Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии 7-8 классы в малокомплектной школе
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок геометрии 7-8 классы в малокомплектной школе

библиотека
материалов

КГУ «Владыкинская основная школа»




http://savepic.su/422861.png



Разработка урока геометрии

в малокомплектной школе

Тема:


«Медианы ,биссектрисы и высоты треугольника» - 7 класс,

«Замечательные точки треугольника» - 8 класс



Работу подготовила:

Павлюченко Валентина Ивановна

учитель математики

2 категории высшего уровня

Урок геометрии в 7 и 8 классе

малокомплектной школы



Тема:


«Медианы ,биссектрисы и высоты треугольника» - 7 класс,

«Замечательные точки треугольника» - 8 класс



Автор работы: Павлюченко Валентина Ивановна,

учитель математики,

Владыкинской основной школы

Федоровского района

Костанайской области


Категория: Вторая


Предмет: геометрия

Класс: 7

Тема: Медианы ,биссектрисы и высоты треугольника

Тип урока: урок изучения нового материала.

Продолжительность урока: 45 минут

Цель урока: раскрыть математический смысл понятий «медиана», «биссектриса», «высота».

Задачи:

  • Образовательные: вывести понятие биссектрисы, высоты, медианы треугольника, перпендикуляра к прямой, сформулировать и доказать теорему о единственности перпендикуляра к прямой, рассмотреть замечательные свойства треугольника. ввести межпредметные связи (физика, география, биология, история, литература).

  • Развивающая: сознательное восприятие учебного материала.

  • Воспитательная: воспитывать познавательную активность, культуру общения.

  • Методы: репродуктивный, частично-поисковый.

  • Формы: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

  • Оборудование: тексты учебника, транспортир, треугольник, опорный конспект, плакат с заданиями, линейка.

  1. Рисунок 1.

  2. Модели треугольников, изготовленные из плотного цветного картона, с закреплёнными в вершинах цветными тесёмками (для каждого ученика и учителя).

  3. Чертёж прямоугольного треугольника с изображением 3-х его высот, которые пересекаются в вершине прямого угла.

  4. Магнитофон, кассета с записью песни “Когда я стану кошкой” (Музыка Фадеева М., слова Секачёвой И.) для проведения физминутки.

  5. Весёлые рисунки геометрических зверят: биссектриса – крыса, медиана – обезьяна, высота похожа на кота.

  6. На каждой парте 3 треугольника из цветного картона с изображением на них высот, медиан, биссектрис (аппликация).

  7. Физическая карта Америки.



Предмет: геометрия

Класс: 8

Тема: «Замечательные точки треугольника»

Тип урока: урок изучение нового материала

Продолжительность урока: 45 минут

Цель и задачи урока.


Обучающая цель урока:

  • раскрыть понятие – замечательные точки и линии треугольника;

  • рассмотреть замечательные точки и линии треугольника;

  • коррекция знаний учащихся через изучение умений правильно выполнять задания;

  • показать практическое применение этих знаний при решении задач.

Развивающие и воспитывающие задачи урока: 

  • создать условия для самоконтроля и контроля знаний учащихся;

  • способствовать развитию аналитико-синтетического мышления; смысловой памяти; произвольного внимания и речи обучающихся.

  • формированию у школьников личностной позиции в определении результата своей деятельности и других учащихся.

  • расширять кругозор обучающихся, познакомить с фрагментами истории, геометрии;

  • воспитывать познавательную активность, культуру общения, , сотрудничество.


Оборудование и учебные материалы:  модели треугольников, изготовленные из плотного цветного картона; тесты, чертежные инструменты, раздаточный материал, карточки с заданиями.

Методы обучения: наглядно-иллюстративный, демонстрационный, самоконтроль.

Формы работы на уроке: индивидуальная, групповая, фронтальная.

План урока:

I. Орг. момент. (2 мин)
II. Проверка и актуализация знаний. (4 мин)
III. Теоретическая часть. (7 мин)

IV.Первичное закрепление (7 мин)

V. Физминутка (2 мин)
VI. Практическая часть ( 10 мин)

VII. Закрепление (9 мин)

VIII Д/з (2 мин)
IX.Итог урока. Рефлексия (2 мин)




Конспект урока.

7 класс

8 класс

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1.Организационный момент

Вступительное слово учителя:

-Человеческая доброта - самое удивительное явление в мире. Попробуйте с помощью улыбки передать своё настроение. Я вижу настроение у вас хорошее, деловое, итак за работу.

Взаимное приветствие учащихся и учителя; проверка отсутствующих.

1.Организационный момент

Вступительное слово учителя:

-Человеческая доброта - самое удивительное явление в мире. Попробуйте с помощью улыбки передать своё настроение. Я вижу настроение у вас хорошее, деловое, итак за работу.


Взаимное приветствие учащихся и учителя; проверка отсутствующих.

2. Мотивация к учебной деятельности.

- Какую геометрическую фигуру вы видите на весёлом рисунке? http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/9/8266/8266_html_mc44b2db.jpg

(Треугольник).

А что называется треугольником?

(Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками).

Сколько у него элементов? (6)

Назовите элементы треугольника. (Три стороны и три угла).

Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты?

(Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида).

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

Зовётся он треугольник,
И с ним хлопот не оберётся школьник
!











Отвечают на вопросы.

2. Проверка домашнего задания. (фронтально)

Сегодня нам предстоит не только изучить очень интересную тему, но и повторить приобретенные на прошлых уроках знания.

-какая фигура называется треугольником?

-из чего состоит треугольник?

-виды треугольников?

-что называется: биссектрисой ,медианой, высотой? Все эти знания вам пригодятся при выполнении тестовых заданий

 

Предлагаю выполнить тестовые задания

(тестовые задания в приложении)



Если вы уже закончили выполнение теста, отложите ручки. Хорошо, прошу вас обратить внимание на доску. Здесь представлены таблицы с кодами ответов и критерии оценок. Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и по представленным таблицам оцените работу друг друга. Оценивается тест по таблице правильных ответов.



Ответы:

1

2

3

4

5

6

Е

Е

А

Е

В

В


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:

Количество правильных ответов

Оценка

4 правильных ответа

3

5 правильных ответа

4

6 правильных ответа

5

таблицы представлены на доске.








Выпол

няют

тест







Учащиеся проверяют работу друг друга и подсчитывают

количество правильных ответов



Определение темы урока и целей учащимися.

Молодцы! Так какова же тема нашего сегодняшнего урока?

Тема сегодняшнего урока: “Медиана, биссектриса и высота треугольника”.

Преодолеть хлопоты – трудности, связанные с новыми понятиями – медиана, биссектриса и высота треугольника – нам сегодня помогут три мои ассистента: Антон ,Владик и Динара (одноклассники, подготовленные учителем заранее)

Учащиеся определяют тему и цель урока

Слушают сообщение.






3. Объяснение нового материала.

1. Медиана.

Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС – точку М.

Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).

Запись на доске: АМ=МС. Рис. 2.

Соедините точку М с вершиной В. Отре-зок ВМ называется медианой треугольника.Рисунок 2

Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Сколько вершин у треугольника? (3).

Сколько у него сторон? (3).

Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).

Проведите” три медианы на моделях треугольников. (Ассистентки контролируют правильность выполнения задания, помогают в случае необходимости).

Какое свойство медиан вы заметили?

В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке.

Эта точка называется центром тяжести треугольника. [1].

114 (стр. 37) [4] - у доски.

Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны. Рис. 3.

Дано:Рисунок 3

треугольникАВС, треугольникА1В1С1,
АС=А
1С1,
АМ=МС,
А
1М11С1.

Доказать:

ВМ=В1М1.


Доказательство:

(Самостоятельно)

2. Высота.

Запись на доске: ВН перпендикулярноАС, Нпринадлежит АС. Рис. 4.

С помощью чертёжного угольника из вершины В треугольника АВС проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника.Рисунок 4

Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Сколько высот имеет треугольник? (3).Рисунок 10

3. Биссектриса.

Вспомните определение биссектрисы угла.

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.Запись на доске: уголАВК = уголСВК,

К принадлежитАС. Рис. 10.

Постройте биссектрису ВК угла В с по-мощью транспортира. Она пересечёт отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС.


Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.

Покажите все три биссектрисы на вашей модели треугольника.

(Контроль со стороны учителя и ассистенток).

Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.

В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

Рисунок 6

.





















Отвечают на вопросы






Выполняют задание

















3.Знакомство с новой темой:

Центр тяжести треугольника, его ортоцентр и точка пересечения биссектрис треугольника называются (особыми) замечательными точками треугольника.

Замечательные точки есть у треугольника.
Точка первая – она
Чувством гордости полна:
Медианы в ней пересекаются,
Центром тяжести та точка называется.
Ортоцентр – вторая точка,
Архимед её открыл,
Все высоты в ней встречаются,
Удивив учёный мир.
Третья точка – тоже важная
Биссектрисы всех углов,
Бросив вызов свой отважный,
В ней “сошлись”, не тратя слов.
Эйлер точки все заметил,
Свойства новые открыл, -
Так на радость школьникам
Возникла новая ветвь математики -
Геометрия треугольника.
.

Теорему о точке пересечения высот треугольника провожу с комментированием по заранее заготовленному чертежу, а детальное доказательство предлагаю учащимся провести самостоятельно или с помощью учебника.

4.Закрепление изученного материала.

1.№ 103

http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image743.jpg

Решение

1) http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image032.gifАВО = 180° – http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image032.gifАВN = 180° – http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image032.gifСВN = http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image032.gifCВО, то есть ВО – биссектриса http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image032.gifАВС, аналогично СО – биссектриса http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image032.gifАСВ.

2) По  теореме  о  биссектрисе  угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Таким образом, ОН1 = ОН2 = ОН3, где ОН1 http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image040.gif АВ, ОН2 http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image040.gifВС, ОН3 http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image040.gif АС.

2. Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН1.

2. Решить устно:

Дуга АD – полуокружность.

Доказать MN http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image040.gif АD. http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image742.jpg



3. Решить № 104 самостоятельно с взаимопроверкой

104.

http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image744.jpg

Решение

1) По свойству углов при основании равнобедренного треугольника http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image032.gifСАВ = http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image032.gifСВА.

Тогда http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image032.gifМАС = http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image032.gifМАВ = http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image682.gifhttp://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image032.gifСАВ = http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image682.gifhttp://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image032.gifСВА =http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image032.gifМВС = http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image032.gifМВА.

2) http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image030.gifМАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.

3) Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ.  Таким образом, СМ http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image040.gif АВ.




















Работают по учебникам: самостоятельно проводят доказательство и делают вывод.










Решают у доски с объяснением.

















Устная работа.

























Выполняют задание самостоятельно с взаимопроверкой


































4. Первичное усвоение знаний.

Постройте” все три высоты на модели вашего треугольника. (ассистенты проверяют). Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да).

У некоторых из вас модели прямоугольных треугольников. Где пересеклись их высоты? (В вершине прямого угла).Учащимся показывается ответ на рисунке (плакат на доске).

103 (стр. 36) [4] – у доски.

Начертите треугольник АВС, у которого угол В – тупой. С помощью чертёжного угольника проведите его высоты.

Решение.

ВН1перпендикулярно АС, АН2перпендикулярно ВС, СН3 перпендикулярноАВ. Рис. 6.

Вывод. Высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.Эта точка называется ортоцентром. [1]







Выполнение работы на листах.

5.Физминутка: «Веселая разминка»

(Её проводит Динара в образе кошки под запись песни “Когда я стану кошкой”).Для физминутки она не зря выбрала образ кошки. Он поможет нам в запоминании нового понятия – высота.


Динара (первая ассистентка).


Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом. [2] Рис.

(Стихи иллюстрируются весёлым рисунком).

Конечно, геометрия – наука серьёзная, и учить её надо серьёзно и вдумчиво. Но и забавные стихи и весёлые “геометрические” зверята помогают учению.Рисунок 7



Владик (второй ассистент).

Медиана-обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас. [2] Рис.


Рисунок 9

Антон (третий ассистент).

Биссектриса – это крыса,
Которая бегает по углам
И делит угол пополам. Рис.

(Строки сопровождаются показом рисунков).


Рисунок 8


6. Исследовательская работа

Работа в парах.

На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом – высоты, на третьем – биссектрисы.

  1. Найдите треугольник с изображением высот. ( Фиолетовые и красные).

  2. Найдите треугольник, на котором изображены медианы. (Синие, жёлтые и оранжевые).

  3. Найдите треугольник с изображением биссектрис. (Зелёные, чёрные).







Работают в парах,

выполняют задание.

6. Решение задач с объяснением.

107.

http://compendium.su/mathematics/geometry8/geometry8.files/image745.jpg

Решение

1) Построим серединный перпендикуляр m к отрезку АВ.

2) Точка М – точка пересечения m c а.

3) М – искомая.

Задача имеет решение в случае, если прямая АВ не перпендикулярна к данной прямой а.



Решение задач у доски.

7. Закрепление знаний.

Самостоятельная практическая работа .

1. Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур.

а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом единственный.


2. Верны ли следующие утверждения? (В случае “нет” напишите верный ответ).

а) В любом треугольнике можно провести три медианы. (Да).

б) Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника. (Не всегда).
в) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. (Да).


7. Закрепление знаний.

Тест с выбором ответа. Ответив на эти вопросы ,вы поймете ,как вы поняли новую тему.

  1. Может ли точка пересечения биссектрис треугольника находиться в не этого треугольника?
    Ответ: да, 
    нет.

  2. Может ли точка пересечения медиан находиться вне этого треугольника?
    Ответ: да, 
    нет.

  3. Может ли точка пересечения высот находиться вне этого треугольника?
    Ответ: 
    да, нет.

  4. Где находится точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам:

    • прямоугольного треугольника ……(ответ: в средине гипотенузы)

    • остроугольного треугольника ……..(ответ: внутри треугольника)

    • тупоугольного треугольника …….. (ответ: вне треугольника).


Самостоятельная работа с учебником.

8. Домашнее заданиеСтр. 33- 34, № 101, 102, 106.


Запись в дневник


8.Домашнее задание – §7, №111,№114

Запись в дневник

9.Итог урока. Рефлексия.

- Что нового я узнал сегодня на уроке?

- Что было интересным для меня?

- Я смог решить задачу самостоятельно…

- Я справлюсь с домашним заданием…



Отвечают на вопросы рефлексии


9.Итог урока. Рефлексия.

- Что нового я узнал сегодня на уроке?

- Что было интересным для меня?

- Я смог решить задачу самостоятельно…

- Я справлюсь с домашним заданием…


Отвечают на вопросы рефлексии




















Приложение.

Самостоятельная практическая работа 7 класс.

1. Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур.

а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом единственный.


2. Верны ли следующие утверждения? (В случае “нет” напишите верный ответ).

а) В любом треугольнике можно провести три медианы. (Да).

б) Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника. (Не всегда).
в) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. (Да).



Тест с выбором ответа.

  1. Может ли точка пересечения биссектрис треугольника находиться в не этого треугольника?
    Ответ: да, 
    нет.

  2. Может ли точка пересечения медиан находиться вне этого треугольника?
    Ответ: да, 
    нет.

  3. Может ли точка пересечения высот находиться вне этого треугольника?
    Ответ: 
    да, нет.

  4. Где находится точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам:

    • прямоугольного треугольника ……(ответ: в средине гипотенузы)

    • остроугольного треугольника ……..(ответ: внутри треугольника)

    • тупоугольного треугольника …….. (ответ: вне треугольника).








Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Предмет: геометрия

Класс: 7

Тема:Медианы ,биссектрисы и высоты треугольника

Тип урока: урок изучения нового материала.

Продолжительность урока: 45 минут

Цель урока: раскрыть математический смысл понятий «медиана», «биссектриса», «высота».

Задачи:

·        Образовательные: вывести понятие биссектрисы, высоты, медианы треугольника, перпендикуляра к прямой, сформулировать и доказать теорему о единственности перпендикуляра к прямой, рассмотреть замечательные свойства треугольника. ввести межпредметные связи (физика, география, биология, история, литература).

·                     Развивающая: сознательное восприятие учебного материала.

·                     Воспитательная: воспитывать познавательную активность, культуру общения.

·                     Методы: репродуктивный, частично-поисковый.

·                     Формы: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

·                    Оборудование: тексты учебника, транспортир, треугольник, опорный конспект, плакат с заданиями, линейка.

1.     Рисунок 1.

2.     Модели треугольников, изготовленные из плотного цветного картона, с закреплёнными в вершинах цветными тесёмками (для каждого ученика и учителя).

3.     Чертёж прямоугольного треугольника с изображением 3-х его высот, которые пересекаются в вершине прямого угла.

4.     Магнитофон, кассета с записью песни “Когда я стану кошкой” (Музыка Фадеева М., слова Секачёвой И.) для проведения физминутки.

5.     Весёлые рисунки геометрических зверят: биссектриса – крыса, медиана – обезьяна, высота похожа на кота.

6.     На каждой парте 3 треугольника из цветного картона с изображением на них высот, медиан, биссектрис (аппликация).

7.     Физическая карта Америки.

 

Предмет: геометрия

Класс: 8

Тема:  «Замечательные точки треугольника»

Тип урока: урок  изучение нового материала

Продолжительность урока: 45 минут

Цель и задачи урока.

 

Обучающая цель урока:

üраскрыть понятие –замечательные точки и линии треугольника;

üрассмотреть замечательные точки и линии треугольника;

üкоррекция знаний учащихся через изучение умений правильно выполнять задания;

üпоказать практическое применение этих знаний при решении задач.

Развивающие и воспитывающие задачи урока: 

üсоздать условия для самоконтроля и контроля знаний учащихся;

üспособствовать развитию аналитико-синтетического мышления; смысловой памяти; произвольного внимания и речи обучающихся.

üформированию у школьников личностной позиции в определении результата своей деятельности и других учащихся.

üрасширять кругозор обучающихся, познакомить с фрагментами истории, геометрии;

üвоспитывать познавательную активность, культуру общения, , сотрудничество.        

 

Оборудование и учебные материалы:  модели треугольников, изготовленные из плотного цветного картона; тесты, чертежные инструменты, раздаточный материал, карточки с заданиями.

Методы обучения: наглядно-иллюстративный, демонстрационный, самоконтроль.

Формы работы на уроке: индивидуальная, групповая, фронтальная.

План урока:


I. Орг. момент. (2 мин)
II. Проверка и актуализация знаний. (4 мин)
III. Теоретическая часть. (7 мин)

IV.Первичное закрепление  (7 мин)

 V. Физминутка (2 мин)
VI. Практическая часть ( 10 мин)

 VII. Закрепление  (9  мин)

 VIII Д/з (2 мин)
IX.Итог урока. Рефлексия (2 мин)

 

Автор
Дата добавления 29.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров458
Номер материала 549276
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх