Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии по теме «Решение треугольников» в 9 классе

Урок геометрии по теме «Решение треугольников» в 9 классе

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Урок геометрии по теме «Решение треугольников» в 9 классе


Цель урока: Показать применение теоретических знаний для решения компетентностных задач.


Оборудование:

План урока


II Проверка домашнего задания

На доске 1) доказать теорему синусов для тупоугольного

треугольника (готовый рисунок на доске)

На листочках 2) (2-3 человека) доказать теорему синусов для

остроугольного треугольника ▲MNK

Пока готовятся: Устно: 1) Повторить теорему косинусов (по

B готовому чертежу на доске) и

hello_html_5d9de104.gifhello_html_53bb3dbd.gifhello_html_5279ace7.gif выразить cos@

c @ a (ученик на доске)

hello_html_6ad7bcf.gifC

A b 2) Стороны треугольника 9; 12 и 14.

Какой угол (тупой или острый) лежит против

наибольшей стороны? Почему? Что для этого нужно знать?

А когда треугольник будет прямоугольным?

3) Зависимость между сторонами и углами треугольника?

4) Стороны ▲PQR, PQ=7.5см, QR=9.4см, PR=12.3см. Какой угол

в треугольнике наибольший? Наименьший? Почему?

5) В треугольнике известны 2 стороны 7см и 9см. Может ли против

стороны 7см лежать тупой угол (прямой угол)? Почему?


Прослушать доказательство теоремы и следствие из неё.


II Решение задач

  1. В ▲АВС ∟В=45°, АС=4√2см. Найти диаметр окружности, описанной около ▲АВС.

В прошлом году в 8 классе мы решали прямоугольные треугольники. Что значит решить прямоугольный треугольник? Какие практические задачи можно решать при этом? (найти высоту дерева, ширину озера и т.д.)

Но ведь существуют не только прямоугольные треугольники. Приходится решать и так называемые косоугольные треугольники и здесь уже теоремы синусов и косинусов. (Повторить их! Как понимается смысл теоремы синусов?)

2) Надо ычислить ширину водоёма АВ (на экране)

hello_html_58c04c12.gifhello_html_m4397483e.gif если наблюдатель стоит в точке С и видит

hello_html_m7f23fa4d.gifhello_html_4047bfb1.gifhello_html_2238b8d5.gifhello_html_7024fa14.gifhello_html_7024fa14.gifhello_html_7024fa14.gifhello_html_7024fa14.gifhello_html_7024fa14.gifдеревья А и В под углом @, причём

дhello_html_5279ace7.gifhello_html_5279ace7.gifhello_html_m6387bfd8.gifо А расстояние b(м), а до В – а(м) А В

Оhello_html_7024fa14.gifhello_html_5279ace7.gifбъяснить как найти АВ?

Решить задачу, если а~130м, b~150м, @=60° b a

Пhello_html_m333e9a93.gifо теореме синусов @

АВ=√130^2+150^2-2*130*150*(1/2) =

= √16900+22500-19500 = √100(169+225-195) = C

= 10*√199 ~ 10*10*√2 ~ 100*1.4 ~ 140(м)


Решение одного из учеников показать на экране.


  1. На озере расположен остров с «Колесом обозрения» (на экране).

На него можно попасть из турбазы «Азия» и из турбазы «Вест».

hello_html_m15dd040.gif Расстояние между ними по прямой – с. Как узнать какое из расстояний меньше – от А до К или от В до К?

Известны углы a и b. Объясните

кhello_html_m5077cb56.gifак это определить? К

Рhello_html_m33dd2407.gifhello_html_4047bfb1.gifhello_html_m5e4bdfe7.gifhello_html_319c8088.gifhello_html_2b1b44fe.gifешить эту задачу.

∟k = 180°-(a+b)

c/sin(k) = KB/sin(a)

KB = c*sin(a)/sin(k)

chello_html_m3e605800.gifhello_html_m6d18f7c0.gifhello_html_m1b3297f2.gifhello_html_68b3b6b4.gif/sin(k) = KA/sin(b) a b

AK = c*sin(b)/sin(k) A B


Вычислить. с=1.2(км), ∟a=53°, ∟b=67°

∟k = 180°-(53°+67°)

∟k = 60°

I в KB = 1.2*sin(53°)/sin(60°) } Для вычислений используем

II в AB = 1.2*sin(67°)/sin(60°) } табл. Брадиса и калькулятор


KB V KA (Сравнить!)

При решении предыдущей задачи мы находили 1 элемент.

При решении задачи с островом – уже 3 элемента.

Так вот суть решений косоугольных треугольников в этом и заключается: по трем заданным элементам (где хотя бы один – линейный) найти все остальные элементы треугольника. Вот и займёмся этим на следующих уроках.


На дом: п.112, №№ 16, 26(2), 27(3), 28(2)

Краткое описание документа:

Цель урока:   Показать применение теоретических знаний для решения компетентностных задач.

 

Оборудование:

План урока

 

II   Проверка домашнего задания

       На доске  1) доказать теорему синусов для тупоугольного

                             треугольника (готовый рисунок на доске)

На листочках  2) (2-3 человека) доказать теорему синусов для

                            остроугольного треугольника  ▲MNK

Пока готовятся:   Устно:  1) Повторить теорему косинусов (по

                          B                    готовому чертежу на доске) и

                                               выразить  cos@

               c       @         a                     (ученик на доске)

                                             C

 

    A                    b                  2) Стороны треугольника 9; 12 и 14.

    Какой угол (тупой или острый) лежит против

наибольшей стороны? Почему? Что для этого нужно знать?

А когда треугольник будет прямоугольным?

3) Зависимость между сторонами и углами треугольника?

 

4) Стороны ▲PQRPQ=7.5см, QR=9.4см, PR=12.3см.   Какой  угол

Общая информация

Номер материала: 342461

Похожие материалы