Муниципальное бюджетное образовательное
учреждение
«Благовещенская средняя
общеобразовательная школа № 5»
«Свойства медиан, высот, биссектрис и
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника»
Конспект урока по геометрии, 7 класс.
Песьякова Ольга Владимировна,
учитель математики,
1 кв. категория.
Домашний адрес: Архангельская область,
Вельский район,
С Благовещенское, ул.Угольная, д.10а, кв.1
Рабочий адрес: Архангельская область,
Вельский район,
С. Благовещенское, ул. Центральная, тел.:
8(818
36) 7 51 19
с. Благовещенское
2013 г.
Разработка урока по геометрии в 7
классе по теме «Свойства
медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров к сторонам треугольника»
с применением
ЭОР, интерактивной образовательной среды GeoGebra. На уроке активно
используются современные педагогические технологии (системно-деятельностный подход, проблемное
обучение, здоровьесберегающие технологии (чередование работы на компьютерах, в
тетрадях, устно).
На уроке были использованы
следующие методы обучения:
1.По
виду источника информации:
•
Словесные (беседа)
•
Наглядные ( динамические рисунки ИГС)
•
Практические (работа с использованием полученных знаний)
2.
По виду учебной деятельности:
•
Проблемно-поисковый метод.
Данный
урок может считаться инновационным,
т.к. он проводится с использованием ЭОР, создаются проблемные ситуации.
Тип урока: урок-исследование.
Цель урока: создание
условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся
по закреплению свойств медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров к
сторонам треугольника и изучению новых свойств медиан треугольника.
Задачи урока:
Образовательные – рассмотреть свойства
медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebra, выявить новые свойства медиан в
ходе выполнения исследовательских задач.
Развивающие – развивать логическое
мышление, математическую речь, внимание учащихся.
Воспитательные – воспитывать
самостоятельность, умение слушать одноклассников.
Оборудование: компьютеры, диски с ИГС
GeoGebra.
Ход урока:
1.Организационный момент
Эпиграф: Скажи мне – и я забуду,
покажи мне – и я запомню, дай мне сделать – и я пойму. Конфуций.
Сегодня наш урок –
урок-исследование. В начале урока мы повторим то, что вы знаете о биссектрисах,
высотах, серединных перпендикулярах к сторонам треугольника и медианах, а затем
вы станете исследователями новых свойств медиан. Вы не получите готовые
утверждения, а будете с моей помощью исследовать медианы треугольника, выводить
её свойства. А инструментом вашим станет GeoGebra.
2.Повторение теоретического
материала о треугольнике
Давайте вспомним, что же мы знаем о треугольнике?
(Составляем кластер. На магнитной доске вывешиваем карточки, в процессе
составления кластера, учащиеся повторяют теорию, отвечают на возникающие в ходе
работы вопросы)
3.Закрепление свойстви навыков
построения биссектрис треугольника с использованием интерактивной
образовательной среды GeoGebra.
Задача 1. Запуск GeoGebra с
диска → Вид чистое полотно
Постройте треугольник и проведите в
нём все биссектрисы. Используя инструмент , измените положение вершин треугольника. Сделайте вывод. (В любом
треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке)
4.Закрепление свойстви навыков
построения высот треугольника с использованием интерактивной образовательной
среды GeoGebra
Задача 2. Запуск GeoGebra с
диска → Вид чистое полотно
Постройте треугольник и проведите в
нём все высоты. Используя инструмент ,
измените положение вершин треугольника. Сделайте вывод. (В любом треугольнике высоты
пересекаются в одной точке)
4.Закрепление свойстви навыков
построения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника с использованием
интерактивной образовательной среды GeoGebra
Задача 3. Запуск GeoGebra с
диска → Вид чистое полотно
Постройте треугольник и проведите в
нём серединные перпендикуляры к сторонам треугольника. Используя инструмент , измените положение вершин треугольника. Сделайте вывод. (В любом
треугольнике серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в
одной точке)
5.Закрепление свойстви навыков
построения медиан треугольника с использованием интерактивной образовательной
среды GeoGebra
Задача 4. Запуск GeoGebra с диска → Вид сетка
Постройте равнобедренный
треугольник на клетчатом полотне. Сформулируйте свойство медианы равнобедренного
треугольника, проведённой к основанию.
Проведите все медианы, измерьте их
длины и сделайте вывод. Сформулируйте гипотезу о медианах, проведённых из
вершин углов при основании равнобедренного треугольника.
( Медианы, проведённые из вершин
углов при основании равнобедренного треугольника, равны). Измените треугольник,
переместив вершину напротив основания. (Используя инструмент , получают равнобедренные
тупоугольный, прямоугольный и остроугольный треугольники. Автоматически на
рисунке меняются длины медиан).Делают вывод: « В любом равнобедренном
треугольнике медианы, проведённые из вершин углов при основании, равны».
А сейчас вы выполните
исследовательскую работа по изучению дополнительных свойств медиан треугольника.
6.Исследовательская работа «Свойство
медиан»
Рабочий лист
1.
Постройте
в ИГС GeoGebra треугольник АВС
2.
Постройте
медианы АД, ВЕ, СF. Точку пересечения
обозначьте буквой К. Измерьте длины указанных отрезков и заполните пропуски:
АК = ______, ДК = _______,АК : ДК
=
ВК=______, КЕ=_________, ВК : КЕ=
СК=______, КF=________, CK : KF=
3.
Используя
динамическую модель, переместите вершины треугольника АВС в другое место и,
рассмотрев вновь полученный чертёж, заполни пропуски:
АК
= ______, ДК = _______,АК : ДК =
ВК=______,
КЕ=_________, ВК : КЕ=
СК=______, КF=________, CK : KF=
Сделайте вывод:
Медианы треугольника пересекаются
____________________и делятся в отношении ______, считая от вершины
треугольника.
Задача 5.Используя динамическую
модель, исследуйте вопрос о виде треугольника, в котором медиана равна половине
стороны, на которую она опущена. Сделайте вывод и обоснуйте.
Подведение
итога урока. Рефлексия. Постановка д/з.
Что
нового вы узнали сегодня на уроке?
Что
нового вы открыли для себя?
Довольны
ли вы своей работой?
Домашнее задание :
1.Исследовательская работа «Свойство биссектрис
треугольника»
2.Исследовательская работа
«Свойство серединных перпендикуляров к сторонам
треугольника»
Используемая
литература:
1. Геометрия, 7-9: Учеб.для
общеобразоват.учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.- 19-е
изд. – М.Просвещение, 2009.- 384 с.
2. Обучение геометрии с
использованием возможностей GeoGebra: учебно-методическое
пособие/ Федер.го.автоном.образоват.учреждение высш.проф.образования
«Север.(Аркт.) федер.ун-т им. М.В.Ломоносова»; (О.Л.Безумова, Р.П.Овчинникова,
О.Н.Троицкая и др.; отв.ред.О.Л.Безумова).- Архангельск: КИРА, 2011. – 140 с.:
рис., табл.
3. Обучение геометрии с
использованием интерактивной геометрической среды: дидактические материалы для
7-9 классов: методическое пособие/ (С.Н.Котова, Р.П.Овчинникова, А.Е.Томилова и
др., отв.ред.М.В.Шабанова); САФУ им.М.В.Ломоносова, Архангельск: КИРА, 2011- 93
с.: табл.
4. Розов Н.Х., Ягола А.Г.,
Сергеева Т.Ф., Сербис И.Н. Наглядная планиметрия. Рабочая тетрадь 7 класс. –
АСОУ, 2012. – 120 с.
5. Электронное издание
«Наглядная планиметрия» 7 класс, 2012 – 2013 уч.год.
Исследовательская работа «Свойство
медиан»
Рабочий лист
1.
Постройте в ИГС GeoGebra
треугольник АВС
2.
Постройте медианы АД, ВЕ, СF.
Точку пересечения обозначьте буквой К. Измерьте длины указанных отрезков и
заполните пропуски:
АК
= ______, ДК = _______,АК : ДК =
ВК=______,
КЕ=_________, ВК : КЕ=
СК=______,
КF=________, CK : KF=
3.
Используя динамическую модель, переместите вершины
треугольника АВС в другое место и,
рассмотрев вновь полученный чертёж, заполни пропуски:
АК = ______, ДК =
_______,АК : ДК =
ВК=______, КЕ=_________, ВК :
КЕ=
СК=______,
КF=________, CK : KF=
Сделайте вывод:
Медианы
треугольника пересекаются ____________________и делятся в отношении ______,
считая от вершины треугольника.
Исследовательская работа «Свойство
биссектрис треугольника»
Рабочий лист
1.
Постройте в ИГС GeoGebra
треугольник АВС
2.
Постройте биссектрисы его углов. Точку пересечения
биссектрис обозначьте буквой Д. Найдите расстояния от точки Д до сторон
треугольника и заполните пропуски:
Расстояние
от Д до АВ равно________
Расстояние
от Д до АС равно________
Расстояние
от Д до ВС равно________
Сделайте
вывод:
Точка
Д находится на____________расстоянии от сторон треугольника.
Сформулируем
гипотезу: возможно точка Д является центром какой то окружности.
Опустите
перпендикуляр из точки Д на прямую АВ, точку пересечения обозначьте буквой Е.
Постройте окружность с центром в точке Д и радиусом ДЕ. Такая окружность
называется вписанной в треугольник, так как она касается всех сторон
треугольника.
Сделайте
вывод: точка пересечения биссектрис треугольника является
центром____________________окружности.
Исследовательская работа
«Свойство серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника»
Рабочий лист
1.
Постройте в ИГС GeoGebra
остроугольный треугольник АВС
2.
Постройте серединные перпендикуляры к сторонам
треугольника. Точку пересечения обозначьте буквой Д. Найдите расстояния от
точки Д до вершин треугольника и заполните пропуски:
АД=_________,
ВД=__________, СД=___________
Сделайте
вывод:
Точка
Д находится на____________расстоянии от вершин треугольника.
Сформулируем
гипотезу: возможно точка Д является центром какой то окружности.
Постройте
окружность с центром в точке Д и радиусом АД. Такая окружность называется описанной
около треугольника, так как она проходит через все вершины треугольника.
Сделайте
вывод: точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
является центром____________________окружности
3.
Постройте в ИГС GeoGebra
тупоугольный треугольник АВС и опишите около него окружность.
4.
Постройте в ИГС GeoGebra
прямооугольный треугольник АВС и опишите около него окружность.
Сделайте
вывод:
1)Около
треугольника любого вида можно описать окружность.
2)Чтобы
найти центр окружности, описанной около треугольника, надо построить____________________________________________к
сторонам треугольника.
3)Центр
окружности, описанной около остроугольного треугольника находится
_______________треугольника;
центр
окружности, описанной прямоугольного треугольника находится на_______________треугольника;
центр
окружности, описанной около тупоугольного треугольника находится
_______________треугольника.
Работу выполнил
_________________________________
(Фамилия, имя)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.