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой проходящей через эту точку. (слайд 6)

hello_html_m9d9757e.gif





Учитель: Чтобы построить этот чертёж, сначала строим плоскость hello_html_5cd32f5c.gif, затем проводим прямую а, от её концов две параллельные линии, так строим плоскость β.

Обратите внимание, что невидимые линии проводим пунктиром.

А3. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. (слайд 7)



hello_html_m10c9e0c5.gif



Учитель: Таким образом, система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и группы аксиом стереометрии. Вспомним 2 аксиомы планиметрии, на которые будем опираться при изучении тем «Перпендикулярность» и «Параллельность прямых и плоскостей». Вспомним аксиомы планиметрии первой группы.

(слайд 8)

1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки не принадлежащие ей.

2. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

hello_html_541ef462.gif



Учитель: Обратите внимание на сходство аксиомы А1 и 1 аксиомы планиметрии.



(слайд 9)



hello_html_m4f96434c.gifhello_html_541ef462.gifhello_html_m2d8c528e.gif

Учитель: Прежде чем перейти к закреплению материала, предлагаю отдохнуть и провести физкультминутку.

А теперь, ребята, встали.

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад.

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело.

4. Закрепление знаний.

Учитель: И так, мы с вами познакомились с аксиомами стереометрии. Применить эти знания мы сможем при решении задач. Вы знаете, что в геометрии есть вычислительные задачи, и задачи на доказательство. Задачи на доказательство чаще всего решаются методом от противного. Вспомним основные этапы этого метода

(слайд11)

1. Делаем предположение, противоположное тому, что надо доказать.

2. Путем рассуждений, опираясь на аксиомы и теоремы, приходим к выводу, противоречащему условию.

3. Заключаем, что наше предположение не верно.

4. В ответ записываем верное утверждение, которое доказывали.



(К доске вызывается ученик).

Задача. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не пересекаются.

Учитель: С чего начинаем решать задачу по геометрии?

Ученик: С построения чертежа.

Учитель: Что потом делаем?

Ученик: Делаем краткую запись условия. Дано. Доказать. Доказательство.

Дано: hello_html_6ed8735c.gif

Доказать: АВ и СД не пересекаются







Учитель: Каким методом будем решать задачу?

Ученик: Методом от противного.

Доказательство:

Предположим, что АВ и СD пересекаются, тогда по аксиоме А3 через них можно провести плоскость, в которой лежат все четыре данные точки, что противоречит условию задачи. Следовательно, наше предположение неверно и прямые АВ и СД не пересекаются.

Устные упражнения:

1. Даны две прямые а и в, через которые нельзя провести плоскость. Докажите, что эти прямые не пересекаются.

2. Могут ли две плоскости иметь только одну общую точку?

3. Могут ли три плоскости иметь только одну общую точку?

Вопросы для закрепления:

- что изучает стереометрия?

- каковы основные (простейшие) фигуры в пространстве?

- сформулируйте стереометрические аксиомы?

5. Домашнее задание.

П. 1,2; № 2,4

6. Подведение итогов урока.

Учитель благодарит учащихся за работу на уроке, отмечает наиболее активных и проводит оценивание ответов учащихся.








































Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

МБОУ «Школа № 13 г. Феодосии Республики Крым»

 

 

 

 

 

Урок по геометрии в 10 –А классе

(С применением информационных технологий и презентации)

 

 

Тема:    «Аксиомы стереометрии».

   

 

 

 

 

                                         Учитель математики Вышковская М.С.

 

 

 

 

г. Феодосия

2014

Тема урока:                «Аксиомы стереометрии».

  Цель урока:  познакомить учащихся с аксиомами стереометрии, с основными      фигурами в пространстве, вспомнить аксиомы планиметрии. Применить полученные знания при выполнении упражнений.

Методы : словесный, объяснительно-иллюстративный, индивидуальная работа. 

 Применение информационных технологий   с целью повышения интереса к изучаемому предмету.

                                           Ход урока.

1.     Организационный момент.

2.     Постановка темы и учебной цели урока.

 

 

Учитель:   Мы начинаем изучать новый раздел геометрии, который называется «Стереометрия». Тема нашего сегодняшнего урока – «Аксиомы стереометрии» (слайд1). Мы познакомимся с новыми аксиомами и вспомним уже ранее изученные. В конце урока, чтобы проверить, как вы усвоили новый материал, проведем самостоятельную работу.

Автор
Дата добавления 04.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров664
Номер материала 364146
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх