Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии Синус, косинус острого угла прямоугольного треугольника
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок геометрии Синус, косинус острого угла прямоугольного треугольника

Выбранный для просмотра документ Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.docx

библиотека
материалов

Геометрия 8 класс 5 декабря 2014 год

Тема урока: Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель урока:

знать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника и правила нахождения катета и гипотенузы. Закрепить полученные сведения, используя готовые чертежи.

Задачи урока:

  1. обучающая – вспомнить определение прямоугольного треугольника, его элементы; научиться решать задачи на нахождение значений косинус, тангенс и котангенс острого угла;

  2. развивающая – развить мышление, умение применять знания, умения и навыки при изучении новой темы;

  3. воспитательная – используя внутреннюю дифференциацию воспитать в каждом учащемся уверенность в себе, в своих учебных возможностях.

Ход урока

1. Организационный момент. Здравствуйте дети! Садитесь. Вы урок начать готовы? Хорошо, начали.

2. Проверка домашней работы. Презентация (слайд 1)hello_html_m58ceb0b3.pnghello_html_m2605623a.pnghello_html_m6ed7ca21.png











3. Решение задач.hello_html_m1d11d907.png

Пусть в прямоугольном треугольнике АВС

АВ = 6,

ВС = 3,

угол А = 30º.

Найти:

sinА и cosВ
Решение.

1) Сначала находим величину угла В. Тут все просто: так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º, то угол В = 60º:

В = 90º – 30º = 60º.

2) Вычислим sin A. Мы знаем, что синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла А противолежащим катетом является сторона ВС. Итак:

               BC      3      1
sin A = —— = — = —
              AB      6       2

3) Теперь вычислим cos B. Мы знаем, что косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла В прилежащим катетом является все та же сторона ВС. Это значит, что нам снова надо разделить ВС на АВ – то есть совершить те же действия, что и при вычислении синуса угла А:

              BC       3      1
cos B = —— = — = —
              AB      6       2

 В итоге получается:
sin A = cos B = 1/2.

Или:

sin 30º = cos 60º = 1/2.


4. Физкультминутка.

Чтобы сильным стать и ловким,
Приступаем к тренировке.
Носом вдох, а выдох ртом.
Дышим глубже, а потом
Шаг на месте, не спеша.
Как погода хороша!
Мы проверили осанку
И свели лопатки.
Мы походим на носках,
И идём на пятках.


5. Закрепление.hello_html_66a905b6.png

1) Основное тригонометрическое тождество:


2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

hello_html_m152a1985.png



Задача №1

а) Найти sinα и tgα, если cosα= hello_html_6eec8aff.gif

б) Найти cosα и tgα, если sinα= hello_html_1fc87bde.gif


6. Итог урока.

А теперь я хочу, чтобы вы оценили урок в целом. Подумайте и определите его место в данном ряду, состоящем из портфеля, стиральной машины и мусорной корзины.


7.Задание на дом: §8 определения знать, № 125



Выбранный для просмотра документ Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.pptx

библиотека
материалов
Пример-пояснение:
Цели урока: Знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого...
АВ – гипотенуза ВС – катет, противолежащий углу А АС – катет, прилежащий угл...
…называются отношение прилежащего катета к противолежаму.
Синус, косинус, тангенс и котангенс угла зависят только от величины угла.
Индийские математики синус обозначали словом "джива" (букв. - тетива лука). А...
Правила. Катет b, противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sin...
Решение. Вычислим sin A. Мы знаем, что синус равен отношению противолежащего...
ФИЗМИНУТКА Чтобы сильным стать и ловким, Приступаем к тренировке. Носом вдох,...
Тригонометрические тождества Основное тригонометрическое тождество: 2) Танген...
Задача №1 а) Найти sinα и tgα, если cosα= А В С б) Найти cosα и tgα, если si...
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: §8 определения знать, № 125
…называются отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Источник шаблона:Ранько Елена Алексеевна, учитель начальных классов МОУ – лиц...
23 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Пример-пояснение:
Описание слайда:

Пример-пояснение:

№ слайда 2 Цели урока: Знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого
Описание слайда:

Цели урока: Знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника Уметь записывать синус, косинус, тангенс и котангенс для острого угла Уметь устанавливать логические отношения

№ слайда 3 АВ – гипотенуза ВС – катет, противолежащий углу А АС – катет, прилежащий угл
Описание слайда:

АВ – гипотенуза ВС – катет, противолежащий углу А АС – катет, прилежащий углу А

№ слайда 4 …называются отношение прилежащего катета к противолежаму.
Описание слайда:

…называются отношение прилежащего катета к противолежаму.

№ слайда 5 Синус, косинус, тангенс и котангенс угла зависят только от величины угла.
Описание слайда:

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла зависят только от величины угла.

№ слайда 6 Индийские математики синус обозначали словом "джива" (букв. - тетива лука). А
Описание слайда:

Индийские математики синус обозначали словом "джива" (букв. - тетива лука). Арабы переделали этот термин в "джиба", который в дальнейшем превратился в "джайо" - обиходное слово арабского языка, означающее изгиб, пазуха, складка одежды, что соответствует латинскому слову sinus. Тангенс (от лат. tangens - касающийся) Из истории терминов

№ слайда 7 Правила. Катет b, противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sin
Описание слайда:

Правила. Катет b, противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sin α: b = c · sin α Катет a, прилежащий к углу α, равен произведению гипотенузы на cos α: a = c · cos α Катет b, противоположный углу α, равен произведению второго катета на tg α: b = a · tg α Катет a, прилежащий к углу α, равен произведению второго катета на ctg α: a = b · ctg α

№ слайда 8 Решение. Вычислим sin A. Мы знаем, что синус равен отношению противолежащего
Описание слайда:

Решение. Вычислим sin A. Мы знаем, что синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла А противолежащим катетом является сторона ВС. Итак:                BC      3      1 sin A = —— = — = —               AB      6       2 Теперь вычислим cos B. Мы знаем, что косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла В прилежащим катетом является все та же сторона ВС. Это значит, что нам снова надо разделить ВС на АВ – то есть совершить те же действия, что и при вычислении синуса угла А:              BC       3      1 cos B = —— = — = —               AB      6       2

№ слайда 9 ФИЗМИНУТКА Чтобы сильным стать и ловким, Приступаем к тренировке. Носом вдох,
Описание слайда:

ФИЗМИНУТКА Чтобы сильным стать и ловким, Приступаем к тренировке. Носом вдох, а выдох ртом. Дышим глубже, а потом Шаг на месте, не спеша. Как погода хороша! Мы проверили осанку И свели лопатки. Мы походим на носках, И идём на пятках.

№ слайда 10 Тригонометрические тождества Основное тригонометрическое тождество: 2) Танген
Описание слайда:

Тригонометрические тождества Основное тригонометрическое тождество: 2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

№ слайда 11 Задача №1 а) Найти sinα и tgα, если cosα= А В С б) Найти cosα и tgα, если si
Описание слайда:

Задача №1 а) Найти sinα и tgα, если cosα= А В С б) Найти cosα и tgα, если sinα=

№ слайда 12 ЗАДАНИЕ НА ДОМ: §8 определения знать, № 125
Описание слайда:

ЗАДАНИЕ НА ДОМ: §8 определения знать, № 125

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 …называются отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Описание слайда:

…называются отношение прилежащего катета к гипотенузе.

№ слайда 15 Источник шаблона:Ранько Елена Алексеевна, учитель начальных классов МОУ – лиц
Описание слайда:

Источник шаблона:Ранько Елена Алексеевна, учитель начальных классов МОУ – лицей №21 г. Иванова http://pedsovet.su/ Рамка: сканированное изображение благодарности за активное участие в жизни класса, ЗАО «Мир поздравлений» (обработка в Adobe Photoshop); Портфель (титульный слайд): http://www.allforchildren.ru/pictures/showimg/school22/school2230jpg.htm ручка: http://radikal.ru/F/i004.radikal.ru/0809/d8/3f826cb5db36.png.html Книга для создания списка: http://s45.radikal.ru/i107/0908/42/0da65f8f2b9e.png картинки Незнайка и Знайка http://karmanform.ucoz.ru сетевое сообщество учителей ИнтерГу.Ру. http://www.intergu.ru физминутка Ткачева Ирина Алексеевна

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Значение данного урока прежде всего обучающе-познавательное, так как ученики получили новые знания о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе острого угла прямоугольного треугольника, увидели практическую значимость этих понятий. Также урок несет в себе важное развивающее значение:  развитие самоконтроля и взаимоконтроля,  самостоятельности, организованности,  грамотной математической речи.

 

Психологический климат урока был благоприятный. Стиль взаимоотношений учителя и учащихся можно охарактеризовать как умеренно - демократический: каждому ученику представлялось право высказаться, обосновать и доказать свою позицию. В связи с этим активность на уроке была высокой, учащиеся были сосредоточены и внимательны.

Автор
Дата добавления 05.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров968
Номер материала 174283
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх