• 

  1 слайд

  Алгебра и начала анализа 11 класс
  Производная и ее применения
  Урок обобщения и систематизации знаний
  Учитель: Житнякова Ольга Сергеевна
  

• 

  2 слайд

  Определение производной
  Основные правила дифференцирования и формулы производных функций
  Геометрический смысл производной и уравнение касательной
  Исследование функций с помощью производной
  Задачи урока
  Повторить и закрепить
  

• 

  3 слайд

  №1. Найдите производные функций:
  

• 

  4 слайд

  №2. Из скольких непрерывных «кусков» состоят графики функций:
  

• 

  5 слайд

  №3. На рисунке изображен график функции у=f(х), заданный на отрезке [a;b]
  Найдите: а) точки максимума и минимума;
  б) точки, в которых функция
  принимает наибольшее и
  наименьшее значения
  на отрезке [a;b].
  a
  0
  x1
  x2
  x3
  x4
  b
  x
  y
  y=f(x)
  

• 

  6 слайд

  График четной функции симметричен относительно оси ординат.
  Функция возрастает на некотором промежутке, если f’(x)>0 во всех внутренних точках промежутка.
  Точка х0 называется точкой максимума функции f(х), если для всех х≠х0 из некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство f(x)<f(х0)
  Условие f’(x)=0 является необходимым условием экстремума дифференцируемой функции f(х).
  Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в данной точке.
  
  Вариант 1
  

• 

  7 слайд

  График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
  Функция убывает на некотором промежутке, если
  f’(x)<0 во всех внутренних точках промежутка.
  Точка х0 называется точкой минимума функции f(х), если для всех х≠х0 из некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство f (x)> f(х0)
  Для того чтобы точка х0 была точкой экстремума функции f(х), необходимо, чтобы эта точка была критической для данной функции.
  Пусть функция f(х) определена в некоторой окрестности х0 и дифференцируема в этой точке. Если х0 – точка экстремума функции f(х), то f’(x)=0.
  
  Вариант 2
  

• 

  8 слайд

  № 1. Какое значение принимает производная функции у = f(х) в точке А?
  Вариант II
  Вариант I
  1
  х
  у
  0
  A
  y=f(x)
  
  y=f(x)
  
  1
  х
  у
  0
  A
  Ответ: 1. f’(x)=0;
  2. f’(x)<0;
  3. f’(x)>0.
  
  Ответ: 1. f’(x)=0;
  2. f’(x)<0;
  3. f’(x)>0.
  
  

• 

  9 слайд

  №2. Назовите промежутки возрастания функции
  №2. Назовите промежутки убывания функции
  1
  2
  y=f(x)
  
  х
  у
  0
  3
  4
  -1
  1
  2
  y=f(x)
  
  х
  у
  0
  3
  4
  -1
  Ответ: 1. 0<x<2;
  2. 0<x<4;
  3. x<0; x>2.
  
  Ответ: 1. 0<x<2;
  2. 0<x<4;
  3. x<0; x>2.
  
  

• 

  10 слайд

  №3 Функция y=f(x) определена на промежутке (-3;4).
  На рисунке изображен ее график и касательная к этому графику в точке с абсциссой х0=-2.
  Вычислите значение производной в точке х0=-2.
  №3 Функция y=f(x) определена на промежутке (-3;4).
  На рисунке изображен ее график и касательная к этому графику в точке с абсциссой х0=1.
  Вычислите значение производной в точке х0=1.
  

• 

  11 слайд

  №4 Функция y=f(x) определена на промежутке (-3;4). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку х0, в которой функция y=f(x) принимает наименьшее значение.
  №4 Функция y=f(x) определена на промежутке (-5;5). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку х0, в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение..
  

• 

  12 слайд

  Вариант 2
  Вариант 1
  №1. Да
  
  (f( х)+g(х))/= f/( х) + g/(х)
  №1. Да
  
  (f( х)-g(х))/= f/( х) - g/(х)
  
  
  

• 

  13 слайд

  №2. Нет
  
  
  №2. Да
  
  
  а
  c
  х
  у
  b
  y=
  0
  х
  у
  а
  b
  c
  y=f(x)
  
  

• 

  14 слайд

  №3. Нет
  
  
  №3. Нет
  
  
  у
  х
  0
  y=f(x)
  
  y=x
  
  у
  х
  0
  y=f(x)
  
  y=x
  
  

• 

  15 слайд

  №4. Да
  
  
  №4. Да
  
  
  b
  у
  х
  а
  Y max
  Y min
  y=f(x)
  
  0
  0
  а
  y
  x
  b
  y=f(x)
  Y min
  
  

• 

  16 слайд

  Пусть АD = х, тогда
  
  
  
  f(х)>0 на ,
  
  
  
  
  
  
  
  №5. Да
  С
  В
  D
  А
  х
  0
  

• 

  17 слайд

  Пусть АD = х, тогда
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  №5. Да
  0
  D
  А
  х
  С
  В
  

• 

  18 слайд

  Итог урока:
  что мы должны знать
  Основные правила дифференцирования;
  Формулы производных элементарных функций;
  Геометрический смысл производной;
  Уравнение касательной;
  Применение производной к исследованию функций.
  
  

• 

  19 слайд

  Домашнее задание:
  Тест по теме:
  «Производная и ее применение»
  

Краткое описание материала