Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок математики в 9классе по теме Арифметическая прогрессия
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики в 9классе по теме Арифметическая прогрессия

библиотека
материалов

Урок математики по теме: "Арифметическая прогрессия"

Цель урока: контроль и оценка знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме “Арифметическая прогрессия”.

Задачи учителя на уроке:

  • проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;

  • оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;

  • проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;

  • развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;

  • продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Мотивация: подготовка к контрольной работе.

Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.

Задача учащихся на уроке: устранить проблемы в знаниях; подготовиться к успешному решению контрольной работы.

Оборудование и материалы:

1. Папки с раздаточным материалом в них:

а) таблица

 

Арифметическая прогрессия:  an

1. Определение

D:\213638\img118.gif.

2. Формула n первых членов

D:\213638\img119.gif.

3. Сумма n первых членов прогрессии

D:\213638\img72.gif;

D:\213638\img120.gif;

D:\213638\img78.gif(для четных чисел);

D:\213638\img79.gif(для нечетных чисел).

4. Свойство

D:\213638\img121.gif.

б) листы с заданиями аналогичными задачам на карточках.
в) лист с кодом “Числу ставится в соответствие буква”.
г) лист с проверочной работой.
д) планшет с ключевым словом “Прогрессио”.
е) таблицы-тренажеры.

2. Контрольные доски.

3. Плакат “Прогрессио – движение вперед”.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап.

Сообщение темы, цели и задач урока учащимся. Учащиеся записывают в тетради число и тему урока.

II. Проверка знания учащимися фактического материала и умение раскрывать связи в предметах и явлениях.

Учитель задает вопросы для беседы с целью проверки знаний теории учащимися.

1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример.

Ответ ученика: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d”. Записывает на доске рекуррентную формулу:

 D:\213638\img1.gif

2. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Ответ ученика: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия”.

Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией?

а) – 2, – 4, – 6, – 8, –10, ..., [Да].

б) – 13, – 3, 13, 23, …, [Нет].

3. В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии?

Ответ ученика: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов”. Записывает на доске формулу: D:\213638\img2.gif, D:\213638\img3.gif

4. Каковы способы задания арифметической прогрессии?

Ответ ученика:

а) рекуррентной формулой D:\213638\img2.gif

б) формулой n-го члена D:\213638\img4.gif

в) формулой вида D:\213638\img5.gif, где D:\213638\img6.gifи D:\213638\img7.gifчисла,

n – номерD:\213638\img8.gif.

Эти четыре сильных ученика получают карточки индивидуальными заданиями и решения записывают на доске, затем решения закрываются.

Карточка №1

Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Дано: арифметическая прогрессия, D:\213638\img9.gifмин, D:\213638\img10.gifмин, D:\213638\img11.gif

Найти: D:\213638\img12.gif

Решение:

D:\213638\img13.gif

D:\213638\img14.gif

D:\213638\img15.gif

D:\213638\img16.gif

Ответ: 10 дней следует принимать ванны.

Карточка №2

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

D:\213638\img17.gif

Дано: арифметическая прогрессия: D:\213638\img18.gif,D:\213638\img19.gif, D:\213638\img20.gif

Найти: D:\213638\img21.gif

Решение:

D:\213638\img22.gif, где D:\213638\img23.gif

D:\213638\img24.gif

D:\213638\img25.gif

D:\213638\img26.gif

2) Найдем D:\213638\img27.gif.

D:\213638\img28.gif

D:\213638\img29.gif

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

Карточка №3.

Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”.

Решение:

D:\213638\img30.gifм, D:\213638\img31.gifм, D:\213638\img32.gifс. D:\213638\img33.gif

D:\213638\img34.gif

D:\213638\img35.gif

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

Карточка №4.

Решите задачу:

Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42°. Найдите эти углы.

Дано: арифметическая прогрессия D:\213638\img36.gif, D:\213638\img37.gif, D:\213638\img38.gif

Найти: D:\213638\img39.gif,D:\213638\img40.gif, D:\213638\img41.gif, D:\213638\img42.gif

Решение:

D:\213638\img34.gif

D:\213638\img43.gif

D:\213638\img44.gif, т. к. D:\213638\img45.gif

D:\213638\img46.gifD:\213638\img47.gif

D:\213638\img48.gifD:\213638\img49.gif

D:\213638\img50.gifD:\213638\img51.gif

Ответ: D:\213638\img52.gif, D:\213638\img53.gif, D:\213638\img54.gif, D:\213638\img55.gif.

Карточка №5.

Решите задачу:

Студенты должны выложить плиткой 288 м2. Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на
2 м
2 больше, чем в предыдущий. И запасов плитки им хватит ровно на 11 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобиться еще 5 дней. Сколько м2 плитки уложили в первый день?

Дано: арифметическая прогрессия, D:\213638\img56.gif, D:\213638\img57.gif.

Найти: D:\213638\img58.gif

Решение:

Пусть D:\213638\img59.gif– выложили в первый день,

D:\213638\img60.gifвыложили во второй день.

Всего дней 11 + 5 = 16

D:\213638\img61.gif

D:\213638\img62.gif

D:\213638\img63.gif

D:\213638\img64.gif

D:\213638\img65.gif

Ответ: в первый день выложили D:\213638\img66.gif.

Карточка №6.

Решите задачу:

Найдите:

а) сумму 2 + 4 + 6 + … + 2n, слагаемыми которой являются все четные натуральные числа от 2 до 2n;

б) сумму 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1), слагаемыми которой являются все не четные числа от 1 до 2n – 1.

Дано: арифметическая прогрессия, а)D:\213638\img67.gif, D:\213638\img68.gif,

б) D:\213638\img69.gif, D:\213638\img70.gif.

Найти: D:\213638\img71.gif

Решение:

а) D:\213638\img72.gif

D:\213638\img73.gifD:\213638\img74.gif

Ответ: D:\213638\img78.gif(для четных чисел)

б)

D:\213638\img75.gifD:\213638\img76.gifD:\213638\img77.gif

Ответ: D:\213638\img79.gif(для нечетных чисел).

Цель индивидуальных заданий: проверить навыки учащихся при решении задач на применении основных формул арифметической прогрессии. Ученики решают задачи на отдельных листках в течение 5 – 7 мин., пока остальные выполняют проверочную работу.

III. Проверка знания учащимися основных понятий и умений объяснять их сущность.

а) Проверка знаний основных формул.

Цель: привлечь к работе “слабых”.

D:\213638\img80.gif

D:\213638\img81.gifD:\213638\img82.gif

D:\213638\img83.gif

На доске цветным мелом пишутся формулы с пропусками, ученики берут карточки с недостающими буквами формул и приклеивают их на доску.

б) Проверка умений пользоваться этими формулами.

На 2 варианта выполняется проверочная работа с кодированным ответом, ключевое слово “Прогрессио”.

Вариант I.

1. D:\213638\img84.gif, D:\213638\img85.gif, D:\213638\img86.gif

2. 6; 2; …; D:\213638\img88.gif

3. D:\213638\img89.gif, D:\213638\img90.gif, D:\213638\img91.gif

4. D:\213638\img95.gif, D:\213638\img96.gif, D:\213638\img97.gif

5. D:\213638\img100.gif, D:\213638\img101.gifD:\213638\img97.gif

Вариант II.

6. D:\213638\img84.gif, D:\213638\img87.gif, D:\213638\img86.gif

7. 4; 6; …; D:\213638\img88.gif

10. D:\213638\img92.gif, D:\213638\img93.gif, D:\213638\img94.gif

9. D:\213638\img98.gif, D:\213638\img99.gif, D:\213638\img97.gif

8. D:\213638\img102.gif, D:\213638\img103.gif, D:\213638\img97.gif

Решение:

1) D:\213638\img104.gif

2) D:\213638\img106.gif

D:\213638\img108.gif

3) D:\213638\img109.gif

4) D:\213638\img111.gif

5) D:\213638\img113.gif

D:\213638\img115.gifD:\213638\img116.gif

6) D:\213638\img105.gif

7) D:\213638\img107.gif

10) D:\213638\img110.gif

9) D:\213638\img112.gif

8) D:\213638\img114.gif

 

П

Р

О

Г

Р

Е

С

С

И

О

2

2

37

100

2

4

8

8

150

37

Проверка данной работы: самоконтроль “+” контрольные доски.

IV. Проверка глубины осмысления учащимся знаний и степени обобщений.

Фронтально решаем задачи: 1, 2, 3, 4, 5. Ученик, который работал по карточке №1, открывает решение на доске, своей задач, класс проверяет. Решение задач № 2,3 закрыты, класс решает, а затем проверяет. Проверка решения № 4 и 5 индивидуально.

V. Проверка, анализ и оценка выполненных заданий.

1 .Комментирование учителем выполненных заданий по индивидуальным карточкам.

2. Оценка проверочной работы.

VI. Итог урока.

1. В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.
2. Решали нестандартные задачи, решение которых облегчает знание формул арифметической прогрессии.
3. Познакомились с еще одной формулой нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.

VII. Домашнее задание: а) найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.



Краткое описание документа:

Урок математики  по теме: "Арифметическая прогрессия"

Цель урока: контроль и оценка знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме “Арифметическая прогрессия”.

Задачи учителя на уроке:

  • проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;
  • оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;
  • проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;
  • развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
  • продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Мотивация: подготовка к контрольной работе.

Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.

Задача учащихся на уроке: устранить проблемы в знаниях; подготовиться к успешному решению контрольной работы.

Оборудование и материалы:

1. Папки с раздаточным материалом в них:

а) таблица

 

Арифметическая прогрессия:  an

1. Определение

.

2. Формула n первых членов

.

3. Сумма n первых членов прогрессии

;

;

(для четных чисел);

(для нечетных чисел).

4. Свойство

.

б) листы с заданиями аналогичными задачам на карточках.
в) лист с кодом “Числу ставится в соответствие буква”.
г) лист с проверочной работой.
д) планшет с ключевым словом “Прогрессио”.
е) таблицы-тренажеры.

2. Контрольные доски.

3. Плакат “Прогрессио – движение вперед”.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап.

Сообщение темы, цели и задач урока учащимся. Учащиеся записывают в тетради число и тему урока.

II. Проверка знания учащимися фактического материала и умение раскрывать связи в предметах и явлениях.

Учитель задает вопросы для беседы с целью проверки знаний теории учащимися.

1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример.

Ответ ученика: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d”. Записывает на доске рекуррентную формулу:

 

2. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Ответ ученика: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия”.

Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией?

а) – 2, – 4, – 6, – 8, –10, ..., [Да].

б) – 13, – 3, 13, 23, …, [Нет].

3. В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии?

Ответ ученика: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов”. Записывает на доске формулу: ,

4. Каковы способы задания арифметической прогрессии?

Ответ ученика:

а) рекуррентной формулой

б) формулой n-го члена

в) формулой вида ,где и числа,

n – номер.

Эти четыре сильных ученика получают карточки индивидуальными заданиями и решения записывают на доске, затем решения закрываются.

Карточка №1

Решите задачу:Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Дано: арифметическая прогрессия, мин, мин,

Найти:

Решение:

 

 

 

 

Ответ: 10 дней следует принимать ванны.

Карточка №2

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

 

Дано: арифметическая прогрессия: ,,

Найти:

Решение:

, где

 

 

 

2) Найдем .

 

 

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

Карточка №3.

“Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”.

Решение:

м, м, с.

 

 

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

Карточка №4.

Решите задачу:

Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42°. Найдите эти углы.

Дано: арифметическая прогрессия , ,

Найти: ,, ,

Решение:

 

 

, т. к.

 

 

 

Ответ: , , , .

Карточка №5.

Решите задачу:

Студенты должны выложить плиткой 288 м2. Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на
2 м2 больше, чем в предыдущий. И запасов плитки им хватит ровно на 11 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобиться еще 5 дней. Сколько м2 плитки уложили в первый день?

Дано: арифметическая прогрессия, , .

Найти:

Решение:

Пусть – выложили в первый день,

– выложили во второй день.

Всего дней 11 + 5 = 16

 

 

 

 

 

Ответ: в первый день выложили .

Карточка №6.

Решите задачу:

Найдите:

а) сумму 2 + 4 + 6 + … + 2n, слагаемыми которой являются все четные натуральные числа от 2 до 2n;

б) сумму 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1), слагаемыми которой являются все не четные числа от 1 до 2n – 1.

Дано: арифметическая прогрессия, а), ,

б) , .

Найти:

Решение:

а)

 

Ответ: (для четных чисел)

б)

 

Ответ: (для нечетных чисел).

Цель индивидуальных заданий: проверить навыки учащихся при решении задач на применении основных формул арифметической прогрессии. Ученики решают задачи на отдельных листках в течение 5 – 7 мин., пока остальные выполняют проверочную работу.

III. Проверка знания учащимися основных понятий и умений объяснять их сущность.

а) Проверка знаний основных формул.

Цель: привлечь к работе “слабых”.

 

 

 

На доске цветным мелом пишутся формулы с пропусками, ученики берут карточки с недостающими буквами формул и приклеивают их на доску.

б) Проверка умений пользоваться этими формулами.

На 2 варианта выполняется проверочная работа с кодированным ответом, ключевое слово “Прогрессио”.

Вариант I.

№1. , ,

№2. 6; 2; …;

№3. , ,

№4. , ,

№5. ,

Вариант II.

№6. , ,

№7. 4; 6; …;

№10. , ,

№9. , ,

№8. , ,

Решение:

1)

2)

 

3)

4)

5)

 

6)

7)

10)

9)

8)

 

П

Р

О

Г

Р

Е

С

С

И

О

2

– 2

37

100

– 2

– 4

8

8

150

37

Проверка данной работы: самоконтроль.

IV. Проверка глубины осмысления учащимися знаний и степени обобщений.

Фронтально решаем задачи: 1, 2, 3, 4, 5. Ученик, который работал по карточке №1, открывает решение на доске, своей задач, класс проверяет. Решение задач № 2,3 закрыты, класс решает, а затем проверяет. Проверка решения № 4 и 5 индивидуально.

V. Проверка, анализ и оценка выполненных заданий.

1 .Комментирование учителем выполненных заданий по индивидуальным карточкам.

2. Оценка проверочной работы.

VI. Итог урока.

1. В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.
2. Решали нестандартные задачи, решение которых облегчает знание формул арифметической прогрессии.
3. Познакомились с еще одной формулой нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.

VII. Домашнее задание: а) найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.

 

Автор
Дата добавления 31.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров444
Номер материала 354463
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх