Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Урок геометрии в 7 классе по теме "Решение практических задач по теме «Треугольник»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок геометрии в 7 классе по теме "Решение практических задач по теме «Треугольник»

Выберите документ из архива для просмотра:

3.24 МБ Relaksicheskaya_-_muzyka_dlya_otdyha_(iPlayer.fm).mp3
901.45 КБ Презентация1.pptx
203.2 КБ конспект урока.docx

Выбранный для просмотра документ Презентация1.pptx

библиотека
материалов
Решение практических задач ТРЕУГОЛЬНИК
Чем удивителен треугольник?
В А С D 1 2 Дано: Доказать:
Доказать: D В А С K М
400 A B C D ? ? ? Найти:
850 A B C 400 ? ? ? Найти:
А В С 1200 13 D Дано: Найти:
(VI в. до н.э.) Фалес Милетский - древнегреческий математик
Работа в группах
Бермудский треугольник
Снежинка Коха
Треугольник Серпинского
Флексагон
Солдатский треугольник
Чем удивителен треугольник?
Домашнее задание на выбор: 1) как измерить ширину озера (№ 169, с.52) 2) Прид...
19 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение практических задач ТРЕУГОЛЬНИК
Описание слайда:

Решение практических задач ТРЕУГОЛЬНИК

№ слайда 2 Чем удивителен треугольник?
Описание слайда:

Чем удивителен треугольник?

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 В А С D 1 2 Дано: Доказать:
Описание слайда:

В А С D 1 2 Дано: Доказать:

№ слайда 6 Доказать: D В А С K М
Описание слайда:

Доказать: D В А С K М

№ слайда 7 400 A B C D ? ? ? Найти:
Описание слайда:

400 A B C D ? ? ? Найти:

№ слайда 8 850 A B C 400 ? ? ? Найти:
Описание слайда:

850 A B C 400 ? ? ? Найти:

№ слайда 9 А В С 1200 13 D Дано: Найти:
Описание слайда:

А В С 1200 13 D Дано: Найти:

№ слайда 10 (VI в. до н.э.) Фалес Милетский - древнегреческий математик
Описание слайда:

(VI в. до н.э.) Фалес Милетский - древнегреческий математик

№ слайда 11 Работа в группах
Описание слайда:

Работа в группах

№ слайда 12 Бермудский треугольник
Описание слайда:

Бермудский треугольник

№ слайда 13 Снежинка Коха
Описание слайда:

Снежинка Коха

№ слайда 14 Треугольник Серпинского
Описание слайда:

Треугольник Серпинского

№ слайда 15 Флексагон
Описание слайда:

Флексагон

№ слайда 16 Солдатский треугольник
Описание слайда:

Солдатский треугольник

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 Чем удивителен треугольник?
Описание слайда:

Чем удивителен треугольник?

№ слайда 19 Домашнее задание на выбор: 1) как измерить ширину озера (№ 169, с.52) 2) Прид
Описание слайда:

Домашнее задание на выбор: 1) как измерить ширину озера (№ 169, с.52) 2) Придумать и решить практическую задачу, в которой бы использовались свойства или признаки равенства треугольников

Выбранный для просмотра документ конспект урока.docx

библиотека
материалов

hello_html_m19d43477.gifУрок геометрии в 7 «Б» классе

Тема урока: Решение практических задач по теме «Треугольник».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательные: организовать деятельность учащихся по применению знаний при решении задач;

Развивающие:

- развитие ключевых компетенций;

- развитие навыков исследования через выполнение проектов по теме;

- формирование способности к оцениванию собственной деятельности.

Воспитательные: создать условия для

- формирования интереса учащихся к математике через углубление их представлений о практическом значении треугольников и применении их в окружающем мире;

- развитие деловых качеств личности, личностного самосовершенствования через представление проектов.


Задачи урока:

- учить учащихся грамотно вести монологическую речь;

- учить самостоятельной работе учащихся с различными источниками информации.

Необходимое оборудование и материалы:

  • компьютер;

  • экран;

  • проектор;

  • слайды;

  • дидактический материал



ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

Один мудрец сказал: "Высшее проявление духа - это разум. Высшее проявление разума - это геометрия.

Клетка геометрии - это треугольник. Он также неисчерпаем как Вселенная. Душа геометрии - окружность.

Познайте окружность и треугольник, и вы не только познаете  душу геометрии, но и  возвысите свой разум".

  1. Сообщение темы и целей урока.

Сегодня мы продолжаем разговор об основной клетке геометрии – треугольнике, мы должны будем определить сферы практического использования знаний по данной теме.

При подведении итога урока мы с вами должны ответить на основополагающий вопрос урока: Чем удивителен треугольник?

  1. Теоретическая разминка.

- Как вы думаете, на какие вопросы вы должны знать ответ, изучая тему «Равнобедренный треугольник»?

- Прямоугольный треугольник?

- Соотношения между сторонами и углами треугольника?

(2 ученика работают по карточкам)

- Назовите …

  • Основные элементы треугольника (вершины, стороны, углы)

  • Виды треугольников по углам,

  • Виды треугольников по сторонам,

  • Сумма углов треугольника,

  • Внешний угол и его свойства,

  • Соотношения между сторонами и углами треугольника,

  • Неравенство треугольника,

  • Свойства прямоугольного треугольника,

  • Признаки равенства прямоугольного треугольника.

- Что является важным при решении задач? (знание определений и теорем)

- Я загадала треугольник. Вы можете задать не более двух вопросов, чтобы узнать, какой из треугольников загадан. г-1

г-5

г-4г-3

http://www.distedu.ru/mirror/_fiz/archive.1september.ru/mat/2002/27-28/no27-28_04.gif




  1. Решение задач на готовых чертежах (презентация).

  2. Решение задач с практическим содержанием.

- Треугольник — это простейшая фигура: три стороны и три вершины. Математики его называют двумерным симплексом. «Симплекс» по-латыни означает простейший. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих практических измерений. Землемеры при своих вычислениях площадей земельных участков и астрономы при нахождении расстояний до планет и звезд используют свойства треугольников.

Теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними древнегреческий ученый Фалес Милетский нашел практическое приложение.

Изображение 014









В гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С, (АВ = ВС) и размеченную прямую hello_html_6da67512.gif . При появлении корабля на прямой СК находили точку D такую, чтобы точки D, В, Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СD и является искомым расстоянием до корабля АЕ по воде

Физкультминутка.

1.Встать из-за парты и показать руками:

  • развернутый угол,

  • прямой угол;

  • тупой угол;

  • острый угол;

  • параллельные прямые.

2.Описываем глазами треугольник на стене, вершинами которого являются: нижний левый угол, часы на стене, правый нижний угол. И в обратную сторону.

3. Теперь описываем треугольник, вершинами которого являются верхний правый угол, левый нижний угол, нижний правый угол. И наоборот.



  1. Работа по группам.

- Чтобы решить задачи на карточках, которые лежат на партах, вы должны объединиться в группы по 4 человека.

Обсуждаете решение задачи в группах, делаете чертеж, затем представляете свое решение классу.

1. Населенные пункты А, В, С, D расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, а пункты В и С— на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковом расстоянии от D?

Решение. Треугольники DАВ и DАС равны по двум катетам, значит, ВD = СD.

C:\Documents and Settings\Admin\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.Word\2.tif

2. Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, хотят выкопать общий колодец с таким расчетом, чтобы он был одинаково удален от всех трех домов. В каком месте надо копать?

Р е ш е н и е . Копать надо в точке О.

C:\Documents and Settings\Admin\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.Word\2.tif

3. Два дома расположены по одну сторону от прямолинейного участка дороги на одинаковом от нее расстоянии. Где лучше всего расположить остановку, чтобы она находилась на одинаковом расстоянии от этих двух домов?

4. От пластмассового равнобедренного треугольника отломились два угла при основании, от которого осталась одна точка (на рис. 47 это точка M). Как восстановить этот треугольник на бумаге?

http://www.geometry2006.narod.ru/Didakt7/Prakt.files/image003.gif

Ответ: Обвести на бумаге контур оставшегося треугольника, провести биссектрису OL данного угла O (рис. 82), провести MHOL (HOL); точки A и B – точки пересечения MH со сторонами данного угла OAOB – искомый.

5.Сколько гвоздей и каким образом их нужно забить, чтобы прочно скрепить ими две доски?


Ответ: Тремя гвоздями, которые забиваются в вершины треугольника, здесь используется свойство жесткости треугольника


6. В мастерской сделаны из проволоки стержни длиной 2 дм, 5 дм, 9 дм, 11 дм, 17 дм. Выясните, из каких стержней, соединяя их концы, можно сделать треугольные конструкции, а из каких нельзя.

Можно: 5 дм, 9 дм, 11 дм; 5 дм, 9 дм, 17 дм. Нельзя из всех остальных сочетаний по 3 стержня.

Дополнительно:

1. Почему раскрытые оконные рамы закрепляют крючком?


Ответ: Тем самым образуется жесткая фигура – треугольник.


2. Почему между ножками скамеек вставляют угольники?


Ответ: Для устойчивости, используется свойство жесткости треугольника.



  1. Применение изучаемой темы в природе.

-При изучении данной темы вы познакомились с понятием треугольника. Знакомый всем нам треугольник таит в себе немало интересного и загадочного.

В ходе изучения темы вам были заданы проблемные вопросы, на которые вы должны были найти ответы:

1. Что же это такое, загадочный Бермудский треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты?

2. Что мы знаем о Снежинке Коха и треугольнике Серпинского?

3. Что такое «флексагон», фокусы с ним.

Послушаем тех, кто создавал мини-проекты по данным вопросам.


(выступление учащихся)

Дополнительно: Существует фрактальная геометрия, в которой треугольник занимает одно из главных мест. Фракталы – это геометрические фигуры, которые получаются при дроблении их на части, и этот процесс повторяется при уменьшении масштаба. Существует множество компьютерных программ для построения фракталов.

- Хочу добавить, что треугольник был незаменим во время Великой Отечественной войны. Сейчас письма мы отправляем в прямоугольных конвертах, а раньше, во время войны, письма имели треугольную форму.
Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт. Определите вид этого треугольника (прямоугольный, равнобедренный). Сейчас я научу вас складывать треугольное письмо. Повторяйте за мной. Перед написанием письма надо было сложить треугольник из чистого листа. Обычно это был страничный листик из школьной тетрадки.


  1. Рефлексия.

- Раскройте ваши треугольные конверты и напишите мне, что вам понравилось на уроке, а что не понравилось

  1. Подведение итогов, домашнее задание.

- Ответим на основополагающий вопрос нашего урока: Чем удивителен треугольник?

- Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько фраз и формул, но, изучая математику, мы можем открыть новые элементы прекрасного, которые находят свое применение в окружающем нас мире. Я думаю, что и в дальнейшем людей будут интересовать треугольники. И из таких простых слагаемых, может быть кто-нибудь из вас, составит ещё более интересную, более сложную, более многогранную сумму и назовет это новое чудо природы еще более интересным и замечательным словом.

Подошло время подводить итоги урока и задавать домашнее задание.

- Д/з на выбор: 1) как измерить ширину озера. № 169, с.52

2) Придумать и решить практическую задачу, в которой бы использовались свойства или признаки равенства треугольников.

Изображение 023








Чтобы измерить длину озера (расстояние АВ на рисунке) на местности провели прямою ВD, на ней выбрали точку C, из которой точка А видна под прямым углом, и отложили отрезок СD, равный отрезку ВC. Какое расстояние на местности надо измерить, чтобы узнать длину озера?

Учащиеся: Для этого достаточно измерить длину отрезка АD, так как ∆АСD=∆ВСА (по первому признаку).





Приложение 1.

Карточка №1

1.В треугольнике МКО угол М равен 30 градусов, угол К равен 60 градусов.

Какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный?

2.Рассказать о видах треугольников по сторонам.

3.Сформулировать теорему о сумме углов треугольника..


Карточка №2

1.В равнобедренном треугольнике один угол при основании равен 45 градусов. Определить вид данного треугольника.

2.Рассказать о видах треугольников в зависимости от его углов.

3.Сформулировать свойство равнобедренного треугольника.





Приложение 2.

Дополнительно:

1. На рисунке AD = DC, ED = DF, anglel = angle2 = 90°. Докажите, что ∆АВС - равнобедренный.

%5BG79_04-03%5D_%5BTQ_S-01-s-01%5D

2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

hello_html_6263ccbb.png

3. Из точки М биссектрисы неразвернутого угла О проведены перпендикуляры МА и MB к сторонам этого угла Докажите что МА = МВ.

hello_html_m2c2a6af4.png


4. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АВ и углом А, равным 60°, проведена высота СН. Найдите ВН, если АН = 6 см.

hello_html_m9118a88.png

5. Задача. В прямоугольном треугольнике РКЕ (угол К-прямой) проведена высота КС, КЕ=7см. Найти СЕ.

hello_html_m7c317e15.png





Приложение 3.

1. Населенные пункты А, В, С, D расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, а пункты В и С— на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковом расстоянии от D?



2. Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, хотят выкопать общий колодец с таким расчетом, чтобы он был одинаково удален от всех трех домов. В каком месте надо копать?



3. Два дома расположены по одну сторону от прямолинейного участка дороги на одинаковом от нее расстоянии. Где лучше всего расположить остановку, чтобы она находилась на одинаковом расстоянии от этих двух домов?



4. От пластмассового равнобедренного треугольника отломились два угла при основании, от которого осталась одна точка (на рисунке это точка M). Как восстановить этот треугольник на бумаге?

http://www.geometry2006.narod.ru/Didakt7/Prakt.files/image003.gif

5. Сколько гвоздей и каким образом их нужно забить, чтобы прочно скрепить ими две доски?



6. В мастерской сделаны из проволоки стержни длиной 2 дм, 5 дм, 9 дм, 11 дм, 17 дм. Выясните, из каких стержней, соединяя их концы, можно сделать треугольные конструкции, а из каких нельзя.



Краткое описание документа:

Данный урок проводится в конце учебного года при повторении и обобщении темы "Треугольник". Основная цель урока - определить сферы практического использования знаний по данной теме.

После теоретической разминки класс делится на группы, каждая из которых получает задание - решить задачу практического содержания.

Во второй части урока проходит презентация учащимися мини-проектов (треугольник Серпинского, снежинка Коха, флексагон, Бермудский треугольник).

Подведение итогов урока проводится в виде написания отзывов на "Солдатском письме".

Домашнее задание дается на выбор (задачи практического содержания).

Многие материалы и фото взяты на просторах интернета.

Автор
Дата добавления 19.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1205
Номер материала 399106
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх