КГУ
«Владыкинская основная школа»
Разработка урока геометрии
в
малокомплектной школе
Тема:
«Медианы ,биссектрисы и высоты
треугольника» - 7 класс,
«Замечательные точки треугольника» - 8 класс
Работу подготовила:
Павлюченко Валентина Ивановна
учитель математики
2 категории высшего уровня
Урок
геометрии в 7 и 8 классе
малокомплектной
школы
Тема:
«Медианы ,биссектрисы
и высоты треугольника» - 7 класс,
«Замечательные
точки треугольника» - 8 класс
Автор
работы: Павлюченко Валентина Ивановна,
учитель математики,
Владыкинской основной школы
Федоровского района
Костанайской области
Категория:
Вторая
Предмет:
геометрия
Класс:
7
Тема: Медианы
,биссектрисы и высоты треугольника
Тип урока: урок
изучения нового материала.
Продолжительность урока:
45 минут
Цель урока:
раскрыть математический смысл понятий «медиана», «биссектриса», «высота».
Задачи:
·
Образовательные:
вывести понятие биссектрисы, высоты, медианы треугольника, перпендикуляра к
прямой, сформулировать и доказать теорему о единственности перпендикуляра к
прямой, рассмотреть замечательные свойства треугольника.
ввести межпредметные связи (физика, география, биология, история, литература).
·
Развивающая:
сознательное восприятие учебного материала.
·
Воспитательная: воспитывать
познавательную активность, культуру общения.
·
Методы:
репродуктивный, частично-поисковый.
·
Формы:
фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.
·
Оборудование: тексты
учебника, транспортир, треугольник, опорный конспект, плакат с заданиями,
линейка.
1.
Рисунок 1.
2.
Модели треугольников, изготовленные из плотного цветного картона,
с закреплёнными в вершинах цветными тесёмками (для каждого ученика и учителя).
3.
Чертёж прямоугольного треугольника с изображением 3-х его высот,
которые пересекаются в вершине прямого угла.
4.
Магнитофон, кассета с записью песни “Когда я стану кошкой” (Музыка
Фадеева М., слова Секачёвой И.) для проведения физминутки.
5.
Весёлые рисунки геометрических зверят: биссектриса – крыса,
медиана – обезьяна, высота похожа на кота.
6.
На каждой парте 3 треугольника из цветного картона с изображением
на них высот, медиан, биссектрис (аппликация).
7.
Физическая карта Америки.
Предмет:
геометрия
Класс:
8
Тема:
«Замечательные точки треугольника»
Тип урока: урок
изучение нового материала
Продолжительность урока:
45 минут
Цель
и задачи урока.
Обучающая
цель урока:
ü
раскрыть понятие –
замечательные точки и линии треугольника;
ü рассмотреть
замечательные точки и линии треугольника;
ü коррекция
знаний учащихся через изучение умений правильно выполнять задания;
ü показать
практическое применение этих знаний при решении задач.
Развивающие и
воспитывающие задачи урока:
ü создать
условия для самоконтроля и контроля знаний учащихся;
ü способствовать
развитию аналитико-синтетического мышления; смысловой памяти; произвольного
внимания и речи обучающихся.
ü формированию
у школьников личностной позиции в определении результата своей деятельности и
других учащихся.
ü расширять
кругозор обучающихся, познакомить с фрагментами истории, геометрии;
ü воспитывать
познавательную активность, культуру общения, , сотрудничество.
Оборудование
и учебные материалы: модели
треугольников, изготовленные из плотного цветного картона; тесты, чертежные инструменты,
раздаточный материал, карточки с заданиями.
Методы обучения: наглядно-иллюстративный,
демонстрационный, самоконтроль.
Формы работы на уроке:
индивидуальная, групповая, фронтальная.
План урока:
Конспект урока.
7
класс
|
8
класс
|
Деятельность
учителя
|
Деятельность
ученика
|
Деятельность
учителя
|
Деятельность
ученика
|
1.Организационный
момент
Вступительное
слово учителя:
-Человеческая доброта - самое удивительное явление в мире.
Попробуйте с помощью улыбки передать своё настроение. Я вижу настроение у вас
хорошее, деловое, итак за работу.
|
Взаимное
приветствие учащихся и учителя; проверка отсутствующих.
|
1.Организационный
момент
Вступительное
слово учителя:
-Человеческая доброта - самое удивительное явление в мире.
Попробуйте с помощью улыбки передать своё настроение. Я вижу настроение у вас
хорошее, деловое, итак за работу.
|
Взаимное
приветствие учащихся и учителя; проверка отсутствующих.
|
2.
Мотивация к учебной деятельности.
- Какую геометрическую
фигуру вы видите на весёлом рисунке?
(Треугольник).
А
что называется треугольником?
(Треугольником
называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на
одной прямой и соединённых попарно отрезками).
Сколько
у него элементов? (6)
Назовите
элементы треугольника. (Три стороны и три угла).
Кто
из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно
исчезают корабли и самолёты?
(Он
находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством
Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида).
А
ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и
загадочного.
Зовётся
он треугольник,
И с ним хлопот не оберётся школьник!
|
Отвечают
на вопросы.
|
2.
Проверка домашнего задания. (фронтально)
Сегодня нам предстоит не только изучить
очень интересную тему, но и повторить приобретенные на прошлых уроках знания.
-какая
фигура называется треугольником?
-из
чего состоит треугольник?
-виды
треугольников?
-что
называется: биссектрисой ,медианой, высотой? Все
эти знания вам пригодятся при выполнении тестовых заданий
Предлагаю выполнить
тестовые задания
(тестовые задания в
приложении)
Если
вы уже закончили выполнение теста, отложите ручки. Хорошо, прошу вас
обратить внимание на доску. Здесь представлены таблицы с кодами ответов и
критерии оценок. Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и по представленным
таблицам оцените работу друг друга. Оценивается тест по таблице правильных
ответов.
Ответы:
КРИТЕРИИ
ОЦЕНКИ:
Количество
правильных ответов
|
Оценка
|
4
правильных ответа
|
3
|
5
правильных ответа
|
4
|
6
правильных ответа
|
5
|
таблицы
представлены на доске.
|
Выпол
няют
тест
Учащиеся
проверяют работу друг друга и подсчитывают
количество
правильных ответов
|
Определение
темы урока и целей учащимися.
Молодцы! Так какова же
тема нашего сегодняшнего урока?
Тема сегодняшнего урока: “Медиана, биссектриса и
высота треугольника”.
Преодолеть хлопоты – трудности, связанные с новыми
понятиями – медиана, биссектриса и высота треугольника – нам сегодня помогут
три мои ассистента: Антон ,Владик и Динара (одноклассники, подготовленные
учителем заранее)
|
Учащиеся
определяют тему и цель урока
Слушают
сообщение.
|
3. Объяснение нового материала.
1. Медиана.
Начертите
треугольник АВС и найдите середину стороны ВС – точку М.
Что
называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка отрезка,
которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).
Запись на доске: АМ=МС. Рис. 2.
Соедините точку М с вершиной В. Отре-зок
ВМ называется медианой треугольника.
Определение. Отрезок,
соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны,
называется медианой треугольника.
Сколько
вершин у треугольника? (3).
Сколько
у него сторон? (3).
Сколько
медиан можно провести в треугольнике?(3).
“Проведите”
три медианы на моделях треугольников. (Ассистентки контролируют
правильность выполнения задания, помогают в случае необходимости).
Какое
свойство медиан вы заметили?
В любом треугольнике все медианы пересекаются в
одной точке.
Эта
точка называется центром тяжести треугольника. [1].
№
114 (стр. 37) [4] - у доски.
Докажите,
что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны. Рис.
3.
Дано:
АВС, А1В1С1,
АС=А1С1,
АМ=МС,
А1М1=М1С1.
Доказать:
ВМ=В1М1.
Доказательство:
(Самостоятельно)
2. Высота.
Запись
на доске: ВН АС, Н АС. Рис.
4.
С помощью чертёжного угольника из
вершины В треугольника АВС проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он
называется высотой треугольника.
Определение. Высотой
треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к
прямой, содержащей противолежащую сторону.
Сколько высот имеет треугольник? (3).
3. Биссектриса.
Вспомните
определение биссектрисы угла.
Луч,
исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется
биссектрисой угла.Запись на доске: АВК = СВК,
К
АС. Рис. 10.
Постройте
биссектрису ВК угла В с по-мощью транспортира. Она пересечёт отрезок АС в
точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС.
Определение. Биссектрисой
треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий
вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.
Покажите
все три биссектрисы на вашей модели треугольника.
(Контроль
со стороны учителя и ассистенток).
Сформулируйте
свойство биссектрис треугольника.
В
любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.
|
.
Отвечают
на вопросы
Выполняют
задание
|
3.Знакомство
с новой темой:
Центр тяжести треугольника, его ортоцентр и точка
пересечения биссектрис треугольника называются (особыми) замечательными
точками треугольника.
Замечательные точки есть у треугольника.
Точка первая – она
Чувством гордости полна:
Медианы в ней пересекаются,
Центром тяжести та точка называется.
Ортоцентр – вторая точка,
Архимед её открыл,
Все высоты в ней встречаются,
Удивив учёный мир.
Третья точка – тоже важная
Биссектрисы всех углов,
Бросив вызов свой отважный,
В ней “сошлись”, не тратя слов.
Эйлер точки все заметил,
Свойства новые открыл, -
Так на радость школьникам
Возникла новая ветвь математики -
Геометрия треугольника..
Теорему о точке
пересечения высот треугольника провожу с комментированием по заранее
заготовленному чертежу, а детальное доказательство предлагаю учащимся
провести самостоятельно или с помощью учебника.
4.Закрепление изученного материала.
1.№ 103
Решение
1) АВО
= 180° – АВN
= 180° – СВN
= CВО,
то есть ВО – биссектриса АВС,
аналогично СО – биссектриса АСВ.
2) По
теореме о биссектрисе угла точка О равноудалена от сторон
АВ, ВС, АС. Таким образом, ОН1 = ОН2 = ОН3, где ОН1 АВ,
ОН2 ВС,
ОН3 АС.
2. Получили, что
АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным
ОН1.
2. Решить
устно:
Дуга
АD – полуокружность.
Доказать
MN АD.
3. Решить №
104 самостоятельно с взаимопроверкой
№ 104.
Решение
1)
По свойству углов при основании равнобедренного треугольника САВ
= СВА.
Тогда МАС
= МАВ
= САВ
= СВА
=МВС
= МВА.
2) МАВ
– равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.
3)
Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к
АВ. Таким образом, СМ АВ.
|
Работают
по учебникам: самостоятельно проводят доказательство и делают вывод.
Решают
у доски с объяснением.
Устная
работа.
Выполняют
задание самостоятельно с взаимопроверкой
|
4.
Первичное усвоение знаний.
“Постройте”
все три высоты на модели вашего треугольника. (ассистенты проверяют). Обладают
ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да).
У
некоторых из вас модели прямоугольных треугольников. Где пересеклись их
высоты? (В вершине прямого угла).Учащимся показывается ответ на рисунке
(плакат на доске).
№
103 (стр. 36) [4] – у доски.
Начертите
треугольник АВС, у которого угол В – тупой. С помощью чертёжного угольника
проведите его высоты.
Решение.
ВН1 АС, АН2 ВС, СН3 АВ. Рис. 6.
Вывод. Высоты или их продолжения
пересекаются в одной точке.Эта точка называется ортоцентром. [1]
|
Выполнение
работы на листах.
|
5.Физминутка: «Веселая разминка»
(Её проводит Динара в образе кошки под
запись песни “Когда я стану кошкой”).Для физминутки она не зря выбрала образ
кошки. Он поможет нам в запоминании нового понятия – высота.
Динара (первая ассистентка).
Высота
похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом. [2] Рис.
(Стихи
иллюстрируются весёлым рисунком).
Конечно, геометрия – наука серьёзная, и
учить её надо серьёзно и вдумчиво. Но и забавные стихи и весёлые
“геометрические” зверята помогают учению.
Владик (второй ассистент).
Медиана-обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас. [2] Рис.
Антон (третий ассистент).
Биссектриса
– это крыса,
Которая бегает по углам
И делит угол пополам. Рис.
(Строки
сопровождаются показом рисунков).
|
6. Исследовательская работа
Работа в парах.
На каждой парте лежат три
треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них
изображены три медианы, на другом – высоты, на третьем – биссектрисы.
1. Найдите треугольник с изображением высот. ( Фиолетовые и красные).
2. Найдите треугольник, на котором
изображены медианы. (Синие, жёлтые
и оранжевые).
3.
Найдите
треугольник с изображением биссектрис. (Зелёные, чёрные).
|
Работают в парах,
выполняют задание.
|
6.
Решение задач с объяснением.
№ 107.
Решение
1) Построим
серединный перпендикуляр m к отрезку АВ.
2)
Точка М – точка пересечения m c а.
3)
М – искомая.
Задача
имеет решение в случае, если прямая АВ не перпендикулярна к данной прямой а.
|
Решение
задач у доски.
|
7. Закрепление знаний.
Самостоятельная практическая
работа .
1. Заполните пропуски в формулировках элементов
треугольника и свойств геометрических фигур.
а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с
серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести
перпендикуляр к этой прямой, и притом единственный.
2. Верны ли следующие утверждения? (В случае “нет”
напишите верный ответ).
а) В любом треугольнике можно
провести три медианы. (Да).
б) Точка пересечения высот
любого треугольника лежит внутри треугольника. (Не всегда).
в) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. (Да).
|
|
7. Закрепление знаний.
Тест с выбором
ответа. Ответив на эти вопросы ,вы поймете ,как вы поняли новую тему.
1.
Может ли точка пересечения биссектрис треугольника находиться
в не этого треугольника?
Ответ: да, нет.
2.
Может ли точка пересечения медиан находиться вне этого
треугольника?
Ответ: да, нет.
3.
Может ли точка пересечения высот находиться вне этого
треугольника?
Ответ: да, нет.
4.
Где находится точка пересечения серединных перпендикуляров к
сторонам:
·
прямоугольного треугольника ……(ответ: в средине гипотенузы)
·
остроугольного треугольника ……..(ответ: внутри треугольника)
·
тупоугольного треугольника …….. (ответ: вне треугольника).
|
Самостоятельная
работа с учебником.
|
8. Домашнее задание –Стр. 33- 34, № 101, 102,
106.
|
Запись
в дневник
|
|
8.Домашнее
задание – §7, №111,№114
|
Запись
в дневник
|
9.Итог
урока. Рефлексия.
-
Что нового я узнал сегодня на уроке?
-
Что было интересным для меня?
-
Я смог решить задачу самостоятельно…
-
Я справлюсь с домашним заданием…
|
Отвечают
на вопросы рефлексии
|
|
9.Итог
урока. Рефлексия.
-
Что нового я узнал сегодня на уроке?
-
Что было интересным для меня?
-
Я смог решить задачу самостоятельно…
-
Я справлюсь с домашним заданием…
|
Отвечают
на вопросы рефлексии
|
Приложение.
Самостоятельная практическая
работа 7 класс.
1. Заполните пропуски в формулировках элементов
треугольника и свойств геометрических фигур.
а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с
серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести
перпендикуляр к этой прямой, и притом единственный.
2. Верны ли следующие утверждения? (В случае “нет”
напишите верный ответ).
а) В любом треугольнике можно провести три
медианы. (Да).
б)
Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника. (Не
всегда).
в) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. (Да).
Тест с выбором ответа.
1.
Может ли точка пересечения биссектрис треугольника находиться в
не этого треугольника?
Ответ: да, нет.
2.
Может ли точка пересечения медиан находиться вне этого
треугольника?
Ответ: да, нет.
3.
Может ли точка пересечения высот находиться вне этого
треугольника?
Ответ: да, нет.
4.
Где находится точка пересечения серединных перпендикуляров к
сторонам:
·
прямоугольного треугольника ……(ответ: в средине гипотенузы)
·
остроугольного треугольника ……..(ответ: внутри треугольника)
·
тупоугольного треугольника …….. (ответ: вне треугольника).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.